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一次函数与正比例函数:一般地,函数$y=kx+b(k,b$都是常数,且$k≠0)$叫作
一次函数
。当$b=0$时,一次函数$y=kx+b$就成为$y=kx$
,叫作正比例函数
,常数$k$叫作比例系数
。答案
一次函数 $y=kx$ 正比例函数 比例系数
解析
【分析】
这道题考查一次函数与正比例函数的基本定义，解题时直接对照教材给出的相关概念逐一对应填空即可：首先明确$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数名称，再代入$b=0$化简得到对应的函数式，进而明确该式的函数名称以及$k$的名称。
【解析】
1. 根据一次函数的定义，形如$y=kx+b$（$k$、$b$都是常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数，因此第一个空填一次函数；
2. 当$b=0$时，代入一次函数表达式可得$y=kx+0$，即$y=kx$，因此第二个空填$y=kx$；
3. 形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫做正比例函数，因此第三个空填正比例函数；
4. 正比例函数$y=kx$中的常数$k$叫做比例系数，因此第四个空填比例系数。
【答案】
一次函数；$y=kx$；正比例函数；比例系数
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；一次函数与正比例函数的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对函数定义的识记，熟练掌握课本中相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查一次函数与正比例函数的基本定义，解题时直接对照教材给出的相关概念逐一对应填空即可：首先明确$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数名称，再代入$b=0$化简得到对应的函数式，进而明确该式的函数名称以及$k$的名称。
【解析】
1. 根据一次函数的定义，形如$y=kx+b$（$k$、$b$都是常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数，因此第一个空填一次函数；
2. 当$b=0$时，代入一次函数表达式可得$y=kx+0$，即$y=kx$，因此第二个空填$y=kx$；
3. 形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫做正比例函数，因此第三个空填正比例函数；
4. 正比例函数$y=kx$中的常数$k$叫做比例系数，因此第四个空填比例系数。
【答案】
一次函数；$y=kx$；正比例函数；比例系数
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；一次函数与正比例函数的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对函数定义的识记，熟练掌握课本中相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
1. 下列说法中，错误的是（
A.正比例函数是一次函数
B.一次函数有且只有一个自变量
C.在正比例函数中，一次项系数为正数
D.正比例函数中也有常量和变量
C
）A.正比例函数是一次函数
B.一次函数有且只有一个自变量
C.在正比例函数中，一次项系数为正数
D.正比例函数中也有常量和变量
答案
C
解析
【分析】
本题考查一次函数与正比例函数的概念辨析，解题时需先回忆一次函数、正比例函数的定义及二者的关系，再逐一判断每个选项的正误，最终选出错误的选项。首先明确：①一次函数的定义为形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数，仅有1个自变量；②正比例函数是形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数，是$b=0$的特殊一次函数；③函数中固定不变的量是常量，发生变化的量是变量。按照上述定义逐一核对选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：正比例函数的形式为$y=kx$（$k≠0$），符合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）当$b=0$的情况，因此正比例函数是特殊的一次函数，该选项说法正确。
B选项：根据一次函数的定义，一次函数只含有一个自变量，该选项说法正确。
C选项：正比例函数的一次项系数$k$只要满足$k≠0$即可，可以是正数也可以是负数，并非只能为正数，该选项说法错误。
D选项：正比例函数$y=kx$（$k≠0$）中，$k$是固定不变的常量，$x$和$y$是会发生变化的变量，因此也有常量和变量，该选项说法正确。
综上，错误的说法是C选项。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义，正比例函数的定义，常量与变量
