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问题1:在图①中，边长为$a+b$的正方形的面积为
$(a+b)^2$
。答案
$(a+b)^2$
问题2:在图①中,四部分面积之和为
问题3:在图①中,根据“总面积等于四部分面积之和”能得到什么等式?
$a^2+2ab+b^2$
.问题3:在图①中,根据“总面积等于四部分面积之和”能得到什么等式?
答案
问题3:$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
问题4:在图②中,用两种方法表示阴影部分的面积.
方法一:
方法二:
问题5:根据问题4能得到什么等式?
方法一:
$(a-b)^2$
;方法二:
$a^2-2ab+b^2$
.问题5:根据问题4能得到什么等式?
答案
问题5:$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
探究归纳
完全平方公式
(1)式子表示:$(a+b)^2=$
$(a-b)^2=$
完全平方公式
(1)式子表示:$(a+b)^2=$
$a^2+2ab+b^2$
，$(a-b)^2=$
$a^2-2ab+b^2$
.答案
(1)$a^2+2ab+b^2$
$a^2-2ab+b^2$
$a^2-2ab+b^2$
(2)语言叙述:两个数的和(或差)的平方,等于它们的
平方和
,加上(或减去)它们的积的2倍
.答案
(2)平方和 积的2倍
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都
不变符号
;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号
.答案
不变符号 改变符号
【例1】计算:(1)$(5x+3)^2$；(2)$(-2a-5b)^2$；(3)$(1-2n^2)^2$；(4)$(x^2-\frac{1}{2}y^2)^2$。
解:
解:
答案
(1)$25x^2+30x+9$.
(2)$4a^2+20ab+25b^2$.
(3)$1-4n^2+4n^4$.
(4)$x^4-x^2y^2+\frac{1}{4}y^4$.
(2)$4a^2+20ab+25b^2$.
(3)$1-4n^2+4n^4$.
(4)$x^4-x^2y^2+\frac{1}{4}y^4$.
