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5. 方程$\frac{4}{5}x + 0.2 = -1$的解是 （
A.$x=\frac{2}{3}$
B.$x=-\frac{2}{3}$
C.$x=-\frac{3}{2}$
D.$x=\frac{3}{2}$
C
）A.$x=\frac{2}{3}$
B.$x=-\frac{2}{3}$
C.$x=-\frac{3}{2}$
D.$x=\frac{3}{2}$
答案
5.C
解析
【分析】
这是一道一元一次方程求解的基础题，解题思路遵循解一元一次方程的常规步骤：第一步先移项，将含未知数的项留在等号左侧，常数项全部移到等号右侧，注意移项要改变符号；第二步合并等号右侧的常数项；第三步将未知数x的系数化为1，即可求出方程的解，计算时可将小数转化为分数降低运算出错概率。
【解析】
解：原方程为 $\frac{4}{5}x + 0.2 = -1$
1. 移项，得：$\frac{4}{5}x = -1 - 0.2$
2. 合并常数项，得：$\frac{4}{5}x = -1.2 = -\frac{6}{5}$
3. 系数化为1，两边同时乘$\frac{5}{4}$，得：
$x = -\frac{6}{5} × \frac{5}{4} = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}$
所以方程的解为$x=-\frac{3}{2}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程求解、移项法则、系数化为1
【点评】
本题属于一元一次方程的基础考察题型，核心考查解一元一次方程的基本操作步骤，做题时需要注意移项过程中符号的变化，小数与分数转化时不要出错，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程求解的基础题，解题思路遵循解一元一次方程的常规步骤：第一步先移项，将含未知数的项留在等号左侧，常数项全部移到等号右侧，注意移项要改变符号；第二步合并等号右侧的常数项；第三步将未知数x的系数化为1，即可求出方程的解，计算时可将小数转化为分数降低运算出错概率。
【解析】
解：原方程为 $\frac{4}{5}x + 0.2 = -1$
1. 移项，得：$\frac{4}{5}x = -1 - 0.2$
2. 合并常数项，得：$\frac{4}{5}x = -1.2 = -\frac{6}{5}$
3. 系数化为1，两边同时乘$\frac{5}{4}$，得：
$x = -\frac{6}{5} × \frac{5}{4} = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}$
所以方程的解为$x=-\frac{3}{2}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程求解、移项法则、系数化为1
【点评】
本题属于一元一次方程的基础考察题型，核心考查解一元一次方程的基本操作步骤，做题时需要注意移项过程中符号的变化，小数与分数转化时不要出错，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
6. $x=0$是下列哪个方程的解 （
A.$3x+5=2x-4$
B.$5x^2=2x$
C.$\dfrac{2}{x+1}=4$
D.$\dfrac{2}{3}x -12=0$
B
）A.$3x+5=2x-4$
B.$5x^2=2x$
C.$\dfrac{2}{x+1}=4$
D.$\dfrac{2}{3}x -12=0$
答案
6.B
解析
【分析】
判断一个数值是否为方程的解，核心方法是代入检验法：将该数值分别代入方程的左右两边计算，若左右两边的值相等，且方程本身有意义，则该数值是方程的解。本题只需将x=0逐一代入四个选项的方程计算对比即可。
【解析】
我们将x=0分别代入各选项验证：
A选项：左边=3×0+5=5，右边=2×0-4=-4，左边≠右边，故x=0不是该方程的解；
B选项：左边=5×0²=0，右边=2×0=0，左边=右边，故x=0是该方程的解；
C选项：左边=$\dfrac{2}{0+1}=2$，右边=4，左边≠右边，故x=0不是该方程的解；
D选项：左边=$\dfrac{2}{3}×0 -12=-12$，右边=0，左边≠右边，故x=0不是该方程的解。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义；代入检验法；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，考查方程解的判定方法，代入检验法是解决这类题型的常用技巧，解题时注意计算准确即可。
【难度系数】
0.9
判断一个数值是否为方程的解，核心方法是代入检验法：将该数值分别代入方程的左右两边计算，若左右两边的值相等，且方程本身有意义，则该数值是方程的解。本题只需将x=0逐一代入四个选项的方程计算对比即可。
【解析】