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，核心是明确一次函数和正比例函数的联系与区别，易错点是容易忽略正比例函数的比例系数只需不为0，正负均可。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数与正比例函数的概念辨析，解题时需先回忆一次函数、正比例函数的定义及二者的关系，再逐一判断每个选项的正误，最终选出错误的选项。首先明确：①一次函数的定义为形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数，仅有1个自变量；②正比例函数是形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数，是$b=0$的特殊一次函数；③函数中固定不变的量是常量，发生变化的量是变量。按照上述定义逐一核对选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：正比例函数的形式为$y=kx$（$k≠0$），符合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）当$b=0$的情况，因此正比例函数是特殊的一次函数，该选项说法正确。
B选项：根据一次函数的定义，一次函数只含有一个自变量，该选项说法正确。
C选项：正比例函数的一次项系数$k$只要满足$k≠0$即可，可以是正数也可以是负数，并非只能为正数，该选项说法错误。
D选项：正比例函数$y=kx$（$k≠0$）中，$k$是固定不变的常量，$x$和$y$是会发生变化的变量，因此也有常量和变量，该选项说法正确。
综上，错误的说法是C选项。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义，正比例函数的定义，常量与变量
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，核心是明确一次函数和正比例函数的联系与区别，易错点是容易忽略正比例函数的比例系数只需不为0，正负均可。
【难度系数】
0.8
2. 下列函数中:①$y=3x+4$；②$y=\frac{9}{5}x$；③$y=\frac{6}{x}$；④$y=x^2+2$。其中$y$是$x$的一次函数有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一次函数的判定标准：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠ 0$），要求$x$的次数为1，且等号右侧是关于$x$的整式；另外正比例函数$y=kx$（$k≠ 0$）是特殊的一次函数，也属于一次函数范畴。接下来逐个分析给出的4个函数，判断是否符合一次函数的定义，最后统计符合要求的个数即可得到答案。
【解析】
首先回忆一次函数的定义：一般地，形如$\boldsymbol{y=kx+b}$（$k$、$b$为常数，且$k≠ 0$）的函数叫做一次函数；当$b=0$时，$y=kx$（$k≠ 0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数。
逐个判断如下：
① $y=3x+4$：符合$y=kx+b$的形式，其中$k=3≠ 0$，$b=4$，是一次函数；
② $y=\frac{9}{5}x$：属于正比例函数，是特殊的一次函数；
③ $y=\frac{6}{x}$：等号右边是分式，$x$的次数为$-1$，不符合一次函数定义，不是一次函数；
④ $y=x^2+2$：$x$的最高次数为2，是二次函数，不是一次函数。
综上，是一次函数的有①②，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数的定义 2.正比例函数与一次函数的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握一次函数的形式特征，注意区分一次函数、反比例函数、二次函数的结构差异，不要漏记正比例函数属于特殊的一次函数。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确一次函数的判定标准：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠ 0$），要求$x$的次数为1，且等号右侧是关于$x$的整式；另外正比例函数$y=kx$（$k≠ 0$）是特殊的一次函数，也属于一次函数范畴。接下来逐个分析给出的4个函数，判断是否符合一次函数的定义，最后统计符合要求的个数即可得到答案。
【解析】
首先回忆一次函数的定义：一般地，形如$\boldsymbol{y=kx+b}$（$k$、$b$为常数，且$k≠ 0$）的函数叫做一次函数；当$b=0$时，$y=kx$（$k≠ 0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数。
逐个判断如下：
① $y=3x+4$：符合$y=kx+b$的形式，其中$k=3≠ 0$，$b=4$，是一次函数；
② $y=\frac{9}{5}x$：属于正比例函数，是特殊的一次函数；
