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1. 同底数幂相除，底数
不变
，指数相减
。答案
1. 不变，相减
解析
【分析】
本题考查同底数幂的除法运算法则，解题时只需回忆同底数幂除法的运算规则即可。我们可以结合简单例子辅助理解，比如计算$a^5÷ a^2$，运算结果为$a^{5-2}=a^3$，可直观看到底数保持不变，指数是做减法运算，由此就能得出对应的结论。
【解析】
根据同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式可表示为$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，且$m＞n$），因此两个空依次填入不变、相减。
【答案】
不变，相减
【知识点】
同底数幂的除法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接对同底数幂除法的核心运算规则进行设问，只要熟练记忆相关法则即可快速正确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂的除法运算法则，解题时只需回忆同底数幂除法的运算规则即可。我们可以结合简单例子辅助理解，比如计算$a^5÷ a^2$，运算结果为$a^{5-2}=a^3$，可直观看到底数保持不变，指数是做减法运算，由此就能得出对应的结论。
【解析】
根据同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式可表示为$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，且$m＞n$），因此两个空依次填入不变、相减。
【答案】
不变，相减
【知识点】
同底数幂的除法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接对同底数幂除法的核心运算规则进行设问，只要熟练记忆相关法则即可快速正确作答。
【难度系数】
0.9
2. 任何不等于0的数的0次幂都等于
1
。答案
2. 1
解析
【分析】
解题时首先回忆同底数幂的除法法则，我们可以通过同底数幂除法的特殊情况推导零指数幂的结果：当同底数幂相除，被除式和除式的指数相等时，根据除法的意义，两个相同的非零数相除商为1，再结合同底数幂除法的指数运算规则，就能得到非零数的0次幂的结果，同时要注意底数不能为0的限制，因为0不能做除数。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，且$m≥ n$）。
当$m=n$时，等式左边为$a^m ÷ a^m = 1$（$a≠0$，因为除数不能为0），等式右边为$a^{m-n}=a^0$，因此可得规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1。
【答案】
1
【知识点】
零指数幂的性质；同底数幂的除法法则
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对零指数幂性质的记忆与理解，解题时要特别注意零指数幂成立的前提是底数不为0，避免忽略限制条件导致概念判断错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同底数幂的除法法则，我们可以通过同底数幂除法的特殊情况推导零指数幂的结果：当同底数幂相除，被除式和除式的指数相等时，根据除法的意义，两个相同的非零数相除商为1，再结合同底数幂除法的指数运算规则，就能得到非零数的0次幂的结果，同时要注意底数不能为0的限制，因为0不能做除数。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，且$m≥ n$）。
当$m=n$时，等式左边为$a^m ÷ a^m = 1$（$a≠0$，因为除数不能为0），等式右边为$a^{m-n}=a^0$，因此可得规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1。
【答案】
1
【知识点】
零指数幂的性质；同底数幂的除法法则
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对零指数幂性质的记忆与理解，解题时要特别注意零指数幂成立的前提是底数不为0，避免忽略限制条件导致概念判断错误。
【难度系数】
0.9
3. 单项式相除，把系数与同底数幂分别
相除
作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母
，则连同它的指数作为商的一个因式。答案
3. 相除，字母
解析
【分析】
