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1. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
相等
.答案
1. 相等
解析
【分析】
这道题考查线段垂直平分线的基础性质，解题时只需回忆对应知识点即可，线段垂直平分线的性质是初中几何的基础识记内容，属于已被证明的定理，直接对应题干要求填空就行。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点的距离相等，因此空缺处应填“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对几何基础性质的识记掌握情况，属于送分类题型，牢记核心概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查线段垂直平分线的基础性质，解题时只需回忆对应知识点即可，线段垂直平分线的性质是初中几何的基础识记内容，属于已被证明的定理，直接对应题干要求填空就行。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点的距离相等，因此空缺处应填“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对几何基础性质的识记掌握情况，属于送分类题型，牢记核心概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 与线段两个端点距离
相等
的点在这条线段的垂直平分线
上。答案
2. 相等 垂直平分线
解析
【分析】
这道题考查线段垂直平分线判定定理的识记，解题时先回忆相关定理内容：线段垂直平分线的性质是“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，反过来对应的判定定理就是本题要考查的内容，直接对应定理表述填空即可。
【解析】
根据线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，因此第一个空填“相等”，第二个空填“垂直平分线”。
【答案】
相等 垂直平分线
【知识点】
线段垂直平分线的判定
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对核心定理内容的记忆与掌握，牢记相关定理即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查线段垂直平分线判定定理的识记，解题时先回忆相关定理内容：线段垂直平分线的性质是“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，反过来对应的判定定理就是本题要考查的内容，直接对应定理表述填空即可。
【解析】
根据线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，因此第一个空填“相等”，第二个空填“垂直平分线”。
【答案】
相等 垂直平分线
【知识点】
线段垂直平分线的判定
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对核心定理内容的记忆与掌握，牢记相关定理即可快速得分。
【难度系数】
0.9
1. 如图15.1-7，直线PO与AB交于点O，PA=PB，则下列结论中正确的是（
A.$AO=BO$
B.$PO⊥ AB$
C.$PO$是$AB$的垂直平分线
D.点$P$在$AB$的垂直平分线上
D
）.A.$AO=BO$
B.$PO⊥ AB$
C.$PO$是$AB$的垂直平分线
D.点$P$在$AB$的垂直平分线上
答案
1. D
解析
【分析】
解题时先回忆线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。已知条件仅给出PA=PB，未给出PO与AB的位置关系、O点是否为AB中点等额外条件，因此需要逐一判断选项：首先判断D选项，直接对应判定定理，可初步判断正确；再分析其他选项，A、B选项要成立需要证明△PAO和△PBO全等，现有条件不足无法证明；C选项要求PO同时满足垂直AB、平分AB两个条件，也无法通过现有条件推导，因此可得出正确选项。
【解析】
根据线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
已知PA=PB，因此点P在AB的垂直平分线上，故D选项正确。
对其余选项分析如下：
1. 要得到AO=BO或PO⊥AB，需证明△PAO≌△PBO，现有条件仅为PA=PB、PO为公共边，缺少夹角相等或其他全等判定条件，无法证明△PAO≌△PBO，因此AO不一定等于BO，PO也不一定垂直AB，故A、B选项错误；
2. 线段的垂直平分线需要同时满足“垂直于线段”和“平分线段”两个条件，由上述推导可知PO不一定垂直AB、也不一定平分AB，因此PO不是AB的垂直平分线，故C选项错误。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的判定
【点评】
本题容易误选C，解题时要注意：单个点到线段两端点距离相等，只能说明该点在线段的垂直平分线上，不能说明过该点的任意直线都是线段的垂直平分线，垂直平分线需要同时满足垂直、平分两个条件。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。已知条件仅给出PA=PB，未给出PO与AB的位置关系、O点是否为AB中点等额外条件，因此需要逐一判断选项：首先判断D选项，直接对应判定定理，可初步判断正确；再分析其他选项，A、B选项要成立需要证明△PAO和△PBO全等，现有条件不足无法证明；C选项要求PO同时满足垂直AB、平分AB两个条件，也无法通过现有条件推导，因此可得出正确选项。
【解析】
根据线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
已知PA=PB，因此点P在AB的垂直平分线上，故D选项正确。
对其余选项分析如下：
1. 要得到AO=BO或PO⊥AB，需证明△PAO≌△PBO，现有条件仅为PA=PB、PO为公共边，缺少夹角相等或其他全等判定条件，无法证明△PAO≌△PBO，因此AO不一定等于BO，PO也不一定垂直AB，故A、B选项错误；
2. 线段的垂直平分线需要同时满足“垂直于线段”和“平分线段”两个条件，由上述推导可知PO不一定垂直AB、也不一定平分AB，因此PO不是AB的垂直平分线，故C选项错误。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的判定
【点评】
本题容易误选C，解题时要注意：单个点到线段两端点距离相等，只能说明该点在线段的垂直平分线上，不能说明过该点的任意直线都是线段的垂直平分线，垂直平分线需要同时满足垂直、平分两个条件。
【难度系数】
0.7
2. 下列定理中，没有逆定理的是（
A.角的平分线上的点到角两边的距离相等
B.对顶角相等
C.两直线平行，内错角相等
D.直角三角形的两个锐角互余
B
）.A.角的平分线上的点到角两边的距离相等
B.对顶角相等
C.两直线平行，内错角相等
D.直角三角形的两个锐角互余
答案
2. B
解析
【分析】
要判断一个定理是否存在逆定理，核心思路是：先把原定理的题设和结论互换，得到对应的逆命题，再判断逆命题是否为真命题。如果逆命题是真命题，说明原定理有逆定理；如果逆命题是假命题，说明原定理没有逆定理。我们只需逐个分析四个选项的逆命题真假，就能得到答案。
