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1. 设$n$个数据$x_1$，$x_2$，…，$x_n$的平均数为$\bar{x}$，则这组数据的离差平方和为
$s^2=(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2$
，这组数据的方差为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
。答案
1. 离差平方和为$s^2=(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2$，方差为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
解析
【分析】
解决本题首先要明确两个核心概念的定义：第一步，先理解“离差”的含义，离差是指每个数据与本组数据平均数的差，即$x_i-\bar{x}$；第二步，离差平方和顾名思义就是将所有离差分别平方后再求和；第三步，方差是用来衡量数据离散程度的统计量，它的定义是离差平方和除以数据的总个数，由此就能分别写出对应的表达式。
【解析】
首先明确单个数据的离差为每个数据与平均数的差，即$x_i - \bar{x}$（$i=1,2,\dots,n$）：
1. 离差平方和是将所有离差分别平方后求和，因此表达式为：
$(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2$
2. 方差的定义为离差平方和除以数据的总个数$n$，因此方差的表达式为：
$\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
【答案】
离差平方和为$\boldsymbol{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2}$，方差为$\boldsymbol{\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]}$
【知识点】
离差平方和的概念，方差的计算公式
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对离差平方和、方差两个统计概念的掌握，熟记相关定义即可快速作答，是统计模块中计算数据离散程度的基础题型。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确两个核心概念的定义：第一步，先理解“离差”的含义，离差是指每个数据与本组数据平均数的差，即$x_i-\bar{x}$；第二步，离差平方和顾名思义就是将所有离差分别平方后再求和；第三步，方差是用来衡量数据离散程度的统计量，它的定义是离差平方和除以数据的总个数，由此就能分别写出对应的表达式。
【解析】
首先明确单个数据的离差为每个数据与平均数的差，即$x_i - \bar{x}$（$i=1,2,\dots,n$）：
1. 离差平方和是将所有离差分别平方后求和，因此表达式为：
$(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2$
2. 方差的定义为离差平方和除以数据的总个数$n$，因此方差的表达式为：
$\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
【答案】
离差平方和为$\boldsymbol{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2}$，方差为$\boldsymbol{\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]}$
【知识点】
离差平方和的概念，方差的计算公式
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对离差平方和、方差两个统计概念的掌握，熟记相关定义即可快速作答，是统计模块中计算数据离散程度的基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，甲成绩的方差为2.4，那么成绩较为稳定的是
甲
.（填“甲”或“乙”）答案
2. 甲
解析
【分析】
要判断谁的成绩更稳定，需结合方差的意义分析：方差是衡量一组数据波动程度的统计量，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。解题时先对比甲、乙两人成绩的方差大小，再根据方差的性质判断即可。
【解析】
方差的意义：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据的离散程度越大，稳定性越差；方差越小，数据的离散程度越小，稳定性越好。
已知甲成绩的方差为2.4，乙成绩的方差为4，
∵2.4 ＜ 4，即甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩较为稳定。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义；数据稳定性判断
【点评】
本题是方差的基础应用题，牢记方差与数据稳定性的对应关系是解题的关键，难度较低。
【难度系数】
0.9
要判断谁的成绩更稳定，需结合方差的意义分析：方差是衡量一组数据波动程度的统计量，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。解题时先对比甲、乙两人成绩的方差大小，再根据方差的性质判断即可。
【解析】
方差的意义：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据的离散程度越大，稳定性越差；方差越小，数据的离散程度越小，稳定性越好。