这是一道考查单项式除法法则的基础填空题，解题时直接回忆单项式相除的运算规则即可：首先计算系数的商、再计算同底数幂的商，二者共同作为商的因式；如果有字母只在被除式中出现，那么这个字母连同它的指数不需要额外运算，直接作为商的一个因式，对应规则就能填出空缺内容。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。因此第一个空填“相除”，第二个空填“字母”。
【答案】
相除，字母
【知识点】
单项式除以单项式法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对单项式除法运算法则的掌握情况，牢记法则内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这是一道考查单项式除法法则的基础填空题，解题时直接回忆单项式相除的运算规则即可：首先计算系数的商、再计算同底数幂的商，二者共同作为商的因式；如果有字母只在被除式中出现，那么这个字母连同它的指数不需要额外运算，直接作为商的一个因式，对应规则就能填出空缺内容。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。因此第一个空填“相除”，第二个空填“字母”。
【答案】
相除，字母
【知识点】
单项式除以单项式法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对单项式除法运算法则的掌握情况，牢记法则内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4. 多项式除以单项式，先把这个多项式的
每一项
除以这个单项式，再把所得的商相加
。答案
4. 每一项，相加
解析
【分析】
本题考查多项式除以单项式的运算法则，属于基础识记类题目。我们可以结合乘法分配律的逆运算理解该法则：多项式本质是多个单项式的和，计算时类比分配律，先将多项式拆分出的每个单项式分别除以除数，再将得到的结果合并即可，由此就能确定两个空的内容。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。因此两个空依次填入“每一项”“相加”。
【答案】
每一项，相加
【知识点】
1. 多项式除以单项式法则
2. 整式的除法运算
【点评】
本题是对整式除法基础规则的直接考察，侧重对基础概念的识记，熟练掌握相关法则是解答此类题目的关键，该法则也是后续复杂整式运算的核心基础之一。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式除以单项式的运算法则，属于基础识记类题目。我们可以结合乘法分配律的逆运算理解该法则：多项式本质是多个单项式的和，计算时类比分配律，先将多项式拆分出的每个单项式分别除以除数，再将得到的结果合并即可，由此就能确定两个空的内容。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。因此两个空依次填入“每一项”“相加”。
【答案】
每一项，相加
【知识点】
1. 多项式除以单项式法则
2. 整式的除法运算
【点评】
本题是对整式除法基础规则的直接考察，侧重对基础概念的识记，熟练掌握相关法则是解答此类题目的关键，该法则也是后续复杂整式运算的核心基础之一。
【难度系数】
0.9
1. 下列计算中，正确的是（
A.$a^3 ÷ a = a^3$
B.$(-c)^4 ÷ (-c)^2 = -c^2$
C.$(xy)^5 ÷ (xy^3) = (xy)^2$
D.$x^6 ÷ (x^4 ÷ x^2) = x^4$
D
）.A.$a^3 ÷ a = a^3$
B.$(-c)^4 ÷ (-c)^2 = -c^2$
C.$(xy)^5 ÷ (xy^3) = (xy)^2$
D.$x^6 ÷ (x^4 ÷ x^2) = x^4$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查整式除法相关运算法则的应用，解题时先回忆同底数幂的除法法则、积的乘方法则以及整式混合运算的顺序，再逐个对四个选项按照对应法则计算，将计算结果和选项给出的结果对比，即可判断出正确选项。
【解析】
同底数幂除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a\ne0$，$m、n$为正整数，$m＞n$）；积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数）；整式混合运算顺序：有括号先算括号内的运算。
选项A：$a^3÷ a=a^{3-1}=a^2\ne a^3$，计算错误；
选项B：$(-c)^4÷ (-c)^2=(-c)^{4-2}=(-c)^2=c^2\ne -c^2$，计算错误；
选项C：$(xy)^5÷ (xy^3)=x^5y^5÷ xy^3=x^{5-1}y^{5-3}=x^4y^2$，而$(xy)^2=x^2y^2$，二者不相等，计算错误；
