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1. 三角形的高、中线和角平分线都是 （
A.直线
B.射线
C.线段
D.以上答案都不对
C
）A.直线
B.射线
C.线段
D.以上答案都不对
答案
1.C
解析
【分析】
解题时先明确直线、射线、线段的核心差异：直线无端点可无限延伸，射线仅1个端点、一端可无限延伸，线段有2个端点、长度固定。再回忆三角形高、中线、角平分线的定义：三者都是连接三角形的顶点和对边上某一点（垂足、中点、角平分线与对边的交点）的线，都有两个明确的端点，由此即可判断所属类型。
【解析】
1. 先区分三类线的特征：
直线：没有端点，可向两端无限延伸，长度不可度量；
射线：有1个端点，可向一端无限延伸，长度不可度量；
线段：有2个端点，长度可度量。
2. 结合三角形三类线的定义判断：
三角形的高：从顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的部分，有两个端点，是线段；
三角形的中线：连接顶点和对边中点的线，有两个端点，是线段；
三角形的角平分线：内角平分线与对边相交后，顶点和交点之间的部分，有两个端点，是线段。
因此三角形的高、中线和角平分线都是线段，对应选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形的高、中线、角平分线
2. 直线、射线、线段的辨识
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对几何基本概念的理解记忆，易错点是易将三角形的角平分线与普通的角平分线（射线）、三角形的高与垂线（直线）混淆，只要牢记三角形的三类特殊线都是有固定长度、有两个端点的线段即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解题时先明确直线、射线、线段的核心差异：直线无端点可无限延伸，射线仅1个端点、一端可无限延伸，线段有2个端点、长度固定。再回忆三角形高、中线、角平分线的定义：三者都是连接三角形的顶点和对边上某一点（垂足、中点、角平分线与对边的交点）的线，都有两个明确的端点，由此即可判断所属类型。
【解析】
1. 先区分三类线的特征：
直线：没有端点，可向两端无限延伸，长度不可度量；
射线：有1个端点，可向一端无限延伸，长度不可度量；
线段：有2个端点，长度可度量。
2. 结合三角形三类线的定义判断：
三角形的高：从顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的部分，有两个端点，是线段；
三角形的中线：连接顶点和对边中点的线，有两个端点，是线段；
三角形的角平分线：内角平分线与对边相交后，顶点和交点之间的部分，有两个端点，是线段。
因此三角形的高、中线和角平分线都是线段，对应选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形的高、中线、角平分线
2. 直线、射线、线段的辨识
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对几何基本概念的理解记忆，易错点是易将三角形的角平分线与普通的角平分线（射线）、三角形的高与垂线（直线）混淆，只要牢记三角形的三类特殊线都是有固定长度、有两个端点的线段即可正确作答。
【难度系数】
0.9
2. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个 （
A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.周长相等的三角形
D.直角三角形
B
）A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.周长相等的三角形
D.直角三角形
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先回忆三角形中线的定义，明确三角形的中线会将对边分为长度相等的两段，再结合各选项的要求逐一判断：①判断形状是否相同：只有特殊三角形（如等腰、等边）的中线才会分出形状相同的三角形，普通三角形不满足；②判断面积是否相等：分出的两个三角形底相等（被中线平分的对边），高是同一个顶点到对边的公共高，根据面积公式可判断面积关系；③判断周长是否相等：两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差，不一定相等；④判断是否为直角三角形：无直角相关条件，显然不成立，最终锁定正确选项。
【解析】