【解析】
我们依次对每个选项进行分析：
A. 原定理：角的平分线上的点到角两边的距离相等
逆命题为：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。该逆命题是真命题，因此这个定理有逆定理。
B. 原定理：对顶角相等
逆命题为：相等的角是对顶角。我们可以举反例验证：两直线平行时得到的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此该逆命题是假命题，所以原定理没有逆定理。
C. 原定理：两直线平行，内错角相等
逆命题为：内错角相等，两直线平行。这是平行线的判定定理，属于真命题，因此这个定理有逆定理。
D. 原定理：直角三角形的两个锐角互余
逆命题为：有两个角互余的三角形是直角三角形。因为三角形内角和为180°，两个角互余说明两角和为90°，则第三个角为90°，即该三角形是直角三角形，逆命题为真命题，因此这个定理有逆定理。
综上，没有逆定理的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
逆定理的判断；命题与逆命题；真假命题识别
【点评】
本题主要考查逆定理相关概念的应用，解题关键是能正确改写原命题得到逆命题，结合已学的几何性质判断逆命题的真假，遇到判断假命题时可以通过举反例快速验证。
【难度系数】
0.75
要判断一个定理是否存在逆定理，核心思路是：先把原定理的题设和结论互换，得到对应的逆命题，再判断逆命题是否为真命题。如果逆命题是真命题，说明原定理有逆定理；如果逆命题是假命题，说明原定理没有逆定理。我们只需逐个分析四个选项的逆命题真假，就能得到答案。
【解析】
我们依次对每个选项进行分析：
A. 原定理：角的平分线上的点到角两边的距离相等
逆命题为：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。该逆命题是真命题，因此这个定理有逆定理。
B. 原定理：对顶角相等
逆命题为：相等的角是对顶角。我们可以举反例验证：两直线平行时得到的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此该逆命题是假命题，所以原定理没有逆定理。
C. 原定理：两直线平行，内错角相等
逆命题为：内错角相等，两直线平行。这是平行线的判定定理，属于真命题，因此这个定理有逆定理。
D. 原定理：直角三角形的两个锐角互余
逆命题为：有两个角互余的三角形是直角三角形。因为三角形内角和为180°，两个角互余说明两角和为90°，则第三个角为90°，即该三角形是直角三角形，逆命题为真命题，因此这个定理有逆定理。
综上，没有逆定理的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
逆定理的判断；命题与逆命题；真假命题识别
【点评】
本题主要考查逆定理相关概念的应用，解题关键是能正确改写原命题得到逆命题，结合已学的几何性质判断逆命题的真假，遇到判断假命题时可以通过举反例快速验证。
【难度系数】
0.75
3. 如图15.1-8，已知A，B，C三地，若想建立一个货物中转仓，使其到A，B，C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（
A.三边垂直平分线的交点
B.三边中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边上高的交点
A
）.A.三边垂直平分线的交点
B.三边中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边上高的交点
答案
3. A
解析
【分析】
首先明确题目核心要求：找到一个到A、B、C三个顶点距离相等的点。第一步回忆线段垂直平分线的相关性质：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，反过来垂直平分线上的点到线段两端点距离相等。第二步推导：要同时满足到A、B距离相等，到B、C距离相等，到A、C距离相等，该点需同时落在AB、BC、AC三条边的垂直平分线上，也就是三边垂直平分线的交点。最后对比各选项对应交点的性质，排除错误选项即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 选项A：根据线段垂直平分线的性质，到A、B两点距离相等的点在AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上，到A、C两点距离相等的点在AC的垂直平分线上，三条垂直平分线的交点到A、B、C三点的距离均相等，符合题目要求。
2. 选项B：三边中线的交点是三角形的重心，重心的性质是到顶点的距离为到对边中点距离的2倍，不满足到三个顶点距离相等，排除。
3. 选项C：三条角平分线的交点是三角形的内心，内心的性质是到三角形三边的距离相等，并非到三个顶点距离相等，排除。
4. 选项D：三边上高的交点是三角形的垂心，没有到三个顶点距离相等的性质，排除。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
垂直平分线的性质；三角形特殊交点的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分三角形不同特殊交点的性质，解题时要注意辨别“到三个顶点距离相等”和“到三边距离相等”对应的不同交点，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
首先明确题目核心要求：找到一个到A、B、C三个顶点距离相等的点。第一步回忆线段垂直平分线的相关性质：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，反过来垂直平分线上的点到线段两端点距离相等。第二步推导：要同时满足到A、B距离相等，到B、C距离相等，到A、C距离相等，该点需同时落在AB、BC、AC三条边的垂直平分线上，也就是三边垂直平分线的交点。最后对比各选项对应交点的性质，排除错误选项即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 选项A：根据线段垂直平分线的性质，到A、B两点距离相等的点在AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上，到A、C两点距离相等的点在AC的垂直平分线上，三条垂直平分线的交点到A、B、C三点的距离均相等，符合题目要求。
2. 选项B：三边中线的交点是三角形的重心，重心的性质是到顶点的距离为到对边中点距离的2倍，不满足到三个顶点距离相等，排除。
3. 选项C：三条角平分线的交点是三角形的内心，内心的性质是到三角形三边的距离相等，并非到三个顶点距离相等，排除。
4. 选项D：三边上高的交点是三角形的垂心，没有到三个顶点距离相等的性质，排除。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
垂直平分线的性质；三角形特殊交点的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分三角形不同特殊交点的性质，解题时要注意辨别“到三个顶点距离相等”和“到三边距离相等”对应的不同交点，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