选项D：先算括号内$x^4÷ x^2=x^{4-2}=x^2$，再算括号外$x^6÷ x^2=x^{6-2}=x^4$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法、积的乘方运算、整式混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对整式除法相关运算法则的掌握，计算时要注意运算顺序，以及负数偶次幂的符号问题，避免因法则记忆混淆出错。
【难度系数】
0.7
本题考查整式除法相关运算法则的应用，解题时先回忆同底数幂的除法法则、积的乘方法则以及整式混合运算的顺序，再逐个对四个选项按照对应法则计算，将计算结果和选项给出的结果对比，即可判断出正确选项。
【解析】
同底数幂除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a\ne0$，$m、n$为正整数，$m＞n$）；积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数）；整式混合运算顺序：有括号先算括号内的运算。
选项A：$a^3÷ a=a^{3-1}=a^2\ne a^3$，计算错误；
选项B：$(-c)^4÷ (-c)^2=(-c)^{4-2}=(-c)^2=c^2\ne -c^2$，计算错误；
选项C：$(xy)^5÷ (xy^3)=x^5y^5÷ xy^3=x^{5-1}y^{5-3}=x^4y^2$，而$(xy)^2=x^2y^2$，二者不相等，计算错误；
选项D：先算括号内$x^4÷ x^2=x^{4-2}=x^2$，再算括号外$x^6÷ x^2=x^{6-2}=x^4$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法、积的乘方运算、整式混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对整式除法相关运算法则的掌握，计算时要注意运算顺序，以及负数偶次幂的符号问题，避免因法则记忆混淆出错。
【难度系数】
0.7
2. 已知▲·(-2xy)=4x²y-6xy²，则▲表示的式子为（
A.-2x+3y
B.2x+3y
C.-2x-3y
D.2x-3y
A
）。A.-2x+3y
B.2x+3y
C.-2x-3y
D.2x-3y
答案
2. A
解析
【分析】
本题已知两个因式的乘积和其中一个因式，求另一个因式，可根据乘除互逆关系，将问题转化为多项式除以单项式的运算。解题时先列出除法算式，再按照多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，最后把所得的商相加即可，计算时要特别注意符号的处理。
【解析】
根据乘除互逆关系可得：
▲ = (4x²y - 6xy²) ÷ (-2xy)
根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式：
第一项：4x²y ÷ (-2xy) = -2x
第二项：-6xy² ÷ (-2xy) = 3y
将两项的商相加，得▲ = -2x + 3y
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
乘除互逆运算；多项式除以单项式；单项式除以单项式
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式乘除的运算规则，解题的易错点是除法运算时的符号处理，熟练掌握运算法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
本题已知两个因式的乘积和其中一个因式，求另一个因式，可根据乘除互逆关系，将问题转化为多项式除以单项式的运算。解题时先列出除法算式，再按照多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，最后把所得的商相加即可，计算时要特别注意符号的处理。
【解析】
根据乘除互逆关系可得：
▲ = (4x²y - 6xy²) ÷ (-2xy)
根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式：
第一项：4x²y ÷ (-2xy) = -2x
第二项：-6xy² ÷ (-2xy) = 3y
将两项的商相加，得▲ = -2x + 3y
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
乘除互逆运算；多项式除以单项式；单项式除以单项式
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式乘除的运算规则，解题的易错点是除法运算时的符号处理，熟练掌握运算法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
3. 若$M÷(2xy)=x^2y-2x^2+1$，则多项式$M$等于（
A.$2x^3y^2-4x^2y^3+1$
B.$2x-y+1$
C.$2x^3y^2-4x^3y+2xy$
D.$2x-y$
C
）.A.$2x^3y^2-4x^2y^3+1$
B.$2x-y+1$
