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8. 提升题 小明用烧杯装液体，测得液体和烧杯的总质量$m$与液体体积$V$的关系如图6-2-11所示，则空烧杯的质量和液体的密度分别为(
图6-2-11
A.$40\ \mathrm{g},0.75\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3$
B.$20\ \mathrm{g},1\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3$
C.$20\ \mathrm{g},0.9\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3$
D.$100\ \mathrm{g},1.4\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3$
B
)图6-2-11
A.$40\ \mathrm{g},0.75\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3$
B.$20\ \mathrm{g},1\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3$
C.$20\ \mathrm{g},0.9\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3$
D.$100\ \mathrm{g},1.4\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3$
答案
8. B
解析
【分析】首先明确总质量$ m $等于空烧杯质量$ m_{杯} $加上液体质量，液体质量与体积成正比，即$ m_{液}=\rho_{液}V $，因此总质量与体积的关系为$ m=m_{杯}+\rho_{液}V $，是一次函数。从图像中选取两个已知的点，代入关系式建立方程组，即可求出空烧杯质量和液体密度。
【解析】设空烧杯的质量为$ m_{杯} $，液体的密度为$ \rho $，根据总质量与体积的关系：$ m = m_{杯} + \rho V $。
由图像可知，当液体体积$ V_1=20\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_1=40\ \mathrm{g} $，代入得：
$ 40\ \mathrm{g} = m_{杯} + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3 $ ①
当液体体积$ V_2=80\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_2=100\ \mathrm{g} $，代入得：
$ 100\ \mathrm{g} = m_{杯} + \rho × 80\ \mathrm{cm}^3 $ ②
用② - ①消去$ m_{杯} $：
$ 100\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} = (m_{杯} + \rho × 80\ \mathrm{cm}^3) - (m_{杯} + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3) $
$ 60\ \mathrm{g} = \rho × 60\ \mathrm{cm}^3 $
解得$ \rho = 1\ \mathrm{g/cm^3} $。
将$ \rho =1\ \mathrm{g/cm^3} $代入①式：
$ 40\ \mathrm{g} = m_{杯} + 1\ \mathrm{g/cm^3} × 20\ \mathrm{cm^3} $
解得$ m_{杯}=20\ \mathrm{g} $。
【答案】B
【知识点】密度计算、质量与体积关系
【点评】本题考查利用图像分析密度问题，核心是理解总质量包含烧杯和液体两部分，通过图像选取两点建立方程组求解，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6
【解析】设空烧杯的质量为$ m_{杯} $，液体的密度为$ \rho $，根据总质量与体积的关系：$ m = m_{杯} + \rho V $。
由图像可知，当液体体积$ V_1=20\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_1=40\ \mathrm{g} $，代入得：
$ 40\ \mathrm{g} = m_{杯} + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3 $ ①
当液体体积$ V_2=80\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_2=100\ \mathrm{g} $，代入得：
$ 100\ \mathrm{g} = m_{杯} + \rho × 80\ \mathrm{cm}^3 $ ②
用② - ①消去$ m_{杯} $：
$ 100\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} = (m_{杯} + \rho × 80\ \mathrm{cm}^3) - (m_{杯} + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3) $
