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1.（5分）如图，已知$△ ABC$，下列三角形与$△ ABC$全等的是（
$△ ABC$中，$AB=8$，$BC=6$，$AC=10$；
选项A：三角形，两边长为9，底边长为6；
选项B：
，三角形三边长为3，4，5；
选项C：三角形三边长为6，8，10；
选项D：三角形三边长为8，8，9；
C
）$△ ABC$中，$AB=8$，$BC=6$，$AC=10$；
选项A：三角形，两边长为9，底边长为6；
选项B：
，三角形三边长为3，4，5；选项C：三角形三边长为6，8，10；
选项D：三角形三边长为8，8，9；
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以运用全等三角形的“边边边（SSS）”判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。解题思路很清晰：第一步先明确已知△ABC的三边长分别是6、8、10，第二步逐一核对每个选项给出的三角形三边长，找到和△ABC三边长完全一致的选项，即为和它全等的三角形。
【解析】
已知△ABC的三边长为：AB=8，BC=6，AC=10，即三边长度分别为6、8、10。
根据全等三角形SSS判定定理：三边对应相等的两个三角形全等，我们逐一分析选项：
选项A：三角形三边长为6、9、9，与△ABC三边长不匹配，不全等；
选项B：三角形三边长为3、4、5，与△ABC三边长不匹配，不全等；
选项C：三角形三边长为6、8、10，与△ABC三边长完全对应相等，两三角形全等；
选项D：三角形三边长为8、8、9，与△ABC三边长不匹配，不全等。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 三角形边长比对
【点评】
本题是基础类题目，核心考查全等三角形的SSS判定规则，解题时只需准确提取已知三角形和各选项的边长信息，逐一比对即可得出答案，属于对基础知识点的直接应用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以运用全等三角形的“边边边（SSS）”判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。解题思路很清晰：第一步先明确已知△ABC的三边长分别是6、8、10，第二步逐一核对每个选项给出的三角形三边长，找到和△ABC三边长完全一致的选项，即为和它全等的三角形。
【解析】
已知△ABC的三边长为：AB=8，BC=6，AC=10，即三边长度分别为6、8、10。
根据全等三角形SSS判定定理：三边对应相等的两个三角形全等，我们逐一分析选项：
选项A：三角形三边长为6、9、9，与△ABC三边长不匹配，不全等；
选项B：三角形三边长为3、4、5，与△ABC三边长不匹配，不全等；
选项C：三角形三边长为6、8、10，与△ABC三边长完全对应相等，两三角形全等；
选项D：三角形三边长为8、8、9，与△ABC三边长不匹配，不全等。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 三角形边长比对
【点评】
本题是基础类题目，核心考查全等三角形的SSS判定规则，解题时只需准确提取已知三角形和各选项的边长信息，逐一比对即可得出答案，属于对基础知识点的直接应用。
【难度系数】
0.8
2.(5分)如图，$AB=AD$，$AC=AE$，添加下列条件，不一定能得到$△ ABC ≌ △ ADE$的是（
A.$BC=DE$
B.$∠ BAC=∠ DAE$
C.$∠ C=∠ E$
D.$∠ BAD=∠ CAE$
（第2题图）
（第3题图）
C
）A.$BC=DE$
B.$∠ BAC=∠ DAE$
C.$∠ C=∠ E$
D.$∠ BAD=∠ CAE$
（第2题图）
（第3题图）
答案
2. C
解析
【分析】
本题已知△ABC和△ADE中两组对应边相等：AB=AD、AC=AE，要判断添加哪个条件不能必然推出两三角形全等，需结合三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS，注意SSA无法判定全等）逐一分析选项：若添加第三组边相等，可用SSS判定全等；若添加角相等，需判断是否为已知两组边的夹角，是则可用SAS判定全等，否则无法判定。
【解析】
已知△ABC与△ADE中，AB=AD，AC=AE：
1. 选项A：添加BC=DE，三组对应边分别相等，符合SSS全等判定定理，可推出△ABC≌△ADE，不符合题意；
2. 选项B：添加∠BAC=∠DAE，两边及其夹角对应相等，符合SAS全等判定定理，可推出△ABC≌△ADE，不符合题意；
3. 选项C：添加∠C=∠E，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不属于全等三角形的有效判定条件，无法判定△ABC≌△ADE，符合题意；
