含 $ 30° $ 角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于 $ 30° $，那么它所对的直角边等于斜边的 。

一半

典例 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ BAC=120°$,$AD⊥ AC$交$BC$于点$D$,求证$BC=3AD$.

规律方法 直角三角形中有一个角为$30°$的性质的作用：
(1)用于证明线段的倍数关系；
(2)在直角三角形中求边长.

证明 $\because AB=AC,∠ BAC=120°$,
$\therefore ∠ B=∠ C=30°$,
$\therefore$在$\mathrm{Rt}△ ADC$中,$CD=2AD$.
$\because ∠ BAC=120°$,
$\therefore ∠ BAD=120°-90°=30°$,
$\therefore ∠ B=∠ BAD,\therefore AD=BD$,
$\therefore BC=3AD$.

举一反三 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=60°$,$AD$是$BC$边上的高,$E$为$AD$的中点,连接$BE$并延长交$AC$于点$F$.若$∠ AFB=90°$,$EF=2$,求$BF$的长.

典例解析
典例
证明 $\because AB=AC,∠ BAC=120°$,
$\therefore ∠ B=∠ C=30°$,
$\therefore$在$\mathrm{Rt}△ ADC$中,$CD=2AD$.
$\because ∠ BAC=120°$,
$\therefore ∠ BAD=120°-90°=30°$,
$\therefore ∠ B=∠ BAD,\therefore AD=BD$,
$\therefore BC=3AD$.

解 $\because$ 在$△ ABC$ 中,$∠ C=60°$,$AD$ 是 $BC$ 边上的高,
$\therefore ∠ DAC=90°-∠ C=90°-60°=30°$.
$\because ∠ AFB=90°,EF=2$,
$\therefore AE=2EF=4$.
$\because$ 点 $E$ 为 $AD$ 的中点, $\therefore DE=AE=4$.
$\because ∠ C=60°,∠ BFC=90°$,
$\therefore ∠ EBD=30°$,
$\therefore BE=2DE=8$,
$\therefore BF=BE+EF=8+2=10$.