登录
9.「2026河南郑州期末，★★☆」如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AD//y轴，点A的坐标为(6,4)。若函数$y=mx-2$的图象与正方形ABCD有交点，则m的取值范围是（
A.$0＜m≤\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}≤ m≤1$
C.$1≤ m≤2$
D.$\frac{1}{2}≤ m≤2$
D
）A.$0＜m≤\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}≤ m≤1$
C.$1≤ m≤2$
D.$\frac{1}{2}≤ m≤2$
答案
9.D
∵ 正方形$ ABCD $的边长为 3,点$ A $的坐标为$ (6,4) $,
∴ $ B(3,4),C(3,1),D(6,1) $,当直线$ y=mx-2 $与正方形$ ABCD $只有一个交点时,直线恰好经过点$ B $或$ D $.当直线$ y=mx-2 $经过点$ D $时,$ 6m-2=1 $,解得$ m=\dfrac{1}{2} $.当直线$ y=mx-2 $经过点$ B $时,$ 3m-2=4 $,解得$ m=2 $,
∴ 当直线$ y=mx-2 $与正方形$ ABCD $有交点时,$ m $的取值范围是$ \dfrac{1}{2}≤ m≤2 $,故选 D.
∵ 正方形$ ABCD $的边长为 3,点$ A $的坐标为$ (6,4) $,
∴ $ B(3,4),C(3,1),D(6,1) $,当直线$ y=mx-2 $与正方形$ ABCD $只有一个交点时,直线恰好经过点$ B $或$ D $.当直线$ y=mx-2 $经过点$ D $时,$ 6m-2=1 $,解得$ m=\dfrac{1}{2} $.当直线$ y=mx-2 $经过点$ B $时,$ 3m-2=4 $,解得$ m=2 $,
∴ 当直线$ y=mx-2 $与正方形$ ABCD $有交点时,$ m $的取值范围是$ \dfrac{1}{2}≤ m≤2 $,故选 D.
10.「2025四川内江中考改编，★★」对于正整数$x$，规定函数
$f(x)=\begin{cases} 3x+1 & (x为奇数), \\ \dfrac{1}{2}x & (x为偶数), \end{cases}$
在平面直角坐标系中，将点$(m,n)$中的$m,n$分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中$m,n$均为正整数）。例如，点$(8,5)$经过第1次运算得到点$(4,16)$，经过第2次运算得到点$(2,8)$，经过第3次运算得到点$(1,4)$，经过有限次运算后，必进入循环圈。按上述规定，将点$(2,1)$经过第2025次运算后得到的点是（
A.$(2,1)$
B.$(4,2)$
C.$(1,2)$
D.$(1,4)$
$f(x)=\begin{cases} 3x+1 & (x为奇数), \\ \dfrac{1}{2}x & (x为偶数), \end{cases}$
在平面直角坐标系中，将点$(m,n)$中的$m,n$分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中$m,n$均为正整数）。例如，点$(8,5)$经过第1次运算得到点$(4,16)$，经过第2次运算得到点$(2,8)$，经过第3次运算得到点$(1,4)$，经过有限次运算后，必进入循环圈。按上述规定，将点$(2,1)$经过第2025次运算后得到的点是（
A
）A.$(2,1)$
B.$(4,2)$
C.$(1,2)$
D.$(1,4)$
答案
10.A 初始点:$(2,1)$(第0次运算).
第1次运算:横坐标2为偶数,$ f(2)=\dfrac{2}{2}=1 $,纵坐标1为奇数,$ f(1)= 3×1+1=4 $,得到点$ (1,4) $.
第2次运算:横坐标1为奇数,$ f(1)= 3×1+1=4 $,纵坐标4为偶数,$ f(4)=\dfrac{4}{2}=2 $,得到点$ (4,2) $.
第3次运算:横坐标4为偶数,$ f(4)=\dfrac{4}{2}=2 $,纵坐标2为偶数,$ f(2)=\dfrac{2}{2}=1 $,得到点$ (2,1) $,与初始点相同,即三次一循环.
∵ $ 2025÷3=675 $,
∴ 第2025次运算后得到的点与第3次运算后得到的点相同,即$ (2,1) $.故选 A.
第1次运算:横坐标2为偶数,$ f(2)=\dfrac{2}{2}=1 $,纵坐标1为奇数,$ f(1)= 3×1+1=4 $,得到点$ (1,4) $.
第2次运算:横坐标1为奇数,$ f(1)= 3×1+1=4 $,纵坐标4为偶数,$ f(4)=\dfrac{4}{2}=2 $,得到点$ (4,2) $.
