6. 如图，$△ ABC$为等边三角形，M是线段BC上的任意一点，N是线段CA上的任意一点，且$BM=CN$，BN与AM交于点Q.

(1)求证$△ BAN ≌ △ ACM$；
(2)求$∠ BQM$的大小.

6. (1)证明
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=CA,∠BAC=∠BCA=60°.
∵BM=CN,
∴CM=AN.
∵在△BAN和△ACM中，
$\begin{cases} BA=AC, \\ ∠BAN=∠ACM, \\ AN=CM, \end{cases}$
∴△BAN≌△ACM(SAS).
(2)解
∵由(1)知∠CAM=∠ABN，
∴∠BQM = ∠ABN + ∠BAQ = ∠CAM+∠BAQ=∠BAC=60°.

7. 如图,在等边三角形ABC中,点E在边AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由.

7. 解 AE=DB,理由：
过点E作EF//BC交AC于点F.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=AC=BC.
∵EF//BC,
∴∠AEF=∠AFE=60°,∠FEC=∠ECD,
∴△AEF是等边三角形,
∴∠DBE=∠EFC=120°.
∵ED=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
∴∠EDB=∠CEF.
∵在△EDB和△CEF中，
$\begin{cases} ∠EBD=∠CFE, \\ ∠EDB=∠CEF, \\ ED=CE, \end{cases}$
∴△EDB≌△CEF(AAS),
∴DB=EF.
∵△AEF是等边三角形，
∴EF=AE,
∴AE=DB.