已知甲成绩的方差为2.4，乙成绩的方差为4，
∵2.4 ＜ 4，即甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩较为稳定。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义；数据稳定性判断
【点评】
本题是方差的基础应用题，牢记方差与数据稳定性的对应关系是解题的关键，难度较低。
【难度系数】
0.9
3. 数据11，12，13，14，15的方差为
2
.答案
3. 2
解析
【分析】
要计算一组数据的方差，需按照方差的计算步骤逐步推导：首先先求出这组数据的平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方，最后求这些平方值的平均数，即可得到这组数据的方差，严格按照步骤计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{11+12+13+14+15}{5}=\frac{65}{5}=13$
第二步：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$计算方差：
$s^2=\frac{1}{5}[(11-13)^2+(12-13)^2+(13-13)^2+(14-13)^2+(15-13)^2]$
$=\frac{1}{5}[(-2)^2+(-1)^2+0^2+1^2+2^2]$
$=\frac{1}{5}×(4+1+0+1+4)$
$=\frac{1}{5}×10=2$
【答案】
2
【知识点】
方差的计算、平均数的计算
【点评】
本题是基础题型，直接考查方差的基本计算方法，只要熟练掌握方差的计算公式，按照步骤规范计算即可得分，计算时注意核对平方运算和求和结果，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
要计算一组数据的方差，需按照方差的计算步骤逐步推导：首先先求出这组数据的平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方，最后求这些平方值的平均数，即可得到这组数据的方差，严格按照步骤计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{11+12+13+14+15}{5}=\frac{65}{5}=13$
第二步：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$计算方差：
$s^2=\frac{1}{5}[(11-13)^2+(12-13)^2+(13-13)^2+(14-13)^2+(15-13)^2]$
$=\frac{1}{5}[(-2)^2+(-1)^2+0^2+1^2+2^2]$
$=\frac{1}{5}×(4+1+0+1+4)$
$=\frac{1}{5}×10=2$
【答案】
2
【知识点】
方差的计算、平均数的计算
【点评】
本题是基础题型，直接考查方差的基本计算方法，只要熟练掌握方差的计算公式，按照步骤规范计算即可得分，计算时注意核对平方运算和求和结果，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
4. 要判断甲、乙两支舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两支舞蹈队身高的 （
A.方差
B.中位数
C.众数
D.平均数
A
）A.方差
B.中位数
C.众数
D.平均数
答案
4. A
解析
【分析】
要判断两支舞蹈队身高哪队更整齐，本质是比较两组身高数据的波动大小，也就是离散程度。解题时先明确各统计量的意义：平均数、中位数、众数是反映数据集中趋势的统计量，用来体现数据的平均、中等或多数水平；方差是反映数据离散程度的统计量，方差越小，数据波动越小、越整齐，对应找到符合要求的统计量即可。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 方差用来衡量一组数据的波动大小，方差越小，数据偏离平均水平的程度越小，波动越小、越整齐，符合题意；
B. 中位数是排序后位于数据中间位置的数，反映数据的中等水平，无法体现数据的整齐程度，不符合题意；
C. 众数是一组数据中出现次数最多的数，反映数据的多数水平，无法体现数据的整齐程度，不符合题意；
D. 平均数是所有数据的平均值，反映数据的平均水平，无法体现数据的整齐程度，不符合题意。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
方差的意义；统计量的选择
【点评】
本题考查常见统计量的实际应用，解题核心是区分不同统计量反映的数据特征，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要判断两支舞蹈队身高哪队更整齐，本质是比较两组身高数据的波动大小，也就是离散程度。解题时先明确各统计量的意义：平均数、中位数、众数是反映数据集中趋势的统计量，用来体现数据的平均、中等或多数水平；方差是反映数据离散程度的统计量，方差越小，数据波动越小、越整齐，对应找到符合要求的统计量即可。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 方差用来衡量一组数据的波动大小，方差越小，数据偏离平均水平的程度越小，波动越小、越整齐，符合题意；
B. 中位数是排序后位于数据中间位置的数，反映数据的中等水平，无法体现数据的整齐程度，不符合题意；
C. 众数是一组数据中出现次数最多的数，反映数据的多数水平，无法体现数据的整齐程度，不符合题意；
D. 平均数是所有数据的平均值，反映数据的平均水平，无法体现数据的整齐程度，不符合题意。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
