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1. 在① $2x + 3y -1$;② $1+7=15-8+1$;③ $1-\frac{1}{2}x=x+1$;④ $x+2y=3$中，方程有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
解析
【分析】
解题的核心是掌握方程的定义，判断一个式子是否为方程需要同时满足两个条件：一是式子中含有未知数，二是式子必须是等式（含有等号，表示左右两边相等的关系）。我们可以按照这个判定标准，依次对题目给出的4个式子逐一排查，统计符合条件的式子个数即可得到正确选项。
【解析】
解：根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，我们逐个分析：
① $2x + 3y -1$：该式子没有等号，不是等式，因此不是方程；
② $1+7=15-8+1$：该式子是等式，但式子中没有未知数，因此不是方程；
③ $1-\frac{1}{2}x=x+1$：该式子既含有未知数$x$，又是等式，符合方程的定义，是方程；
④ $x+2y=3$：该式子既含有未知数$x、y$，又是等式，符合方程的定义，是方程。
综上，是方程的有③和④，共2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是紧扣方程的两个判定条件，易错点是容易将不含未知数的等式、或含未知数但不是等式的代数式误判为方程，逐一排查即可避免出错。
【难度系数】
0.8
解题的核心是掌握方程的定义，判断一个式子是否为方程需要同时满足两个条件：一是式子中含有未知数，二是式子必须是等式（含有等号，表示左右两边相等的关系）。我们可以按照这个判定标准，依次对题目给出的4个式子逐一排查，统计符合条件的式子个数即可得到正确选项。
【解析】
解：根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，我们逐个分析：
① $2x + 3y -1$：该式子没有等号，不是等式，因此不是方程；
② $1+7=15-8+1$：该式子是等式，但式子中没有未知数，因此不是方程；
③ $1-\frac{1}{2}x=x+1$：该式子既含有未知数$x$，又是等式，符合方程的定义，是方程；
④ $x+2y=3$：该式子既含有未知数$x、y$，又是等式，符合方程的定义，是方程。
综上，是方程的有③和④，共2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是紧扣方程的两个判定条件，易错点是容易将不含未知数的等式、或含未知数但不是等式的代数式误判为方程，逐一排查即可避免出错。
【难度系数】
0.8
2. 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000千瓦·时，全年共用电15万千瓦·时，如果设上半年每月平均用电x千瓦·时，则所列方程正确的是（
A.$6x + 6(x - 2\ 000) = 150\ 000$
B.$6x + 6(x + 2\ 000) = 150\ 000$
C.$6x + 6(x - 2\ 000) = 15$
D.$6x + 6(x + 2\ 000) = 15$
A
）A.$6x + 6(x - 2\ 000) = 150\ 000$
B.$6x + 6(x + 2\ 000) = 150\ 000$
C.$6x + 6(x - 2\ 000) = 15$
D.$6x + 6(x + 2\ 000) = 15$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先明确题中的等量关系：全年总用电量=上半年总用电量+下半年总用电量。第一步先处理单位，全年用电15万千瓦·时要换算为150000千瓦·时，和题干中2000的单位统一；第二步分别表示上下半年的总用电量：上半年共6个月，每月平均用电x千瓦·时，总用电量就是6x千瓦·时；下半年月平均用电量比上半年少2000千瓦·时，所以下半年月平均用电为(x-2000)千瓦·时，同样6个月的总用电量就是6(x-2000)千瓦·时；第三步把两个总用电量相加等于全年总用电量即可列出方程。
【解析】
首先进行单位换算：15万千瓦·时 = 150000千瓦·时。
