1. 如图，在$△ ABC$中，AD是中线，$BC=16$，$∠ B=∠ DAC$，则线段AC的长是 （）

A.8
B.$8\sqrt{2}$
C.12
D.$8\sqrt{3}$

1. B

2. 如图，在$△ ABC$中，$D$是边$AB$上的点，$E$是$AC$的中点，$∠ ADE = ∠ ACB$. 若$AD = 6$，$AB = 8$，则$AE$的长为.

2. $2\sqrt{6}$

3. 如图, 在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ C = 90°, AC = 3, BC = 4$, 翻折 $∠ B$, 使点 $B$ 落在边 $AC$ 上的点 $D$ 处, 折痕为 $EF$, 点 $E, F$ 分别在边 $BC, AB$ 上. 若 $△ CDE$ 与 $△ ABC$ 相似, 则 $CE$ 的长为.

3. $\frac{3}{2}$或$\frac{16}{9}$

4.如图，CA平分$∠ BCD$，$AB// CD$，$AC$与$BD$交于点$E$.若$CB=8$，$AE=3$，$AC=12$，则$CD$的长为.

4. 24

5. 如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠ACB=90°.
(1)求证:OA·OC=OB·OD;
(2)若∠DAB=55°,∠ABC=65°,求$\frac{DC}{AB}$的值.

5. 解:(1)$\because ∠ ADB=∠ ACB=90°,∠ DOA=∠ COB$,
$\therefore △ ADO∽△ BCO$,
$\therefore \frac{OA}{OB}=\frac{OD}{OC}$,即 $OA· OC=OB· OD$.
(2)$\because ∠ ADB=90°,∠ DAB=55°,\therefore ∠ DBA=35°$.
$\because ∠ ABC=65°,\therefore ∠ DBC=∠ ABC-∠ DBA=30°$.
$\because ∠ ACB=90°,\therefore OC=\frac{1}{2}OB$,即$\frac{OC}{OB}=\frac{1}{2}$.
由(1)可知$\frac{OC}{OB}=\frac{OD}{OA},\because ∠ DOC=∠ AOB$,
$\therefore △ DOC∽△ AOB,\therefore \frac{DC}{AB}=\frac{OC}{OB}=\frac{1}{2}$.

6.如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$CD⊥ AB$于点D.若$AD=2$，$BD=6$，则CD的长为.

6. $2\sqrt{3}$