③ $y=\frac{6}{x}$：等号右边是分式，$x$的次数为$-1$，不符合一次函数定义，不是一次函数；
④ $y=x^2+2$：$x$的最高次数为2，是二次函数，不是一次函数。
综上，是一次函数的有①②，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数的定义 2.正比例函数与一次函数的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握一次函数的形式特征，注意区分一次函数、反比例函数、二次函数的结构差异，不要漏记正比例函数属于特殊的一次函数。
【难度系数】
0.8
3.若函数$y=x+2-b$是关于$x$的正比例函数，则$b$的值为（
A.0
B.$-2$
C.2
D.1
C
）A.0
B.$-2$
C.2
D.1
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆正比例函数的定义特征：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），特点是表达式中没有单独的常数项。因此我们只需要让题中函数的常数项等于0，列方程求解即可得到$b$的值。
【解析】
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的函数是正比例函数，其常数项为0。
已知$y=x+2-b$是关于$x$的正比例函数，因此该函数的常数项满足：
$2-b=0$
解这个一元一次方程，移项可得$b=2$。
【答案】
C
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握正比例函数无常数项的特征，只要熟练记忆正比例函数的形式，就能快速解题，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆正比例函数的定义特征：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），特点是表达式中没有单独的常数项。因此我们只需要让题中函数的常数项等于0，列方程求解即可得到$b$的值。
【解析】
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的函数是正比例函数，其常数项为0。
已知$y=x+2-b$是关于$x$的正比例函数，因此该函数的常数项满足：
$2-b=0$
解这个一元一次方程，移项可得$b=2$。
【答案】
C
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握正比例函数无常数项的特征，只要熟练记忆正比例函数的形式，就能快速解题，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.9
4.某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习，同学们找到了许多生活中的函数。下面实例中，变量之间的关系不是一次函数的是 （
A.家庭用水的单价为4.1元/$m^3$，每月的水费支出与用水量之间的关系
B.百米赛跑中，时间与速度之间的关系
C.相同规格的A4纸整齐放置，纸的厚度与纸的张数之间的关系
D.普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系
B
）A.家庭用水的单价为4.1元/$m^3$，每月的水费支出与用水量之间的关系
B.百米赛跑中，时间与速度之间的关系
C.相同规格的A4纸整齐放置，纸的厚度与纸的张数之间的关系
D.普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系
答案
B
解析
【分析】
解题首先要回忆一次函数的定义：形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数是一次函数，其中正比例函数y=kx（k≠0）是特殊的一次函数。我们的解题思路是先结合每个选项的实际情境，写出两个变量之间的函数关系式，再对照一次函数的定义判断是否符合，最终选出不是一次函数的选项即可。
【解析】
首先明确一次函数的判定标准：若两个变量的关系式可写成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，即为一次函数，当b=0时的正比例函数也属于一次函数。
逐个分析选项：
A. 设用水量为x m³，每月水费支出为y元，由题意得y=4.1x，符合y=kx（k=4.1≠0）的形式，是特殊的一次函数，不符合题意；
B. 百米赛跑路程固定为100m，设时间为t，速度为v，由路程=速度×时间得t=100/v，该式不符合一次函数的形式，不是一次函数，符合题意；
C. 设每张A4纸厚度为常数a，纸的张数为x，总厚度为y，由题意得y=ax，符合y=kx（k=a≠0）的形式，是特殊的一次函数，不符合题意；
D. 设钟表指针转动的速度为常数k，所用时间为t，转动角度为θ，由题意得θ=kt，符合y=kx（k≠0）的形式，是特殊的一次函数，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 正比例函数的判定
3. 实际问题的函数关系
【点评】
