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1 化简$\frac{a^2}{ab}$的结果是 （
A.$\frac{a}{b}$
B.$\frac{a}{ab}$
C.$\frac{a^2}{b}$
D.$\frac{1}{ab}$
A
）A.$\frac{a}{b}$
B.$\frac{a}{ab}$
C.$\frac{a^2}{b}$
D.$\frac{1}{ab}$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查分式的约分，解题思路如下：首先明确分式约分的依据是分式的基本性质，即分式的分子与分母同除以一个不等于0的整式，分式的值不变。接下来先找分子和分母的公因式：分子$a^2$可分解为$a· a$，分母$ab$可分解为$a· b$，可得公因式为$a$。再结合分式有意义的条件，原式分母$ab≠0$，即$a≠0$、$b≠0$，满足同除以的整式不为0的要求，最后约去公因式即可得到化简结果。
【解析】
解：已知分式$\frac{a^2}{ab}$有意义，因此$ab≠0$，即$a≠0$，$b≠0$。
根据分式的基本性质，将分子和分母同时除以公因式$a$：
$\frac{a^2}{ab}=\frac{a^2÷ a}{ab÷ a}=\frac{a}{b}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质、分式的约分
【点评】
本题是分式约分的基础题型，解题核心是找准分子分母的公因式，注意约分的前提是所除的整式不为0，掌握分式基本性质和约分规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查分式的约分，解题思路如下：首先明确分式约分的依据是分式的基本性质，即分式的分子与分母同除以一个不等于0的整式，分式的值不变。接下来先找分子和分母的公因式：分子$a^2$可分解为$a· a$，分母$ab$可分解为$a· b$，可得公因式为$a$。再结合分式有意义的条件，原式分母$ab≠0$，即$a≠0$、$b≠0$，满足同除以的整式不为0的要求，最后约去公因式即可得到化简结果。
【解析】
解：已知分式$\frac{a^2}{ab}$有意义，因此$ab≠0$，即$a≠0$，$b≠0$。
根据分式的基本性质，将分子和分母同时除以公因式$a$：
$\frac{a^2}{ab}=\frac{a^2÷ a}{ab÷ a}=\frac{a}{b}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质、分式的约分
【点评】
本题是分式约分的基础题型，解题核心是找准分子分母的公因式，注意约分的前提是所除的整式不为0，掌握分式基本性质和约分规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2 计算$\frac{2x + 2y}{(x + y)^2}$的结果是 （
A.2
B.$\frac{2}{x + y}$
C.$\frac{1}{x + y}$
D.$\frac{2}{xy}$
B
）A.2
B.$\frac{2}{x + y}$
C.$\frac{1}{x + y}$
D.$\frac{2}{xy}$
答案
2. B
解析
【分析】
这是分式约分的基础题型，解题思路分两步走：第一步先对分子因式分解，观察分子2x+2y有公因式2，提取公因式后可得到和分母共有的因式；第二步根据分式的基本性质，由于原分式有意义，分母(x+y)²≠0即x+y≠0，可直接约掉分子分母的公因式，就能得到最简分式。
【解析】
解：先对分子提取公因式，变形得：
$\frac{2x + 2y}{(x + y)^2}=\frac{2(x + y)}{(x + y)^2}$
由原分式有意义可知$x+y≠0$，根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式$x+y$，可得：
$\frac{2(x + y)÷(x + y)}{(x + y)^2÷(x + y)}=\frac{2}{x + y}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的约分，提公因式因式分解，分式的基本性质
【点评】
本题考查分式的约分运算，属于基础考点，解题核心是准确找出分子分母的公因式，约分过程注意要保证原分式有意义即可快速求解。
【难度系数】
0.9