我们将x=0分别代入各选项验证：
A选项：左边=3×0+5=5，右边=2×0-4=-4，左边≠右边，故x=0不是该方程的解；
B选项：左边=5×0²=0，右边=2×0=0，左边=右边，故x=0是该方程的解；
C选项：左边=$\dfrac{2}{0+1}=2$，右边=4，左边≠右边，故x=0不是该方程的解；
D选项：左边=$\dfrac{2}{3}×0 -12=-12$，右边=0，左边≠右边，故x=0不是该方程的解。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义；代入检验法；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，考查方程解的判定方法，代入检验法是解决这类题型的常用技巧，解题时注意计算准确即可。
【难度系数】
0.9
7. 若$x=-2$是方程$4x-2k=6$的解，则$k$的值为（
A.5
B.7
C.$-7$
D.$-5$
C
）A.5
B.7
C.$-7$
D.$-5$
答案
7.C
解析
【分析】
根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，因此把已知的解x=-2代入原方程，等式仍然成立，即可得到一个关于k的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算就能求出k的值。
【解析】
解：
∵x=-2是方程$4x-2k=6$的解
∴将x=-2代入方程，可得：
$4×(-2) - 2k = 6$
计算乘法得：$-8 - 2k = 6$
移项得：$-2k = 6 + 8$
合并同类项得：$-2k = 14$
系数化为1得：$k = -7$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题目，核心考查方程解的应用，只需将已知解代入原方程转化为关于参数的一元一次方程求解即可，计算时注意符号运算避免出错。
【难度系数】
0.8
根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，因此把已知的解x=-2代入原方程，等式仍然成立，即可得到一个关于k的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算就能求出k的值。
【解析】
解：
∵x=-2是方程$4x-2k=6$的解
∴将x=-2代入方程，可得：
$4×(-2) - 2k = 6$
计算乘法得：$-8 - 2k = 6$
移项得：$-2k = 6 + 8$
合并同类项得：$-2k = 14$
系数化为1得：$k = -7$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题目，核心考查方程解的应用，只需将已知解代入原方程转化为关于参数的一元一次方程求解即可，计算时注意符号运算避免出错。
【难度系数】
0.8
8. 根据题意，设未知数，列出方程：
（1）会议室有长椅若干张，若每张坐5人，就有54个座位空着；若每张坐4人，则还差2张这样的椅子.会议室原有椅子多少张？参加会议的有多少人？
（2）某中学初一甲、乙两班共有学生112名，已知乙班比甲班少4名学生，两个班各有多少名学生？
（1）会议室有长椅若干张，若每张坐5人，就有54个座位空着；若每张坐4人，则还差2张这样的椅子.会议室原有椅子多少张？参加会议的有多少人？
（2）某中学初一甲、乙两班共有学生112名，已知乙班比甲班少4名学生，两个班各有多少名学生？
答案
(1) 解:设会议室原有椅子$x$张,得$5x-54=4(x+2)$;
(2)解:设甲班有$x$名学生,得$x-4=112-x$.
(2)解:设甲班有$x$名学生,得$x-4=112-x$.
解析
【分析】
这两道题均为列一元一次方程的基础题型，解题核心是找准题目中的等量关系：
（1）第一问的不变量是参会总人数。设原有椅子x张，分别用两种坐法表示总人数，两个表达式相等即可列方程：第一种坐法每张坐5人，总座位数为5x，减去空的54个座位就是总人数；第二种坐法每张坐4人，还差2张椅子，说明需要(x+2)张椅子才能坐下所有人，总人数为4乘(x+2)。
（2）第二问的等量关系是两班总人数为112，且乙班比甲班少4人。设甲班有x名学生，乙班人数就是(x-4)名，两班人数相加等于总人数，整理后即可得到方程。
【解析】
（1）设会议室原有椅子$x$张，参会总人数固定不变：
每张坐5人时，总人数 = 总座位数 - 空座位数，即$5x-54$；
每张坐4人时，需要椅子$(x+2)$张，总人数 = 单张坐的人数×需要的椅子数，即$4(x+2)$；
因此列方程为：$5x-54=4(x+2)$。
（2）设甲班有$x$名学生，两班总人数为112：
乙班比甲班少4名，所以乙班人数为$x-4$；
由甲班人数+乙班人数=总人数，得$x+(x-4)=112$，整理后为：$x-4=112-x$。
【答案】
(1) 解:设会议室原有椅子$x$张,得$5x-54=4(x+2)$;
(2)解:设甲班有$x$名学生,得$x-4=112-x$.