4. 选项D：添加∠BAD=∠CAE，根据等式的性质，∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，两边及其夹角对应相等，符合SAS全等判定定理，可推出△ABC≌△ADE，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础易错题，核心考查对全等判定定理适用条件的理解，尤其要注意两边及一边对角（SSA）不能作为三角形全等的判定依据，遇到角的和差关系时要先推导得到对应夹角相等再判断。
【难度系数】
0.7
本题已知△ABC和△ADE中两组对应边相等：AB=AD、AC=AE，要判断添加哪个条件不能必然推出两三角形全等，需结合三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS，注意SSA无法判定全等）逐一分析选项：若添加第三组边相等，可用SSS判定全等；若添加角相等，需判断是否为已知两组边的夹角，是则可用SAS判定全等，否则无法判定。
【解析】
已知△ABC与△ADE中，AB=AD，AC=AE：
1. 选项A：添加BC=DE，三组对应边分别相等，符合SSS全等判定定理，可推出△ABC≌△ADE，不符合题意；
2. 选项B：添加∠BAC=∠DAE，两边及其夹角对应相等，符合SAS全等判定定理，可推出△ABC≌△ADE，不符合题意；
3. 选项C：添加∠C=∠E，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不属于全等三角形的有效判定条件，无法判定△ABC≌△ADE，符合题意；
4. 选项D：添加∠BAD=∠CAE，根据等式的性质，∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，两边及其夹角对应相等，符合SAS全等判定定理，可推出△ABC≌△ADE，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础易错题，核心考查对全等判定定理适用条件的理解，尤其要注意两边及一边对角（SSA）不能作为三角形全等的判定依据，遇到角的和差关系时要先推导得到对应夹角相等再判断。
【难度系数】
0.7
3.(5分)如图,以$△ ABC$的顶点A为圆心,BC的长为半径作弧;再以顶点C为圆心,AB的长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.若$∠ B=65°$,则$∠ D$的度数为 (
A.$25°$
B.$35°$
C.$65°$
D.$115°$
C
)A.$25°$
B.$35°$
C.$65°$
D.$115°$
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先结合尺规作图的特征得出对应边的长度关系：由以A为圆心、BC长为半径作弧得AD=BC，以C为圆心、AB长为半径作弧得CD=AB；再观察两个三角形△ABC和△CDA有公共边AC，可通过“SSS”判定两三角形全等；最后根据全等三角形对应角相等，即可得到∠D与∠B的等量关系，求出∠D的度数。
【解析】
由作图可知：$AD=BC$，$CD=AB$。
在$△ ABC$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}AB=CD \\BC=DA \\AC=CA \quad (\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ CDA \ (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ D = ∠ B = 65°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 全等三角形的性质
3. 尺规作图的特征
【点评】
本题解题核心是从作图条件中提取边相等的信息，结合公共边证明三角形全等，再利用全等三角形对应角相等的性质求解，侧重对基础判定定理和性质的应用考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合尺规作图的特征得出对应边的长度关系：由以A为圆心、BC长为半径作弧得AD=BC，以C为圆心、AB长为半径作弧得CD=AB；再观察两个三角形△ABC和△CDA有公共边AC，可通过“SSS”判定两三角形全等；最后根据全等三角形对应角相等，即可得到∠D与∠B的等量关系，求出∠D的度数。
【解析】
由作图可知：$AD=BC$，$CD=AB$。
在$△ ABC$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}AB=CD \\BC=DA \\AC=CA \quad (\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ CDA \ (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ D = ∠ B = 65°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 全等三角形的性质
3. 尺规作图的特征
【点评】
本题解题核心是从作图条件中提取边相等的信息，结合公共边证明三角形全等，再利用全等三角形对应角相等的性质求解，侧重对基础判定定理和性质的应用考查。
【难度系数】
0.8