方差的意义；统计量的选择
【点评】
本题考查常见统计量的实际应用，解题核心是区分不同统计量反映的数据特征，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
5. 老师在黑板上计算一组数据的方差时，列式如下：$s^2=\frac{(3-\overline{x})^2+(4-\overline{x})^2+(4-\overline{x})^2+(5-\overline{x})^2}{n}$，
，关于这组数据的说法错误的是 （
A.中位数是 4
B.众数是 4
C.平均数是 4
D.方差是$\frac{1}{4}$
，关于这组数据的说法错误的是 （D
）A.中位数是 4
B.众数是 4
C.平均数是 4
D.方差是$\frac{1}{4}$
答案
5. D
解析
【分析】
首先根据方差计算公式的特点，分子中每个括号内的被减数就是这组数据的原始值，可先确定这组数据为3、4、4、5，数据个数n=4。接下来依次计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，再对照四个选项判断正误，即可找到错误的说法。
【解析】
1. 确定原始数据和数据个数：由方差公式可得，这组数据为3，4，4，5，共4个数据，因此$n=4$。
2. 计算平均数：$\overline{x}=\frac{3+4+4+5}{4}=4$，故C选项说法正确。
3. 计算中位数：将数据从小到大排序为3，4，4，5，中间两个数均为4，因此中位数为$\frac{4+4}{2}=4$，故A选项说法正确。
4. 判断众数：数据中4出现的次数最多（共2次），因此众数是4，故B选项说法正确。
5. 计算方差：代入方差公式得
$s^2=\frac{(3-4)^2+(4-4)^2+(4-4)^2+(5-4)^2}{4}=\frac{1+0+0+1}{4}=\frac{1}{2}≠\frac{1}{4}$，故D选项说法错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数计算；中位数与众数；方差计算
【点评】
本题考查常见统计量的计算，解题核心是从方差公式中提取出原始数据，再根据各统计量的定义依次计算判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先根据方差计算公式的特点，分子中每个括号内的被减数就是这组数据的原始值，可先确定这组数据为3、4、4、5，数据个数n=4。接下来依次计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，再对照四个选项判断正误，即可找到错误的说法。
【解析】
1. 确定原始数据和数据个数：由方差公式可得，这组数据为3，4，4，5，共4个数据，因此$n=4$。
2. 计算平均数：$\overline{x}=\frac{3+4+4+5}{4}=4$，故C选项说法正确。
3. 计算中位数：将数据从小到大排序为3，4，4，5，中间两个数均为4，因此中位数为$\frac{4+4}{2}=4$，故A选项说法正确。
4. 判断众数：数据中4出现的次数最多（共2次），因此众数是4，故B选项说法正确。
5. 计算方差：代入方差公式得
$s^2=\frac{(3-4)^2+(4-4)^2+(4-4)^2+(5-4)^2}{4}=\frac{1+0+0+1}{4}=\frac{1}{2}≠\frac{1}{4}$，故D选项说法错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数计算；中位数与众数；方差计算
【点评】
本题考查常见统计量的计算，解题核心是从方差公式中提取出原始数据，再根据各统计量的定义依次计算判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加科普知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，且$S_{甲}^{2}=3.2$，$S_{乙}^{2}=2.8$，应该选择 （
A.甲
B.乙
C.甲、乙都行
D.不确定
B
）A.甲
B.乙
C.甲、乙都行
D.不确定
答案
6. B
解析
【分析】
首先明确题目核心要求是选出发挥更稳定的同学参赛，而衡量数据稳定性的常用统计量是方差。我们需要用到方差的性质：当两组数据的平均数相同时，方差越小，数据的波动越小，对应发挥越稳定。接下来只需对比甲、乙两人的方差大小，即可确定最终人选。
【解析】
解：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据的离散程度越小，发挥越稳定。
已知甲、乙两名同学3次测试的平均分相同，且$S_{甲}^{2}=3.2$，$S_{乙}^{2}=2.8$，
可得$S_{甲}^{2}＞S_{乙}^{2}$，因此乙的发挥更稳定，应该选择乙。
【答案】
B
【知识点】
方差的意义；方差的实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查方差的相关性质，属于基础类考题，解题关键是掌握“方差越小数据越稳定”的规律，结合题干要求即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
首先明确题目核心要求是选出发挥更稳定的同学参赛，而衡量数据稳定性的常用统计量是方差。我们需要用到方差的性质：当两组数据的平均数相同时，方差越小，数据的波动越小，对应发挥越稳定。接下来只需对比甲、乙两人的方差大小，即可确定最终人选。
【解析】
解：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据的离散程度越小，发挥越稳定。
