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1. 若$kx^{3-2k}+2k=3$是关于$x$的一元一次方程，则此方程是（
A.$-x-2=3$
B.$x+2=3$
C.$-2x-4=3$
D.$2x+4=3$
B
）。A.$-x-2=3$
B.$x+2=3$
C.$-2x-4=3$
D.$2x+4=3$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确一元一次方程的判定条件：只含有1个未知数，未知数的最高次数为1，且未知数的系数不为0。我们可以先根据x的次数为1列出关于k的方程，求出k的取值，再验证k的系数符合要求，最后将k代入原方程就能得到对应的方程，匹配选项即可。
【解析】
已知$kx^{3-2k}+2k=3$是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得：
1. 未知数x的次数为1：$3-2k=1$
2. x的系数不为0：$k≠0$
先求解$3-2k=1$：
移项得：$-2k=1-3$
合并同类项得：$-2k=-2$
系数化为1得：$k=1$，满足$k≠0$的要求。
将$k=1$代入原方程：
$1· x^{3-2×1} + 2×1=3$，化简后为$x+2=3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义，参数求解
【点评】
本题考查一元一次方程定义的应用，解题关键是抓住一元一次方程“未知数次数为1、系数不为0”的核心特征求出参数k，再代入还原原方程，属于基础概念考查题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确一元一次方程的判定条件：只含有1个未知数，未知数的最高次数为1，且未知数的系数不为0。我们可以先根据x的次数为1列出关于k的方程，求出k的取值，再验证k的系数符合要求，最后将k代入原方程就能得到对应的方程，匹配选项即可。
【解析】
已知$kx^{3-2k}+2k=3$是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得：
1. 未知数x的次数为1：$3-2k=1$
2. x的系数不为0：$k≠0$
先求解$3-2k=1$：
移项得：$-2k=1-3$
合并同类项得：$-2k=-2$
系数化为1得：$k=1$，满足$k≠0$的要求。
将$k=1$代入原方程：
$1· x^{3-2×1} + 2×1=3$，化简后为$x+2=3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义，参数求解
【点评】
本题考查一元一次方程定义的应用，解题关键是抓住一元一次方程“未知数次数为1、系数不为0”的核心特征求出参数k，再代入还原原方程，属于基础概念考查题型。
【难度系数】
0.8
2. 解方程$\frac{2x+1}{3} - \frac{10x+1}{6} = 1$时，变形正确的是(
A.$2x+1-(10x+1)=1$
B.$4x+1-10x+1=6$
C.$4x+2-10x-1=6$
D.$2(2x+1)-(10x+1)=1$
C
)。A.$2x+1-(10x+1)=1$
B.$4x+1-10x+1=6$
C.$4x+2-10x-1=6$
D.$2(2x+1)-(10x+1)=1$
答案
2. C
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程的变形步骤，解题核心是掌握去分母、去括号的规则。思考步骤如下：①首先观察方程的分母是3和6，先找最小公倍数为6；②去分母时要注意等式两边每一项都要乘6，包括等号右侧的常数项1，不能漏乘；③分子是多项式时，去分母后要给分子整体加括号，避免符号出错；④接下来按照去括号法则展开，再和选项对比即可得到正确答案。
【解析】
解：方程$\frac{2x+1}{3} - \frac{10x+1}{6} = 1$去分母，两边同时乘以分母的最小公倍数6：
$\frac{2x+1}{3} × 6 - \frac{10x+1}{6} × 6 = 1 × 6$
化简得：$2(2x+1)-(10x+1)=6$
再去括号：$2×2x + 2×1 -10x -1 =6$
即$4x+2-10x-1=6$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程去分母
2. 去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程变形的基础题型，易错点为去分母时漏乘常数项、去括号时符号错误或系数漏乘多项式的每一项，熟练掌握变形规则即可正确作答。
【难度系数】
0.7
