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1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量(单位：g)分别为：
492,496,494,495,498,497,501,502,504,496,
497,503,506,508,507,492,496,500,501,499.
根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5～501.5 g的概率为().
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{3}{10}$
D.$\frac{7}{20}$
492,496,494,495,498,497,501,502,504,496,
497,503,506,508,507,492,496,500,501,499.
根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5～501.5 g的概率为().
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{3}{10}$
D.$\frac{7}{20}$
答案
B
解析
【分析】
本题属于用频率估计概率的题型，解题思路如下：首先明确当试验样本量足够大时，样本中某事件发生的频率可以近似估计总体中该事件发生的概率。我们的解题步骤分为两步：第一步，从给出的20袋食盐质量数据中，逐一筛选出质量落在497.5~501.5g区间内的数量（即频数）；第二步，用频数除以总样本数20，得到的频率就是所求的概率估计值。
【解析】
首先统计质量在497.5~501.5g范围内的食盐袋数：
逐一排查20个数据，符合条件的有：498、501、500、501、499，共5袋。
根据用频率估计概率的知识，所求概率近似等于对应频率：
$P=\frac{\mathrm{符合条件的袋数}}{\mathrm{总袋数}}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率；频数与频率计算
【点评】
本题考查对用频率估计概率知识点的理解和应用，解题的核心是准确统计符合区间要求的样本数量，计算时注意不要漏数或多数数据，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
本题属于用频率估计概率的题型，解题思路如下：首先明确当试验样本量足够大时，样本中某事件发生的频率可以近似估计总体中该事件发生的概率。我们的解题步骤分为两步：第一步，从给出的20袋食盐质量数据中，逐一筛选出质量落在497.5~501.5g区间内的数量（即频数）；第二步，用频数除以总样本数20，得到的频率就是所求的概率估计值。
【解析】
首先统计质量在497.5~501.5g范围内的食盐袋数：
逐一排查20个数据，符合条件的有：498、501、500、501、499，共5袋。
根据用频率估计概率的知识，所求概率近似等于对应频率：
$P=\frac{\mathrm{符合条件的袋数}}{\mathrm{总袋数}}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率；频数与频率计算
【点评】
本题考查对用频率估计概率知识点的理解和应用，解题的核心是准确统计符合区间要求的样本数量，计算时注意不要漏数或多数数据，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
2. 在一个暗箱里放有$ x $个除颜色外其他完全相同的球，这$ x $个球中有红球3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出$ x $是()。
A.3
B.4
C.9
D.12
A.3
B.4
C.9
D.12
答案
D
解析
【分析】
本题考查用频率估计概率的应用，解题思路如下：首先，根据大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在对应概率的附近，可得摸到红球的概率为25%；其次，结合简单概率的计算公式：某事件发生的概率=该事件对应的情况数÷总情况数，可知摸到红球的概率=红球个数÷总球数，代入已知数据列方程求解即可得到x的值。
【解析】
∵大量重复摸球试验后，摸到红球的频率稳定在25%
∴估计摸到红球的概率为25%，即$\frac{1}{4}$
根据概率计算公式可得：$\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}}=P(\mathrm{摸到红球})$
代入数据得：$\frac{3}{x}=25\%$
解得：$x=3÷25\%=12$
经检验，$x=12$是原方程的解，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
用频率估计概率；概率公式
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是理解大量重复试验下频率与概率的关系，再结合概率公式建立方程求解即可，掌握相关基础概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
本题考查用频率估计概率的应用，解题思路如下：首先，根据大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在对应概率的附近，可得摸到红球的概率为25%；其次，结合简单概率的计算公式：某事件发生的概率=该事件对应的情况数÷总情况数，可知摸到红球的概率=红球个数÷总球数，代入已知数据列方程求解即可得到x的值。
【解析】
∵大量重复摸球试验后，摸到红球的频率稳定在25%
∴估计摸到红球的概率为25%，即$\frac{1}{4}$
根据概率计算公式可得：$\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}}=P(\mathrm{摸到红球})$
代入数据得：$\frac{3}{x}=25\%$
解得：$x=3÷25\%=12$
经检验，$x=12$是原方程的解，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
用频率估计概率；概率公式
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是理解大量重复试验下频率与概率的关系，再结合概率公式建立方程求解即可，掌握相关基础概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3. 近几年,二维码逐渐进入了人们的生活,小刚将面积为16的二维码打印在纸片上,二维码包含白色和黑色两部分,为了估计黑色部分的面积,他在纸内随机掷点(掷在二维码外重新投掷),经过大量试验,发现点落在黑色部分的频率稳定在0.6,则据此估计此二维码中黑色部分的面积为().