这是分式约分的基础题型，解题思路分两步走：第一步先对分子因式分解，观察分子2x+2y有公因式2，提取公因式后可得到和分母共有的因式；第二步根据分式的基本性质，由于原分式有意义，分母(x+y)²≠0即x+y≠0，可直接约掉分子分母的公因式，就能得到最简分式。
【解析】
解：先对分子提取公因式，变形得：
$\frac{2x + 2y}{(x + y)^2}=\frac{2(x + y)}{(x + y)^2}$
由原分式有意义可知$x+y≠0$，根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式$x+y$，可得：
$\frac{2(x + y)÷(x + y)}{(x + y)^2÷(x + y)}=\frac{2}{x + y}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的约分，提公因式因式分解，分式的基本性质
【点评】
本题考查分式的约分运算，属于基础考点，解题核心是准确找出分子分母的公因式，约分过程注意要保证原分式有意义即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3 下列是小明计算四个分式的结果，其中忘记约分的是（
A.$\dfrac{9a^2}{4b}$
B.$\dfrac{1}{a-b}$
C.$\dfrac{x^2+y^2}{x+y}$
D.$\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x-y}$
D
）A.$\dfrac{9a^2}{4b}$
B.$\dfrac{1}{a-b}$
C.$\dfrac{x^2+y^2}{x+y}$
D.$\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x-y}$
答案
3. D
解析
【分析】
本题要求选出忘记约分的分式，核心是判断哪个分式不是最简分式。解题思路如下：首先明确最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式是最简分式，未约分的分式分子分母必然存在公因式。接下来逐一分析各选项，对分子、分母能因式分解的先因式分解，再判断是否有公因式即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 分式$\dfrac{9a^2}{4b}$的分子$9a^2$和分母$4b$，系数9和4互质，所含字母没有公共部分，没有公因式，属于最简分式，不符合题意；
B. 分式$\dfrac{1}{a-b}$的分子是1，和分母$a-b$没有除1外的公因式，属于最简分式，不符合题意；
C. 分式$\dfrac{x^2+y^2}{x+y}$的分子$x^2+y^2$无法分解出含$x+y$的因式，分子分母没有公因式，属于最简分式，不符合题意；
D. 分式$\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x-y}$的分子用完全平方公式因式分解可得$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$，此时分子为$(x-y)^2$，分母为$x-y$，二者存在公因式$x-y$，可以约分为$x-y$，因此该分式是忘记约分的，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
最简分式判定、分式的约分、因式分解（公式法）
【点评】
本题属于分式约分的基础题型，解题关键是先对分子分母进行因式分解再判断公因式，注意不要将$x^2+y^2$错误当成平方差公式分解，避免误选C选项。
【难度系数】
0.7
本题要求选出忘记约分的分式，核心是判断哪个分式不是最简分式。解题思路如下：首先明确最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式是最简分式，未约分的分式分子分母必然存在公因式。接下来逐一分析各选项，对分子、分母能因式分解的先因式分解，再判断是否有公因式即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 分式$\dfrac{9a^2}{4b}$的分子$9a^2$和分母$4b$，系数9和4互质，所含字母没有公共部分，没有公因式，属于最简分式，不符合题意；
B. 分式$\dfrac{1}{a-b}$的分子是1，和分母$a-b$没有除1外的公因式，属于最简分式，不符合题意；
C. 分式$\dfrac{x^2+y^2}{x+y}$的分子$x^2+y^2$无法分解出含$x+y$的因式，分子分母没有公因式，属于最简分式，不符合题意；
