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1.已知两个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为1,4和3,12,则这两个直角三角形（
A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法确定
A
）A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法确定
答案
1.A
2. 在$△ ABC$ 和$△ A'B'C'$中，$∠ C=∠ C'=90°$，$AC=12$，$AB=15$，$A'C'=8$，则当$A'B'=$
10
时，$△ ABC ∽ △ A'B'C'$.答案
2.10
3. 如图，Rt△ABC与Rt△FED
相似
.(填“相似”或“不相似”)答案
3.相似
4.如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 和 $\mathrm{Rt}△ ACD$ 中,$∠ ACB=∠ ADC=90°$,$AC=\sqrt{6}$,$AD=2$. 当 $△ ABC ∽ △ ACD$ 时,$AB=\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$.
答案
4.3
5.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,D是BC上一点,$CD=1$,$AD=\sqrt{5}$,$AB=2\sqrt{5}$.求证:$Rt△ ADC ∽ Rt△ BAC$. 
答案
5. 证明:$\because ∠C=90^{\circ },CD=1,AD=\sqrt {5},$
$\therefore AC=\sqrt {AD^{2}-CD^{2}}=2.$
在$\mathrm{Rt}△ ADC$ 和 $\mathrm{Rt}△ BAC$ 中,
$\because \frac {CD}{AC}=\frac {1}{2},\frac {AD}{AB}=\frac {\sqrt {5}}{2\sqrt {5}}=\frac {1}{2},$
$\therefore \frac {CD}{AC}=\frac {AD}{AB},\therefore \mathrm{Rt}△ ADC ∽ \mathrm{Rt}△ BAC.$
$\therefore AC=\sqrt {AD^{2}-CD^{2}}=2.$
在$\mathrm{Rt}△ ADC$ 和 $\mathrm{Rt}△ BAC$ 中,
$\because \frac {CD}{AC}=\frac {1}{2},\frac {AD}{AB}=\frac {\sqrt {5}}{2\sqrt {5}}=\frac {1}{2},$
$\therefore \frac {CD}{AC}=\frac {AD}{AB},\therefore \mathrm{Rt}△ ADC ∽ \mathrm{Rt}△ BAC.$
6. 如图,在$Rt△ ABC$和$Rt△ A'B'C$中,$∠ ACB=∠ A'CB' = 90°$. 若添加一个条件,使得$Rt△ ABC ∽ Rt△ A'B'C$,则下列条件中不符合要求的是 （
A.$∠ A=∠ A'$
B.$\frac{BC}{B'C}=\frac{AC}{A'C}$
C.$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C}$
D.$\frac{AB}{A'C}=\frac{AC}{B'C}$
D
）A.$∠ A=∠ A'$
B.$\frac{BC}{B'C}=\frac{AC}{A'C}$
C.$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C}$
D.$\frac{AB}{A'C}=\frac{AC}{B'C}$
答案
6.D
7. 如图，在$△ ABC$和$△ DAE$中，$∠ C=∠ AED=90°$，点$E$在$AB$上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定$△ ABC$与$△ DAE$相似的是（
A.$∠ CAB=∠ D$
B.$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{DE}$
C.$AD// BC$
D.$\frac{BC}{AC}=\frac{AD}{AE}$
D
）A.$∠ CAB=∠ D$
B.$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{DE}$
C.$AD// BC$
D.$\frac{BC}{AC}=\frac{AD}{AE}$
答案
7.D
8. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF。若AB＝4，BC＝2，则线段EF的长为（
A.$2\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$
D.$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
B
）A.$2\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$
D.$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
答案
8.B