首先明确三角形中线的定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，因此中线会将对边分为两条长度相等的线段。
对各选项逐一分析：
A. 形状相同的三角形：只有当原三角形是等腰或等边三角形时，底边上的中线分出的两个三角形形状才相同，普通三角形无法满足，该选项错误；
B. 面积相等的三角形：中线分出的两个三角形，底是同一条边被平分得到的等长线段，高是同一个顶点到这条边的公共高，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，二者底和高都相等，因此面积相等，该选项正确；
C. 周长相等的三角形：两个三角形的周长分别为“半边长+中线长+原三角形的一条邻边”，原三角形的两条邻边长度不一定相等，因此周长不一定相等，该选项错误；
D. 直角三角形：题目未给出原三角形含直角的相关条件，无法推出分出的是直角三角形，该选项错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的定义；三角形面积计算；等底同高三角形面积相等
【点评】
本题是三角形中线性质的基础考查题，解题的关键是理解中线平分对边的特点，结合面积、周长的计算逻辑辨析选项，注意不要将特殊三角形的中线性质和普通三角形混淆。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆三角形中线的定义，明确三角形的中线会将对边分为长度相等的两段，再结合各选项的要求逐一判断：①判断形状是否相同：只有特殊三角形（如等腰、等边）的中线才会分出形状相同的三角形，普通三角形不满足；②判断面积是否相等：分出的两个三角形底相等（被中线平分的对边），高是同一个顶点到对边的公共高，根据面积公式可判断面积关系；③判断周长是否相等：两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差，不一定相等；④判断是否为直角三角形：无直角相关条件，显然不成立，最终锁定正确选项。
【解析】
首先明确三角形中线的定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，因此中线会将对边分为两条长度相等的线段。
对各选项逐一分析：
A. 形状相同的三角形：只有当原三角形是等腰或等边三角形时，底边上的中线分出的两个三角形形状才相同，普通三角形无法满足，该选项错误；
B. 面积相等的三角形：中线分出的两个三角形，底是同一条边被平分得到的等长线段，高是同一个顶点到这条边的公共高，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，二者底和高都相等，因此面积相等，该选项正确；
C. 周长相等的三角形：两个三角形的周长分别为“半边长+中线长+原三角形的一条邻边”，原三角形的两条邻边长度不一定相等，因此周长不一定相等，该选项错误；
D. 直角三角形：题目未给出原三角形含直角的相关条件，无法推出分出的是直角三角形，该选项错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的定义；三角形面积计算；等底同高三角形面积相等
【点评】
本题是三角形中线性质的基础考查题，解题的关键是理解中线平分对边的特点，结合面积、周长的计算逻辑辨析选项，注意不要将特殊三角形的中线性质和普通三角形混淆。
【难度系数】
0.9
3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.都有可能
C
）A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.都有可能
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先回忆不同类型三角形的三条高的交点位置特征，再结合题干条件逐一匹配选项即可。首先明确三类三角形高的交点规律：锐角三角形三条高交点在三角形内部，钝角三角形三条高交点在三角形外部，直角三角形两条直角边本身就是高，两条直角边的交点就是直角顶点，对应题干“三条高的交点是三角形的一个顶点”的条件就能选出正确答案。
【解析】
我们分别分析三类三角形的高的交点位置：
1. 锐角三角形的三条高都在三角形内部，因此三条高的交点也在三角形内部，不符合题干要求，排除A选项；
2. 钝角三角形的钝角两条边上的高在三角形外部，因此三条高所在直线的交点在三角形外部，不符合题干要求，排除B选项；
3. 直角三角形的两条直角边分别是对应边上的高，这两条高的交点就是直角顶点，斜边上的高也经过直角顶点，因此三条高的交点恰好是三角形的直角顶点，符合题干要求。
综上，本题选C。
【答案】C
【知识点】