这道题考查一元一次方程的变形步骤，解题核心是掌握去分母、去括号的规则。思考步骤如下：①首先观察方程的分母是3和6，先找最小公倍数为6；②去分母时要注意等式两边每一项都要乘6，包括等号右侧的常数项1，不能漏乘；③分子是多项式时，去分母后要给分子整体加括号，避免符号出错；④接下来按照去括号法则展开，再和选项对比即可得到正确答案。
【解析】
解：方程$\frac{2x+1}{3} - \frac{10x+1}{6} = 1$去分母，两边同时乘以分母的最小公倍数6：
$\frac{2x+1}{3} × 6 - \frac{10x+1}{6} × 6 = 1 × 6$
化简得：$2(2x+1)-(10x+1)=6$
再去括号：$2×2x + 2×1 -10x -1 =6$
即$4x+2-10x-1=6$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程去分母
2. 去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程变形的基础题型，易错点为去分母时漏乘常数项、去括号时符号错误或系数漏乘多项式的每一项，熟练掌握变形规则即可正确作答。
【难度系数】
0.7
3.已知$x+y+2(-x-y+1)=3(1-y-x)-4(y+x-1)$，则$x+y$等于(
A.$-\dfrac{6}{5}$
B.$\dfrac{6}{5}$
C.$-\dfrac{5}{6}$
D.$\dfrac{5}{6}$
D
)。A.$-\dfrac{6}{5}$
B.$\dfrac{6}{5}$
C.$-\dfrac{5}{6}$
D.$\dfrac{5}{6}$
答案
3. D
解析
【分析】
观察已知方程，可发现所有含未知数的项均以x+y或其相反数的形式存在，因此可以采用整体代换的思想，设t=x+y，将原方程转化为关于t的一元一次方程求解，无需分别计算x和y的值，能大幅简化计算过程。
【解析】
设$ t = x + y $，则原方程可变形为：
$ t + 2(-t + 1) = 3(1 - t) - 4(t - 1) $
分别展开方程左右两边：
左边：$ t - 2t + 2 = -t + 2 $
右边：$ 3 - 3t - 4t + 4 = 7 - 7t $
得到一元一次方程：$ -t + 2 = 7 - 7t $
移项得：$ -t + 7t = 7 - 2 $
合并同类项得：$ 6t = 5 $
系数化为1得：$ t = \frac{5}{6} $
即$ x + y = \frac{5}{6} $
【答案】
D
【知识点】
整体代入思想；一元一次方程的解法
【点评】
本题侧重考查整体思想在代数运算中的应用，通过整体代换可以避免拆分未知数分别求解，有效简化计算步骤，是代数计算中非常实用的技巧。
【难度系数】
0.7
观察已知方程，可发现所有含未知数的项均以x+y或其相反数的形式存在，因此可以采用整体代换的思想，设t=x+y，将原方程转化为关于t的一元一次方程求解，无需分别计算x和y的值，能大幅简化计算过程。
【解析】
设$ t = x + y $，则原方程可变形为：
$ t + 2(-t + 1) = 3(1 - t) - 4(t - 1) $
分别展开方程左右两边：
左边：$ t - 2t + 2 = -t + 2 $
右边：$ 3 - 3t - 4t + 4 = 7 - 7t $
得到一元一次方程：$ -t + 2 = 7 - 7t $
移项得：$ -t + 7t = 7 - 2 $
合并同类项得：$ 6t = 5 $
系数化为1得：$ t = \frac{5}{6} $
即$ x + y = \frac{5}{6} $
【答案】
D
【知识点】
整体代入思想；一元一次方程的解法
【点评】
本题侧重考查整体思想在代数运算中的应用，通过整体代换可以避免拆分未知数分别求解，有效简化计算步骤，是代数计算中非常实用的技巧。
【难度系数】
0.7
4. x是一个两位数，y是一个三位数，把x放在y的左边构成一个五位数，则这个五位数的代数式是（
A.$xy$
B.$10x + y$
C.$1000x + y$
D.$100x + 1000y$
C
）。A.$xy$
B.$10x + y$
C.$1000x + y$
D.$100x + 1000y$
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先要明确数字位置变化后数值的变化规律：把一个数放在另一个数左边组成新数时，左边的数的数位会整体右移，数值会扩大对应倍数。本题中x是两位数，y是三位数，将x放在y左边，相当于x后面要补3个0才能和y拼接成五位数，即x需要扩大1000倍，再加上y的数值就是所求五位数，也可以通过举具体数字代入选项快速验证。
【解析】
方法1：数位原理推导
x是两位数，放在三位数y的左侧时，x的每一位数位都提升了3位，计数单位变为原来的1000倍，因此x的数值变为1000x，再加上三位数y的数值，最终组成的五位数为$1000x + y$。
方法2：举例验证
假设两位数$x=12$，三位数$y=345$，拼接得到的五位数是12345。