本题是一次函数判定的基础题，解题关键是先结合实际场景梳理变量间的数量关系，写出对应的函数表达式后再对照一次函数的定义判断，需要注意正比例函数属于特殊的一次函数，不要误判。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆一次函数的定义：形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数是一次函数，其中正比例函数y=kx（k≠0）是特殊的一次函数。我们的解题思路是先结合每个选项的实际情境，写出两个变量之间的函数关系式，再对照一次函数的定义判断是否符合，最终选出不是一次函数的选项即可。
【解析】
首先明确一次函数的判定标准：若两个变量的关系式可写成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，即为一次函数，当b=0时的正比例函数也属于一次函数。
逐个分析选项：
A. 设用水量为x m³，每月水费支出为y元，由题意得y=4.1x，符合y=kx（k=4.1≠0）的形式，是特殊的一次函数，不符合题意；
B. 百米赛跑路程固定为100m，设时间为t，速度为v，由路程=速度×时间得t=100/v，该式不符合一次函数的形式，不是一次函数，符合题意；
C. 设每张A4纸厚度为常数a，纸的张数为x，总厚度为y，由题意得y=ax，符合y=kx（k=a≠0）的形式，是特殊的一次函数，不符合题意；
D. 设钟表指针转动的速度为常数k，所用时间为t，转动角度为θ，由题意得θ=kt，符合y=kx（k≠0）的形式，是特殊的一次函数，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 正比例函数的判定
3. 实际问题的函数关系
【点评】
本题是一次函数判定的基础题，解题关键是先结合实际场景梳理变量间的数量关系，写出对应的函数表达式后再对照一次函数的定义判断，需要注意正比例函数属于特殊的一次函数，不要误判。
【难度系数】
0.8
5. 已知正比例函数 $ y = kx $ 中，$ x = -y $，那么 $ k = $
$-1$
。答案
$-1$
解析
【分析】
本题考查正比例函数的参数求解，解题思路清晰：首先明确正比例函数的固定形式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），题目已经给出$x$和$y$的等量关系$x=-y$，我们只需要将该等量关系代入正比例函数表达式，通过等式变形消去$x$、$y$，就能求出常数$k$的值，运算时遵循等式的基本性质即可。
【解析】
方法一：
1. 整理已知等量关系：由$x=-y$，等式两边同时乘$-1$，可得$y=-x$。
2. 对比正比例函数表达式：已知正比例函数为$y=kx$，该函数满足$y=-x$，即$kx=-x$对任意自变量$x$恒成立，因此对应项系数相等，可得$k=-1$。
方法二：
1. 代入等量关系：把$x=-y$代入$y=kx$中，可得$y=k·(-y)$。
2. 等式变形求$k$：由于正比例函数中$x$可取不为0的实数，因此$y$也可以不为0，等式两边同时除以$y$，得$1=-k$，解得$k=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 等式的基本性质
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查正比例函数的形式特征，以及利用已知等量关系求解未知参数的方法，计算量小，熟练掌握基础知识点就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
本题考查正比例函数的参数求解，解题思路清晰：首先明确正比例函数的固定形式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），题目已经给出$x$和$y$的等量关系$x=-y$，我们只需要将该等量关系代入正比例函数表达式，通过等式变形消去$x$、$y$，就能求出常数$k$的值，运算时遵循等式的基本性质即可。
【解析】
方法一：
1. 整理已知等量关系：由$x=-y$，等式两边同时乘$-1$，可得$y=-x$。
2. 对比正比例函数表达式：已知正比例函数为$y=kx$，该函数满足$y=-x$，即$kx=-x$对任意自变量$x$恒成立，因此对应项系数相等，可得$k=-1$。
方法二：
1. 代入等量关系：把$x=-y$代入$y=kx$中，可得$y=k·(-y)$。
2. 等式变形求$k$：由于正比例函数中$x$可取不为0的实数，因此$y$也可以不为0，等式两边同时除以$y$，得$1=-k$，解得$k=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 等式的基本性质
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查正比例函数的形式特征，以及利用已知等量关系求解未知参数的方法，计算量小，熟练掌握基础知识点就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
6. 某种型号汽车的油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶的路程为x(km)，行驶过程中油箱内剩余的油量为y(L)，则y与x之间的函数关系式是