D. 分式$\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x-y}$的分子用完全平方公式因式分解可得$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$，此时分子为$(x-y)^2$，分母为$x-y$，二者存在公因式$x-y$，可以约分为$x-y$，因此该分式是忘记约分的，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
最简分式判定、分式的约分、因式分解（公式法）
【点评】
本题属于分式约分的基础题型，解题关键是先对分子分母进行因式分解再判断公因式，注意不要将$x^2+y^2$错误当成平方差公式分解，避免误选C选项。
【难度系数】
0.7
4 教材 P142 例4变式 约分：
(1) $\dfrac{24a^2b^3c}{-16a^3bc^2} =$
(2) $\dfrac{m^2 -4}{m^2 -4m +4} =$
(3) $\dfrac{6a^2 -24ab +24b^2}{3a -6b} =$
(1) $\dfrac{24a^2b^3c}{-16a^3bc^2} =$
$-\frac{3b^2}{2ac}$
；(2) $\dfrac{m^2 -4}{m^2 -4m +4} =$
$\frac{m+2}{m-2}$
；(3) $\dfrac{6a^2 -24ab +24b^2}{3a -6b} =$
$2a-4b$
.答案
4. (1) $-\frac{3b^2}{2ac}$ (2) $\frac{m+2}{m-2}$ (3) $2a-4b$
解析
【分析】
分式约分的依据是分式的基本性质，解题思路如下：1. 若分子、分母为单项式：先找系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，二者组合为公因式，约去公因式即可，注意负号的处理；2. 若分子、分母为多项式：先分别对分子、分母因式分解，再提取公因式约分，最终结果需化为最简分式或整式。
【解析】
(1) 分子分母均为单项式，公因式为$8a^2bc$，根据分式基本性质，分子分母同时除以$8a^2bc$：
$\dfrac{24a^2b^3c}{-16a^3bc^2}=\dfrac{8a^2bc·3b^2}{8a^2bc·(-2ac)}=-\dfrac{3b^2}{2ac}$
(2) 先对分子分母因式分解：
分子$m^2-4$是平方差形式，分解为$(m+2)(m-2)$；
分母$m^2-4m+4$是完全平方形式，分解为$(m-2)^2$；
约去公因式$(m-2)$（$m≠2$），得：
$\dfrac{m^2 -4}{m^2 -4m +4}=\dfrac{(m+2)(m-2)}{(m-2)^2}=\dfrac{m+2}{m-2}$
(3) 先对分子分母因式分解：
分子先提公因式6，再用完全平方公式分解：$6a^2 -24ab +24b^2=6(a^2-4ab+4b^2)=6(a-2b)^2$；
分母提公因式3得：$3a -6b=3(a-2b)$；
约去公因式$3(a-2b)$（$a≠2b$），得：
$\dfrac{6a^2 -24ab +24b^2}{3a -6b}=\dfrac{6(a-2b)^2}{3(a-2b)}=2(a-2b)=2a-4b$
【答案】
(1) $-\frac{3b^2}{2ac}$ (2) $\frac{m+2}{m-2}$ (3) $2a-4b$
【知识点】
分式约分、因式分解、分式的基本性质
【点评】
本题是分式约分的基础题型，解题核心是准确找到分子分母的公因式，注意多项式要先完成因式分解再进行约分，最终结果需化为最简形式。
【难度系数】
0.8
分式约分的依据是分式的基本性质，解题思路如下：1. 若分子、分母为单项式：先找系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，二者组合为公因式，约去公因式即可，注意负号的处理；2. 若分子、分母为多项式：先分别对分子、分母因式分解，再提取公因式约分，最终结果需化为最简分式或整式。
【解析】
(1) 分子分母均为单项式，公因式为$8a^2bc$，根据分式基本性质，分子分母同时除以$8a^2bc$：
$\dfrac{24a^2b^3c}{-16a^3bc^2}=\dfrac{8a^2bc·3b^2}{8a^2bc·(-2ac)}=-\dfrac{3b^2}{2ac}$
(2) 先对分子分母因式分解：
分子$m^2-4$是平方差形式，分解为$(m+2)(m-2)$；
分母$m^2-4m+4$是完全平方形式，分解为$(m-2)^2$；