选项A：$xy=12×345=4140$，不符合；
选项B：$10x + y=10×12 + 345=465$，不符合；
选项C：$1000x + y=1000×12 + 345=12345$，符合；
选项D：$100x + 1000y=100×12 + 1000×345=346200$，不符合。
综上，正确答案选C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；数位的意义
【点评】
本题考查根据数位关系列代数式，核心是理解数字位置变化对应的数值放大倍数，用举特例验证的方法可以快速排除错误选项，降低解题出错概率。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确数字位置变化后数值的变化规律：把一个数放在另一个数左边组成新数时，左边的数的数位会整体右移，数值会扩大对应倍数。本题中x是两位数，y是三位数，将x放在y左边，相当于x后面要补3个0才能和y拼接成五位数，即x需要扩大1000倍，再加上y的数值就是所求五位数，也可以通过举具体数字代入选项快速验证。
【解析】
方法1：数位原理推导
x是两位数，放在三位数y的左侧时，x的每一位数位都提升了3位，计数单位变为原来的1000倍，因此x的数值变为1000x，再加上三位数y的数值，最终组成的五位数为$1000x + y$。
方法2：举例验证
假设两位数$x=12$，三位数$y=345$，拼接得到的五位数是12345。
选项A：$xy=12×345=4140$，不符合；
选项B：$10x + y=10×12 + 345=465$，不符合；
选项C：$1000x + y=1000×12 + 345=12345$，符合；
选项D：$100x + 1000y=100×12 + 1000×345=346200$，不符合。
综上，正确答案选C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；数位的意义
【点评】
本题考查根据数位关系列代数式，核心是理解数字位置变化对应的数值放大倍数，用举特例验证的方法可以快速排除错误选项，降低解题出错概率。
【难度系数】
0.9
5.若$x=-2$是关于$x$的方程$2x - m = 6$的解，则$m$的值是（
A.2
B.10
C.$-2$
D.$-10$
D
）。A.2
B.10
C.$-2$
D.$-10$
答案
5. D
解析
【分析】
本题可根据方程解的定义求解：首先明确方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，因此将已知的解x=-2代入原方程，即可得到一个只含有未知数m的一元一次方程，再解这个一元一次方程就能求出m的值。
【解析】
∵x=-2是方程$2x - m = 6$的解
∴将x=-2代入方程，得：
$2×(-2) - m = 6$
计算乘法得：$-4 - m = 6$
移项得：$-m = 6 + 4$
合并同类项得：$-m = 10$
系数化为1得：$m = -10$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对方程解的定义的理解，解题关键是将方程的解代入原方程，转化为新的一元一次方程求解，计算过程注意符号变化即可。
【难度系数】
0.8
本题可根据方程解的定义求解：首先明确方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，因此将已知的解x=-2代入原方程，即可得到一个只含有未知数m的一元一次方程，再解这个一元一次方程就能求出m的值。
【解析】
∵x=-2是方程$2x - m = 6$的解
∴将x=-2代入方程，得：
$2×(-2) - m = 6$
计算乘法得：$-4 - m = 6$
移项得：$-m = 6 + 4$
合并同类项得：$-m = 10$
系数化为1得：$m = -10$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对方程解的定义的理解，解题关键是将方程的解代入原方程，转化为新的一元一次方程求解，计算过程注意符号变化即可。
【难度系数】
0.8
6.不论x取何值，等式$2ax + b = 4x - 3$恒成立，则$a + b=$
-1
。答案
6. -1
解析
【分析】
要使含未知数x的等式对x的任意取值都成立，核心是等式两边同类项的系数必须对应相等。我们先将等式移项、合并同类项，把所有项移到等号同侧，整理成“含x的项+常数项=0”的形式。由于x可取任意值，要让式子始终等于0，必须让x的系数为0（否则x变化时式子的值也会变化，无法恒等于0），同时常数项也必须为0，据此列方程分别求出a、b的值，再计算a+b即可。
【解析】
先将原式移项整理：
$2ax + b - 4x + 3 = 0$
合并同类项，得：
