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1.「2026福建三明期末，★☆」下列方程组中，是二元一次方程组的是（
A.$\begin{cases} x+y=2 \\ x+z=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=3 \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=3 \\ xy=3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-\dfrac{1}{y}=2 \\ 2x+y=1 \end{cases}$
B
）A.$\begin{cases} x+y=2 \\ x+z=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=3 \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=3 \\ xy=3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-\dfrac{1}{y}=2 \\ 2x+y=1 \end{cases}$
答案
1.B A 选项中的方程组有三个未知数,不符合题意;B 选项中的方程组符合题意;C 选项中 $xy=3$ 的次数为 2,不符合题意;D 选项中 $\dfrac{1}{y}$ 不是整式,不符合题意.故选 B.
2.「2025陕西西安长安期末，★☆」数学课堂上，老师要求写出一个以$\begin{cases}x=2, \\ y=3\end{cases}$为解的二元一次方程组，下列方程组中符合条件的是（ ）
A.$\begin{cases} 3x+y=2 \\ 4x-y=11 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x-y=3 \\ 2x+y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=-1 \\ 2x-y=11 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-y=-1 \\ 2x-y=1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} 3x+y=2 \\ 4x-y=11 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x-y=3 \\ 2x+y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=-1 \\ 2x-y=11 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-y=-1 \\ 2x-y=1 \end{cases}$
答案
2.D 把$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$代入 A,B,C,D 四个选项验证,可得$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$是方程组$\begin{cases} x-y=-1, \\ 2x-y=1 \end{cases}$的解.故选 D.
3.「★☆」以下解方程组$\begin{cases}m-n=2①, \\ 2m+n=-5②\end{cases}$的步骤正确的是（ ）
A.代入消元法消去$m$,由①得$m=2-n$
B.代入消元法消去$n$,由②得$n=2m-5$
C.加减消元法消去$n$,①+②,得$3m=-3$
D.加减消元法消去$m$,①×2-②,得$-3n=-1$
A.代入消元法消去$m$,由①得$m=2-n$
B.代入消元法消去$n$,由②得$n=2m-5$
C.加减消元法消去$n$,①+②,得$3m=-3$
D.加减消元法消去$m$,①×2-②,得$-3n=-1$
答案
3.C 代入消元法消去 $m$,由①得 $m=2+n$,故选项 A 不正确;代入消元法消去 $n$,由②得 $n=-2m-5$,故选项 B 不正确;加减消元法消去 $n$,①+②,得 $3m=-3$,故选项 C 正确;加减消元法消去 $m$,①×2-②,得$-3n=9$,故选项 D 不正确.故选 C.
4. 学科特色 数形结合思想「2025安徽合肥瑶海期末，★☆」已知一次函数$y=k_1x+b_1$和$y=k_2x+b_2$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y=-k_1x+b_1, \\ y=-k_2x+b_2\end{cases}$的解为（ ）
A.$\begin{cases} x=-2 \\ y=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-3 \\ y=2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=-2 \\ y=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-3 \\ y=2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$
答案
4.A 由题图可知一次函数 $y=k_1x+b_1$ 和 $y=k_2x+b_2$ 的图象的交点坐标为$(2,3)$,
∴ 一次函数 $y=-k_1x+b_1$ 和 $y=-k_2x+b_2$ 的图象的交点坐标为$(-2,3)$,
∴ 关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases}y=-k_1x+b_1, \\ y=-k_2x+b_2\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases} x=-2, \\ y=3, \end{cases}$ 故选 A.
∴ 一次函数 $y=-k_1x+b_1$ 和 $y=-k_2x+b_2$ 的图象的交点坐标为$(-2,3)$,
∴ 关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases}y=-k_1x+b_1, \\ y=-k_2x+b_2\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases} x=-2, \\ y=3, \end{cases}$ 故选 A.
5.「2026广东深圳期末，★★☆」在学习课本中“问题解决策略:逐步确定”时，我们曾用该策略解决过“一个数三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，这个数最小是多少”的问题，最终得出答案为23.现在请你解决以下问题，已知一个正整数满足以下条件:除以3余2，除以5余4，除以7余3，满足条件的最小正整数是（
A.23
B.39
C.59
D.86
C
）A.23
B.39
C.59
D.86
答案
5.C 由题意可知,正整数符合三个条件:①除以 3 余 2;②除以 5 余 4;③除以 7 余 3.符合条件①的正整数有 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,…(A)在(A)中,符合条件②的正整数有 14,29,44,59,…(B)在(B)中,符合条件③的正整数有 59,…故满足条件的最小正整数是 59.故选 C.