A.9.6
B.0.6
C.6.4
D.0.4
A.9.6
B.0.6
C.6.4
D.0.4
答案
A
解析
【分析】
解题时首先抓住题干中“大量试验，点落在黑色部分的频率稳定在0.6”这一关键条件，根据用频率估计概率的知识点，可得点落在黑色部分的概率近似为0.6；再结合随机掷点的几何概率特征，点落在黑色区域的概率等于黑色部分面积与二维码总面积的比值，最后代入总面积数值即可求出黑色部分的面积。
【解析】
∵大量重复试验中，事件发生的频率稳定值即为该事件发生的概率
∴点落在黑色部分的概率约为0.6
设黑色部分的面积为S，随机掷点时，点落在黑色区域的概率满足：
$P=\frac{\mathrm{黑色部分面积}}{\mathrm{二维码总面积}}$
将P=0.6，二维码总面积=16代入得：
$\frac{S}{16}=0.6$
解得：$S=16×0.6=9.6$
【答案】
A
【知识点】
用频率估计概率；几何概率计算
【点评】
本题结合生活中的二维码场景考查概率的实际应用，解题核心是掌握大量重复试验下频率与概率的关系，结合几何概率的计算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先抓住题干中“大量试验，点落在黑色部分的频率稳定在0.6”这一关键条件，根据用频率估计概率的知识点，可得点落在黑色部分的概率近似为0.6；再结合随机掷点的几何概率特征，点落在黑色区域的概率等于黑色部分面积与二维码总面积的比值，最后代入总面积数值即可求出黑色部分的面积。
【解析】
∵大量重复试验中，事件发生的频率稳定值即为该事件发生的概率
∴点落在黑色部分的概率约为0.6
设黑色部分的面积为S，随机掷点时，点落在黑色区域的概率满足：
$P=\frac{\mathrm{黑色部分面积}}{\mathrm{二维码总面积}}$
将P=0.6，二维码总面积=16代入得：
$\frac{S}{16}=0.6$
解得：$S=16×0.6=9.6$
【答案】
A
【知识点】
用频率估计概率；几何概率计算
【点评】
本题结合生活中的二维码场景考查概率的实际应用，解题核心是掌握大量重复试验下频率与概率的关系，结合几何概率的计算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
4. 对某品牌毛衣进行抽检，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现合格毛衣的频率稳定在0.95，则某批1000件毛衣中合格品大约是件。
答案
950
解析
【分析】
解题时首先回忆用频率估计概率的相关知识：在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。本题中合格毛衣的频率稳定在0.95，因此可以估计这批毛衣的合格率为0.95，要求1000件毛衣中的合格品数量，只需用总数量乘以合格率即可得到估计值。
【解析】
解：
∵大量重复抽检时，合格毛衣的频率稳定在0.95，
∴可估计该品牌毛衣的合格率为0.95，
则1000件毛衣中合格品的数量大约为：$1000×0.95=950$（件）。
【答案】
950
【知识点】
用频率估计概率；概率的实际应用
【点评】
本题考查频率与概率的关系在实际问题中的应用，解题的关键是明确大量重复试验下频率可以近似估计概率，计算量小，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆用频率估计概率的相关知识：在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。本题中合格毛衣的频率稳定在0.95，因此可以估计这批毛衣的合格率为0.95，要求1000件毛衣中的合格品数量，只需用总数量乘以合格率即可得到估计值。
【解析】
解：
∵大量重复抽检时，合格毛衣的频率稳定在0.95，
∴可估计该品牌毛衣的合格率为0.95，
则1000件毛衣中合格品的数量大约为：$1000×0.95=950$（件）。
【答案】
950
【知识点】
用频率估计概率；概率的实际应用
【点评】
本题考查频率与概率的关系在实际问题中的应用，解题的关键是明确大量重复试验下频率可以近似估计概率，计算量小，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
5. 质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表所示：
该工厂生产1000个头盔，请估计其中合格的头盔有个.
该工厂生产1000个头盔，请估计其中合格的头盔有个.