$(2a - 4)x + (b + 3) = 0$
∵ 不论x取何值，等式恒成立
∴ x的系数和常数项分别为0，可列方程组：
$\begin{cases}2a - 4 = 0 \\ b + 3 = 0\end{cases}$
解第一个方程：$2a = 4$，得$a = 2$
解第二个方程：得$b = -3$
因此$a + b = 2 + (-3) = -1$
【答案】
-1
【知识点】
等式恒成立条件、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题考查代数式恒成立的基本规律，解题关键是理解“对任意未知数成立则对应同类项系数相等”的逻辑，属于基础题型，熟练掌握该规律可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7
要使含未知数x的等式对x的任意取值都成立，核心是等式两边同类项的系数必须对应相等。我们先将等式移项、合并同类项，把所有项移到等号同侧，整理成“含x的项+常数项=0”的形式。由于x可取任意值，要让式子始终等于0，必须让x的系数为0（否则x变化时式子的值也会变化，无法恒等于0），同时常数项也必须为0，据此列方程分别求出a、b的值，再计算a+b即可。
【解析】
先将原式移项整理：
$2ax + b - 4x + 3 = 0$
合并同类项，得：
$(2a - 4)x + (b + 3) = 0$
∵ 不论x取何值，等式恒成立
∴ x的系数和常数项分别为0，可列方程组：
$\begin{cases}2a - 4 = 0 \\ b + 3 = 0\end{cases}$
解第一个方程：$2a = 4$，得$a = 2$
解第二个方程：得$b = -3$
因此$a + b = 2 + (-3) = -1$
【答案】
-1
【知识点】
等式恒成立条件、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题考查代数式恒成立的基本规律，解题关键是理解“对任意未知数成立则对应同类项系数相等”的逻辑，属于基础题型，熟练掌握该规律可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7
7.当$x=$
$-\frac{43}{19}$
时，式子$\frac{2x+5}{6}$与$\frac{x+11}{4}+x$的值互为相反数。答案
7. $-\frac{43}{19}$
解析
【分析】
本题可根据相反数的性质列方程求解，解题思路如下：首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数之和为0，据此列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，即可求出x的值。
【解析】
解：
∵ 式子$\frac{2x+5}{6}$与$\frac{x+11}{4}+x$的值互为相反数
∴ 两个式子的和为0，可列方程：
$\frac{2x+5}{6} + \frac{x+11}{4} + x = 0$
去分母（两边同时乘12，消去分母）：
$2(2x+5) + 3(x+11) + 12x = 0$
去括号：
$4x + 10 + 3x + 33 + 12x = 0$
合并同类项：
$19x + 43 = 0$
移项：
$19x = -43$
系数化为1：
$x = -\frac{43}{19}$
【答案】
$-\frac{43}{19}$
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的关键是熟练掌握相反数的性质，正确列出方程，计算时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
本题可根据相反数的性质列方程求解，解题思路如下：首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数之和为0，据此列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，即可求出x的值。
【解析】
解：
∵ 式子$\frac{2x+5}{6}$与$\frac{x+11}{4}+x$的值互为相反数
∴ 两个式子的和为0，可列方程：
$\frac{2x+5}{6} + \frac{x+11}{4} + x = 0$
去分母（两边同时乘12，消去分母）：
$2(2x+5) + 3(x+11) + 12x = 0$
去括号：
$4x + 10 + 3x + 33 + 12x = 0$
合并同类项：
$19x + 43 = 0$
移项：
$19x = -43$
系数化为1：
$x = -\frac{43}{19}$
【答案】
$-\frac{43}{19}$
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的关键是熟练掌握相反数的性质，正确列出方程，计算时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