约去公因式$(m-2)$（$m≠2$），得：
$\dfrac{m^2 -4}{m^2 -4m +4}=\dfrac{(m+2)(m-2)}{(m-2)^2}=\dfrac{m+2}{m-2}$
(3) 先对分子分母因式分解：
分子先提公因式6，再用完全平方公式分解：$6a^2 -24ab +24b^2=6(a^2-4ab+4b^2)=6(a-2b)^2$；
分母提公因式3得：$3a -6b=3(a-2b)$；
约去公因式$3(a-2b)$（$a≠2b$），得：
$\dfrac{6a^2 -24ab +24b^2}{3a -6b}=\dfrac{6(a-2b)^2}{3(a-2b)}=2(a-2b)=2a-4b$
【答案】
(1) $-\frac{3b^2}{2ac}$ (2) $\frac{m+2}{m-2}$ (3) $2a-4b$
【知识点】
分式约分、因式分解、分式的基本性质
【点评】
本题是分式约分的基础题型，解题核心是准确找到分子分母的公因式，注意多项式要先完成因式分解再进行约分，最终结果需化为最简形式。
【难度系数】
0.8
5 教材 P144 练习 T1 变式 约分：
(1) $\dfrac{7mn^2}{an^2}$；
(2) $\dfrac{a^2b - ab^2}{ab^3}$；
(3) $\dfrac{x^2 -10x +25}{x^2 -5x}$；
(4) $\dfrac{a^2 -9b^2}{(a+3b)^2}$。
(1) $\dfrac{7mn^2}{an^2}$；
(2) $\dfrac{a^2b - ab^2}{ab^3}$；
(3) $\dfrac{x^2 -10x +25}{x^2 -5x}$；
(4) $\dfrac{a^2 -9b^2}{(a+3b)^2}$。
答案
5. (1) $\frac{7m}{a}$ (2) $\frac{a-b}{b^2}$ (3) $\frac{x-5}{x}$ (4) $\frac{a-3b}{a+3b}$
解析
【分析】
分式约分的核心是利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，将分式化为最简分式。解题思路如下：①若分子、分母均为单项式，直接找两者的公因式：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，组合得到公因式后约分；②若分子或分母是多项式，先对多项式进行因式分解，再找公因式约分，约分过程要保证约去的公因式不为0，确保分式有意义。
【解析】
(1) 分子$7mn^2$和分母$an^2$的公因式为$n^2$，约去公因式：
$\dfrac{7mn^2}{an^2}=\dfrac{7m· n^2}{a· n^2}=\dfrac{7m}{a}$（$n≠0$）
(2) 先对分子因式分解：$a^2b-ab^2=ab(a-b)$，分子和分母的公因式为$ab$，约去公因式：
$\dfrac{a^2b - ab^2}{ab^3}=\dfrac{ab(a-b)}{ab· b^2}=\dfrac{a-b}{b^2}$（$a≠0,b≠0$）
(3) 先分别对分子、分母因式分解：分子$x^2-10x+25=(x-5)^2$，分母$x^2-5x=x(x-5)$，公因式为$(x-5)$，约去公因式：
$\dfrac{x^2 -10x +25}{x^2 -5x}=\dfrac{(x-5)^2}{x(x-5)}=\dfrac{x-5}{x}$（$x≠0$且$x≠5$）
(4) 先对分子因式分解：$a^2-9b^2=(a+3b)(a-3b)$，分子和分母的公因式为$(a+3b)$，约去公因式：
$\dfrac{a^2 -9b^2}{(a+3b)^2}=\dfrac{(a+3b)(a-3b)}{(a+3b)^2}=\dfrac{a-3b}{a+3b}$（$a+3b≠0$）
【答案】
(1) $\frac{7m}{a}$ (2) $\frac{a-b}{b^2}$ (3) $\frac{x-5}{x}$ (4) $\frac{a-3b}{a+3b}$
【知识点】
分式的约分，因式分解，分式的基本性质
【点评】
本题是分式约分的基础训练题，覆盖了单项式型、多项式型两类分式的约分考查，要求熟练掌握因式分解的方法，能准确找到分子分母的公因式，是巩固分式基本性质应用的典型习题。
【难度系数】
0.85
分式约分的核心是利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，将分式化为最简分式。解题思路如下：①若分子、分母均为单项式，直接找两者的公因式：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，组合得到公因式后约分；②若分子或分母是多项式，先对多项式进行因式分解，再找公因式约分，约分过程要保证约去的公因式不为0，确保分式有意义。