已知甲、乙两名同学3次测试的平均分相同，且$S_{甲}^{2}=3.2$，$S_{乙}^{2}=2.8$，
可得$S_{甲}^{2}＞S_{乙}^{2}$，因此乙的发挥更稳定，应该选择乙。
【答案】
B
【知识点】
方差的意义；方差的实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查方差的相关性质，属于基础类考题，解题关键是掌握“方差越小数据越稳定”的规律，结合题干要求即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
7. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化. 关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是 （
A.平均数变小，方差变小
B.平均数变小，方差变大
C.平均数变大，方差变大
D.平均数变大，方差变小
A
）A.平均数变小，方差变小
B.平均数变小，方差变大
C.平均数变大，方差变大
D.平均数变大，方差变小
答案
7. A
解析
【分析】
解题时先回忆平均数和方差的相关概念：平均数反映数据的平均水平，由数据总和与数据个数共同决定；方差反映数据的波动大小，波动越大方差越大。首先分析平均数：修剪操作是将过高的植物剪短，植物总数量不变，但所有植物的高度总和会降低，因此平均数会变小，可先排除C、D选项。再分析方差：修剪前植物高低不齐，高度数据波动大，修剪后植物高度变得平整，数据波动变小，因此方差会变小，即可得出正确选项。
【解析】
①判断平均数的变化：
修剪植物时仅剪去高出的部分，植物的总株数不变，所有植物的高度总和较修剪前减小，根据平均数公式$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，可得平均数变小。
②判断方差的变化：
方差是衡量数据波动程度的统计量，数据波动越大方差越大，波动越小方差越小。修剪前植物高度参差不齐，高度数据波动大；修剪后植物高度接近，数据波动明显变小，因此方差变小。
综上，平均数变小，方差变小，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算，方差的意义
【点评】
本题结合生活实际场景考查统计量的应用，解题的核心是理解平均数、方差的实际意义，结合操作对数据的影响即可快速判断，是基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平均数和方差的相关概念：平均数反映数据的平均水平，由数据总和与数据个数共同决定；方差反映数据的波动大小，波动越大方差越大。首先分析平均数：修剪操作是将过高的植物剪短，植物总数量不变，但所有植物的高度总和会降低，因此平均数会变小，可先排除C、D选项。再分析方差：修剪前植物高低不齐，高度数据波动大，修剪后植物高度变得平整，数据波动变小，因此方差会变小，即可得出正确选项。
【解析】
①判断平均数的变化：
修剪植物时仅剪去高出的部分，植物的总株数不变，所有植物的高度总和较修剪前减小，根据平均数公式$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，可得平均数变小。
②判断方差的变化：
方差是衡量数据波动程度的统计量，数据波动越大方差越大，波动越小方差越小。修剪前植物高度参差不齐，高度数据波动大；修剪后植物高度接近，数据波动明显变小，因此方差变小。
综上，平均数变小，方差变小，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算，方差的意义
【点评】
本题结合生活实际场景考查统计量的应用，解题的核心是理解平均数、方差的实际意义，结合操作对数据的影响即可快速判断，是基础类题型。
【难度系数】
0.8
8. 才艺嘉年华比赛中，8位评委对南南的评分如下：7，7，7，8，8，9，9，10. 最终得分去掉一个最低分和一个最高分，则数据处理前后南南的得分数据不变的是 （
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.方差
A
）A.中位数
B.众数
C.平均数
D.方差
答案
8. A
解析
【分析】
本题考查统计量的变化判断，解题思路如下：首先明确原始评分数据，再得到去掉一个最低分和一个最高分后的新数据，接着根据中位数、众数、平均数、方差的定义，分别计算两组数据对应的四个统计量，最后对比结果即可找到不变的统计量。
【解析】
首先列出原始评分数据：7，7，7，8，8，9，9，10（共8个数据）
去掉一个最低分7、一个最高分10后，得到新数据：7，7，8，8，9，9（共6个数据）
分别计算处理前后的统计量：
1. 中位数：
原始数据的中位数为第4、5个数据的平均数，即$\frac{8+8}{2}=8$；
新数据的中位数为第3、4个数据的平均数，即$\frac{8+8}{2}=8$，中位数不变。
2. 众数：
原始数据中7出现次数最多（3次），众数为7；
新数据中7、8、9均出现2次，众数为7、8、9，众数改变。
3. 平均数：
原始数据的平均数为$\frac{7×3 + 8×2 + 9×2 + 10}{8}=\frac{65}{8}=8.125$；
新数据的平均数为$\frac{7×2 + 8×2 + 9×2}{6}=\frac{48}{6}=8$，平均数改变。
4. 方差：
方差反映数据的离散程度，由于两组数据的平均数不同，且数据的波动情况不同，因此方差改变。
综上，不变的是中位数，故选A。
【答案】
A
【知识点】
中位数；众数；方差
【点评】
本题侧重考查基础统计量的计算与性质，解题的核心是熟练掌握各统计量的定义，通过分别计算两组数据的统计量对比得出结果，属于统计部分的常规题型。
【难度系数】
0.8