4.(5分)(牡丹江中考)如图,在△ABC中,D是AB上一点,CF//AB,D,E,F三点共线.请添加一个条件
DE=EF(答案不唯一)
,使得AE=CE.(写出一种即可)答案
4. DE=EF(答案不唯一)
解析
【分析】
要使AE=CE，可通过证明△ADE≌△CFE实现。已知CF//AB，根据平行线的性质可得∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，此时两个三角形已有两组对应角相等，只需再添加一组对应边相等，即可利用AAS或ASA证明三角形全等，进而得到对应边AE=CE，例如添加DE=EF即可满足要求。
【解析】
添加条件DE=EF，证明如下：
∵CF//AB，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ ECF\\ ∠ ADE=∠ F\\ DE=EF\end{array} $
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AE=CE（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
DE=EF（答案不唯一）
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是开放性填空题，解题的核心是结合已知的平行条件推导角的关系，再补充全等判定所需的条件，通过全等三角形的性质得到对应边相等，考查对全等三角形判定定理的灵活运用能力，答案合理即可。
【难度系数】
0.8
要使AE=CE，可通过证明△ADE≌△CFE实现。已知CF//AB，根据平行线的性质可得∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，此时两个三角形已有两组对应角相等，只需再添加一组对应边相等，即可利用AAS或ASA证明三角形全等，进而得到对应边AE=CE，例如添加DE=EF即可满足要求。
【解析】
添加条件DE=EF，证明如下：
∵CF//AB，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ ECF\\ ∠ ADE=∠ F\\ DE=EF\end{array} $
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AE=CE（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
DE=EF（答案不唯一）
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是开放性填空题，解题的核心是结合已知的平行条件推导角的关系，再补充全等判定所需的条件，通过全等三角形的性质得到对应边相等，考查对全等三角形判定定理的灵活运用能力，答案合理即可。
【难度系数】
0.8
5.(5分)如图，AB=AD，CB=CD，∠BAD=64°，则∠DAC的度数为
32°
。答案
5. 32°
解析
【分析】
首先观察图形，△ABC和△ADC有公共边AC，结合题目给出的AB=AD、CB=CD的条件，可通过SSS判定两个三角形全等；再根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠BAC=∠DAC，即AC是∠BAD的角平分线，最后结合已知∠BAD的度数即可求出∠DAC的大小。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ADC$中：
$\begin{cases}AB = AD \quad (\mathrm{已知}) \\CB = CD \quad (\mathrm{已知}) \\AC = AC \quad (\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADC \ (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ BAC = ∠ DAC$（全等三角形的对应角相等）
即AC平分$∠ BAD$，
$\therefore ∠ DAC = \frac{1}{2}∠ BAD$
已知$∠ BAD = 64°$，代入得：
$∠ DAC = \frac{1}{2} × 64° = 32°$
【答案】
$32°$
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题型，解题的关键是发现两个三角形的公共边，利用三边相等证明全等，进而得到角的等量关系求解，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，△ABC和△ADC有公共边AC，结合题目给出的AB=AD、CB=CD的条件，可通过SSS判定两个三角形全等；再根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠BAC=∠DAC，即AC是∠BAD的角平分线，最后结合已知∠BAD的度数即可求出∠DAC的大小。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ADC$中：