【解析】
(1) 分子$7mn^2$和分母$an^2$的公因式为$n^2$，约去公因式：
$\dfrac{7mn^2}{an^2}=\dfrac{7m· n^2}{a· n^2}=\dfrac{7m}{a}$（$n≠0$）
(2) 先对分子因式分解：$a^2b-ab^2=ab(a-b)$，分子和分母的公因式为$ab$，约去公因式：
$\dfrac{a^2b - ab^2}{ab^3}=\dfrac{ab(a-b)}{ab· b^2}=\dfrac{a-b}{b^2}$（$a≠0,b≠0$）
(3) 先分别对分子、分母因式分解：分子$x^2-10x+25=(x-5)^2$，分母$x^2-5x=x(x-5)$，公因式为$(x-5)$，约去公因式：
$\dfrac{x^2 -10x +25}{x^2 -5x}=\dfrac{(x-5)^2}{x(x-5)}=\dfrac{x-5}{x}$（$x≠0$且$x≠5$）
(4) 先对分子因式分解：$a^2-9b^2=(a+3b)(a-3b)$，分子和分母的公因式为$(a+3b)$，约去公因式：
$\dfrac{a^2 -9b^2}{(a+3b)^2}=\dfrac{(a+3b)(a-3b)}{(a+3b)^2}=\dfrac{a-3b}{a+3b}$（$a+3b≠0$）
【答案】
(1) $\frac{7m}{a}$ (2) $\frac{a-b}{b^2}$ (3) $\frac{x-5}{x}$ (4) $\frac{a-3b}{a+3b}$
【知识点】
分式的约分，因式分解，分式的基本性质
【点评】
本题是分式约分的基础训练题，覆盖了单项式型、多项式型两类分式的约分考查，要求熟练掌握因式分解的方法，能准确找到分子分母的公因式，是巩固分式基本性质应用的典型习题。
【难度系数】
0.85
6（1）分式$\frac{1}{8x}$与$\frac{1}{10y}$的最简公分母为________；
（2）分式$\frac{2}{m^2n}$与$\frac{1}{4mn^3}$的最简公分母为________；
（3）分式$\frac{1}{a^2 - b^2}$与$\frac{1}{a^2 - ab}$的最简公分母为________。
（2）分式$\frac{2}{m^2n}$与$\frac{1}{4mn^3}$的最简公分母为________；
（3）分式$\frac{1}{a^2 - b^2}$与$\frac{1}{a^2 - ab}$的最简公分母为________。
答案
6. (1) 40xy (2) $4m^2n^3$ (3) $a(a+b)(a-b)$
解析
【分析】
求最简公分母的通用思路为：①取各分母系数的最小公倍数；②找出各分母中所有出现的字母（或因式）；③相同字母（或因式）取次数最高的，最终将上述得到的部分相乘，即为最简公分母。
（1）两个分式的分母为8x、10y，按照上述规则计算即可；
（2）两个分式的分母为$m^2n$、$4mn^3$，分别找系数最小公倍数和字母最高次幂计算即可；
（3）两个分式的分母是多项式，先因式分解，再按照规则找所有因式的最高次幂相乘即可。
【解析】
（1）分母8x、10y的系数8和10的最小公倍数是40，出现的字母为x、y，最高次数均为1，因此最简公分母为$40× x× y=40xy$；
（2）分母$m^2n$、$4mn^3$的系数1和4的最小公倍数是4，出现的字母为m、n，m的最高次数为2，n的最高次数为3，因此最简公分母为$4× m^2× n^3=4m^2n^3$；
（3）先对两个分母因式分解：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，$a^2-ab=a(a-b)$；系数的最小公倍数为1，出现的因式为a、(a+b)、(a-b)，最高次数均为1，因此最简公分母为$1× a×(a+b)×(a-b)=a(a+b)(a-b)$。
【答案】
(1) $40xy$；(2) $4m^2n^3$；(3) $a(a+b)(a-b)$
【知识点】
最简公分母确定，因式分解，最小公倍数
【点评】
本题是分式通分的基础题型，核心考查最简公分母的求解规则，解题时注意若分母为多项式，要先因式分解再按规则计算，熟练掌握规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