本题考查统计量的变化判断，解题思路如下：首先明确原始评分数据，再得到去掉一个最低分和一个最高分后的新数据，接着根据中位数、众数、平均数、方差的定义，分别计算两组数据对应的四个统计量，最后对比结果即可找到不变的统计量。
【解析】
首先列出原始评分数据：7，7，7，8，8，9，9，10（共8个数据）
去掉一个最低分7、一个最高分10后，得到新数据：7，7，8，8，9，9（共6个数据）
分别计算处理前后的统计量：
1. 中位数：
原始数据的中位数为第4、5个数据的平均数，即$\frac{8+8}{2}=8$；
新数据的中位数为第3、4个数据的平均数，即$\frac{8+8}{2}=8$，中位数不变。
2. 众数：
原始数据中7出现次数最多（3次），众数为7；
新数据中7、8、9均出现2次，众数为7、8、9，众数改变。
3. 平均数：
原始数据的平均数为$\frac{7×3 + 8×2 + 9×2 + 10}{8}=\frac{65}{8}=8.125$；
新数据的平均数为$\frac{7×2 + 8×2 + 9×2}{6}=\frac{48}{6}=8$，平均数改变。
4. 方差：
方差反映数据的离散程度，由于两组数据的平均数不同，且数据的波动情况不同，因此方差改变。
综上，不变的是中位数，故选A。
【答案】
A
【知识点】
中位数；众数；方差
【点评】
本题侧重考查基础统计量的计算与性质，解题的核心是熟练掌握各统计量的定义，通过分别计算两组数据的统计量对比得出结果，属于统计部分的常规题型。
【难度系数】
0.8
9. 在歌手大赛中，6位评委对某歌手的打分为10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为$s_1^2$，去掉一个最高分和一个最低分后，方差为$s_2^2$，则$s_1^2$
＞
$s_2^2$.（填“＞”“＜”或“=”）答案
9. ＞
解析
【分析】
要比较$s_1^2$和$s_2^2$的大小，我们可以先分别计算两组数据的平均数，再根据方差公式算出两组方差，最后比较数值大小即可；也可结合方差的意义分析：方差反映数据的波动大小，去掉最高分和最低分后数据离散程度变小，波动更小，方差也会更小，可通过计算验证结论。
【解析】
1. 计算原6个数据的平均数和方差$s_1^2$
原数据为：10，8，9，8，6，7
平均数$\overline{x}_1=\frac{10+8+9+8+6+7}{6}=8$
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$可得：
$s_1^2=\frac{1}{6}[(10-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(6-8)^2+(7-8)^2]$
$=\frac{1}{6}×(4+0+1+0+4+1)=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$
2. 计算去掉最高分、最低分后数据的平均数和方差$s_2^2$
去掉最高分10和最低分6后，剩余数据为：8，9，8，7
平均数$\overline{x}_2=\frac{8+9+8+7}{4}=8$
代入方差公式可得：
$s_2^2=\frac{1}{4}[(8-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2]$
$=\frac{1}{4}×(0+1+0+1)=\frac{2}{4}=0.5$
3. 比较大小
$\because \frac{5}{3}\approx1.67＞0.5$
$\therefore s_1^2＞s_2^2$
【答案】＞
【知识点】
平均数的计算；方差的计算；方差的意义
【点评】
本题考查方差的相关应用，既可以通过直接计算两组方差比较大小，也可以根据“数据波动越小，方差越小”的规律直接判断，解题时可灵活选择方法。
【难度系数】
0.8
要比较$s_1^2$和$s_2^2$的大小，我们可以先分别计算两组数据的平均数，再根据方差公式算出两组方差，最后比较数值大小即可；也可结合方差的意义分析：方差反映数据的波动大小，去掉最高分和最低分后数据离散程度变小，波动更小，方差也会更小，可通过计算验证结论。
【解析】
1. 计算原6个数据的平均数和方差$s_1^2$
原数据为：10，8，9，8，6，7
平均数$\overline{x}_1=\frac{10+8+9+8+6+7}{6}=8$
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$可得：
$s_1^2=\frac{1}{6}[(10-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(6-8)^2+(7-8)^2]$
$=\frac{1}{6}×(4+0+1+0+4+1)=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$
2. 计算去掉最高分、最低分后数据的平均数和方差$s_2^2$
去掉最高分10和最低分6后，剩余数据为：8，9，8，7
平均数$\overline{x}_2=\frac{8+9+8+7}{4}=8$
代入方差公式可得：
$s_2^2=\frac{1}{4}[(8-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2]$
$=\frac{1}{4}×(0+1+0+1)=\frac{2}{4}=0.5$
3. 比较大小
$\because \frac{5}{3}\approx1.67＞0.5$
$\therefore s_1^2＞s_2^2$
【答案】＞
【知识点】
平均数的计算；方差的计算；方差的意义
【点评】
本题考查方差的相关应用，既可以通过直接计算两组方差比较大小，也可以根据“数据波动越小，方差越小”的规律直接判断，解题时可灵活选择方法。
【难度系数】
0.8
