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二、填空题
4. 从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计色盲患者的频数，并计算频率，结果如下表所示：
根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为.(结果精确到0.01)
4. 从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计色盲患者的频数，并计算频率，结果如下表所示：
根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为.(结果精确到0.01)
答案
$\boldsymbol{0.07}$
解析
【分析】
解题时首先要明确用频率估计概率的原理：在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，该常数即可作为事件发生概率的估计值。接下来观察表格数据，随着抽取的体检表数量n不断增大，色盲患者的频率逐渐趋于稳定，找到这个稳定值再按要求精确到0.01即可得到结果。
【解析】
根据用频率估计概率的规律，当抽取的样本量足够大时，事件发生的频率会趋近于事件发生的概率。观察表格中频率一列的数值：当抽取的体检表数n逐渐增大时，色盲患者的频率在0.07附近波动，逐渐稳定在0.07，因此估计男性患色盲的概率为0.07。
【答案】
$\boldsymbol{0.07}$
【知识点】
用频率估计概率、频率的稳定性
【点评】
本题是用频率估计概率的基础应用题，解题关键是理解大量重复试验下频率的稳定值就是概率的估计值，只要掌握相关概念就能正确求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确用频率估计概率的原理：在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，该常数即可作为事件发生概率的估计值。接下来观察表格数据，随着抽取的体检表数量n不断增大，色盲患者的频率逐渐趋于稳定，找到这个稳定值再按要求精确到0.01即可得到结果。
【解析】
根据用频率估计概率的规律，当抽取的样本量足够大时，事件发生的频率会趋近于事件发生的概率。观察表格中频率一列的数值：当抽取的体检表数n逐渐增大时，色盲患者的频率在0.07附近波动，逐渐稳定在0.07，因此估计男性患色盲的概率为0.07。
【答案】
$\boldsymbol{0.07}$
【知识点】
用频率估计概率、频率的稳定性
【点评】
本题是用频率估计概率的基础应用题，解题关键是理解大量重复试验下频率的稳定值就是概率的估计值，只要掌握相关概念就能正确求解。
【难度系数】
0.9
5. 在一个不透明的口袋中，装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球有个.
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
【分析】
本题可利用大量重复试验中频率稳定在概率附近的规律求解。首先根据摸球总次数和摸到红球的次数计算摸到红球的频率，用该频率估计摸到红球的概率，再结合“概率=所求情况数与总情况数之比”的公式，反向计算出口袋中红球的数量即可。
【解析】
1. 计算摸到红球的频率：
已知共摸球200次，其中50次摸到红球，因此摸到红球的频率为 $\frac{50}{200}=\frac{1}{4}$。
2. 用频率估计概率：
大量重复试验中，事件发生的频率可近似等于该事件发生的概率，因此摸到红球的概率约为 $\frac{1}{4}$。
3. 求解红球数量：
设口袋中红球有 $x$ 个，已知口袋中球的总数为12个，根据概率公式列方程：
$\frac{x}{12}=\frac{1}{4}$
解得 $x=12×\frac{1}{4}=3$。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
用频率估计概率，概率公式应用
【点评】
本题是用频率估计概率的基础应用题，解题核心是理解大量重复试验中频率与概率的对应关系，结合概率公式即可快速求出结果。
【难度系数】
0.85
本题可利用大量重复试验中频率稳定在概率附近的规律求解。首先根据摸球总次数和摸到红球的次数计算摸到红球的频率，用该频率估计摸到红球的概率，再结合“概率=所求情况数与总情况数之比”的公式，反向计算出口袋中红球的数量即可。
【解析】
1. 计算摸到红球的频率：
已知共摸球200次，其中50次摸到红球，因此摸到红球的频率为 $\frac{50}{200}=\frac{1}{4}$。
2. 用频率估计概率：
大量重复试验中，事件发生的频率可近似等于该事件发生的概率，因此摸到红球的概率约为 $\frac{1}{4}$。
3. 求解红球数量：
设口袋中红球有 $x$ 个，已知口袋中球的总数为12个，根据概率公式列方程：
$\frac{x}{12}=\frac{1}{4}$
解得 $x=12×\frac{1}{4}=3$。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
用频率估计概率，概率公式应用
【点评】
本题是用频率估计概率的基础应用题，解题核心是理解大量重复试验中频率与概率的对应关系，结合概率公式即可快速求出结果。
【难度系数】
0.85
6. 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的数据如下表所示：
累计抛掷的次数 | 50 | 100 | 200 | 300 | 500 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 5 000
“盖面朝上”的次数 | 28 | 54 | 106 |
159 | 264 | 527 | 1 056 | 1 587 | 2 650
“盖面朝上”的频率 | 0.560 | 0.540 | 0.530 | 0.530 | 0.528 | 0.527 | 0.528 | 0.529 | 0.530
