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10. 草莓中含有多种维生素. 为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选5株，测量它们每百克草莓中维生素的含量(单位：mg)，在同等实验环境下，测得的数据统计结果如下表. 每百克草莓中维生素含量更稳定的是
甲
.(填“甲”或“乙”)答案
10. 甲
解析
【分析】
要判断哪种草莓的维生素含量更稳定，需比较两组数据的方差：方差越小，数据的波动越小，稳定性越强。解题时先分别计算甲、乙两组数据的平均数，再依据方差公式计算两组数据的方差，最后比较方差大小即可得出结论。
【解析】
首先计算两组数据的平均数：
$\overline{x}_甲=\frac{79+81+80+78+82}{5}=80$，
$\overline{x}_乙=\frac{80+77+79+83+81}{5}=80$。
再计算两组数据的方差：
$s^2_甲=\frac{1}{5}×[(79-80)^2+(81-80)^2+(80-80)^2+(78-80)^2+(82-80)^2]$
$=\frac{1}{5}×(1+1+0+4+4)=2$，
$s^2_乙=\frac{1}{5}×[(80-80)^2+(77-80)^2+(79-80)^2+(83-80)^2+(81-80)^2]$
$=\frac{1}{5}×(0+9+1+9+1)=4$。
因为$s^2_甲 ＜ s^2_乙$，所以甲品种草莓每百克维生素含量更稳定。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义；方差的计算；数据的稳定性
【点评】
本题核心是利用方差判断数据的稳定性，牢记“方差越小，数据波动越小，稳定性越强”的规律，计算过程中注意准确求解平均数和方差即可正确作答。
【难度系数】
0.7
要判断哪种草莓的维生素含量更稳定，需比较两组数据的方差：方差越小，数据的波动越小，稳定性越强。解题时先分别计算甲、乙两组数据的平均数，再依据方差公式计算两组数据的方差，最后比较方差大小即可得出结论。
【解析】
首先计算两组数据的平均数：
$\overline{x}_甲=\frac{79+81+80+78+82}{5}=80$，
$\overline{x}_乙=\frac{80+77+79+83+81}{5}=80$。
再计算两组数据的方差：
$s^2_甲=\frac{1}{5}×[(79-80)^2+(81-80)^2+(80-80)^2+(78-80)^2+(82-80)^2]$
$=\frac{1}{5}×(1+1+0+4+4)=2$，
$s^2_乙=\frac{1}{5}×[(80-80)^2+(77-80)^2+(79-80)^2+(83-80)^2+(81-80)^2]$
$=\frac{1}{5}×(0+9+1+9+1)=4$。
因为$s^2_甲 ＜ s^2_乙$，所以甲品种草莓每百克维生素含量更稳定。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义；方差的计算；数据的稳定性
【点评】
本题核心是利用方差判断数据的稳定性，牢记“方差越小，数据波动越小，稳定性越强”的规律，计算过程中注意准确求解平均数和方差即可正确作答。
【难度系数】
0.7
11. 一个家具厂有甲、乙两个木材货源. 家具厂向两个货源订货后等待交货天数的样本数据（单位：天）如表所示，其中向甲订货后等待天数的平均数为5天，方差为1.2.
向甲订货后等待天数：3，4，4，5，5，5，5，6，6，7
向乙订货后等待天数：
，1，2，3，4，4，4，5，7，9
（1）计算向乙订货后等待天数的平均数、方差.
（2）家具厂从哪个货源进货比较好，为什么？
向甲订货后等待天数：3，4，4，5，5，5，5，6，6，7
向乙订货后等待天数：
，1，2，3，4，4，4，5，7，9（1）计算向乙订货后等待天数的平均数、方差.
