1. 叫作多项式；统称整式。

1. 几个单项式的和；单项式和多项式

【分析】
这是一道整式相关的基础概念识记题，解题时直接回忆对应的教材定义即可。首先回忆多项式的定义：我们已知单项式是数或字母的乘积构成的代数式，多项式是由若干个单项式相加组成的代数式，据此可填第一个空；再回忆整式的范围，整式是单项式和多项式的统称，据此可填第二个空。
【解析】
根据多项式与整式的相关定义：
1. 几个单项式的和叫作多项式；
2. 单项式和多项式统称整式。
因此按照定义依次填入对应内容即可。
【答案】
几个单项式的和；单项式和多项式
【知识点】
多项式的概念，整式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对核心定义的识记，是后续学习整式相关运算的基础，需要牢固掌握相关基础概念。
【难度系数】
0.9

2. 多项式 $2x^3 - 2x^2 + x - 1$ 是由 项组成，是 次 项式，此多项式的次数为 ，常数项是 。

2. 四；三；四；3；-1

【分析】
首先回忆多项式的相关基础概念：1. 多项式中的每个单项式（连同前面的符号）叫做多项式的项，有多少个单项式就对应多少项；2. 多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的总次数；3. 多项式中不含字母的项叫做常数项。解题时我们先把给出的多项式拆分为单个的单项式，再对应上述概念逐一判断即可。
【解析】
第一步：拆分多项式找项数：多项式$2x^3 - 2x^2 + x - 1$的组成项分别为$2x^3$、$-2x^2$、$x$、$-1$，共4个单项式，因此由四项组成；
第二步：判断多项式次数：分别计算各项次数，$2x^3$的次数为3，$-2x^2$的次数为2，$x$的次数为1，$-1$的次数为0，最高次项为$2x^3$，次数是3，因此该多项式是三次四项式，多项式的次数为3；
第三步：找常数项：不含字母的项是$-1$，因此常数项为$-1$。
【答案】
四；三；四；3；-1
【知识点】
多项式的项；多项式的次数；常数项
【点评】
本题属于整式章节的基础题型，核心考查多项式相关基本概念的识记与应用，解题时需要注意数多项式的项时要包含项前面的符号，判断多项式次数时取最高次项的次数即可，不要混淆为所有项次数的和。
【难度系数】
0.9

1. 若$3-2xy□$是三次三项式，则$□$可以是 （）

A.$+3y$
B.$+4x^2y$
C.$-4x^3y$
D.$-\frac{1}{3}xy$

1. B

【分析】
要解这道题，首先需明确三次三项式的定义：一是多项式中次数最高的项的次数为3，二是多项式总共包含3个单项式（项）。观察原式$3-2xy$，已经有2个项：常数项3（次数为0）、$-2xy$（次数为$1+1=2$），因此中的项需要满足两个条件：①项的次数为3（使整个多项式最高次达到3）；②该项不能和原式已有的两个项是同类项（避免合并后总项数不足3），接下来逐一验证选项即可。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；
2. 多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数；
3. 三次三项式即最高次项次数为3，总共有3个项的多项式。
原式$3-2xy$已有2个项：常数项3（次数0）、$-2xy$（次数$=1+1=2$），添加中的项后要满足三次三项式，需新增项次数为3，且与原有项不是同类项：
选项A：$+3y$的次数为1，添加后最高次仍为2，不符合“三次”要求，排除；
选项B：$+4x^2y$的次数$=2+1=3$，且与原式两项都不是同类项，添加后式子为$3-2xy+4x^2y$，是三次三项式，符合要求；
选项C：$-4x^3y$的次数$=3+1=4$，添加后最高次为4，是四次三项式，不符合要求，排除；
选项D：$-\frac{1}{3}xy$与原式中的$-2xy$是同类项，合并后式子为$3-\frac{7}{3}xy$，是二次二项式，不符合要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
多项式的次数、多项式的项数、同类项
【点评】
本题核心考查对多项式基本概念的掌握，解题的关键是先确定原有多项式的项和最高次数，再结合三次三项式的要求逐一筛选选项，需要注意同类项合并会减少多项式的项数，避免漏判。
【难度系数】
0.8

