8. 为庆祝“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.
该活动的一组统计数据如下表所示：


| 转动转盘的次数$n$ | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1 000 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 落在“铅笔”区域的次数$m$ | 68 | 108 | 138 | 355 | 560 | $b$ |
| 落在“铅笔”区域的频率$\frac{m}{n}$ | 0.68 | 0.72 | $a$ | 0.71 | 0.70 | 0.70 |
根据以上信息回答下列问题：
(1) $a=$,$b=$;
(2) 试估计：假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”的概率是;(结果精确到0.1)
(3) 若“六一”儿童节期间共有300名顾客参与此次“转盘”活动，试估计超市需拿出多少个文具盒作为奖品.

解：
(1) $a=\frac{138}{200}=0.69$，$b=1000×0.70=700$；
(2) 随着转动转盘次数的增加，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7附近，因此估计转动转盘一次，获得“铅笔”的概率是0.7；
(3) 估计转动转盘一次获得文具盒的概率为$1-0.7=0.3$，
$300×0.3=90$
答：估计超市需拿出90个文具盒作为奖品。

【分析】
(1) 求$a$时，根据频率的计算公式“频率=频数÷总次数”，对应转动次数$n=200$时落在铅笔区域的频数$m=138$，代入即可算出$a$的值；求$b$时，已知转动次数$n=1000$时对应频率为0.70，根据“频数=总次数×频率”代入计算即可得到$b$的值。
(2) 根据用频率估计概率的原理：当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值，观察表格中频率的变化趋势，找到稳定的数值即可。
(3) 转盘只有铅笔和文具盒两类奖品，因此先计算获得文具盒的概率为$1-$获得铅笔的概率，再用参与活动的总人数乘获得文具盒的概率，即可估算出需要准备的文具盒总数。
【解析】
(1) 由频率计算公式可得：$a=\frac{138}{200}=0.69$；
由频数计算公式可得：$b=1000×0.70=700$。
(2) 观察表格数据可知，随着转动转盘次数的增加，落在“铅笔”区域的频率逐渐稳定在0.7附近，因此估计转动转盘一次，获得“铅笔”的概率为0.7。
(3) 转动转盘一次获得文具盒的概率为：$1-0.7=0.3$，
300名顾客参与活动，需要的文具盒数量为：$300×0.3=90$（个）。
答：估计超市需拿出90个文具盒作为奖品。
【答案】
(1) $0.69$，$700$；(2) $0.7$；(3) $90$个
【知识点】
1.频率的计算 2.用频率估计概率 3.概率的实际应用
【点评】
本题结合生活中的有奖转盘情境考查概率相关知识，解题的关键是掌握频率与概率的关系，明确大量重复试验下频率可作为概率的估计值，同时能结合概率公式解决实际问题，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8