（2）家具厂从哪个货源进货比较好，为什么？
答案
11. (1) 向乙订货后等待天数的平均数为$\frac{1}{10}×(1+1+2+3+4+4+4+5+7+9)=4$，方差为$\frac{1}{10}×[2×(1-4)^2+(2-4)^2+(3-4)^2+3×(4-4)^2+(5-4)^2+(7-4)^2+(9-4)^2]=5.8$
(2) 从甲货源进货比较好，理由：虽然甲的等待天数平均数略大于乙，但从方差看，甲的等待天数更稳定(答案不唯一，理由合理即可)
(2) 从甲货源进货比较好，理由：虽然甲的等待天数平均数略大于乙，但从方差看，甲的等待天数更稳定(答案不唯一，理由合理即可)
解析
【分析】
（1）计算乙的平均数时，根据平均数定义，先求出10个等待天数的总和，再除以数据总个数10即可；计算方差时，先求出每个数据与平均数的差的平方，再求这些平方值的平均数即可。（2）判断从哪个货源进货好，需结合平均数和方差的意义综合分析：平均数反映平均等待时长，方差反映等待天数的稳定性，方差越小数据波动越小、越稳定。
【解析】
（1）向乙订货后等待天数共有10个数据：
平均数：$\overline{x}_乙=\frac{1}{10}×(1+1+2+3+4+4+4+5+7+9)=\frac{40}{10}=4$
方差：$s^2_乙=\frac{1}{10}×[2×(1-4)^2+(2-4)^2+(3-4)^2+3×(4-4)^2+(5-4)^2+(7-4)^2+(9-4)^2]$
$=\frac{1}{10}×(2×9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 9 + 25)=\frac{1}{10}×58=5.8$
（2）对比甲、乙的统计量可知：甲的平均等待天数为5天，略大于乙的4天，但甲的方差为1.2，远小于乙的方差5.8，说明甲的等待天数波动更小、更稳定，因此从甲货源进货更好。
【答案】
(1) 向乙订货后等待天数的平均数为4，方差为5.8；
(2) 从甲货源进货比较好，理由：虽然甲的等待天数平均数略大于乙，但从方差看，甲的等待天数更稳定（理由合理即可）。
【知识点】
平均数的计算、方差的计算、方差的意义
【点评】
本题结合实际进货场景考查统计量的计算与应用，需要熟练掌握平均数、方差的计算公式，理解方差反映数据离散程度的特性，能结合实际需求选择合适的统计量做决策。
【难度系数】
0.8
（1）计算乙的平均数时，根据平均数定义，先求出10个等待天数的总和，再除以数据总个数10即可；计算方差时，先求出每个数据与平均数的差的平方，再求这些平方值的平均数即可。（2）判断从哪个货源进货好，需结合平均数和方差的意义综合分析：平均数反映平均等待时长，方差反映等待天数的稳定性，方差越小数据波动越小、越稳定。
【解析】
（1）向乙订货后等待天数共有10个数据：
平均数：$\overline{x}_乙=\frac{1}{10}×(1+1+2+3+4+4+4+5+7+9)=\frac{40}{10}=4$
方差：$s^2_乙=\frac{1}{10}×[2×(1-4)^2+(2-4)^2+(3-4)^2+3×(4-4)^2+(5-4)^2+(7-4)^2+(9-4)^2]$
$=\frac{1}{10}×(2×9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 9 + 25)=\frac{1}{10}×58=5.8$
（2）对比甲、乙的统计量可知：甲的平均等待天数为5天，略大于乙的4天，但甲的方差为1.2，远小于乙的方差5.8，说明甲的等待天数波动更小、更稳定，因此从甲货源进货更好。
【答案】
(1) 向乙订货后等待天数的平均数为4，方差为5.8；
(2) 从甲货源进货比较好，理由：虽然甲的等待天数平均数略大于乙，但从方差看，甲的等待天数更稳定（理由合理即可）。
【知识点】
平均数的计算、方差的计算、方差的意义
【点评】
本题结合实际进货场景考查统计量的计算与应用，需要熟练掌握平均数、方差的计算公式，理解方差反映数据离散程度的特性，能结合实际需求选择合适的统计量做决策。
【难度系数】
0.8
12. 某市举办国学知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数. 在校级初赛中，第一中学甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)：
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100.
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.
| 组别 | 平均数 | 中位数 | 方差 |
| --- | --- | --- | --- |
| 甲组 | 68 |
$a$ | 376 |
| 乙组 | $b$ | 70 | 116 |
(1) 上表中，$a=$
(2) 小明说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游偏上.” 观察上表判断，小明可能是
(3) 如果你是该校国学竞赛的辅导员，你会选择哪一个小组代表学校参加市级比赛？说明理由.
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100.