有3个推断：① 通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；② 第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”；③ 随着试验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.其中正确的是 .(填序号)
累计抛掷的次数 | 50 | 100 | 200 | 300 | 500 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 5 000
“盖面朝上”的次数 | 28 | 54 | 106 |
159 | 264 | 527 | 1 056 | 1 587 | 2 650“盖面朝上”的频率 | 0.560 | 0.540 | 0.530 | 0.530 | 0.528 | 0.527 | 0.528 | 0.529 | 0.530
有3个推断：① 通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；② 第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”；③ 随着试验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.其中正确的是 .(填序号)
答案
解：
对于推断①：若瓶盖质地均匀，盖面朝上的理论概率应为0.5，试验中“盖面朝上”的频率稳定在0.53附近，与0.5存在偏差，因此可以推断这枚瓶盖有很大可能性不是质地均匀的，①正确；
对于推断②：单次抛掷试验的结果是随机的，无法保证第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”，②错误；
对于推断③：根据频率估计概率的原理，随着试验次数增大，“盖面朝上”的频率逐步稳定在0.53附近，因此“盖面朝上”的概率接近0.53，③正确。
综上，正确的是①③。
对于推断①：若瓶盖质地均匀，盖面朝上的理论概率应为0.5，试验中“盖面朝上”的频率稳定在0.53附近，与0.5存在偏差，因此可以推断这枚瓶盖有很大可能性不是质地均匀的，①正确；
对于推断②：单次抛掷试验的结果是随机的，无法保证第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”，②错误；
对于推断③：根据频率估计概率的原理，随着试验次数增大，“盖面朝上”的频率逐步稳定在0.53附近，因此“盖面朝上”的概率接近0.53，③正确。
综上，正确的是①③。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合频率与概率的关系、随机事件的特点逐个判断三个推断的正误：1. 先明确：若瓶盖质地均匀，理论上盖面朝上的概率应为0.5，大量重复试验下频率应接近0.5，可据此判断推断①；2. 随机事件的单次试验结果具有不确定性，不存在“一定”的结论，可据此判断推断②；3. 大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个数值附近，该数值可作为事件概率的估计值，可据此判断推断③。
【解析】
我们对三个推断逐一分析：
① 若瓶盖质地均匀，“盖面朝上”的理论概率应为0.5，由表格数据可知，随着试验次数增加，“盖面朝上”的频率稳定在0.53附近，和0.5存在明显偏差，因此可以推断这枚瓶盖有很大可能性不是质地均匀的，故①正确；
② 抛掷瓶盖属于随机事件，每次试验的结果都是不确定的，无法保证第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”，故②错误；
③ 根据用频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近，本题中随着试验次数增大，“盖面朝上”的频率逐渐稳定在0.53附近，因此“盖面朝上”的概率接近0.53，故③正确。
综上，正确的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
用频率估计概率；随机事件的特点
【点评】
本题重点考查对频率和概率关系的理解，要明确只有大量重复试验下的频率稳定值才能近似估计概率，单次随机试验的结果无法预判，是概率部分的基础常考题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合频率与概率的关系、随机事件的特点逐个判断三个推断的正误：1. 先明确：若瓶盖质地均匀，理论上盖面朝上的概率应为0.5，大量重复试验下频率应接近0.5，可据此判断推断①；2. 随机事件的单次试验结果具有不确定性，不存在“一定”的结论，可据此判断推断②；3. 大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个数值附近，该数值可作为事件概率的估计值，可据此判断推断③。
【解析】
我们对三个推断逐一分析：
① 若瓶盖质地均匀，“盖面朝上”的理论概率应为0.5，由表格数据可知，随着试验次数增加，“盖面朝上”的频率稳定在0.53附近，和0.5存在明显偏差，因此可以推断这枚瓶盖有很大可能性不是质地均匀的，故①正确；
② 抛掷瓶盖属于随机事件，每次试验的结果都是不确定的，无法保证第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”，故②错误；
③ 根据用频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近，本题中随着试验次数增大，“盖面朝上”的频率逐渐稳定在0.53附近，因此“盖面朝上”的概率接近0.53，故③正确。
综上，正确的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
用频率估计概率；随机事件的特点
【点评】
本题重点考查对频率和概率关系的理解，要明确只有大量重复试验下的频率稳定值才能近似估计概率，单次随机试验的结果无法预判，是概率部分的基础常考题。
【难度系数】
0.7
三、解答题
7. 某市林业局为考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图.