$\begin{cases}AB = AD \quad (\mathrm{已知}) \\CB = CD \quad (\mathrm{已知}) \\AC = AC \quad (\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADC \ (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ BAC = ∠ DAC$（全等三角形的对应角相等）
即AC平分$∠ BAD$，
$\therefore ∠ DAC = \frac{1}{2}∠ BAD$
已知$∠ BAD = 64°$，代入得：
$∠ DAC = \frac{1}{2} × 64° = 32°$
【答案】
$32°$
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题型，解题的关键是发现两个三角形的公共边，利用三边相等证明全等，进而得到角的等量关系求解，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
6.(5分)(易错题)如图,已知AB=AD,BE=DE,BC=DC,则图中的全等三角形共有
3
对.答案
6. 3
解析
【分析】
要确定图中全等三角形的对数，我们可以结合题目给出的边相等的条件，利用SSS（三边对应相等的两个三角形全等）的判定定理，从含有公共边的三角形入手按顺序逐一验证：先看小三角形△ABE与△ADE、△BCE与△DCE，再看大三角形△ABC与△ADC，分别验证是否满足全等条件即可。
【解析】
我们结合SSS判定定理逐一判断：
1. 判定△ABE≌△ADE：已知AB=AD，BE=DE，且AE是两三角形的公共边，即AE=AE，满足三边对应相等，故△ABE≌△ADE。
2. 判定△BCE≌△DCE：已知BC=DC，BE=DE，且CE是两三角形的公共边，即CE=CE，满足三边对应相等，故△BCE≌△DCE。
3. 判定△ABC≌△ADC：已知AB=AD，BC=DC，且AC是两三角形的公共边，即AC=AC，满足三边对应相等，故△ABC≌△ADC。
综上，图中的全等三角形共有3对。
【答案】
3
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形计数的易错题，解题时要有序查找全等三角形，注意挖掘图形中的公共边这一隐含条件，避免出现漏数或多数的问题。
【难度系数】
0.7
要确定图中全等三角形的对数，我们可以结合题目给出的边相等的条件，利用SSS（三边对应相等的两个三角形全等）的判定定理，从含有公共边的三角形入手按顺序逐一验证：先看小三角形△ABE与△ADE、△BCE与△DCE，再看大三角形△ABC与△ADC，分别验证是否满足全等条件即可。
【解析】
我们结合SSS判定定理逐一判断：
1. 判定△ABE≌△ADE：已知AB=AD，BE=DE，且AE是两三角形的公共边，即AE=AE，满足三边对应相等，故△ABE≌△ADE。
2. 判定△BCE≌△DCE：已知BC=DC，BE=DE，且CE是两三角形的公共边，即CE=CE，满足三边对应相等，故△BCE≌△DCE。
3. 判定△ABC≌△ADC：已知AB=AD，BC=DC，且AC是两三角形的公共边，即AC=AC，满足三边对应相等，故△ABC≌△ADC。
综上，图中的全等三角形共有3对。
【答案】
3
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形计数的易错题，解题时要有序查找全等三角形，注意挖掘图形中的公共边这一隐含条件，避免出现漏数或多数的问题。
【难度系数】
0.7
7.(5分) 渗透整体思想 如图，已知$AB=DE$，$BC=AE$，$AC=AD$，$∠ CAD=60°$，$∠ E=115°$，则$∠ BAE$的度数为
125°
。答案
7. 125°
解析
【分析】
首先观察已知条件，给出了三组对应边相等，优先考虑用SSS判定定理证明三角形全等，找到含这些边的△ABC和△DEA，证明二者全等后，利用全等三角形对应角相等得到角的等量关系；再结合三角形内角和定理，将要求的∠BAE拆分为∠BAC、∠CAD、∠DAE三个角的和，通过等量代换将∠BAC+∠DAE转化为△ABC中两个内角的和，最后代入数值计算即可。
【解析】
1. 证明三角形全等：
在$△ ABC$和$△ DEA$中，
$\{\begin{array}{l}AB=DE(\mathrm{已知})\\BC=AE(\mathrm{已知})\\AC=AD(\mathrm{已知})\end{array} $
$\therefore △ ABC ≌ △ DEA(\mathrm{SSS})$
2. 利用全等性质得对应角相等：
$\therefore ∠ B=∠ E=115°$，$∠ ACB=∠ DAE$
3. 利用三角形内角和计算角的和：
在$△ ABC$中，$∠ BAC + ∠ ACB + ∠ B = 180°$，
$\therefore ∠ BAC + ∠ ACB = 180° - 115° = 65°$，
等量代换得：$∠ BAC + ∠ DAE = 65°$
4. 计算$∠ BAE$：
