6. 在一张长72厘米的彩带上,先从左端起,每隔3厘米做一个记号;再从右端起,每隔4厘米做一个记号,彩带的两端都不做记号,如果某位置已有记号,不再重复标记。最后彩带上一共有多少个记号？

6. 解:$3×4=12$
$72÷3-1=23$(个) $72÷4-1=17$(个)
$72÷12-1=5$(个) $23+17-5=35$(个)
答:最后彩带上一共有35个记号。

7.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是有一些数量的物品，三个三个地数余2个，五个五个地数余3个，七个七个地数余2个，这些物品最少有多少个？试解答这个问题。

7. 解:$3×7=21$ $21+2=23$(个)
$23÷5=4$(组)……3(个),符合题意
答:这些物品最少有23个。

8. 有甲、乙、丙三个自然数，甲、乙两数的最小公倍数是48，乙、丙两数的最小公倍数是54。
(1)求甲、乙、丙三个数的最小公倍数。
(2)若甲=16，求乙、丙两个数。

8. (1)解:$48=2×2×2×2×3$
$54=2×3×3×3$
$2×2×2×2×3×3×3=432$
答:甲、乙、丙三个数的最小公倍数是432。
(2)解:①当甲、乙的最大公因数是1时,乙$=48÷16=3$;当乙、丙的最大公因数是1时,丙$=54÷3=18$,18是3的倍数,不符合题意;当乙、丙的最大公因数是3时,丙$=54×3÷3=54$。②当甲、乙的最大公因数是2时,乙$=48×2÷16=6$;当乙、丙的最大公因数是1时,丙$=54÷6=9$,6和9的最大公因数是3,不符合题意;当乙、丙的最大公因数是2时,丙$=54×2÷6=18$,18是6的倍数,不符合题意;当乙、丙的最大公因数是3时,丙$=54×3÷6=27$;当乙、丙的最大公因数是6时,丙$=54×6÷6=54$。③当甲、乙的最大公因数是4时,乙$=48×4÷16=12$,12不是54的因数,不符合题意;同理,当甲、乙的最大公因数是8、16时,也都不符合题意。综上所述,乙=3,丙=54;或乙=6,丙=27;或乙=6,丙=54。

9. 大小两寺敲晨钟，报时警世时光匆，约定晨时同起声，大寺三分敲一下，小寺四分应一声，大小各敲十二通。一人居于两寺间，可闻多少晨钟声？
古题今译：有大小两座寺院敲晨钟报时，早上同时敲第一下，大寺院每3分钟敲一下，小寺院每4分钟敲一下，两寺各敲12下，居住在两个寺院之间的人每天早上能听到多少声钟声？

9. 解:$12+12-3=21$(声)
答:居住在两个寺院之间的人每天早上能听到21声钟声。
提示:$3×12=36$(分钟),3和4的最小公倍数是12,36分钟内两个寺院同时敲晨钟的时间有12分钟、24分钟、36分钟,一共3次,因此居住在两寺中间的人能听到$12+12-3=21$(声)钟声。

10. 某玩具厂生产一件玩具的流水线有三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成24件，第二道工序每个工人每小时可完成16件，第三道工序每个工人每小时可完成10件。每道工序至少要安排多少工人，才能不产生积压或停滞？

10. 解:24、16、10的最小公倍数是240 第一道工序安排$240÷24=10$(人) 第二道工序安排$240÷16=15$(人) 第三道工序安排$240÷10=24$(人)
答:第一道工序至少要安排10人,第二道安排15人,第三道安排24人。
提示:每道工序每小时加工零件的总个数最少应是24、16、10的最小公倍数。

11. 某会议计划有200人参会，实际有不到20人缺勤。分住房时，每5人一间，多3人；吃饭时，每9人一桌，少1人；分组时，每7人一组，多6人。实际参会的有多少人？

11. 解:$9×7=63$ 200以内63的倍数:63、126、189
$189÷5=37……4$ $189-1=188$(人)
答:实际参会的有188人。
提示:实际参会人数加上1,正好是9与7的公倍数,因而是63的倍数,这个63的倍数应满足除以5余4。在小于200的数中63的倍数有63、126、189,只有189满足这一条件,因此实际参会的代表有$189-1=188$(人)。