【知识点】
一元一次方程应用、找等量关系、列方程
【点评】
本题是方程实际应用的入门题型，难度较低，关键是学会从题目中提取不变量或明确的数量关系作为等量关系，再用含未知数的式子表示对应量即可列出方程，是后续学习复杂方程应用题的基础。
【难度系数】
0.8
这两道题均为列一元一次方程的基础题型，解题核心是找准题目中的等量关系：
（1）第一问的不变量是参会总人数。设原有椅子x张，分别用两种坐法表示总人数，两个表达式相等即可列方程：第一种坐法每张坐5人，总座位数为5x，减去空的54个座位就是总人数；第二种坐法每张坐4人，还差2张椅子，说明需要(x+2)张椅子才能坐下所有人，总人数为4乘(x+2)。
（2）第二问的等量关系是两班总人数为112，且乙班比甲班少4人。设甲班有x名学生，乙班人数就是(x-4)名，两班人数相加等于总人数，整理后即可得到方程。
【解析】
（1）设会议室原有椅子$x$张，参会总人数固定不变：
每张坐5人时，总人数 = 总座位数 - 空座位数，即$5x-54$；
每张坐4人时，需要椅子$(x+2)$张，总人数 = 单张坐的人数×需要的椅子数，即$4(x+2)$；
因此列方程为：$5x-54=4(x+2)$。
（2）设甲班有$x$名学生，两班总人数为112：
乙班比甲班少4名，所以乙班人数为$x-4$；
由甲班人数+乙班人数=总人数，得$x+(x-4)=112$，整理后为：$x-4=112-x$。
【答案】
(1) 解:设会议室原有椅子$x$张,得$5x-54=4(x+2)$;
(2)解:设甲班有$x$名学生,得$x-4=112-x$.
【知识点】
一元一次方程应用、找等量关系、列方程
【点评】
本题是方程实际应用的入门题型，难度较低，关键是学会从题目中提取不变量或明确的数量关系作为等量关系，再用含未知数的式子表示对应量即可列出方程，是后续学习复杂方程应用题的基础。
【难度系数】
0.8
小李在解关于$x$的方程$5a - x = 13$时(其中$a$为已知数)，误将“$-x$”中的“$-$”号看成“$+$”号，得方程的解为$x = -2$，则原方程的解为 （
A.$x = 3$
B.$x = 0$
C.$x = 2$
D.$x = 1$
C
）A.$x = 3$
B.$x = 0$
C.$x = 2$
D.$x = 1$
答案
C
解析
【分析】
解题核心是“看错符号得到的解对应看错后的方程”：第一步先写出小李看错符号后的错误方程，把已知的错解$x=-2$代入错误方程，求出参数$a$的值；第二步将求得的$a$代入原正确方程，按照解一元一次方程的步骤计算，就能得到原方程的解。
【解析】
1. 小李误将“$-x$”看成“$+x$”，他求解的错误方程为：$\boldsymbol{5a + x = 13}$
2. 已知错误方程的解为$x=-2$，将$x=-2$代入错误方程：
$5a + (-2) = 13$
化简计算：$5a = 13 + 2 = 15$，解得$\boldsymbol{a=3}$
3. 将$a=3$代入原方程$5a - x =13$：
$5×3 - x =13$
即$15 - x =13$
移项得：$-x =13 -15 = -2$
系数化为1得：$\boldsymbol{x=2}$
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础常考题型，解题关键是明确错解对应错误方程，先求出未知参数的值，再代回原方程求解，能有效考查对一元一次方程解的概念的理解和计算能力。
【难度系数】
0.8
解题核心是“看错符号得到的解对应看错后的方程”：第一步先写出小李看错符号后的错误方程，把已知的错解$x=-2$代入错误方程，求出参数$a$的值；第二步将求得的$a$代入原正确方程，按照解一元一次方程的步骤计算，就能得到原方程的解。
【解析】
1. 小李误将“$-x$”看成“$+x$”，他求解的错误方程为：$\boldsymbol{5a + x = 13}$
2. 已知错误方程的解为$x=-2$，将$x=-2$代入错误方程：
$5a + (-2) = 13$
化简计算：$5a = 13 + 2 = 15$，解得$\boldsymbol{a=3}$
3. 将$a=3$代入原方程$5a - x =13$：
$5×3 - x =13$
即$15 - x =13$
移项得：$-x =13 -15 = -2$
系数化为1得：$\boldsymbol{x=2}$
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础常考题型，解题关键是明确错解对应错误方程，先求出未知参数的值，再代回原方程求解，能有效考查对一元一次方程解的概念的理解和计算能力。
【难度系数】
0.8
1. 下列各式① $2x=2$；② $x=y$；③ $-3-3=-6$；④ $x+3x$；⑤ $x-1=2x-3$中，一元一次方程有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪些是一元一次方程，首先需要明确一元一次方程的三个判定条件：1. 必须是含有未知数的等式（即首先是方程）；2. 只含有1个未知数；3. 未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式。我们按照这三个条件逐个判断给出的5个式子即可得出结果。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
① $2x=2$：是含有未知数$x$的等式，只含1个未知数，未知数次数为1，符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；
② $x=y$：含有$x$和$y$两个未知数，不符合“一元”的要求，不属于一元一次方程；
③ $-3-3=-6$：是等式，但不含未知数，不是方程，不属于一元一次方程；
④ $x+3x$：是代数式，不是等式，不是方程，不属于一元一次方程；
⑤ $x-1=2x-3$：是含有未知数$x$的等式，只含1个未知数，未知数次数为1，符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程。