$∠ BAE = ∠ BAC + ∠ CAD + ∠ DAE = (∠ BAC + ∠ DAE) + ∠ CAD = 65° + 60° = 125°$
【答案】
$125°$
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形与角度计算的综合题，解题核心是准确找到全等三角形，通过角的等量转化将未知角的和转化为已知可求的角度和，体现了整体代换的数学思想，是全等章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
首先观察已知条件，给出了三组对应边相等，优先考虑用SSS判定定理证明三角形全等，找到含这些边的△ABC和△DEA，证明二者全等后，利用全等三角形对应角相等得到角的等量关系；再结合三角形内角和定理，将要求的∠BAE拆分为∠BAC、∠CAD、∠DAE三个角的和，通过等量代换将∠BAC+∠DAE转化为△ABC中两个内角的和，最后代入数值计算即可。
【解析】
1. 证明三角形全等：
在$△ ABC$和$△ DEA$中，
$\{\begin{array}{l}AB=DE(\mathrm{已知})\\BC=AE(\mathrm{已知})\\AC=AD(\mathrm{已知})\end{array} $
$\therefore △ ABC ≌ △ DEA(\mathrm{SSS})$
2. 利用全等性质得对应角相等：
$\therefore ∠ B=∠ E=115°$，$∠ ACB=∠ DAE$
3. 利用三角形内角和计算角的和：
在$△ ABC$中，$∠ BAC + ∠ ACB + ∠ B = 180°$，
$\therefore ∠ BAC + ∠ ACB = 180° - 115° = 65°$，
等量代换得：$∠ BAC + ∠ DAE = 65°$
4. 计算$∠ BAE$：
$∠ BAE = ∠ BAC + ∠ CAD + ∠ DAE = (∠ BAC + ∠ DAE) + ∠ CAD = 65° + 60° = 125°$
【答案】
$125°$
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形与角度计算的综合题，解题核心是准确找到全等三角形，通过角的等量转化将未知角的和转化为已知可求的角度和，体现了整体代换的数学思想，是全等章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
8.(9分)如图，$AE=BF$，$CE=DF$，$AB=CD$.
求证：$△ ACE ≌ △ BDF$.
求证：$△ ACE ≌ △ BDF$.
答案
证明:$\because AB=CD,\therefore AB+BC=CD+BC$,即$AC=BD$.在$△ ACE$ 和$△ BDF$ 中,$\begin{cases} AC=BD, \\ AE=BF, \\ CE=DF, \end{cases}$$\therefore △ ACE ≌ △ BDF(\mathrm{SSS}).$
解析
【分析】
要证明△ACE≌△BDF，首先梳理已知条件：题目已给出两组对应边相等AE=BF、CE=DF，还差一组对应边相等即可证明全等。观察图形中线段的组成，AC由AB和BC拼接而成，BD由CD和BC拼接而成，已知AB=CD，BC是公共线段，利用等式的性质，在等式AB=CD两边同时加BC，即可得到AC=BD，此时两个三角形三组对应边均相等，用SSS判定定理即可完成证明。
【解析】
证明:$\because AB=CD,\therefore AB+BC=CD+BC$,即$AC=BD$.
在$△ ACE$ 和$△ BDF$ 中,
$\begin{cases} AC=BD, \\ AE=BF, \\ CE=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ACE ≌ △ BDF(\mathrm{SSS}).$
【答案】
证明:$\because AB=CD,\therefore AB+BC=CD+BC$,即$AC=BD$.在$△ ACE$ 和$△ BDF$ 中,$\begin{cases} AC=BD, \\ AE=BF, \\ CE=DF, \end{cases}$$\therefore △ ACE ≌ △ BDF(\mathrm{SSS}).$
【知识点】
线段和差运算，全等三角形SSS判定
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题，解题核心是通过线段的和差关系推导得到全等所需的第三组对应边相等，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要证明△ACE≌△BDF，首先梳理已知条件：题目已给出两组对应边相等AE=BF、CE=DF，还差一组对应边相等即可证明全等。观察图形中线段的组成，AC由AB和BC拼接而成，BD由CD和BC拼接而成，已知AB=CD，BC是公共线段，利用等式的性质，在等式AB=CD两边同时加BC，即可得到AC=BD，此时两个三角形三组对应边均相等，用SSS判定定理即可完成证明。
【解析】
证明:$\because AB=CD,\therefore AB+BC=CD+BC$,即$AC=BD$.