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）这种花卉成活的频率稳定在，估计成活的概率为；（结果精确到0.1）
（2）该林业局已经移植这种花卉20 000棵，请估计这批花卉成活的棵数.
7. 某市林业局为考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图.
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）这种花卉成活的频率稳定在，估计成活的概率为；（结果精确到0.1）
（2）该林业局已经移植这种花卉20 000棵，请估计这批花卉成活的棵数.
答案
解：
（1）这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活的概率为0.9；
（2）估计这批花卉成活的棵数为：
$20000 × 0.9 = 18000$（棵）
答：估计这批花卉成活的棵数为18000棵。
（1）这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活的概率为0.9；
（2）估计这批花卉成活的棵数为：
$20000 × 0.9 = 18000$（棵）
答：估计这批花卉成活的棵数为18000棵。
解析
【分析】
解答本题可按以下思路思考：①解决第一问：回忆用频率估计概率的相关知识，当试验次数不断增大时，事件发生的频率会逐渐稳定在某一个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率。观察统计图中移植数量逐渐增大时，成活频率的稳定值即可得到答案。②解决第二问：成活棵数等于移植总棵数乘以成活的概率，代入数值计算即可。
【解析】
（1）观察统计图可得，随着移植数量的增加，这种花卉成活的频率逐渐稳定在0.9附近，根据频率估计概率的原理，大量重复试验下频率的稳定值即为概率，因此估计这种花卉成活的概率为0.9。
（2）已知移植总棵数为20000棵，成活的概率约为0.9，因此成活的棵数为：
$20000×0.9=18000$（棵）
【答案】
（1）0.9，0.9；
（2）估计这批花卉成活的棵数为18000棵。
【知识点】
用频率估计概率，频率的稳定性，概率的实际应用
【点评】
本题是频率估计概率的典型应用题型，解题关键是理解大量重复试验中频率与概率的关系，结合简单的乘法运算即可得到结果，侧重对基础概念和应用能力的考查。
【难度系数】
0.85
解答本题可按以下思路思考：①解决第一问：回忆用频率估计概率的相关知识，当试验次数不断增大时，事件发生的频率会逐渐稳定在某一个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率。观察统计图中移植数量逐渐增大时，成活频率的稳定值即可得到答案。②解决第二问：成活棵数等于移植总棵数乘以成活的概率，代入数值计算即可。
【解析】
（1）观察统计图可得，随着移植数量的增加，这种花卉成活的频率逐渐稳定在0.9附近，根据频率估计概率的原理，大量重复试验下频率的稳定值即为概率，因此估计这种花卉成活的概率为0.9。
（2）已知移植总棵数为20000棵，成活的概率约为0.9，因此成活的棵数为：
$20000×0.9=18000$（棵）
【答案】
（1）0.9，0.9；
（2）估计这批花卉成活的棵数为18000棵。
【知识点】
用频率估计概率，频率的稳定性，概率的实际应用
【点评】
本题是频率估计概率的典型应用题型，解题关键是理解大量重复试验中频率与概率的关系，结合简单的乘法运算即可得到结果，侧重对基础概念和应用能力的考查。
【难度系数】
0.85
