5. 上午8时,一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,上午10时到达海岛B处,从A,B望灯塔C,测得∠NAC=30°,∠NBC=60°.
(1)求从海岛B到灯塔C的距离;
(2)这条船继续向正北航行,在什么时间小船与灯塔C的距离最短?

5. 解 (1)
∵∠NBC=60°,∠NAC=30°,
∴∠ACB=60°−30°=30°,
∴AB=BC.
∵AB=15×2=30(海里),
∴从海岛 B 到灯塔 C 的距离为 30 海里.
(2)如图,过点 C 作 CP⊥AN 于点 P,
故小船在点 P 处与灯塔 C 的距离最短.

∵∠NBC=60°,∠BPC=90°,
∴∠PCB=90°−60°=30°,
∴PB=$\frac{1}{2}$BC=15(海里),
15÷15=1(小时),
∴这条船继续向正北航行,在上午的11 时小船与灯塔 C 的距离最短.

6. 如图，已知$∠ O=60°$，点$P$在边$OA$上，$OP=8$，点$M,N$在边$OB$上，$PM=PN$，若$MN=2$，求$ON$的长。

6. 解 过点 P 作 PD⊥OB 于点 D，
∵∠ODP=90°,∠O=60°,
∴∠OPD=30°,
∴OD=$\frac{1}{2}$OP=$\frac{1}{2}$×8=4.
∵PM=PN,PD⊥MN,MN=2,
∴MD=ND=$\frac{1}{2}$MN=1,
∴ON=OD+DN=4+1=5.