8.当代数式$1-(m-5)^2$取最大值时，方程$5m-4=3x+2$的解是
$x=\frac{19}{3}$
。答案
8. $x=\frac{19}{3}$
解析
【分析】
要解决本题，第一步需要先确定代数式$1-(m-5)^2$取最大值时$m$的取值。我们知道任意数的平方都是非负数，即$(m-5)^2≥0$，因此当$(m-5)^2$取最小值时，$1-(m-5)^2$的值最大，而平方的最小值为0，据此可求出$m$的值，再将$m$代入后续的一元一次方程，解出$x$即可。
【解析】
1. 求$m$的值：
因为平方具有非负性，所以$(m-5)^2≥0$，由此可得$-(m-5)^2≤0$，因此$1-(m-5)^2≤1$。
当且仅当$(m-5)^2=0$时，代数式$1-(m-5)^2$取得最大值1，此时$m-5=0$，解得$m=5$。
2. 代入方程求解$x$：
把$m=5$代入方程$5m-4=3x+2$，得：
$5×5 - 4 = 3x + 2$
计算左边得$25-4=21$，方程化简为：
$21 = 3x + 2$
移项得$3x = 21 - 2$，即$3x=19$，两边同时除以3，解得$x=\frac{19}{3}$。
【答案】
$\frac{19}{3}$
【知识点】
平方的非负性；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础综合题型，将平方的性质和一元一次方程求解结合考查，解题的核心是先根据平方的非负性求出参数$m$的取值，再代入方程计算即可。
【难度系数】
0.7
要解决本题，第一步需要先确定代数式$1-(m-5)^2$取最大值时$m$的取值。我们知道任意数的平方都是非负数，即$(m-5)^2≥0$，因此当$(m-5)^2$取最小值时，$1-(m-5)^2$的值最大，而平方的最小值为0，据此可求出$m$的值，再将$m$代入后续的一元一次方程，解出$x$即可。
【解析】
1. 求$m$的值：
因为平方具有非负性，所以$(m-5)^2≥0$，由此可得$-(m-5)^2≤0$，因此$1-(m-5)^2≤1$。
当且仅当$(m-5)^2=0$时，代数式$1-(m-5)^2$取得最大值1，此时$m-5=0$，解得$m=5$。
2. 代入方程求解$x$：
把$m=5$代入方程$5m-4=3x+2$，得：
$5×5 - 4 = 3x + 2$
计算左边得$25-4=21$，方程化简为：
$21 = 3x + 2$
移项得$3x = 21 - 2$，即$3x=19$，两边同时除以3，解得$x=\frac{19}{3}$。
【答案】
$\frac{19}{3}$
【知识点】
平方的非负性；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础综合题型，将平方的性质和一元一次方程求解结合考查，解题的核心是先根据平方的非负性求出参数$m$的取值，再代入方程计算即可。
【难度系数】
0.7
9.当$x=-2$时，二次三项式$2x^2 + mx + 4$的值等于18，那么当$x=2$时，该代数式的值等于
6
。答案
9. 6
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，先将x=-2代入二次三项式，根据此时代数式的值为18列出关于m的一元一次方程，解出m的取值；第二步，将求出的m代入原二次三项式，再把x=2代入计算即可得到对应的值。
【解析】
解：当x=-2时，代数式$2x^2 + mx + 4$的值为18，代入得：
$\begin{aligned}2×(-2)^2 + m×(-2) + 4&=18\\2×4 -2m +4&=18\\8 -2m +4&=18\\12 -2m&=18\\-2m&=18-12\\-2m&=6\\m&=-3\end{aligned}$
则原二次三项式为$2x^2 -3x +4$，当x=2时，代入得：
$\begin{aligned}2×2^2 -3×2 +4&=2×4 -6 +4\\&=8 -6 +4\\&=6\end{aligned}$
【答案】
6
【知识点】
代数式求值；一元一次方程的解法
【点评】
本题是代数式求值的常规题型，核心方法是先利用已知条件求出代数式中未知参数的值，再代入目标自变量计算结果，计算过程中要注意正负号的处理。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步，先将x=-2代入二次三项式，根据此时代数式的值为18列出关于m的一元一次方程，解出m的取值；第二步，将求出的m代入原二次三项式，再把x=2代入计算即可得到对应的值。
【解析】
解：当x=-2时，代数式$2x^2 + mx + 4$的值为18，代入得：