在$△ ACE$ 和$△ BDF$ 中,
$\begin{cases} AC=BD, \\ AE=BF, \\ CE=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ACE ≌ △ BDF(\mathrm{SSS}).$
【答案】
证明:$\because AB=CD,\therefore AB+BC=CD+BC$,即$AC=BD$.在$△ ACE$ 和$△ BDF$ 中,$\begin{cases} AC=BD, \\ AE=BF, \\ CE=DF, \end{cases}$$\therefore △ ACE ≌ △ BDF(\mathrm{SSS}).$
【知识点】
线段和差运算，全等三角形SSS判定
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题，解题核心是通过线段的和差关系推导得到全等所需的第三组对应边相等，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
9.(10分)(教材P43习题T1变式)如图，M是线段AB的中点，AC=BD，MC=MD.求证:∠C=∠D.
答案
证明:$\because M$ 是线段 $AB$ 的中点, $\therefore MA=MB$. 在$△ ACM$ 和 $△ BDM$ 中, $\begin{cases} MA=MB, \\ AC=BD, \\ MC=MD, \end{cases}$$\therefore △ ACM ≌ △ BDM(\mathrm{SSS}). \therefore ∠ C=∠ D.$
解析
【分析】
要证明∠C=∠D，可通过证明∠C和∠D所在的△ACM与△BDM全等来实现，因为全等三角形的对应角相等。首先根据M是AB中点的条件，可得到一组对应边MA=MB；再结合题目给出的AC=BD、MC=MD的已知条件，刚好满足三边对应相等的全等判定条件（SSS），即可证明两个三角形全等，进而得到对应角∠C=∠D。
【解析】
证明：
∵M是线段AB的中点，
∴MA=MB。
在△ACM和△BDM中，
$\begin{cases}MA=MB, \\AC=BD, \\MC=MD,\end{cases}$
∴△ACM≌△BDM（SSS）。
根据全等三角形对应角相等，可得∠C=∠D。
【答案】
证明:$\because M$ 是线段 $AB$ 的中点, $\therefore MA=MB$. 在$△ ACM$ 和 $△ BDM$ 中, $\begin{cases} MA=MB, \\ AC=BD, \\ MC=MD, \end{cases}$$\therefore △ ACM ≌ △ BDM(\mathrm{SSS}). \therefore ∠ C=∠ D.$
【知识点】
线段中点的定义；全等三角形的SSS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题关键是先利用线段中点的性质得到一组对应边相等，结合已知的边相等条件，用SSS判定三角形全等，再借助全等三角形的性质得到待证的等角，能够帮助学生巩固三角形全等的判定和性质的应用。
【难度系数】
0.9
要证明∠C=∠D，可通过证明∠C和∠D所在的△ACM与△BDM全等来实现，因为全等三角形的对应角相等。首先根据M是AB中点的条件，可得到一组对应边MA=MB；再结合题目给出的AC=BD、MC=MD的已知条件，刚好满足三边对应相等的全等判定条件（SSS），即可证明两个三角形全等，进而得到对应角∠C=∠D。
【解析】
证明：
∵M是线段AB的中点，
∴MA=MB。
在△ACM和△BDM中，
$\begin{cases}MA=MB, \\AC=BD, \\MC=MD,\end{cases}$
∴△ACM≌△BDM（SSS）。
根据全等三角形对应角相等，可得∠C=∠D。
【答案】
证明:$\because M$ 是线段 $AB$ 的中点, $\therefore MA=MB$. 在$△ ACM$ 和 $△ BDM$ 中, $\begin{cases} MA=MB, \\ AC=BD, \\ MC=MD, \end{cases}$$\therefore △ ACM ≌ △ BDM(\mathrm{SSS}). \therefore ∠ C=∠ D.$
【知识点】
线段中点的定义；全等三角形的SSS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题关键是先利用线段中点的性质得到一组对应边相等，结合已知的边相等条件，用SSS判定三角形全等，再借助全等三角形的性质得到待证的等角，能够帮助学生巩固三角形全等的判定和性质的应用。
【难度系数】
0.9