$ 60\ \mathrm{g} = \rho × 60\ \mathrm{cm}^3 $
解得$ \rho = 1\ \mathrm{g/cm^3} $。
将$ \rho =1\ \mathrm{g/cm^3} $代入①式：
$ 40\ \mathrm{g} = m_{杯} + 1\ \mathrm{g/cm^3} × 20\ \mathrm{cm^3} $
解得$ m_{杯}=20\ \mathrm{g} $。
【答案】B
【知识点】密度计算、质量与体积关系
【点评】本题考查利用图像分析密度问题，核心是理解总质量包含烧杯和液体两部分，通过图像选取两点建立方程组求解，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6
9.如图6-2-12所示，A、B、C是三个完全相同的圆柱形容器，将质量相等的甲、乙、丙三种物质分别装在这三个容器中，甲、乙、丙的体积与质量的关系图像如图6-2-13所示，则A、B、C三个容器中分别装的是（
A.甲、乙、丙
B.乙、丙、甲
C.丙、甲、乙
D.甲、丙、乙
C
）A.甲、乙、丙
B.乙、丙、甲
C.丙、甲、乙
D.甲、丙、乙
答案
9. C
解析
【分析】
要解决本题，需先通过V-m图像计算甲、乙、丙的密度，再结合“质量相等时体积与密度成反比”的规律，结合容器液面高度判断各容器对应的物质。步骤：1. 从图像中取相同质量，计算三者密度；2. 比较密度大小，得出相同质量下的体积关系；3. 结合容器液面高度与体积的正比关系，对应各容器的物质。
【解析】
1. 计算甲、乙、丙的密度：
由图6-2-13，取m=10g时，甲的体积V甲=20cm³，故ρ甲=m/V甲=10g/20cm³=0.5g/cm³；
取m=20g时，乙的体积V乙=20cm³，故ρ乙=m/V乙=20g/20cm³=1g/cm³；
取m=20g时，丙的体积V丙=10cm³，故ρ丙=m/V丙=20g/10cm³=2g/cm³；
因此密度关系：ρ甲＜ρ乙＜ρ丙。
2. 相同质量的甲、乙、丙，由V=m/ρ可知，体积与密度成反比，故体积关系：V甲＞V乙＞V丙。
3. 三个容器为完全相同的圆柱形容器，体积V=S·h（S为底面积，h为液面高度），因此液面高度h与体积V成正比，即h甲＞h乙＞h丙。
4. 观察图6-2-12：A容器液面最低（对应体积最小，密度最大），对应丙；B容器液面最高（对应体积最大，密度最小），对应甲；C容器液面居中（对应体积居中，密度居中），对应乙。因此A、B、C分别装丙、甲、乙。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用；V-m图像分析
【点评】
本题结合密度公式和图像信息，考查密度概念的理解，关键是通过图像比较密度大小，再结合质量相等时体积与密度的关系对应容器，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先通过V-m图像计算甲、乙、丙的密度，再结合“质量相等时体积与密度成反比”的规律，结合容器液面高度判断各容器对应的物质。步骤：1. 从图像中取相同质量，计算三者密度；2. 比较密度大小，得出相同质量下的体积关系；3. 结合容器液面高度与体积的正比关系，对应各容器的物质。
【解析】
1. 计算甲、乙、丙的密度：
由图6-2-13，取m=10g时，甲的体积V甲=20cm³，故ρ甲=m/V甲=10g/20cm³=0.5g/cm³；
取m=20g时，乙的体积V乙=20cm³，故ρ乙=m/V乙=20g/20cm³=1g/cm³；
取m=20g时，丙的体积V丙=10cm³，故ρ丙=m/V丙=20g/10cm³=2g/cm³；
因此密度关系：ρ甲＜ρ乙＜ρ丙。
2. 相同质量的甲、乙、丙，由V=m/ρ可知，体积与密度成反比，故体积关系：V甲＞V乙＞V丙。
3. 三个容器为完全相同的圆柱形容器，体积V=S·h（S为底面积，h为液面高度），因此液面高度h与体积V成正比，即h甲＞h乙＞h丙。
4. 观察图6-2-12：A容器液面最低（对应体积最小，密度最大），对应丙；B容器液面最高（对应体积最大，密度最小），对应甲；C容器液面居中（对应体积居中，密度居中），对应乙。因此A、B、C分别装丙、甲、乙。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用；V-m图像分析
【点评】
本题结合密度公式和图像信息，考查密度概念的理解，关键是通过图像比较密度大小，再结合质量相等时体积与密度的关系对应容器，难度适中。
【难度系数】
0.5
10.3D打印技术是一种以数字模型文件为基础，运用可黏合材料通过逐层打印的方式来构造物体的技术。图
6-2-14所示为某校科创小组选用ABS塑料来打印一个质量为330 g的航天员模型。某同学测得10 cm³的ABS塑料的质量为11 g。求：
(1)这种材料的密度；
(2)打印该航天员模型所用材料的体积。
6-2-14所示为某校科创小组选用ABS塑料来打印一个质量为330 g的航天员模型。某同学测得10 cm³的ABS塑料的质量为11 g。求：
(1)这种材料的密度；
(2)打印该航天员模型所用材料的体积。
答案
解:(1)这种材料的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{11\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$；
(2)打印该航天员模型所用材料的体积
