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1. 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$CD$是斜边$AB$上的高，$∠ ACD=30°$，那么下列结论正确的是（
A.$AD=\frac{1}{2}CD$
B.$AC=\frac{1}{2}AB$
C.$BD=\frac{1}{2}BC$
D.$CD=\frac{1}{2}AB$
B
）.A.$AD=\frac{1}{2}CD$
B.$AC=\frac{1}{2}AB$
C.$BD=\frac{1}{2}BC$
D.$CD=\frac{1}{2}AB$
答案
1. B
2. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$∠ B=30°$，$P$是$BC$边上的动点，则$AP$的长可能是(
A.5
B.6.2
C.7.8
D.8
A
).A.5
B.6.2
C.7.8
D.8
答案
2. A 解析 根据垂线段最短,可知AP的长不能小于3.
∵在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,
∴AB=6,
∴AP 的长不能大于6.故选A.
∵在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,
∴AB=6,
∴AP 的长不能大于6.故选A.
3. 如图,已知AD是△ABC的中线,∠1=2∠2,CE⊥AD于点E,BF⊥AD,交AD的延长线于点F.若EF=6,则BC=
12
. 答案
3. 12 解析
∵AD 是△ABC 的中线，
∴BD=CD.
∵CE⊥AD,BF⊥AD，
∴∠CED=∠F=90°.
∵在△CDE 和△BDF 中，
$\begin{cases} ∠CED=∠BFD, \\ ∠2=∠BDF, \\ CD=BD, \end{cases}$
∴△CDE≌△BDF(AAS)，
∴DE=DF=$\frac{1}{2}$EF=3.
∵∠1=2∠2,∠1+∠2=180°,
∴∠2=60°,
∴∠DCE=30°,
∴CD=2DE=6,
∴BC=2CD=12.
∵AD 是△ABC 的中线，
∴BD=CD.
∵CE⊥AD,BF⊥AD，
∴∠CED=∠F=90°.
∵在△CDE 和△BDF 中，
$\begin{cases} ∠CED=∠BFD, \\ ∠2=∠BDF, \\ CD=BD, \end{cases}$
∴△CDE≌△BDF(AAS)，
∴DE=DF=$\frac{1}{2}$EF=3.
∵∠1=2∠2,∠1+∠2=180°,
∴∠2=60°,
∴∠DCE=30°,
∴CD=2DE=6,
∴BC=2CD=12.
4. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B = 90°$，$∠ ACB = 60°$，$DE$是斜边$AC$的垂直平分线，分别交$AB$，$AC$于$D$，$E$两点。若$BD=2$，求$AD$的长。
答案
4. 解
∵∠ACB=60°,∠B=90°,
∴∠A=30°.
∵DE 是斜边 AC 的垂直平分线，
∴AD=CD,
∴∠ACD=∠A=30°,
∴∠BCD=30°.
∵BD=2,
∴AD=CD=4.
∵∠ACB=60°,∠B=90°,
∴∠A=30°.
∵DE 是斜边 AC 的垂直平分线，
∴AD=CD,
∴∠ACD=∠A=30°,
∴∠BCD=30°.
∵BD=2,
∴AD=CD=4.