2. 下列各式中：$-\dfrac{1}{3}xy$，$m$，$8$，$\dfrac{1}{a}$，$x^2+2x+6$，$\dfrac{2x-y}{5}$，$\dfrac{x^2+4y}{π}$，$y^2-5y+\dfrac{1}{y}$，整式有（）

A.3个
B.4个
C.6个
D.7个

2. C

【分析】
要判断所给式子中整式的个数，首先需要明确整式的定义：整式是单项式和多项式的统称，判定核心规则是分母中不能含有字母（注意π是常数，不属于字母）。解题时先逐个对照规则判断每个式子是否属于整式，再统计符合要求的数量即可选出正确选项。
【解析】
首先明确整式判定规则：单项式（数或字母的乘积、单独的数或字母）和多项式（几个单项式的和）都属于整式，分母含字母的式子不属于整式，π为常数不是字母。
逐个判断所给式子：
1. $-\dfrac{1}{3}xy$是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
2. $m$是单独的字母，属于单项式，是整式；
3. $8$是单独的数字，属于单项式，是整式；
4. $\dfrac{1}{a}$分母含字母$a$，不属于整式；
5. $x^2+2x+6$是几个单项式的和，属于多项式，是整式；
6. $\dfrac{2x-y}{5}$可变形为$\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{5}y$，属于多项式，是整式；
7. $\dfrac{x^2+4y}{π}$的分母π是常数，不含字母，属于多项式，是整式；
8. $y^2-5y+\dfrac{1}{y}$含分母为字母的项$\dfrac{1}{y}$，不属于整式。
综上，整式共有6个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整式的概念；单项式；多项式
【点评】
本题核心考查整式的判定，易错点是易误将π当作字母、忽略分母含字母的式子不属于整式，牢记整式的定义即可准确解题。
【难度系数】
0.7

3. 已知$m,n$为正整数，且$m＞n$，则多项式$x^m - y^n + 8^{m+n}$的次数是.

3. m

【分析】
要确定多项式的次数，首先需明确多项式次数的判定规则：多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。解题时先分别计算每一项的次数，再对比找出最高次数即可。第一步先分析三个项的次数：①单项式$x^m$只含字母$x$，次数为$m$；②单项式$-y^n$只含字母$y$，次数为$n$；③$8^{m+n}$不含字母，属于常数项，次数为0。第二步结合已知条件$m、n$为正整数且$m＞n$，可得三个项的次数中最大的是$m$，因此该多项式的次数就是$m$。
【解析】
根据多项式次数的定义：多项式中次数最高的项的次数为多项式的次数，分别分析各项的次数：
1. 项$x^m$：仅含字母$x$，次数为$m$；
2. 项$-y^n$：仅含字母$y$，次数为$n$；
3. 项$8^{m+n}$：不含字母，是常数项，次数为0。
已知$m、n$为正整数且$m＞n$，因此最高次项为$x^m$，对应的次数为$m$，即该多项式的次数是$m$。
【答案】
$m$
【知识点】
多项式的次数，单项式的次数，常数项的概念
【点评】
本题考查整式相关基础概念，易错点是容易误将常数项$8^{m+n}$的指数$m+n$当作多项式的次数，要注意常数项不含字母，次数为0，判定多项式次数时只需比较含字母的项的次数即可。
【难度系数】
0.7

4. 已知多项式$(m - 3)x^5 + (m - 2)x^n - 2$是关于$x$的一次多项式，则$m=$，$n=$。

4. m=3，n=1

【分析】
要解决这个问题，首先明确一次多项式的定义：多项式中最高次项的次数为1，且高于1次的项不存在（即系数为0），同时一次项的系数不能为0。解题时先处理次数高于1的项：本题中存在五次项，要使多项式为一次多项式，需先让五次项系数为0求出m的值，再代入验证确定n的值即可。
【解析】
∵ 多项式$(m - 3)x^5 + (m - 2)x^n - 2$是关于$x$的一次多项式
∴ 五次项的系数必须为0，即：
$m - 3 = 0$
解得 $m = 3$
将$m=3$代入原多项式，可得多项式变为：
$(3-2)x^n - 2 = x^n - 2$
此时该多项式为一次多项式，因此最高次项的次数为1，即：
$n = 1$
且此时一次项系数为$1≠0$，符合一次多项式的要求。
【答案】
$m=3$，$n=1$
【知识点】
1. 多项式的次数
2. 一次多项式的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是对多项式次数定义的理解，解题的易错点是容易遗漏高次项系数需为0的要求，掌握多项式次数的判断规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

5. 多项式$-6+x^{3}+5x-4x^{2}$按$x$的降幂排列写成.