C.$2x^3y^2-4x^3y+2xy$
D.$2x-y$
答案
3. C
解析
【分析】
本题是已知除数和商，求被除数的整式运算题。解题核心是利用除法运算中“被除数=除数×商”的关系，将问题转化为单项式乘多项式的运算，再按照单项式乘多项式的法则，用单项式分别乘多项式的每一项，把所得的积相加后对比选项即可得到结果。
【解析】
根据除法各部分之间的关系可得：
$ M = 2xy · (x^2y - 2x^2 + 1) $
按照单项式乘多项式的运算法则展开计算：
1. 计算$ 2xy · x^2y = 2x^{1+2}y^{1+1} = 2x^3y^2 $
2. 计算$ 2xy · (-2x^2) = -4x^{1+2}y = -4x^3y $
3. 计算$ 2xy · 1 = 2xy $
将上述结果相加，得$ M = 2x^3y^2 - 4x^3y + 2xy $
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式、整式乘除互逆关系
【点评】
本题属于基础运算题，解题关键是明确乘除的互逆关系，将求被除数转化为乘法运算，计算时要注意同底数幂相乘时指数相加，不要漏乘多项式的常数项。
【难度系数】
0.7
本题是已知除数和商，求被除数的整式运算题。解题核心是利用除法运算中“被除数=除数×商”的关系，将问题转化为单项式乘多项式的运算，再按照单项式乘多项式的法则，用单项式分别乘多项式的每一项，把所得的积相加后对比选项即可得到结果。
【解析】
根据除法各部分之间的关系可得：
$ M = 2xy · (x^2y - 2x^2 + 1) $
按照单项式乘多项式的运算法则展开计算：
1. 计算$ 2xy · x^2y = 2x^{1+2}y^{1+1} = 2x^3y^2 $
2. 计算$ 2xy · (-2x^2) = -4x^{1+2}y = -4x^3y $
3. 计算$ 2xy · 1 = 2xy $
将上述结果相加，得$ M = 2x^3y^2 - 4x^3y + 2xy $
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式、整式乘除互逆关系
【点评】
本题属于基础运算题，解题关键是明确乘除的互逆关系，将求被除数转化为乘法运算，计算时要注意同底数幂相乘时指数相加，不要漏乘多项式的常数项。
【难度系数】
0.7
4. 已知$a^{2m - n}=8$，$a^m=8$，则$a^n$的值是（
A.6
B.7
C.8
D.9
C
）.A.6
B.7
C.8
D.9
答案
4. C
解析
【分析】
本题可利用幂的运算性质的逆用求解。首先观察已知条件中指数为2m-n，可联想到同底数幂除法的逆运算，将$a^{2m-n}$转化为$a^{2m}÷ a^n$的形式；再利用幂的乘方的逆运算将$a^{2m}$变形为$(a^m)^2$，代入已知的$a^m$的值，最后通过简单的除法运算即可求出$a^n$的值。
【解析】
根据同底数幂除法的逆运算可得：
$a^{2m - n}=a^{2m}÷ a^n = 8$
根据幂的乘方的逆运算可得：
$a^{2m}=(a^m)^2$
已知$a^m=8$，代入得：
$a^{2m}=8^2=64$
将$a^{2m}=64$代入$a^{2m}÷ a^n = 8$中，得：
$64÷ a^n=8$
解得：$a^n=64÷8=8$
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法，幂的乘方
【点评】
本题侧重考查幂的运算性质的灵活应用，解题的核心是熟练掌握幂的相关运算法则，能够根据指数的特点对幂的形式进行合理变形，是幂运算章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
本题可利用幂的运算性质的逆用求解。首先观察已知条件中指数为2m-n，可联想到同底数幂除法的逆运算，将$a^{2m-n}$转化为$a^{2m}÷ a^n$的形式；再利用幂的乘方的逆运算将$a^{2m}$变形为$(a^m)^2$，代入已知的$a^m$的值，最后通过简单的除法运算即可求出$a^n$的值。
【解析】
根据同底数幂除法的逆运算可得：
$a^{2m - n}=a^{2m}÷ a^n = 8$
根据幂的乘方的逆运算可得：
$a^{2m}=(a^m)^2$
已知$a^m=8$，代入得：
$a^{2m}=8^2=64$
将$a^{2m}=64$代入$a^{2m}÷ a^n = 8$中，得：
$64÷ a^n=8$
解得：$a^n=64÷8=8$
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法，幂的乘方
【点评】
本题侧重考查幂的运算性质的灵活应用，解题的核心是熟练掌握幂的相关运算法则，能够根据指数的特点对幂的形式进行合理变形，是幂运算章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 若$2025^{x - 3}=1$，则满足条件的$x$的值为