$y=40-0.1x(0≤x≤400)$
。答案
$y=40-0.1x(0≤x≤400)$
解析
【分析】
要推导y与x的函数关系式，需先明确核心数量关系：油箱剩余油量=油箱总容量-行驶消耗的油量。第一步先计算汽车每行驶1km的耗油量，第二步根据数量关系列出初步函数式，第三步结合实际意义确定自变量x的取值范围（行驶路程不能为负，剩余油量也不能为负）即可。
【解析】
1. 计算单位路程耗油量：已知每行驶100km耗油10L，因此每千米耗油量为$10÷100=0.1\ \mathrm{L/km}$。
2. 列初步函数式：行驶$x\ \mathrm{km}$的耗油量为$0.1x\ \mathrm{L}$，油箱总容量为40L，因此剩余油量$y=40-0.1x$。
3. 确定自变量取值范围：
行驶路程不能为负，得$x≥0$；
剩余油量不能为负，得$40-0.1x≥0$，解得$x≤400$。
因此x的取值范围为$0≤ x≤400$。
【答案】
$y=40-0.1x(0≤ x≤400)$
【知识点】
列一次函数关系式，一次函数实际应用，自变量取值范围
【点评】
本题是一次函数在实际生活中的基础应用题，解题关键是理清剩余油量、总油量、耗油量三者的数量关系，作答时要注意结合实际场景确定自变量的取值范围，避免漏写范围失分。
【难度系数】
0.85
要推导y与x的函数关系式，需先明确核心数量关系：油箱剩余油量=油箱总容量-行驶消耗的油量。第一步先计算汽车每行驶1km的耗油量，第二步根据数量关系列出初步函数式，第三步结合实际意义确定自变量x的取值范围（行驶路程不能为负，剩余油量也不能为负）即可。
【解析】
1. 计算单位路程耗油量：已知每行驶100km耗油10L，因此每千米耗油量为$10÷100=0.1\ \mathrm{L/km}$。
2. 列初步函数式：行驶$x\ \mathrm{km}$的耗油量为$0.1x\ \mathrm{L}$，油箱总容量为40L，因此剩余油量$y=40-0.1x$。
3. 确定自变量取值范围：
行驶路程不能为负，得$x≥0$；
剩余油量不能为负，得$40-0.1x≥0$，解得$x≤400$。
因此x的取值范围为$0≤ x≤400$。
【答案】
$y=40-0.1x(0≤ x≤400)$
【知识点】
列一次函数关系式，一次函数实际应用，自变量取值范围
【点评】
本题是一次函数在实际生活中的基础应用题，解题关键是理清剩余油量、总油量、耗油量三者的数量关系，作答时要注意结合实际场景确定自变量的取值范围，避免漏写范围失分。
【难度系数】
0.85
7.已知函数$y=(m-1)x^{|m|}-n$是关于x的一次函数，则$m=$
$-1$
，若该函数是正比例函数，则$m=$$-1$
，$n=$$0$
。答案
$-1$ $-1$ $0$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一次函数和正比例函数的核心判定规则：
1. 一次函数需满足两个条件：①自变量x的次数为1；②x的一次项系数不为0；
2. 正比例函数是特殊的一次函数，除满足一次函数的全部条件外，还额外要求常数项为0。
解题时先根据一次函数的条件推导m的取值，再在此基础上结合正比例函数的要求求解n即可。
【解析】
1. 求一次函数对应的m值
根据一次函数定义：形如$y=kx+b$（$k,b$为常数，$k≠0$）的函数为一次函数，因此对$y=(m-1)x^{|m|}-n$有：
自变量次数要求：$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
一次项系数要求：$m-1≠0$，即$m≠1$。
综上，一次函数条件下$m=-1$。
2. 求正比例函数对应的m、n值
根据正比例函数定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数为正比例函数，即一次函数的常数项为0的情况：
首先满足一次函数条件，因此$m=-1$；
常数项要求：$-n=0$，解得$n=0$。
【答案】
$-1$；$-1$；$0$
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对一次函数、正比例函数定义的掌握，解题时要特别注意“一次项系数不为0”这个容易被忽略的限制条件，避免错解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确一次函数和正比例函数的核心判定规则：
1. 一次函数需满足两个条件：①自变量x的次数为1；②x的一次项系数不为0；
2. 正比例函数是特殊的一次函数，除满足一次函数的全部条件外，还额外要求常数项为0。
解题时先根据一次函数的条件推导m的取值，再在此基础上结合正比例函数的要求求解n即可。
【解析】
1. 求一次函数对应的m值
根据一次函数定义：形如$y=kx+b$（$k,b$为常数，$k≠0$）的函数为一次函数，因此对$y=(m-1)x^{|m|}-n$有：
自变量次数要求：$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
一次项系数要求：$m-1≠0$，即$m≠1$。
综上，一次函数条件下$m=-1$。
2. 求正比例函数对应的m、n值
