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定义:在直角三角形中,由已知的一些边、角,求出另一些
边、角
的过程,叫作解直角三角形。答案
边、角
1 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,设$∠ A,∠ B,∠ C$所对的边分别为$a,b,c$,则下列四个等式中,一定成立的是 (
A.$c = b · \sin B$
B.$a = c · \cos B$
C.$a = b · \tan B$
D.$b = c · \tan B$
B
)A.$c = b · \sin B$
B.$a = c · \cos B$
C.$a = b · \tan B$
D.$b = c · \tan B$
答案
1.B
2 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，已知$∠ A$的度数，添加一个条件用以解这个直角三角形，不可以添加的是（
A.$∠ B$的度数
B.$AB$的长
C.$BC$的长
D.$AC$的长
A
）A.$∠ B$的度数
B.$AB$的长
C.$BC$的长
D.$AC$的长
答案
2.A
3 如图所示的图形源于我国数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为$α$，则$\cosα$的值为（
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
D
）A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
答案
3.D
4 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$CD$是斜边$AB$上的高线，$AD=8$，$\tan∠ BCD=\frac{1}{2}$，则$BD$的长为
2
。答案
4.2
5 如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光恰好不能射入窗户，则AB的长是
$\sqrt{3}$
米（假设夏至的正午时刻阳光与地面所夹的锐角为$60°$）。答案
5.$\sqrt{3}$
6 在$\mathrm{Rt}△ ACB$中，$∠ C=90°$，根据下面的条件解直角三角形：
(1) $a=\sqrt{3}-1$，$b=3-\sqrt{3}$；
(2) $∠ B=45°$，$a+b=10$。
(1) $a=\sqrt{3}-1$，$b=3-\sqrt{3}$；
(2) $∠ B=45°$，$a+b=10$。
答案
(1) 由 $\tan B=\frac{b}{a}=\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\sqrt{3}$,得$∠ B=60°$. 所以$∠ A=90°-∠ B=30°$. 由 $\sin A=\frac{a}{c}$,得 $c=\frac{a}{\sin A}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sin 30°}=2\sqrt{3}-2$
(2) 因为$∠ B=45°,∠ C=90°$,所以$∠ A=45°$. 又因为$a+b=10$,所以$a=b=5$. 因为 $\sin A=\sin 45°=\frac{a}{c}$,即$\frac{5}{c}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,所以 $c=5\sqrt{2}$
(2) 因为$∠ B=45°,∠ C=90°$,所以$∠ A=45°$. 又因为$a+b=10$,所以$a=b=5$. 因为 $\sin A=\sin 45°=\frac{a}{c}$,即$\frac{5}{c}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,所以 $c=5\sqrt{2}$