上半年总用电量：6个月×每月平均x千瓦·时 = $6x$ 千瓦·时
下半年月平均用电量比上半年少2000千瓦·时，故下半年月平均用电为$(x-2000)$千瓦·时，下半年总用电量为$6(x-2000)$千瓦·时。
根据“全年总用电量=上半年总用电量+下半年总用电量”，列方程得：
$6x + 6(x - 2000) = 150000$
因此选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；等量关系确定；单位换算
【点评】
本题是基础的方程应用类题目，核心考查总量与分量的关系，易错点有两处：一是忽略单位统一，误选未换算单位的C选项；二是混淆下半年用电量的增减关系，误选带加号的B、D选项，解题时细心梳理已知条件即可避免错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题中的等量关系：全年总用电量=上半年总用电量+下半年总用电量。第一步先处理单位，全年用电15万千瓦·时要换算为150000千瓦·时，和题干中2000的单位统一；第二步分别表示上下半年的总用电量：上半年共6个月，每月平均用电x千瓦·时，总用电量就是6x千瓦·时；下半年月平均用电量比上半年少2000千瓦·时，所以下半年月平均用电为(x-2000)千瓦·时，同样6个月的总用电量就是6(x-2000)千瓦·时；第三步把两个总用电量相加等于全年总用电量即可列出方程。
【解析】
首先进行单位换算：15万千瓦·时 = 150000千瓦·时。
上半年总用电量：6个月×每月平均x千瓦·时 = $6x$ 千瓦·时
下半年月平均用电量比上半年少2000千瓦·时，故下半年月平均用电为$(x-2000)$千瓦·时，下半年总用电量为$6(x-2000)$千瓦·时。
根据“全年总用电量=上半年总用电量+下半年总用电量”，列方程得：
$6x + 6(x - 2000) = 150000$
因此选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；等量关系确定；单位换算
【点评】
本题是基础的方程应用类题目，核心考查总量与分量的关系，易错点有两处：一是忽略单位统一，误选未换算单位的C选项；二是混淆下半年用电量的增减关系，误选带加号的B、D选项，解题时细心梳理已知条件即可避免错误。
【难度系数】
0.8
3. 南京市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完。设原有树苗x棵，则根据题意列出的方程正确的是（
A.$5(x+21-1)=6(x-1)$
B.$5(x+21)=6(x-1)$
C.$5(x+21-1)=6x$
D.$5(x+21)=6x$
A
）A.$5(x+21-1)=6(x-1)$
B.$5(x+21)=6(x-1)$
C.$5(x+21-1)=6x$
D.$5(x+21)=6x$
答案
3.A
解析
【分析】
这是一道结合植树问题的一元一次方程列解题，解题核心是抓住“公路总长度不变”这一不变量，结合“两端都栽树时，间隔数=植树棵数-1”的规律分别表示两种栽树方案下的公路长度，即可列出方程。首先分析两种栽树情况对应的总植树棵数：①每隔5米栽时树苗缺21棵，因此栽满公路需要的总棵数为原有树苗数加缺少的21棵；②每隔6米栽时树苗正好用完，总棵数就是原有树苗数。再分别对应算出两种情况的间隔数，乘间隔距离得到公路长度，令两个长度相等即可得到正确方程。
【解析】
首先明确两端都栽的植树问题规律：$\mathrm{间隔数}=\mathrm{植树总棵数}-1$，$\mathrm{公路总长度}=\mathrm{间隔距离}×\mathrm{间隔数}$。
1. 当每隔5米栽1棵时，树苗缺21棵，因此栽满公路需要的总棵数为$(x+21)$棵，对应的间隔数为$(x+21-1)$，因此公路总长度可表示为：$5(x+21-1)$。
2. 当每隔6米栽1棵时，树苗正好用完，总棵数为$x$棵，对应的间隔数为$(x-1)$，因此公路总长度可表示为：$6(x-1)$。
由于公路总长度固定不变，因此可列方程：$5(x+21-1)=6(x-1)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；植树问题