5. $x^3-4x^2+5x-6$

【分析】
首先明确按x的降幂排列的规则：将多项式的所有项按照x的指数从大到小的顺序排列。解题时第一步先拆分出多项式的所有项，注意每项要带上它前面的运算符号；第二步分别确定每个项中x的次数；第三步按照次数从高到低重新排列各项即可，排列时不能改变各项原本的符号。
【解析】
先拆分多项式$-6+x^{3}+5x-4x^{2}$的所有项，分别为：
$x^3$（x的次数为3）、$-4x^2$（x的次数为2）、$5x$（x的次数为1）、$-6$（常数项，x的次数为0）。
按照x的次数从大到小的顺序排列，可得$x^3 - 4x^2 + 5x - 6$。
【答案】
$x^3-4x^2+5x-6$
【知识点】
多项式的项、多项式的降幂排列
【点评】
本题是基础题型，主要考查多项式按指定字母降幂排列的方法，解题的核心注意点是排列时要携带每一项前面的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9

6. 若整式$3x^n - (m - 1)x + 1$是一个关于$x$的二次三项式，则常数$m$，$n=$。

6. m≠1，n=2

【分析】首先明确二次三项式的核心判定条件：一是多项式的最高次项的次数为2，二是多项式共包含3个非零的单项式（即不能有项的系数为0，否则项数会减少）。解题时第一步先找最高次项，根据次数要求求出n的值；第二步再根据项数要求，保证一次项不能消失，进而推出m的取值范围。
【解析】解：
∵整式$3x^n - (m - 1)x + 1$是关于x的二次三项式，
（1）根据“二次”的要求：多项式的最高次项次数为2，本题最高次项为$3x^n$，
∴ $n=2$；
（2）根据“三项式”的要求：三个项都必须存在，若一次项系数为0，一次项就会消失，多项式变为二项式，
∴ 一次项系数$-(m-1)≠0$，
解得：$m≠1$。
【答案】$m≠1$，$n=2$
【知识点】多项式的次数；多项式的项数；二次三项式定义
【点评】本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记二次三项式需要同时满足次数和项数两个条件，容易出错的地方是忽略一次项系数不能为0的要求，漏算m的取值限制。
【难度系数】0.8

7. 用整式表示下列数量关系：
（1），阴影部分的面积为；
（2）A，B两地相距$s$ km，某人从A地出发以$x$ km/h的速度骑自行车去B地，10 h后他离B地的距离为km；

7. (1) $2xy-π x^2$；(2) $(s-10x)$

【分析】
（1）求阴影部分面积可采用作差法，阴影部分面积等于长方形面积减去内部空白圆的面积。首先回忆长方形、圆的面积公式，观察图形可知长方形的宽等于圆的直径，由此确定圆的半径，分别代入公式计算后作差即可。
（2）求离B地的距离即求剩余路程，剩余路程=总路程-已行驶路程。先根据“路程=速度×时间”算出10小时骑行的路程，再用总路程减去已行驶路程即可，注意表示带单位的加减类数量时，代数式要加括号。
【解析】
(1) 长方形的长为$y$，宽为$2x$，根据长方形面积公式可得长方形面积为：$2x · y = 2xy$。
空白圆的直径和长方形的宽相等，为$2x$，因此圆的半径为$x$，根据圆的面积公式可得圆的面积为：$π x^2$。
因此阴影部分面积 = 长方形面积 - 圆的面积，即$2xy-π x^2$。
(2) 根据“路程=速度×时间”，10小时骑行的路程为$10 · x = 10x$（km）。
总路程为$s$km，因此离B地的距离为总路程减去已行驶的路程，即$(s-10x)$km。
【答案】
(1) $2xy-π x^2$；(2) $(s-10x)$
【知识点】
列代数式，面积公式应用，行程问题
【点评】
本题属于基础的整式应用题型，分别结合几何图形和实际行程场景设置问题，解题的核心是理清数量关系，结合对应公式正确列式，同时要注意代数式的书写规范。
【难度系数】
0.8

8. 已知$(a-3)x^2y^{|a|}$是关于$x,y$的五次单项式，则$a$的值为.