$V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{330\ \mathrm{g}}{1.1\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$。
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{11\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$；
(2)打印该航天员模型所用材料的体积
$V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{330\ \mathrm{g}}{1.1\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
本题考查密度的相关计算，解题思路是：首先根据已知的ABS塑料的质量和体积，利用密度公式ρ=m/V计算出这种材料的密度；再根据航天员模型的质量和已求出的密度，利用密度公式的变形V=m/ρ计算出模型所用材料的体积，计算时注意单位统一。
【解析】
解：(1) 已知10 cm³的ABS塑料的质量为11 g，根据密度公式ρ = m/V，可得这种材料的密度：
ρ = m₁/V₁ = 11 g / 10 cm³ = 1.1 g/cm³；
(2) 已知航天员模型的质量m₂ = 330 g，材料密度ρ = 1.1 g/cm³，根据密度公式变形V = m/ρ，可得模型所用材料的体积：
V₂ = m₂/ρ = 330 g / 1.1 g/cm³ = 300 cm³。
【答案】
(1) 1.1 g/cm³；(2) 300 cm³
【知识点】
密度公式应用，密度计算
【点评】
本题是基础的密度计算应用题，主要考查对密度公式的理解和运用，解题步骤清晰，单位统一，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查密度的相关计算，解题思路是：首先根据已知的ABS塑料的质量和体积，利用密度公式ρ=m/V计算出这种材料的密度；再根据航天员模型的质量和已求出的密度，利用密度公式的变形V=m/ρ计算出模型所用材料的体积，计算时注意单位统一。
【解析】
解：(1) 已知10 cm³的ABS塑料的质量为11 g，根据密度公式ρ = m/V，可得这种材料的密度：
ρ = m₁/V₁ = 11 g / 10 cm³ = 1.1 g/cm³；
(2) 已知航天员模型的质量m₂ = 330 g，材料密度ρ = 1.1 g/cm³，根据密度公式变形V = m/ρ，可得模型所用材料的体积：
V₂ = m₂/ρ = 330 g / 1.1 g/cm³ = 300 cm³。
【答案】
(1) 1.1 g/cm³；(2) 300 cm³
【知识点】
密度公式应用，密度计算
【点评】
本题是基础的密度计算应用题，主要考查对密度公式的理解和运用，解题步骤清晰，单位统一，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
11.我省富“硒”的矿泉水资源非常丰富，现要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装550 g(装满)。
(1)每个矿泉水瓶的容积为多少？
($\rho_{矿泉水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(2)若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后能装多少克酱油？
($\rho_{酱油}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(3)若用该矿泉水瓶来装另一种液体，刚好能装0.44 kg，则这种液体的密度是多少？
(1)每个矿泉水瓶的容积为多少？
($\rho_{矿泉水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(2)若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后能装多少克酱油？
($\rho_{酱油}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(3)若用该矿泉水瓶来装另一种液体，刚好能装0.44 kg，则这种液体的密度是多少？
答案
解:(1)$\rho_{矿泉水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，
$V=\frac{m_{矿泉水}}{\rho_{矿泉水}}=\frac{550\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=550\ \mathrm{mL}$，
即矿泉水瓶的容积为550 mL。
(2)$\rho_{酱油}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$，
$m_{酱油}=\rho_{酱油}V=1.1\ \mathrm{g/cm}^3×550\ \mathrm{cm}^3=605\ \mathrm{g}$。
(3)$V=550\ \mathrm{cm}^3=5.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