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题关键是准确找到题目中隐含的等量关系（公路长度不变），同时要注意两端都栽树时间隔数比植树棵数少1，避免遗漏减1导致列错式子。
【难度系数】
0.7
这是一道结合植树问题的一元一次方程列解题，解题核心是抓住“公路总长度不变”这一不变量，结合“两端都栽树时，间隔数=植树棵数-1”的规律分别表示两种栽树方案下的公路长度，即可列出方程。首先分析两种栽树情况对应的总植树棵数：①每隔5米栽时树苗缺21棵，因此栽满公路需要的总棵数为原有树苗数加缺少的21棵；②每隔6米栽时树苗正好用完，总棵数就是原有树苗数。再分别对应算出两种情况的间隔数，乘间隔距离得到公路长度，令两个长度相等即可得到正确方程。
【解析】
首先明确两端都栽的植树问题规律：$\mathrm{间隔数}=\mathrm{植树总棵数}-1$，$\mathrm{公路总长度}=\mathrm{间隔距离}×\mathrm{间隔数}$。
1. 当每隔5米栽1棵时，树苗缺21棵，因此栽满公路需要的总棵数为$(x+21)$棵，对应的间隔数为$(x+21-1)$，因此公路总长度可表示为：$5(x+21-1)$。
2. 当每隔6米栽1棵时，树苗正好用完，总棵数为$x$棵，对应的间隔数为$(x-1)$，因此公路总长度可表示为：$6(x-1)$。
由于公路总长度固定不变，因此可列方程：$5(x+21-1)=6(x-1)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；植树问题
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题关键是准确找到题目中隐含的等量关系（公路长度不变），同时要注意两端都栽树时间隔数比植树棵数少1，避免遗漏减1导致列错式子。
【难度系数】
0.7
4. “甲、乙两车间共120人，其中×××××，则甲、乙两车间各有多少人？设乙车间有x人，则可得方程$(4x-5)+x=120$.”根据此情境，题中“×××××”表示的缺失条件应为（
A.乙车间人数比甲车间人数的4倍少5人
B.甲车间人数比乙车间人数的4倍多5人
C.甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人
D.乙车间人数比甲车间人数的4倍多5人
C
）A.乙车间人数比甲车间人数的4倍少5人
B.甲车间人数比乙车间人数的4倍多5人
C.甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人
D.乙车间人数比甲车间人数的4倍多5人
答案
4.C
解析
【分析】
首先明确题中已设乙车间有x人，方程$(4x-5)+x=120$对应的等量关系是甲车间人数+乙车间人数=总人数120，所以x是乙车间人数，$4x-5$就代表甲车间人数，接下来把代数式转化为文字表述，再对应选项就能找到缺失条件。
【解析】
已知设乙车间人数为x，总人数为甲乙两车间人数之和，因此方程中$4x-5$对应甲车间的人数，可得到等量关系：
$\mathrm{甲车间人数}=4×\mathrm{乙车间人数}-5$
翻译为文字条件就是：甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系识别
【点评】
本题逆向考查一元一次方程的列写逻辑，只需明确未知数代表的实际量，再分析方程中各部分的含义，就能快速推导缺失条件，解题时注意不要混淆甲、乙两个量的对应关系。
【难度系数】
0.7
首先明确题中已设乙车间有x人，方程$(4x-5)+x=120$对应的等量关系是甲车间人数+乙车间人数=总人数120，所以x是乙车间人数，$4x-5$就代表甲车间人数，接下来把代数式转化为文字表述，再对应选项就能找到缺失条件。
【解析】
已知设乙车间人数为x，总人数为甲乙两车间人数之和，因此方程中$4x-5$对应甲车间的人数，可得到等量关系：
$\mathrm{甲车间人数}=4×\mathrm{乙车间人数}-5$
翻译为文字条件就是：甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系识别
【点评】
本题逆向考查一元一次方程的列写逻辑，只需明确未知数代表的实际量，再分析方程中各部分的含义，就能快速推导缺失条件，解题时注意不要混淆甲、乙两个量的对应关系。
【难度系数】
0.7