综上，符合一元一次方程要求的是①和⑤，共2个。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义；方程的概念；等式的概念
【点评】
本题是基础概念考察题，解题的关键是牢记一元一次方程的判定标准，判断时要按顺序逐步排查，避免遗漏条件，比如忽略“仅含一个未知数”“是等式”这些要求导致误判。
【难度系数】
0.8
要判断哪些是一元一次方程，首先需要明确一元一次方程的三个判定条件：1. 必须是含有未知数的等式（即首先是方程）；2. 只含有1个未知数；3. 未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式。我们按照这三个条件逐个判断给出的5个式子即可得出结果。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
① $2x=2$：是含有未知数$x$的等式，只含1个未知数，未知数次数为1，符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；
② $x=y$：含有$x$和$y$两个未知数，不符合“一元”的要求，不属于一元一次方程；
③ $-3-3=-6$：是等式，但不含未知数，不是方程，不属于一元一次方程；
④ $x+3x$：是代数式，不是等式，不是方程，不属于一元一次方程；
⑤ $x-1=2x-3$：是含有未知数$x$的等式，只含1个未知数，未知数次数为1，符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程。
综上，符合一元一次方程要求的是①和⑤，共2个。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义；方程的概念；等式的概念
【点评】
本题是基础概念考察题，解题的关键是牢记一元一次方程的判定标准，判断时要按顺序逐步排查，避免遗漏条件，比如忽略“仅含一个未知数”“是等式”这些要求导致误判。
【难度系数】
0.8
2. 如果$\frac{1}{3}x^{2-n} -1=0$是关于$x$的一元一次方程，那么$n$的值为 （
A.0
B.1
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{2}$
B
）A.0
B.1
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{2}$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程的判定条件：只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。题中方程是关于x的一元一次方程，因此x的指数必须等于1，据此列出关于n的等式，求解即可得到n的值。
【解析】
根据一元一次方程的定义，方程中未知数x的最高次数为1，可得：
$2 - n = 1$
移项计算得：
$n = 2 - 1 = 1$
因此n的值为1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是抓住一元一次方程中未知数次数为1的特点列等式求解，熟练掌握相关定义即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程的判定条件：只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。题中方程是关于x的一元一次方程，因此x的指数必须等于1，据此列出关于n的等式，求解即可得到n的值。
【解析】
根据一元一次方程的定义，方程中未知数x的最高次数为1，可得：
$2 - n = 1$
移项计算得：
$n = 2 - 1 = 1$
因此n的值为1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是抓住一元一次方程中未知数次数为1的特点列等式求解，熟练掌握相关定义即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. 如果$(a-1)x-\dfrac{1}{3}=2$是关于$x$的一元一次方程，则$a$满足的条件是
$a≠1$
。答案
$a≠1$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆一元一次方程的判定条件：一是只含有1个未知数，二是未知数的最高次数为1，三是未知数的系数不能为0。本题已经明确方程是关于x的一元一次方程，说明x的次数已经满足1次的要求，因此只需要保证x的系数不为0，据此列不等式求解就能得到a满足的条件。
【解析】
根据一元一次方程的定义，含有未知数的项的系数不能为0。
已知方程$(a-1)x-\dfrac{1}{3}=2$是关于x的一元一次方程，因此x的系数$a-1 ≠ 0$，
解该不等式可得：$a ≠ 1$。
【答案】
$a≠1$
【知识点】
一元一次方程的定义；解一元一次不等式
【点评】
本题考察一元一次方程的基础概念，解题的关键是牢记一元一次方程中未知数的系数不为0这一核心限制条件，属于方程部分的基础题型。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要回忆一元一次方程的判定条件：一是只含有1个未知数，二是未知数的最高次数为1，三是未知数的系数不能为0。本题已经明确方程是关于x的一元一次方程，说明x的次数已经满足1次的要求，因此只需要保证x的系数不为0，据此列不等式求解就能得到a满足的条件。
【解析】
根据一元一次方程的定义，含有未知数的项的系数不能为0。
已知方程$(a-1)x-\dfrac{1}{3}=2$是关于x的一元一次方程，因此x的系数$a-1 ≠ 0$，
解该不等式可得：$a ≠ 1$。
【答案】
$a≠1$
【知识点】
一元一次方程的定义；解一元一次不等式
【点评】
本题考察一元一次方程的基础概念，解题的关键是牢记一元一次方程中未知数的系数不为0这一核心限制条件，属于方程部分的基础题型。
【难度系数】
0.85
