9. 如图，点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1)，以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）

A.(6,0)
B.(6,3)
C.(6,5)
D.(4,2)

9.B

10.有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上.每本书的厚度为5 cm，高度为20 cm，书架长为40 cm，则FI的长为 cm.

10.$\frac{40}{17}$

11. 在平面直角坐标系中，直线$y=-\dfrac{3}{4}x -3$与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是线段AB的中点，点P在坐标轴上.若以P，A，C为顶点的三角形与$△ AOB$相似，则点P的坐标为.

11.$(-2,0)$或$(-\frac{7}{8},0)$

12.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB，CD上滑动.若△ADE与△MNC相似，求CM的长.

12. 解:$\because$ 四边形 $ABCD$ 为正方形,
$\therefore ∠A=∠C=90^{\circ },AB=AD=2.$
$\because AE=EB=1,\therefore DE=\sqrt {1^{2}+2^{2}}=\sqrt {5},$
$\therefore$ 当 $AE:CM=DE:MN$ 时,$△ AED ∽ △ CMN$,
即 $1:CM=\sqrt {5}:1$,解得 $CM=\frac {\sqrt {5}}{5}$;
当 $AD:CM=DE:MN$ 时,$△ ADE ∽ △ CMN$,即
$2:CM=\sqrt {5}:1$,解得 $CM=\frac {2\sqrt {5}}{5}.$
综上所述,$CM$ 的长为 $\frac {\sqrt {5}}{5}$ 或 $\frac {2\sqrt {5}}{5}.$

13.[2025·合肥包河区期末]如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点Q,∠BAD=90°,过点C作对角线BD的垂线交边AB于点E,垂足为点P,已知EP·BC=BP·BE.
(1)求证:AD//BC;
(2)如果AB=BC,求证:$\sqrt{2}\ CE·PQ=CQ·AE$.

13. 证明:(1)$\because CP⊥ BD,\therefore ∠BPC=∠BPE=90^{\circ }.$
$\because EP· BC=BP· BE,\therefore \frac {EP}{BP}=\frac {BE}{BC},$
$\therefore \mathrm{Rt}△ BEP ∽ \mathrm{Rt}△ CBP,\therefore ∠PBE=∠PCB.$
$\because ∠PBC+∠PCB=90^{\circ },$
$\therefore ∠PBE+∠PBC=90^{\circ },即∠EBC=90^{\circ }.$
$\because ∠BAD=90^{\circ },\therefore ∠BAD+∠EBC=180^{\circ },$
$\therefore AD// BC.$
(2)过点 $E$ 作 $EH⊥ AC$ 于点 $H.$
$\because ∠PCQ=∠HCE,∠CPQ=∠CHE,$
$\therefore △ CPQ ∽ △ CHE,\therefore \frac {PQ}{EH}=\frac {CQ}{CE},$
$\therefore CE· PQ=CQ· EH.$
$\because AB=BC,∠ABC=90^{\circ },\therefore ∠BAC=45^{\circ },$
$\therefore △ AEH$ 为等腰直角三角形,$\therefore EH=\frac {\sqrt {2}}{2}AE,$
$\therefore CE· PQ=CQ· \frac {\sqrt {2}}{2}AE,$
$\therefore \sqrt {2}CE· PQ=CQ· AE.$