求最简公分母的通用思路为：①取各分母系数的最小公倍数；②找出各分母中所有出现的字母（或因式）；③相同字母（或因式）取次数最高的，最终将上述得到的部分相乘，即为最简公分母。
（1）两个分式的分母为8x、10y，按照上述规则计算即可；
（2）两个分式的分母为$m^2n$、$4mn^3$，分别找系数最小公倍数和字母最高次幂计算即可；
（3）两个分式的分母是多项式，先因式分解，再按照规则找所有因式的最高次幂相乘即可。
【解析】
（1）分母8x、10y的系数8和10的最小公倍数是40，出现的字母为x、y，最高次数均为1，因此最简公分母为$40× x× y=40xy$；
（2）分母$m^2n$、$4mn^3$的系数1和4的最小公倍数是4，出现的字母为m、n，m的最高次数为2，n的最高次数为3，因此最简公分母为$4× m^2× n^3=4m^2n^3$；
（3）先对两个分母因式分解：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，$a^2-ab=a(a-b)$；系数的最小公倍数为1，出现的因式为a、(a+b)、(a-b)，最高次数均为1，因此最简公分母为$1× a×(a+b)×(a-b)=a(a+b)(a-b)$。
【答案】
(1) $40xy$；(2) $4m^2n^3$；(3) $a(a+b)(a-b)$
【知识点】
最简公分母确定，因式分解，最小公倍数
【点评】
本题是分式通分的基础题型，核心考查最简公分母的求解规则，解题时注意若分母为多项式，要先因式分解再按规则计算，熟练掌握规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
7 若将分式$\frac{3m}{m+n}$与$\frac{3n}{2(m-n)}$通分，则分式$\frac{3m}{m+n}$的分子应变为（
A.$6m^2 -6mn$
B.$6m -6n$
C.$2(m-n)$
D.$2(m-n)(m+n)$
A
）A.$6m^2 -6mn$
B.$6m -6n$
C.$2(m-n)$
D.$2(m-n)(m+n)$
答案
7. A
解析
【分析】
要解决分式通分后分子的变形问题，首先需明确通分的核心步骤：第一步先找到两个分式的最简公分母，第二步根据分式的基本性质，给原分式的分子分母同乘分母变为最简公分母时所乘的整式，即可得到变形后的分子。首先观察两个分式的分母：$\frac{3m}{m+n}$的分母是$m+n$，$\frac{3n}{2(m-n)}$的分母是$2(m-n)$，两个分母没有公因式，因此最简公分母为$2(m+n)(m-n)$。原分式$\frac{3m}{m+n}$的分母要变为最简公分母，需要乘以$2(m-n)$，因此分子也要乘以相同的整式，计算后即可得到结果。
【解析】
步骤1：确定最简公分母
两个分式的分母分别为$m+n$和$2(m-n)$，二者无公因式，因此最简公分母为$2(m+n)(m-n)$。
步骤2：根据分式的基本性质变形分子
要将$\frac{3m}{m+n}$的分母变为最简公分母$2(m+n)(m-n)$，需要给分母乘以$2(m-n)$，根据分式的基本性质，分子也需同时乘以$2(m-n)$：
变形后的分子为$3m × 2(m-n) = 6m(m-n) = 6m^2 - 6mn$。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质，最简公分母，分式通分
【点评】
本题属于基础题型，考查分式通分的相关操作，解题的关键是准确找到最简公分母，再结合分式的基本性质对分子进行同步变形，掌握通分的基本步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决分式通分后分子的变形问题，首先需明确通分的核心步骤：第一步先找到两个分式的最简公分母，第二步根据分式的基本性质，给原分式的分子分母同乘分母变为最简公分母时所乘的整式，即可得到变形后的分子。首先观察两个分式的分母：$\frac{3m}{m+n}$的分母是$m+n$，$\frac{3n}{2(m-n)}$的分母是$2(m-n)$，两个分母没有公因式，因此最简公分母为$2(m+n)(m-n)$。原分式$\frac{3m}{m+n}$的分母要变为最简公分母，需要乘以$2(m-n)$，因此分子也要乘以相同的整式，计算后即可得到结果。
【解析】
步骤1：确定最简公分母
两个分式的分母分别为$m+n$和$2(m-n)$，二者无公因式，因此最简公分母为$2(m+n)(m-n)$。
步骤2：根据分式的基本性质变形分子
要将$\frac{3m}{m+n}$的分母变为最简公分母$2(m+n)(m-n)$，需要给分母乘以$2(m-n)$，根据分式的基本性质，分子也需同时乘以$2(m-n)$：