$\rho=\frac{m'}{V}=\frac{0.44\ \mathrm{kg}}{5.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
$V=\frac{m_{矿泉水}}{\rho_{矿泉水}}=\frac{550\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=550\ \mathrm{mL}$，
即矿泉水瓶的容积为550 mL。
(2)$\rho_{酱油}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$，
$m_{酱油}=\rho_{酱油}V=1.1\ \mathrm{g/cm}^3×550\ \mathrm{cm}^3=605\ \mathrm{g}$。
(3)$V=550\ \mathrm{cm}^3=5.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
$\rho=\frac{m'}{V}=\frac{0.44\ \mathrm{kg}}{5.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】本题考查密度公式的应用，解题核心是明确同一矿泉水瓶的容积固定不变，等于装满矿泉水时的体积。第(1)问利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，代入矿泉水的质量和密度计算瓶子容积；第(2)问装酱油时，容积不变，利用$m=\rho V$计算酱油质量；第(3)问装另一种液体时，容积仍为瓶子容积，利用$\rho=\frac{m}{V}$计算液体密度，计算时需注意单位统一。
【解析】(1)先将矿泉水密度单位换算：$\rho_{矿泉水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$V=\frac{m_{矿泉水}}{\rho_{矿泉水}}$，代入数据得：$V=\frac{550\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=550\ \mathrm{cm}^3=550\ \mathrm{mL}$，即矿泉水瓶的容积为550 mL。
(2)将酱油密度单位换算：$\rho_{酱油}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$，瓶子容积不变，装满酱油时体积等于瓶子容积，根据$m=\rho V$得：$m_{酱油}=\rho_{酱油}V=1.1\ \mathrm{g/cm}^3×550\ \mathrm{cm}^3=605\ \mathrm{g}$。
(3)瓶子容积$V=550\ \mathrm{cm}^3=5.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，另一种液体质量$m'=0.44\ \mathrm{kg}$，根据密度公式得：$\rho=\frac{m'}{V}=\frac{0.44\ \mathrm{kg}}{5.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】(1)550 mL；(2)605 g；(3)$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】密度公式应用、密度计算
【点评】本题是密度知识的基础应用题，核心是利用同一容器容积不变的特点，灵活运用密度公式进行计算，考查学生对密度公式的基本掌握程度，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】(1)先将矿泉水密度单位换算：$\rho_{矿泉水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$V=\frac{m_{矿泉水}}{\rho_{矿泉水}}$，代入数据得：$V=\frac{550\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=550\ \mathrm{cm}^3=550\ \mathrm{mL}$，即矿泉水瓶的容积为550 mL。
(2)将酱油密度单位换算：$\rho_{酱油}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$，瓶子容积不变，装满酱油时体积等于瓶子容积，根据$m=\rho V$得：$m_{酱油}=\rho_{酱油}V=1.1\ \mathrm{g/cm}^3×550\ \mathrm{cm}^3=605\ \mathrm{g}$。
(3)瓶子容积$V=550\ \mathrm{cm}^3=5.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，另一种液体质量$m'=0.44\ \mathrm{kg}$，根据密度公式得：$\rho=\frac{m'}{V}=\frac{0.44\ \mathrm{kg}}{5.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】(1)550 mL；(2)605 g；(3)$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】密度公式应用、密度计算
【点评】本题是密度知识的基础应用题，核心是利用同一容器容积不变的特点，灵活运用密度公式进行计算，考查学生对密度公式的基本掌握程度，难度适中。
【难度系数】0.6