三角形的高；直角三角形的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查不同类型三角形高的交点位置的区别，牢记各类三角形高的相关特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆不同类型三角形的三条高的交点位置特征，再结合题干条件逐一匹配选项即可。首先明确三类三角形高的交点规律：锐角三角形三条高交点在三角形内部，钝角三角形三条高交点在三角形外部，直角三角形两条直角边本身就是高，两条直角边的交点就是直角顶点，对应题干“三条高的交点是三角形的一个顶点”的条件就能选出正确答案。
【解析】
我们分别分析三类三角形的高的交点位置：
1. 锐角三角形的三条高都在三角形内部，因此三条高的交点也在三角形内部，不符合题干要求，排除A选项；
2. 钝角三角形的钝角两条边上的高在三角形外部，因此三条高所在直线的交点在三角形外部，不符合题干要求，排除B选项；
3. 直角三角形的两条直角边分别是对应边上的高，这两条高的交点就是直角顶点，斜边上的高也经过直角顶点，因此三条高的交点恰好是三角形的直角顶点，符合题干要求。
综上，本题选C。
【答案】C
【知识点】
三角形的高；直角三角形的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查不同类型三角形高的交点位置的区别，牢记各类三角形高的相关特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4.用三角尺作△ABC的边AB上的高,下列三角尺的摆放位置正确的是 (
B
)答案
4.B
解析
【分析】
要判断哪个三角尺的摆放是作AB边上的高，首先要明确三角形高的定义：三角形的高是从一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。因此作AB边上的高，需要满足两个要求：①三角尺的一条直角边与AB边（或AB的延长线）重合；②另一条直角边经过AB边所对的顶点C。我们带着这两个要求逐一判断四个选项即可得出正确答案。
【解析】
根据三角形高的定义，作△ABC的边AB上的高，需过点C向AB所在直线作垂线，因此三角尺的一条直角边要与AB所在直线重合，另一条直角边经过点C。
选项A：三角尺的直角边未与AB重合，也未经过点C，摆放错误；
选项B：三角尺的一条直角边与AB所在直线重合，另一条直角边经过点C，符合作AB边上高的要求，摆放正确；
选项C：三角尺的直角边与BC重合，经过点A，是作BC边上的高，不符合要求，摆放错误；
选项D：三角尺的直角边既未与AB所在直线重合，也未经过点C，摆放错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
这道题考查对三角形高的概念的理解，以及用三角尺作三角形高的操作规范，易错点是容易混淆高对应的边和顶点，只要紧扣高的定义判断即可解题。
【难度系数】
0.8
要判断哪个三角尺的摆放是作AB边上的高，首先要明确三角形高的定义：三角形的高是从一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。因此作AB边上的高，需要满足两个要求：①三角尺的一条直角边与AB边（或AB的延长线）重合；②另一条直角边经过AB边所对的顶点C。我们带着这两个要求逐一判断四个选项即可得出正确答案。
【解析】
根据三角形高的定义，作△ABC的边AB上的高，需过点C向AB所在直线作垂线，因此三角尺的一条直角边要与AB所在直线重合，另一条直角边经过点C。
选项A：三角尺的直角边未与AB重合，也未经过点C，摆放错误；
选项B：三角尺的一条直角边与AB所在直线重合，另一条直角边经过点C，符合作AB边上高的要求，摆放正确；
选项C：三角尺的直角边与BC重合，经过点A，是作BC边上的高，不符合要求，摆放错误；
选项D：三角尺的直角边既未与AB所在直线重合，也未经过点C，摆放错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
这道题考查对三角形高的概念的理解，以及用三角尺作三角形高的操作规范，易错点是容易混淆高对应的边和顶点，只要紧扣高的定义判断即可解题。
【难度系数】
0.8
5. 如图,若∠1=∠2,∠3=∠4,下列说法错误的是 （
A.AD 是△ABC 的角平分线
B.CE 是△ACD 的角平分线
C.∠1+∠3=$\frac{1}{2}$(∠BAC+∠ACB)
D.CE 是△ABC 的角平分线
D
）A.AD 是△ABC 的角平分线
B.CE 是△ACD 的角平分线
C.∠1+∠3=$\frac{1}{2}$(∠BAC+∠ACB)
D.CE 是△ABC 的角平分线
答案
5.D
解析
【分析】