答案
$\boldsymbol{960}$
解析
【分析】
解题时首先要用到用频率估计概率的相关知识：当进行大量重复试验时，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，我们可以将这个常数作为该事件发生概率的估计值。观察本题表格中的数据，随着抽查头盔总数不断增加，合格头盔的频率逐渐稳定在0.960，因此可估计该工厂头盔的合格率为0.96，再用总生产数量乘合格率即可得到合格头盔的估计数量。
【解析】
观察表格可知，当抽查的头盔数逐渐增大时，合格头盔的频率稳定在0.960附近，因此估计该工厂生产的头盔合格率为0.96。
则生产1000个头盔时，合格头盔的估计数量为：
$1000×0.96=960$（个）
【答案】
$\boldsymbol{960}$
【知识点】
1. 用频率估计概率
2. 概率的实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是明确大量重复试验下频率的稳定值就是事件概率的估计值，结合概率的意义即可计算出所求数量，题目贴近生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先要用到用频率估计概率的相关知识：当进行大量重复试验时，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，我们可以将这个常数作为该事件发生概率的估计值。观察本题表格中的数据，随着抽查头盔总数不断增加，合格头盔的频率逐渐稳定在0.960，因此可估计该工厂头盔的合格率为0.96，再用总生产数量乘合格率即可得到合格头盔的估计数量。
【解析】
观察表格可知，当抽查的头盔数逐渐增大时，合格头盔的频率稳定在0.960附近，因此估计该工厂生产的头盔合格率为0.96。
则生产1000个头盔时，合格头盔的估计数量为：
$1000×0.96=960$（个）
【答案】
$\boldsymbol{960}$
【知识点】
1. 用频率估计概率
2. 概率的实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是明确大量重复试验下频率的稳定值就是事件概率的估计值，结合概率的意义即可计算出所求数量，题目贴近生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.9
6. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同.经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25，则盒子中红球有个.
答案
解：
设盒子中红球有$x$个。
根据用频率估计概率的原理，摸到黑球的概率为$0.25$，
列方程得：$\frac{5}{x+5}=0.25$
解得：$x=15$
经检验，$x=15$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：盒子中红球有15个。
设盒子中红球有$x$个。
根据用频率估计概率的原理，摸到黑球的概率为$0.25$，
列方程得：$\frac{5}{x+5}=0.25$
解得：$x=15$
经检验，$x=15$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：盒子中红球有15个。
解析
【分析】
解题时首先要明确：大量重复摸球试验中，事件发生的频率稳定值就等于该事件发生的概率，因此本题中摸到黑球的概率为0.25。接下来我们设红球个数为未知数，结合“黑球概率=黑球个数÷总球数”的概率公式列方程求解，最后对分式方程的解进行检验，确认符合实际意义即可得到结果。
【解析】
解：设盒子中红球有$x$个。
根据用频率估计概率的原理，摸到黑球的概率为$0.25$，
结合概率公式列方程得：$\frac{5}{x+5}=0.25$
解方程：
$x+5=5÷0.25$
$x+5=20$
$x=15$
经检验，$x=15$时，分母$x+5=20≠0$，且球的个数为正整数符合实际情况，是原分式方程的解。
答：盒子中红球有15个。
【答案】
15
【知识点】
用频率估计概率、概率公式、分式方程的应用
【点评】
本题属于概率与方程结合的基础题型，解题关键是掌握频率稳定值与概率的对应关系，结合概率公式建立方程求解，注意不要遗漏分式方程的检验步骤。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确：大量重复摸球试验中，事件发生的频率稳定值就等于该事件发生的概率，因此本题中摸到黑球的概率为0.25。接下来我们设红球个数为未知数，结合“黑球概率=黑球个数÷总球数”的概率公式列方程求解，最后对分式方程的解进行检验，确认符合实际意义即可得到结果。
【解析】
解：设盒子中红球有$x$个。
根据用频率估计概率的原理，摸到黑球的概率为$0.25$，
结合概率公式列方程得：$\frac{5}{x+5}=0.25$
解方程：
$x+5=5÷0.25$
$x+5=20$
$x=15$
经检验，$x=15$时，分母$x+5=20≠0$，且球的个数为正整数符合实际情况，是原分式方程的解。
答：盒子中红球有15个。
【答案】
15
【知识点】
用频率估计概率、概率公式、分式方程的应用
【点评】
本题属于概率与方程结合的基础题型，解题关键是掌握频率稳定值与概率的对应关系，结合概率公式建立方程求解，注意不要遗漏分式方程的检验步骤。
【难度系数】
0.8