$\begin{aligned}2×(-2)^2 + m×(-2) + 4&=18\\2×4 -2m +4&=18\\8 -2m +4&=18\\12 -2m&=18\\-2m&=18-12\\-2m&=6\\m&=-3\end{aligned}$
则原二次三项式为$2x^2 -3x +4$，当x=2时，代入得：
$\begin{aligned}2×2^2 -3×2 +4&=2×4 -6 +4\\&=8 -6 +4\\&=6\end{aligned}$
【答案】
6
【知识点】
代数式求值；一元一次方程的解法
【点评】
本题是代数式求值的常规题型，核心方法是先利用已知条件求出代数式中未知参数的值，再代入目标自变量计算结果，计算过程中要注意正负号的处理。
【难度系数】
0.8
10.若$x+y=-2$，$|x|=4$，则$y=$
-6或2
。答案
10. -6或2
解析
【分析】
本题需要先利用绝对值的性质确定x的所有可能取值，因为绝对值等于正数的数有两个，互为相反数，所以|x|=4时x可取4或-4两个值；接下来分两种情况，把x的不同取值分别代入已知等式x+y=-2中，通过移项计算即可求出对应的y值，注意分情况讨论时不要漏解。
【解析】
解：
∵ |x|=4
∴ x=4 或 x=-4
① 当x=4时，代入x+y=-2可得：
4 + y = -2
解得 y = -2 - 4 = -6
② 当x=-4时，代入x+y=-2可得：
-4 + y = -2
解得 y = -2 + 4 = 2
综上，y的取值为-6或2。
【答案】
-6或2
【知识点】
绝对值的性质，代入求值
【点评】
本题属于基础易错题，主要考查绝对值性质的应用，解题关键是牢记绝对值为正数的数有正负两个，养成分类讨论的习惯，避免漏掉其中一种情况导致失分。
【难度系数】
0.7
本题需要先利用绝对值的性质确定x的所有可能取值，因为绝对值等于正数的数有两个，互为相反数，所以|x|=4时x可取4或-4两个值；接下来分两种情况，把x的不同取值分别代入已知等式x+y=-2中，通过移项计算即可求出对应的y值，注意分情况讨论时不要漏解。
【解析】
解：
∵ |x|=4
∴ x=4 或 x=-4
① 当x=4时，代入x+y=-2可得：
4 + y = -2
解得 y = -2 - 4 = -6
② 当x=-4时，代入x+y=-2可得：
-4 + y = -2
解得 y = -2 + 4 = 2
综上，y的取值为-6或2。
【答案】
-6或2
【知识点】
绝对值的性质，代入求值
【点评】
本题属于基础易错题，主要考查绝对值性质的应用，解题关键是牢记绝对值为正数的数有正负两个，养成分类讨论的习惯，避免漏掉其中一种情况导致失分。
【难度系数】
0.7
11.某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x棵，今年植树比去年增加20%，则今年植树
1.2x
棵。答案
11. 1.2x
解析
【分析】
解题时首先要明确单位“1”的量，本题中“今年植树比去年增加20%”，说明去年的植树棵数x是单位“1”。增加20%的含义是今年的植树棵数比单位“1”多20%，即今年的棵数是去年的(1+20%)，再用单位“1”的量乘对应的占比就能得到今年的植树棵数。
【解析】
已知去年植树x棵，今年比去年增加20%：
今年的植树棵数是去年的$(1+20\%)$，代入去年的植树棵数计算可得：
今年植树棵数$=x×(1+20\%)=1.2x$
也可先计算增加的棵数为$20\%x$，再累加去年的棵数：$x+20\%x=1.2x$
【答案】
1.2x
【知识点】
列代数式；增长率计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解增长率的含义，找准单位“1”的量，再根据数量关系列出代数式即可，是代数式应用中的常见考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确单位“1”的量，本题中“今年植树比去年增加20%”，说明去年的植树棵数x是单位“1”。增加20%的含义是今年的植树棵数比单位“1”多20%，即今年的棵数是去年的(1+20%)，再用单位“1”的量乘对应的占比就能得到今年的植树棵数。
【解析】
已知去年植树x棵，今年比去年增加20%：
今年的植树棵数是去年的$(1+20\%)$，代入去年的植树棵数计算可得：
今年植树棵数$=x×(1+20\%)=1.2x$
也可先计算增加的棵数为$20\%x$，再累加去年的棵数：$x+20\%x=1.2x$
【答案】
1.2x
【知识点】
列代数式；增长率计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解增长率的含义，找准单位“1”的量，再根据数量关系列出代数式即可，是代数式应用中的常见考题。
【难度系数】
0.9
12.解方程：
(1)$2x -1 =5x +2$；
(2)$1 -2(2x +3)= -3(2x +1)$；
(1)$2x -1 =5x +2$；