8. -3

【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式的两个核心要点：一是单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；二是单项式的系数不能为0，否则整个式子结果为0，不符合五次单项式的要求。我们只需要根据这两个条件列等式和不等式，联立求解就能得到a的取值。
【解析】
1. 根据五次单项式的次数要求列方程：
该单项式中x的指数是2，y的指数是$\vert a\vert$，所有字母指数和为5，因此：
$2+\vert a\vert=5$
解得$\vert a\vert=3$，即$a=3$或$a=-3$
2. 根据单项式系数不为0的要求列不等式：
单项式的系数为$a-3$，若系数为0则原式为0，不是五次单项式，因此：
$a-3≠0$，即$a≠3$
3. 结合两个条件排除$a=3$，最终得$a=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
单项式的次数，单项式的系数，绝对值运算
【点评】
本题是整式基础概念的典型考题，易错点是容易忽略“单项式系数不为0”的隐含限制条件，误将$a=3$作为答案，解题时要注意结合概念考虑所有限制要求。
【难度系数】
0.7

9. 对多项式$3x^4 -5x^3 +4x^2 -2x -1$，有人认为它是由单项式$3x^4,5x^3,4x^2,2x,1$这几项的和组成，你也这样认为吗？为什么？

9. 不这样认为.这个多项式是由 $3x^4,-5x^3,4x^2,-2x,-1$ 这几项的和组成的.

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆多项式及多项式的项的相关概念。首先明确：多项式是几个单项式的和，因此在确定多项式的每一项时，必须连同单项式前面的正负号一起判断，不能只看数字和字母部分。我们只需要把原多项式拆写成几个单项式相加的形式，再和题目里给出的项对比就能判断对错。
【解析】
解：我不这样认为。根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，项需要包含它前面的运算符号。
将原多项式写成单项式和的形式为：$3x^4 + (-5x^3) + 4x^2 + (-2x) + (-1)$，因此这个多项式的项是$3x^4,-5x^3,4x^2,-2x,-1$，题目中的说法忽略了部分项前面的负号，是错误的。
【答案】
不这样认为.这个多项式是由 $3x^4,-5x^3,4x^2,-2x,-1$ 这几项的和组成的.
【知识点】
1. 多项式的定义
2. 多项式的项的概念
【点评】
本题考查对多项式相关概念的掌握，易错点是确定多项式的项时遗漏项前面的符号，学习时要注意项是连同符号作为整体的。
【难度系数】
0.8

1. 若多项式$\frac{1}{2}x^{|m|} - (m - 3)x + 7$是关于$x$的三次三项式，则$m$的值是（）

A.$-3$
B.$3$
C.$3$或$-3$
D.不能确定

1. A

【分析】
要解决这道题，我们需要紧扣“三次三项式”的定义来推导m的取值，思路分为两步：第一步，先根据“三次”的要求确定最高次项的次数，得到m的初步取值；第二步，再根据“三项式”的要求排除不符合的取值，最终得到正确结果。要注意两个条件需要同时满足，不能只看其中一个。
【解析】
根据三次三项式的定义，分别列条件求解：
1. 该多项式是三次多项式，说明最高次项的次数为3。观察多项式，最高次项为$\frac{1}{2}x^{|m|}$，因此有：
$|m|=3$，解得$m=3$或$m=-3$。
2. 该多项式是三项式，说明三个项都不能为0。现在已有最高次项$\frac{1}{2}x^{|m|}$和常数项7两个项，因此一次项$-(m-3)x$的系数不能为0，否则就会变成二项式，即：
$-(m-3)≠0$，解得$m≠3$。
综合以上两个条件，$m$只能取$-3$。
【答案】
A
【知识点】
多项式的次数；多项式的项数；绝对值的运算
【点评】
本题是整式部分的典型易错题，易错点是仅根据“三次”的条件得到$m=\pm3$就直接选C，忽略了“三项式”对一次项系数的限制，解题时要把题目给出的所有限制条件都考虑全面，避免漏判。
【难度系数】
0.6