解题的关键是明确三角形角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。结合已知∠1=∠2、∠3=∠4的条件，逐一分析每个选项的正确性，最终选出错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：已知∠1=∠2，说明AD平分∠BAC，且AD与BC交于点D，符合△ABC角平分线的定义，因此A说法正确，不符合题意。
2. 分析选项B：已知∠3=∠4，说明CE平分∠ACD，且CE与AD交于点E，符合△ACD角平分线的定义，因此B说法正确，不符合题意。
3. 分析选项C：由∠1=∠2可得∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC，由∠3=∠4可得∠3=$\frac{1}{2}$∠ACB，因此∠1+∠3=$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$(∠BAC+∠ACB)，因此C说法正确，不符合题意。
4. 分析选项D：△ABC的角平分线需要从顶点C出发，平分∠ACB且与AB边相交，而CE仅与AD交于点E，并未与AB相交，不符合△ABC角平分线的定义，因此D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形角平分线的定义、角平分线的定义、角的和差计算
【点评】
本题核心是对三角形角平分线概念的理解，要注意三角形的角平分线是一条线段，必须同时满足“平分对应内角”和“端点为角的顶点、对边上的交点”两个条件，结合角的和差关系就能轻松判断。
【难度系数】
0.8
解题的关键是明确三角形角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。结合已知∠1=∠2、∠3=∠4的条件，逐一分析每个选项的正确性，最终选出错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：已知∠1=∠2，说明AD平分∠BAC，且AD与BC交于点D，符合△ABC角平分线的定义，因此A说法正确，不符合题意。
2. 分析选项B：已知∠3=∠4，说明CE平分∠ACD，且CE与AD交于点E，符合△ACD角平分线的定义，因此B说法正确，不符合题意。
3. 分析选项C：由∠1=∠2可得∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC，由∠3=∠4可得∠3=$\frac{1}{2}$∠ACB，因此∠1+∠3=$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$(∠BAC+∠ACB)，因此C说法正确，不符合题意。
4. 分析选项D：△ABC的角平分线需要从顶点C出发，平分∠ACB且与AB边相交，而CE仅与AD交于点E，并未与AB相交，不符合△ABC角平分线的定义，因此D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形角平分线的定义、角平分线的定义、角的和差计算
【点评】
本题核心是对三角形角平分线概念的理解，要注意三角形的角平分线是一条线段，必须同时满足“平分对应内角”和“端点为角的顶点、对边上的交点”两个条件，结合角的和差关系就能轻松判断。
【难度系数】
0.8
6.如图，$AC⊥ BC$，$CD⊥ AB$，$DE⊥ BC$，以下线段是$△ ABE$的高的是（
A.CD
B.DE
C.AC
D.AD
C
）A.CD
B.DE
C.AC
D.AD
答案
6.C
解析
【分析】
解题首先要明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。首先锁定研究对象是△ABE，我们需要判断选项中的线段是否符合“从△ABE的某一顶点出发，垂直于该顶点对边所在直线”的特征。先看△ABE的边BE在直线BC上，已知AC⊥BC，即AC垂直于BE所在直线，且A是△ABE的顶点，符合高的定义，再逐一排除其他错误选项即可。
【解析】
根据三角形高的定义分析：
△ABE的边BE在直线BC上，已知$AC⊥BC$，即AC垂直于BE所在的直线，且A是△ABE的顶点，垂足C在BE的延长线上，因此AC是△ABE中BE边上的高。
逐一判断其余选项：
A. $CD⊥AB$，CD是△ABC中AB边上的高，不属于△ABE的高，不符合要求；
B. $DE⊥BC$，DE是从点D引出的垂线段，D不是△ABE的顶点，不符合要求；
D. 线段AD不垂直于△ABE的任意一条边，不符合高的定义。
综上，只有AC是△ABE的高。
【答案】
C
【知识点】
三角形高的定义、垂直的定义