第3次运算:横坐标4为偶数,$ f(4)=\dfrac{4}{2}=2 $,纵坐标2为偶数,$ f(2)=\dfrac{2}{2}=1 $,得到点$ (2,1) $,与初始点相同,即三次一循环.
∵ $ 2025÷3=675 $,
∴ 第2025次运算后得到的点与第3次运算后得到的点相同,即$ (2,1) $.故选 A.
11.「2026上海浦东新区联考，★☆」函数$y=\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$中，自变量x的取值范围是
x≥2且x≠3
。答案
11.答案 $ x≥2 $ 且 $ x≠3 $
解析 由题意可知$ x-2≥0 $且$ x-3≠0 $,
∴ $ x≥2 $ 且 $ x≠3 $.
解析 由题意可知$ x-2≥0 $且$ x-3≠0 $,
∴ $ x≥2 $ 且 $ x≠3 $.
12.「★☆☆」已知一次函数$y=ax+b$($a,b$是常数,$a≠0$)中,$x$与$y$的部分对应值如下表,则关于$x$的方程$ax+b=4$的解是
| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $-4$ | $-2$ |
| $2$ | $4$ | $6$ |
x=1
.| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $-4$ | $-2$ |
| $2$ | $4$ | $6$ |答案
12.答案 $ x=1 $
解析 根据题表可得,当$ x=1 $时,$ y=4 $,故关于$ x $的方程$ ax+b=4 $的解是$ x=1 $,故答案为$ x=1 $.
解析 根据题表可得,当$ x=1 $时,$ y=4 $,故关于$ x $的方程$ ax+b=4 $的解是$ x=1 $,故答案为$ x=1 $.
13.「2025江苏苏州中考改编，★★☆」声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)的部分对应数值如下表：
当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为
当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为
339
m/s.答案
13.答案 339
解析 设$ v $与$ t $的函数表达式为$ v=at+b $($ a,b $为常数,且$ a≠0 $),根据题表可知,当$ t=0 $时,$ v=330 $,当$ t=10 $时,$ v=336 $,将$ (0,330),(10,336) $分别代入$ v=at+b $,得$ b=330 $,$ 10a+b=336 $,解得$ a=0.6 $,
∴ $ v $与$ t $之间的函数表达式为$ v=0.6t+330 $,经检验,其他两组数据也满足此表达式.当$ t=15 $时,$ v=0.6×15+330=339 $,
∴ 当温度$ t $为15 ℃时,声音传播的速度$ v $为 339 m/s.
解析 设$ v $与$ t $的函数表达式为$ v=at+b $($ a,b $为常数,且$ a≠0 $),根据题表可知,当$ t=0 $时,$ v=330 $,当$ t=10 $时,$ v=336 $,将$ (0,330),(10,336) $分别代入$ v=at+b $,得$ b=330 $,$ 10a+b=336 $,解得$ a=0.6 $,
∴ $ v $与$ t $之间的函数表达式为$ v=0.6t+330 $,经检验,其他两组数据也满足此表达式.当$ t=15 $时,$ v=0.6×15+330=339 $,
∴ 当温度$ t $为15 ℃时,声音传播的速度$ v $为 339 m/s.
14.「2026浙江台州期末，★★☆」已知一次函数$y=(k-1)x+2k-3$，其中k为常数，且$k≠1$。当$-3≤x≤2$时，函数y的最小值为-6，则k的值为
6或-1/4
。答案
14.答案 6或$ -\dfrac{1}{4} $
解析 分情况讨论:当$ k-1＞0 $,即$ k＞1 $时,$ y $随$ x $的增大而增大,
∴ 当$ x=-3 $时,$ y=-6 $,
∴ $ -6=-3(k-1)+2k-3 $,解得$ k=6 $.
当$ k-1＜0 $,即$ k＜1 $时,$ y $随$ x $的增大而减小,
∴ 当$ x=2 $时,$ y=-6 $,
∴ $ -6=2(k-1)+2k-3 $,解得$ k=-\dfrac{1}{4} $.综上,$ k=6 $或$ k=-\dfrac{1}{4} $.
解析 分情况讨论:当$ k-1＞0 $,即$ k＞1 $时,$ y $随$ x $的增大而增大,
∴ 当$ x=-3 $时,$ y=-6 $,
∴ $ -6=-3(k-1)+2k-3 $,解得$ k=6 $.
当$ k-1＜0 $,即$ k＜1 $时,$ y $随$ x $的增大而减小,
∴ 当$ x=2 $时,$ y=-6 $,
∴ $ -6=2(k-1)+2k-3 $,解得$ k=-\dfrac{1}{4} $.综上,$ k=6 $或$ k=-\dfrac{1}{4} $.