3
。答案
5. 3
解析
【分析】
首先回忆零指数幂的运算性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1。本题中幂的底数是2025，显然不等于0，因此要使幂的结果为1，只需让指数等于0，再解关于x的一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
根据零指数幂的性质：$a^0=1$（$a≠0$），
因为底数$2025≠0$，
所以要使$2025^{x - 3}=1$成立，需满足指数为0，即：
$x-3=0$
解得：$x=3$
【答案】
3
【知识点】
零指数幂的性质、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查对零指数幂性质的掌握，解题时先确认底数不为0，再令指数为0求解即可，注意不要忽略零指数幂中底数不为0的前提条件。
【难度系数】
0.9
首先回忆零指数幂的运算性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1。本题中幂的底数是2025，显然不等于0，因此要使幂的结果为1，只需让指数等于0，再解关于x的一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
根据零指数幂的性质：$a^0=1$（$a≠0$），
因为底数$2025≠0$，
所以要使$2025^{x - 3}=1$成立，需满足指数为0，即：
$x-3=0$
解得：$x=3$
【答案】
3
【知识点】
零指数幂的性质、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查对零指数幂性质的掌握，解题时先确认底数不为0，再令指数为0求解即可，注意不要忽略零指数幂中底数不为0的前提条件。
【难度系数】
0.9
6. 若$a^x = 8$，$a^y = 4$，则$a^{2x - 3y}$的值为
1
。答案
6. 1
解析
【分析】
我们要求$a^{2x-3y}$的值，可先回忆幂的相关运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，逆用该性质可得$a^{m-n}=a^m÷ a^n$；幂的乘方，底数不变，指数相乘，逆用该性质可得$a^{mn}=(a^m)^n$。因此我们可以先将待求式拆分为$a^{2x}÷ a^{3y}$，再进一步转化为$(a^x)^2÷ (a^y)^3$，最后代入已知的$a^x=8$、$a^y=4$计算即可。
【解析】
根据幂的运算性质的逆运算逐步推导：
1. 逆用同底数幂的除法法则，可得：
$a^{2x-3y}=a^{2x}÷ a^{3y}$
2. 逆用幂的乘方法则，可得：
$a^{2x}=(a^x)^2$，$a^{3y}=(a^y)^3$
3. 代入已知条件$a^x=8$，$a^y=4$计算：
$(a^x)^2 = 8^2 = 64$
$(a^y)^3 = 4^3 = 64$
因此$a^{2x-3y}=64÷64=1$
【答案】
1
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方的运算
【点评】
本题考查幂的运算性质的逆运用，解题的关键是熟练掌握幂的相关运算法则，能够将待求式通过公式变形转化为含有已知条件的形式，代入数值即可求解，是幂运算部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
我们要求$a^{2x-3y}$的值，可先回忆幂的相关运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，逆用该性质可得$a^{m-n}=a^m÷ a^n$；幂的乘方，底数不变，指数相乘，逆用该性质可得$a^{mn}=(a^m)^n$。因此我们可以先将待求式拆分为$a^{2x}÷ a^{3y}$，再进一步转化为$(a^x)^2÷ (a^y)^3$，最后代入已知的$a^x=8$、$a^y=4$计算即可。
【解析】
根据幂的运算性质的逆运算逐步推导：
1. 逆用同底数幂的除法法则，可得：
$a^{2x-3y}=a^{2x}÷ a^{3y}$
2. 逆用幂的乘方法则，可得：
$a^{2x}=(a^x)^2$，$a^{3y}=(a^y)^3$
3. 代入已知条件$a^x=8$，$a^y=4$计算：
$(a^x)^2 = 8^2 = 64$
$(a^y)^3 = 4^3 = 64$
因此$a^{2x-3y}=64÷64=1$
【答案】
1
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方的运算
【点评】
本题考查幂的运算性质的逆运用，解题的关键是熟练掌握幂的相关运算法则，能够将待求式通过公式变形转化为含有已知条件的形式，代入数值即可求解，是幂运算部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
