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1. 已知等式$a=b$,下列变形不正确的是().
A.$3a-2=3b-2$
B.$-3a=-3b$
C.$\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{5}$
D.$a+1=b-1$
A.$3a-2=3b-2$
B.$-3a=-3b$
C.$\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{5}$
D.$a+1=b-1$
答案
D
解析
根据等式的性质逐一判断：
1. 对选项A：已知$a=b$，两边同时乘3得$3a=3b$，再两边同时减2，可得$3a-2=3b-2$，变形正确。
2. 对选项B：已知$a=b$，两边同时乘$-3$，可得$-3a=-3b$，变形正确。
3. 对选项C：已知$a=b$，两边同时除以5，可得$\frac{a}{5}=\frac{b}{5}$，变形正确。
4. 对选项D：已知$a=b$，左边加1得到$a+1$，右边减1得到$b-1$，不符合等式的性质，变形错误。
1. 对选项A：已知$a=b$，两边同时乘3得$3a=3b$，再两边同时减2，可得$3a-2=3b-2$，变形正确。
2. 对选项B：已知$a=b$，两边同时乘$-3$，可得$-3a=-3b$，变形正确。
3. 对选项C：已知$a=b$，两边同时除以5，可得$\frac{a}{5}=\frac{b}{5}$，变形正确。
4. 对选项D：已知$a=b$，左边加1得到$a+1$，右边减1得到$b-1$，不符合等式的性质，变形错误。
2. 如图，下列四个天平中，相同形状的物体质量相等，其中第①个天平平衡，其余天平仍然平衡的有()。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
C
解析
设球的质量为$a$，方块的质量为$b$，由第①个天平平衡可得等式：$2a + b = 5b$。根据等式的性质1，等式两边同时减去$b$，得$2a=4b$，进一步化简得$a=2b$。
验证天平②：左侧总质量为$2a$，右侧总质量为$4b$，由$2a=4b$，可知天平②平衡；
验证天平③：左侧总质量为$a$，右侧总质量为$2b$，由$a=2b$，可知天平③平衡；
验证天平④：左侧总质量为$2a$，右侧总质量为$2b$，由$2a=4b\ne2b$，可知天平④不平衡。
因此其余天平仍然平衡的共2个。
验证天平②：左侧总质量为$2a$，右侧总质量为$4b$，由$2a=4b$，可知天平②平衡；
验证天平③：左侧总质量为$a$，右侧总质量为$2b$，由$a=2b$，可知天平③平衡；
验证天平④：左侧总质量为$2a$，右侧总质量为$2b$，由$2a=4b\ne2b$，可知天平④不平衡。
因此其余天平仍然平衡的共2个。
3. 如果$7x=6-4x$，根据，等式两边同时，得=6.
答案
解：
等式的性质1（等式两边加同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式）
加上4x
11x
等式的性质1（等式两边加同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式）
加上4x
11x
4. 已知$3a=2b(b≠0)$，那么$\frac{a}{b}=$。
答案
$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$
解析
解：
已知$3a=2b$，且$b≠0$，根据等式的基本性质，等式两边同时除以$3b$，得
$\frac{3a}{3b}=\frac{2b}{3b}$
化简可得$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$。
最终
已知$3a=2b$，且$b≠0$，根据等式的基本性质，等式两边同时除以$3b$，得
$\frac{3a}{3b}=\frac{2b}{3b}$
化简可得$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$。
最终
5. 根据下列情境中的等量关系列出一个等式：
(1) a的3倍减去7的差等于15；
(2) 今年小华5岁，爸爸32岁，x年后小华的年龄是爸爸年龄的$\frac{1}{4}$；
(3) 按图示的方式搭小鱼，搭n条小鱼用了140根火柴棒。
(1) a的3倍减去7的差等于15；
(2) 今年小华5岁，爸爸32岁，x年后小华的年龄是爸爸年龄的$\frac{1}{4}$；
(3) 按图示的方式搭小鱼，搭n条小鱼用了140根火柴棒。
答案
解：
(1) $3a - 7 = 15$
(2) $5 + x = \frac{1}{4}(32 + x)$
(3) 由图可得搭1条小鱼用8根火柴棒，每增加1条小鱼增加6根火柴棒，搭n条小鱼共需要$(6n+2)$根火柴棒，因此列出等式：
$6n + 2 = 140$
(1) $3a - 7 = 15$
(2) $5 + x = \frac{1}{4}(32 + x)$
(3) 由图可得搭1条小鱼用8根火柴棒，每增加1条小鱼增加6根火柴棒，搭n条小鱼共需要$(6n+2)$根火柴棒，因此列出等式：
$6n + 2 = 140$