【点评】
本题主要考查对三角形高的概念的理解，解题关键是找准对应三角形的顶点和对边，注意三角形的高可以在三角形内部，也可以在三角形外部，不要和其他三角形的高混淆。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。首先锁定研究对象是△ABE，我们需要判断选项中的线段是否符合“从△ABE的某一顶点出发，垂直于该顶点对边所在直线”的特征。先看△ABE的边BE在直线BC上，已知AC⊥BC，即AC垂直于BE所在直线，且A是△ABE的顶点，符合高的定义，再逐一排除其他错误选项即可。
【解析】
根据三角形高的定义分析：
△ABE的边BE在直线BC上，已知$AC⊥BC$，即AC垂直于BE所在的直线，且A是△ABE的顶点，垂足C在BE的延长线上，因此AC是△ABE中BE边上的高。
逐一判断其余选项：
A. $CD⊥AB$，CD是△ABC中AB边上的高，不属于△ABE的高，不符合要求；
B. $DE⊥BC$，DE是从点D引出的垂线段，D不是△ABE的顶点，不符合要求；
D. 线段AD不垂直于△ABE的任意一条边，不符合高的定义。
综上，只有AC是△ABE的高。
【答案】
C
【知识点】
三角形高的定义、垂直的定义
【点评】
本题主要考查对三角形高的概念的理解，解题关键是找准对应三角形的顶点和对边，注意三角形的高可以在三角形内部，也可以在三角形外部，不要和其他三角形的高混淆。
【难度系数】
0.8
7.如图,已知AD是$△ ABC$的中线,$△ ABD$的周长比$△ ADC$的周长多4,若AB=13,则AC的长是（
A.6
B.7
C.8
D.9
D
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
7.D
解析
【分析】
首先回忆三角形中线的性质：三角形的中线平分对边，可得BD=CD。接下来分别表示出△ABD和△ADC的周长，观察两个周长的组成，发现都包含公共边AD，还有相等的BD与CD，因此两个三角形的周长差实际就是AB与AC的长度差。结合题目给出的周长差和AB的长度，即可求出AC的长。
【解析】
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC的中点，即BD=CD。
△ABD的周长为：$C_{△ABD}=AB+BD+AD$，
△ADC的周长为：$C_{△ADC}=AC+CD+AD$，
由题意知$C_{△ABD}-C_{△ADC}=4$，代入得：
$(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=4$，
化简得$AB - AC=4$（BD与CD相等抵消，AD为公共边抵消）。
已知$AB=13$，代入得$13 - AC=4$，
解得$AC=13-4=9$。
【答案】
D
【知识点】
三角形中线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题解题的核心是利用中线得到相等的边，再通过周长作差消去公共边和相等的边，将周长差转化为AB与AC的长度差，简化了计算过程，只要掌握三角形中线的基本性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
首先回忆三角形中线的性质：三角形的中线平分对边，可得BD=CD。接下来分别表示出△ABD和△ADC的周长，观察两个周长的组成，发现都包含公共边AD，还有相等的BD与CD，因此两个三角形的周长差实际就是AB与AC的长度差。结合题目给出的周长差和AB的长度，即可求出AC的长。
【解析】
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC的中点，即BD=CD。
△ABD的周长为：$C_{△ABD}=AB+BD+AD$，
△ADC的周长为：$C_{△ADC}=AC+CD+AD$，
由题意知$C_{△ABD}-C_{△ADC}=4$，代入得：
$(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=4$，
化简得$AB - AC=4$（BD与CD相等抵消，AD为公共边抵消）。
已知$AB=13$，代入得$13 - AC=4$，
解得$AC=13-4=9$。
【答案】
D
【知识点】
三角形中线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题解题的核心是利用中线得到相等的边，再通过周长作差消去公共边和相等的边，将周长差转化为AB与AC的长度差，简化了计算过程，只要掌握三角形中线的基本性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