变形后的分子为$3m × 2(m-n) = 6m(m-n) = 6m^2 - 6mn$。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质，最简公分母，分式通分
【点评】
本题属于基础题型，考查分式通分的相关操作，解题的关键是准确找到最简公分母，再结合分式的基本性质对分子进行同步变形，掌握通分的基本步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.8
8 教材 P145 习题 T7 变式 通分：
(1) $\frac{2y}{3a}$与$\frac{5b}{8y}$；
(2) $\frac{a}{x(a+3)}$与$\frac{b}{2y(a+3)}$；
(3) $\frac{a-1}{a^2+2a+1}$与$\frac{6}{a^2-1}$；
(4) $\frac{2}{4-9m^2}$与$\frac{3}{9m^2-12m+4}$。
(1) $\frac{2y}{3a}$与$\frac{5b}{8y}$；
(2) $\frac{a}{x(a+3)}$与$\frac{b}{2y(a+3)}$；
(3) $\frac{a-1}{a^2+2a+1}$与$\frac{6}{a^2-1}$；
(4) $\frac{2}{4-9m^2}$与$\frac{3}{9m^2-12m+4}$。
答案
8. (1) $\frac{16y^2}{24ay}$与$\frac{15ab}{24ay}$ (2) $\frac{2ay}{2xy(a+3)}$与$\frac{bx}{2xy(a+3)}$ (3) $\frac{(a-1)^2}{(a+1)^2(a-1)}$与$\frac{6(a+1)}{(a+1)^2(a-1)}$ (4) $\frac{2(2-3m)}{(2+3m)(2-3m)^2}$与$\frac{3(2+3m)}{(2+3m)(2-3m)^2}$
解析
【分析】
通分的核心是先确定各组分式分母的最简公分母，再根据分式的基本性质，将每个分式的分子分母同乘适当的整式，使分母都变为最简公分母。确定最简公分母的方法：①若分母是单项式，取各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母的乘积作为最简公分母；②若分母是多项式，先对各分母因式分解，再取各因式的最高次幂的乘积作为最简公分母。
各小题思路：
(1)分母为单项式3a、8y，系数最小公倍数是24，不同字母为a、y，最简公分母为24ay，再分别变形两个分式；
(2)分母为x(a+3)、2y(a+3)，系数最小公倍数是2，不同字母为x、y，公因式为(a+3)，最简公分母为2xy(a+3)，再变形；
(3)先对两个多项式分母因式分解，再找最简公分母，最后变形分式；
(4)先对两个多项式分母因式分解，注意$(3m-2)^2$与$(2-3m)^2$相等，再确定最简公分母，最后变形。
【解析】
(1) 最简公分母为$24ay$
$\frac{2y}{3a}=\frac{2y· 8y}{3a· 8y}=\frac{16y^2}{24ay}$，$\frac{5b}{8y}=\frac{5b· 3a}{8y· 3a}=\frac{15ab}{24ay}$
(2) 最简公分母为$2xy(a+3)$
$\frac{a}{x(a+3)}=\frac{a· 2y}{x(a+3)· 2y}=\frac{2ay}{2xy(a+3)}$，$\frac{b}{2y(a+3)}=\frac{b· x}{2y(a+3)· x}=\frac{bx}{2xy(a+3)}$
(3) 先因式分解分母：$a^2+2a+1=(a+1)^2$，$a^2-1=(a+1)(a-1)$，最简公分母为$(a+1)^2(a-1)$
$\frac{a-1}{a^2+2a+1}=\frac{(a-1)· (a-1)}{(a+1)^2· (a-1)}=\frac{(a-1)^2}{(a+1)^2(a-1)}$，$\frac{6}{a^2-1}=\frac{6· (a+1)}{(a+1)(a-1)· (a+1)}=\frac{6(a+1)}{(a+1)^2(a-1)}$
(4) 先因式分解分母：$4-9m^2=(2+3m)(2-3m)$，$9m^2-12m+4=(3m-2)^2=(2-3m)^2$，最简公分母为$(2+3m)(2-3m)^2$
$\frac{2}{4-9m^2}=\frac{2· (2-3m)}{(2+3m)(2-3m)· (2-3m)}=\frac{2(2-3m)}{(2+3m)(2-3m)^2}$，$\frac{3}{9m^2-12m+4}=\frac{3· (2+3m)}{(2-3m)^2· (2+3m)}=\frac{3(2+3m)}{(2+3m)(2-3m)^2}$