(2)$1 -2(2x +3)= -3(2x +1)$；
答案
(1) $x=-1$
(2) $x=1$
(3) $x=4$
(2) $x=1$
(3) $x=4$
解析
【分析】
解一元一次方程的常规步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，根据方程形式选择对应步骤即可：
(1) 该方程无括号、无分母，直接移项将含x的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，再合并同类项、系数化为1即可；
(2) 该方程含有括号，先根据去括号法则去掉括号，再按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解；
(3) 该方程含有分母，先找所有分母的最小公倍数，等式两边同时乘最小公倍数去掉分母，再依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解，注意去分母时不要漏乘不含分母的项。
【解析】
(1) $2x -1 =5x +2$
移项，得：$2x -5x = 2 +1$
合并同类项，得：$-3x = 3$
系数化为1，得：$x = -1$
(2) $1 -2(2x +3)= -3(2x +1)$
去括号，得：$1 -4x -6 = -6x -3$
移项，得：$-4x +6x = -3 -1 +6$
合并同类项，得：$2x = 2$
系数化为1，得：$x =1$
(3) $\frac{7x-1}{3} - \frac{5x+1}{2} = 2 - \frac{3x+2}{4}$
去分母（两边同时乘12），得：$4(7x-1) -6(5x+1) = 24 - 3(3x+2)$
去括号，得：$28x -4 -30x -6 =24 -9x -6$
移项，得：$28x -30x +9x =24 -6 +4 +6$
合并同类项，得：$7x =28$
系数化为1，得：$x=4$
【答案】
(1) $x=-1$
(2) $x=1$
(3) $x=4$
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、等式的性质
【点评】
这组题目是解一元一次方程的典型基础题，覆盖了一元一次方程的三类常见形式，解题时需注意：移项要改变符号，去括号时要留意括号前的符号，去分母时不要漏乘等式中的常数项，熟练掌握基础步骤就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.75
解一元一次方程的常规步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，根据方程形式选择对应步骤即可：
(1) 该方程无括号、无分母，直接移项将含x的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，再合并同类项、系数化为1即可；
(2) 该方程含有括号，先根据去括号法则去掉括号，再按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解；
(3) 该方程含有分母，先找所有分母的最小公倍数，等式两边同时乘最小公倍数去掉分母，再依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解，注意去分母时不要漏乘不含分母的项。
【解析】
(1) $2x -1 =5x +2$
移项，得：$2x -5x = 2 +1$
合并同类项，得：$-3x = 3$
系数化为1，得：$x = -1$
(2) $1 -2(2x +3)= -3(2x +1)$
去括号，得：$1 -4x -6 = -6x -3$
移项，得：$-4x +6x = -3 -1 +6$
合并同类项，得：$2x = 2$
系数化为1，得：$x =1$
(3) $\frac{7x-1}{3} - \frac{5x+1}{2} = 2 - \frac{3x+2}{4}$
去分母（两边同时乘12），得：$4(7x-1) -6(5x+1) = 24 - 3(3x+2)$
去括号，得：$28x -4 -30x -6 =24 -9x -6$
移项，得：$28x -30x +9x =24 -6 +4 +6$
合并同类项，得：$7x =28$
系数化为1，得：$x=4$
【答案】
(1) $x=-1$
(2) $x=1$
(3) $x=4$
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、等式的性质
【点评】
这组题目是解一元一次方程的典型基础题，覆盖了一元一次方程的三类常见形式，解题时需注意：移项要改变符号，去括号时要留意括号前的符号，去分母时不要漏乘等式中的常数项，熟练掌握基础步骤就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.75