根据正比例函数定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数为正比例函数，即一次函数的常数项为0的情况：
首先满足一次函数条件，因此$m=-1$；
常数项要求：$-n=0$，解得$n=0$。
【答案】
$-1$；$-1$；$0$
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对一次函数、正比例函数定义的掌握，解题时要特别注意“一次项系数不为0”这个容易被忽略的限制条件，避免错解。
【难度系数】
0.7
8. 列式表示下列问题中的 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系，并指出哪些是正比例函数。
(1)圆的半径为 $ x $，周长为 $ y $。
(2)每本练习本的价格为0.5元，购买练习本的总费用 $ y $（元）与购买练习本的数量 $ x $（本）。
(3)汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶的时间为 $ x $ 小时，行驶的路程为 $ y $ 千米。
(4)水箱中有水10L，以0.5L/min的流速往外放水，水箱中的剩余水量 $ y $（L）随放水时间 $ x $（min）的变化而变化。
(1)圆的半径为 $ x $，周长为 $ y $。
(2)每本练习本的价格为0.5元，购买练习本的总费用 $ y $（元）与购买练习本的数量 $ x $（本）。
(3)汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶的时间为 $ x $ 小时，行驶的路程为 $ y $ 千米。
(4)水箱中有水10L，以0.5L/min的流速往外放水，水箱中的剩余水量 $ y $（L）随放水时间 $ x $（min）的变化而变化。
答案
(1)$y=2π x$,是正比例函数。
(2)$y=0.5x$,是正比例函数。
(3)$y=80x$,是正比例函数。
(4)$y=10-0.5x$,不是正比例函数。
(2)$y=0.5x$,是正比例函数。
(3)$y=80x$,是正比例函数。
(4)$y=10-0.5x$,不是正比例函数。
解析
【分析】
解题分为两步：首先结合各小题的实际背景或公式，找到变量x与y的等量关系，列出函数表达式；再对照正比例函数的定义（形如$y=kx$，其中k是不为0的常数的函数为正比例函数），判断所列函数是否属于正比例函数。
【解析】
(1) 根据圆的周长公式$C=2π r$，将半径x、周长y代入得$y=2π x$，符合正比例函数的形式，因此是正比例函数。
(2) 根据“总费用=单价×购买数量”，单价为0.5元，购买数量为x本，总费用为y元，代入得$y=0.5x$，符合正比例函数的形式，因此是正比例函数。
(3) 根据“路程=速度×时间”，行驶速度为80千米/时，行驶时间为x小时，路程为y千米，代入得$y=80x$，符合正比例函数的形式，因此是正比例函数。
(4) 根据“剩余水量=原有水量-放出水量”，原有水量10L，x分钟放出水量为$0.5x$ L，剩余水量为y L，代入得$y=10-0.5x$，该函数含有常数项，不符合正比例函数的形式，因此不是正比例函数。
【答案】
(1)$y=2π x$,是正比例函数。
(2)$y=0.5x$,是正比例函数。
(3)$y=80x$,是正比例函数。
(4)$y=10-0.5x$,不是正比例函数。
【知识点】
列函数关系式；正比例函数的定义；常见数量关系应用
【点评】
本题属于基础题，结合几何、生活常见情境考查函数表达式的列写和正比例函数的识别，解题关键是准确梳理变量间的等量关系，牢记正比例函数无常数项、仅含x的一次项且一次项系数不为0的特征。
【难度系数】
0.85
解题分为两步：首先结合各小题的实际背景或公式，找到变量x与y的等量关系，列出函数表达式；再对照正比例函数的定义（形如$y=kx$，其中k是不为0的常数的函数为正比例函数），判断所列函数是否属于正比例函数。
【解析】
(1) 根据圆的周长公式$C=2π r$，将半径x、周长y代入得$y=2π x$，符合正比例函数的形式，因此是正比例函数。
(2) 根据“总费用=单价×购买数量”，单价为0.5元，购买数量为x本，总费用为y元，代入得$y=0.5x$，符合正比例函数的形式，因此是正比例函数。
(3) 根据“路程=速度×时间”，行驶速度为80千米/时，行驶时间为x小时，路程为y千米，代入得$y=80x$，符合正比例函数的形式，因此是正比例函数。
(4) 根据“剩余水量=原有水量-放出水量”，原有水量10L，x分钟放出水量为$0.5x$ L，剩余水量为y L，代入得$y=10-0.5x$，该函数含有常数项，不符合正比例函数的形式，因此不是正比例函数。
【答案】
(1)$y=2π x$,是正比例函数。
(2)$y=0.5x$,是正比例函数。
(3)$y=80x$,是正比例函数。
(4)$y=10-0.5x$,不是正比例函数。
【知识点】
列函数关系式；正比例函数的定义；常见数量关系应用
【点评】
本题属于基础题，结合几何、生活常见情境考查函数表达式的列写和正比例函数的识别，解题关键是准确梳理变量间的等量关系，牢记正比例函数无常数项、仅含x的一次项且一次项系数不为0的特征。
【难度系数】
0.85