【答案】
(1) $\frac{16y^2}{24ay}$与$\frac{15ab}{24ay}$ (2) $\frac{2ay}{2xy(a+3)}$与$\frac{bx}{2xy(a+3)}$ (3) $\frac{(a-1)^2}{(a+1)^2(a-1)}$与$\frac{6(a+1)}{(a+1)^2(a-1)}$ (4) $\frac{2(2-3m)}{(2+3m)(2-3m)^2}$与$\frac{3(2+3m)}{(2+3m)(2-3m)^2}$
【知识点】
分式的通分，最简公分母的确定，因式分解
【点评】
本题是分式通分的基础练习题，解题的关键是准确找到各组分式的最简公分母，当分母是多项式时要先因式分解再确定公分母，熟练掌握因式分解的方法能有效提高解题的准确率。
【难度系数】
0.8
通分的核心是先确定各组分式分母的最简公分母，再根据分式的基本性质，将每个分式的分子分母同乘适当的整式，使分母都变为最简公分母。确定最简公分母的方法：①若分母是单项式，取各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母的乘积作为最简公分母；②若分母是多项式，先对各分母因式分解，再取各因式的最高次幂的乘积作为最简公分母。
各小题思路：
(1)分母为单项式3a、8y，系数最小公倍数是24，不同字母为a、y，最简公分母为24ay，再分别变形两个分式；
(2)分母为x(a+3)、2y(a+3)，系数最小公倍数是2，不同字母为x、y，公因式为(a+3)，最简公分母为2xy(a+3)，再变形；
(3)先对两个多项式分母因式分解，再找最简公分母，最后变形分式；
(4)先对两个多项式分母因式分解，注意$(3m-2)^2$与$(2-3m)^2$相等，再确定最简公分母，最后变形。
【解析】
(1) 最简公分母为$24ay$
$\frac{2y}{3a}=\frac{2y· 8y}{3a· 8y}=\frac{16y^2}{24ay}$，$\frac{5b}{8y}=\frac{5b· 3a}{8y· 3a}=\frac{15ab}{24ay}$
(2) 最简公分母为$2xy(a+3)$
$\frac{a}{x(a+3)}=\frac{a· 2y}{x(a+3)· 2y}=\frac{2ay}{2xy(a+3)}$，$\frac{b}{2y(a+3)}=\frac{b· x}{2y(a+3)· x}=\frac{bx}{2xy(a+3)}$
(3) 先因式分解分母：$a^2+2a+1=(a+1)^2$，$a^2-1=(a+1)(a-1)$，最简公分母为$(a+1)^2(a-1)$
$\frac{a-1}{a^2+2a+1}=\frac{(a-1)· (a-1)}{(a+1)^2· (a-1)}=\frac{(a-1)^2}{(a+1)^2(a-1)}$，$\frac{6}{a^2-1}=\frac{6· (a+1)}{(a+1)(a-1)· (a+1)}=\frac{6(a+1)}{(a+1)^2(a-1)}$
(4) 先因式分解分母：$4-9m^2=(2+3m)(2-3m)$，$9m^2-12m+4=(3m-2)^2=(2-3m)^2$，最简公分母为$(2+3m)(2-3m)^2$
$\frac{2}{4-9m^2}=\frac{2· (2-3m)}{(2+3m)(2-3m)· (2-3m)}=\frac{2(2-3m)}{(2+3m)(2-3m)^2}$，$\frac{3}{9m^2-12m+4}=\frac{3· (2+3m)}{(2-3m)^2· (2+3m)}=\frac{3(2+3m)}{(2+3m)(2-3m)^2}$
【答案】
(1) $\frac{16y^2}{24ay}$与$\frac{15ab}{24ay}$ (2) $\frac{2ay}{2xy(a+3)}$与$\frac{bx}{2xy(a+3)}$ (3) $\frac{(a-1)^2}{(a+1)^2(a-1)}$与$\frac{6(a+1)}{(a+1)^2(a-1)}$ (4) $\frac{2(2-3m)}{(2+3m)(2-3m)^2}$与$\frac{3(2+3m)}{(2+3m)(2-3m)^2}$
【知识点】
分式的通分，最简公分母的确定，因式分解
【点评】
本题是分式通分的基础练习题，解题的关键是准确找到各组分式的最简公分母，当分母是多项式时要先因式分解再确定公分母，熟练掌握因式分解的方法能有效提高解题的准确率。
【难度系数】
0.8