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.
| 组别 | 平均数 | 中位数 | 方差 |
| --- | --- | --- | --- |
| 甲组 | 68 |
$a$ | 376 || 乙组 | $b$ | 70 | 116 |
(1) 上表中，$a=$
60
，$b=$68
.(2) 小明说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游偏上.” 观察上表判断，小明可能是
甲
组的学生.(3) 如果你是该校国学竞赛的辅导员，你会选择哪一个小组代表学校参加市级比赛？说明理由.
答案
12. (1) 60,68
(2) 甲
(3) 选乙组参赛. 理由如下:$s_甲^2=376＞s_乙^2=116$,乙组的成绩比较稳定,而且乙组的中位数大于甲组的中位数
(2) 甲
(3) 选乙组参赛. 理由如下:$s_甲^2=376＞s_乙^2=116$,乙组的成绩比较稳定,而且乙组的中位数大于甲组的中位数
解析
【分析】
(1) 求$a$：甲组数据共10个（偶数个），中位数是排序后第5、第6个数据的平均数，直接计算即可；求$b$：平均数为所有数据总和除以数据个数，将乙组成绩求和后除以10就能得到结果。
(2) 中位数代表一组数据的中等水平，70分属于中游偏上，说明70分高于该组中位数，对比两组中位数即可判断小明所在组别。
(3) 选择参赛组时，可结合方差、中位数的意义对比两组表现：方差越小成绩越稳定，中位数越高说明组内中等水平成绩越好。
【解析】
(1) 甲组成绩已按从小到大排列：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100，第5、第6个数据均为60，因此$a=\frac{60+60}{2}=60$；
乙组成绩总和为：$50+60+60+60+70+70+70+70+80+90=680$，因此平均数$b=\frac{680}{10}=68$。
(2) 甲组中位数为60，70分大于60分，说明在甲组中属于中游偏上；乙组中位数为70，70分刚好为乙组中等水平，因此小明可能是甲组学生。
(3) 选择乙组参赛：两组平均数相同，乙组方差116小于甲组方差376，说明乙组成绩更稳定；同时乙组中位数70大于甲组中位数60，说明乙组中等水平成绩更高，因此选乙组参赛。
【答案】
(1) $60$，$68$
(2) 甲
(3) 选乙组参赛，理由：$s_甲^2=376＞s_乙^2=116$，乙组的成绩比较稳定，而且乙组的中位数大于甲组的中位数。
【知识点】
中位数；平均数；方差
【点评】
本题结合实际场景考查统计量的应用，需要准确理解平均数、中位数、方差的含义，能根据不同统计量的特点分析数据优势，是统计模块的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
(1) 求$a$：甲组数据共10个（偶数个），中位数是排序后第5、第6个数据的平均数，直接计算即可；求$b$：平均数为所有数据总和除以数据个数，将乙组成绩求和后除以10就能得到结果。
(2) 中位数代表一组数据的中等水平，70分属于中游偏上，说明70分高于该组中位数，对比两组中位数即可判断小明所在组别。
(3) 选择参赛组时，可结合方差、中位数的意义对比两组表现：方差越小成绩越稳定，中位数越高说明组内中等水平成绩越好。
【解析】
(1) 甲组成绩已按从小到大排列：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100，第5、第6个数据均为60，因此$a=\frac{60+60}{2}=60$；
乙组成绩总和为：$50+60+60+60+70+70+70+70+80+90=680$，因此平均数$b=\frac{680}{10}=68$。
(2) 甲组中位数为60，70分大于60分，说明在甲组中属于中游偏上；乙组中位数为70，70分刚好为乙组中等水平，因此小明可能是甲组学生。
(3) 选择乙组参赛：两组平均数相同，乙组方差116小于甲组方差376，说明乙组成绩更稳定；同时乙组中位数70大于甲组中位数60，说明乙组中等水平成绩更高，因此选乙组参赛。
【答案】
(1) $60$，$68$
(2) 甲
(3) 选乙组参赛，理由：$s_甲^2=376＞s_乙^2=116$，乙组的成绩比较稳定，而且乙组的中位数大于甲组的中位数。
【知识点】
中位数；平均数；方差
【点评】
本题结合实际场景考查统计量的应用，需要准确理解平均数、中位数、方差的含义，能根据不同统计量的特点分析数据优势，是统计模块的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
