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1. (★)等式的两个基本事实：
(1)等式两边可以交换. 如果$a=b$,那么.
(2)相等关系可以传递. 如果$a=b,b=c$,那么.
(1)等式两边可以交换. 如果$a=b$,那么.
(2)相等关系可以传递. 如果$a=b,b=c$,那么.
答案
解：
(1) $b=a$
(2) $a=c$
(1) $b=a$
(2) $a=c$
解析
【分析】
这道题考查等式两个基本事实的直接应用，解题时只需回忆对应基本事实的内容填写即可：第(1)问对应等式的对称性，即等式左右两边交换位置后等式仍然成立；第(2)问对应相等关系的传递性，即两个量都和同一个量相等时，这两个量也彼此相等。
【解析】
(1) 根据“等式两边可以交换”的基本事实，若$a=b$，交换等式左右两边的位置，可得$b=a$。
(2) 根据“相等关系可以传递”的基本事实，若$a=b$且$b=c$，可得$a=c$。
【答案】
(1) $b=a$；(2) $a=c$
【知识点】
等式的基本事实、相等关系的传递性
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验对等式相关基本事实的记忆掌握程度，相关结论是后续学习方程变形、解方程的重要基础。
【难度系数】
0.95
这道题考查等式两个基本事实的直接应用，解题时只需回忆对应基本事实的内容填写即可：第(1)问对应等式的对称性，即等式左右两边交换位置后等式仍然成立；第(2)问对应相等关系的传递性，即两个量都和同一个量相等时，这两个量也彼此相等。
【解析】
(1) 根据“等式两边可以交换”的基本事实，若$a=b$，交换等式左右两边的位置，可得$b=a$。
(2) 根据“相等关系可以传递”的基本事实，若$a=b$且$b=c$，可得$a=c$。
【答案】
(1) $b=a$；(2) $a=c$
【知识点】
等式的基本事实、相等关系的传递性
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验对等式相关基本事实的记忆掌握程度，相关结论是后续学习方程变形、解方程的重要基础。
【难度系数】
0.95
2. (★)(1)等式的性质1 等式两边同一个数(或),结果仍相等.
如果$a=b$,那么$a\pm c=$.
(2)等式的性质2 等式两边乘,或除以同一个的数,结果仍相等.
如果$a=b$,那么$ac=$;如果$a=b$,,那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$.
如果$a=b$,那么$a\pm c=$.
(2)等式的性质2 等式两边乘,或除以同一个的数,结果仍相等.
如果$a=b$,那么$ac=$;如果$a=b$,,那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$.
答案
解：
(1) 加（或减）；式子；$b\pm c$
(2) 同一个数；不为0；$bc$；$c≠0$
(1) 加（或减）；式子；$b\pm c$
(2) 同一个数；不为0；$bc$；$c≠0$
解析
【分析】
本题考查等式两个基本性质的识记与应用，解题时直接对应等式性质的内容逐一填空即可：①回忆等式性质1的核心是“同加减”，加减的对象可以是同一个数，也可以是同一个式子，对应变形规则可写出$a\pm c$的结果；②回忆等式性质2的核心是“同乘除”，同乘时没有限制，同除时必须保证除数不为0，对应写出变形后的式子和限制条件即可。
【解析】
(1) 根据等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。因此如果$a=b$，两边同时加或减同一个数$c$，可得$a\pm c = b\pm c$。
(2) 根据等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。因此如果$a=b$，两边同时乘同一个数$c$可得$ac=bc$；如果$a=b$，且$c≠0$（保证除数有意义），那么两边同时除以$c$可得$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。
【答案】
(1) 加（或减）；式子；$b\pm c$
(2) 同一个数；不为0；$bc$；$c≠0$
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查等式基本性质的内容，需要准确记忆性质的细节，尤其是等式性质2中“除以同一个不为0的数”的限制条件，是后续解方程的重要基础，需牢固掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查等式两个基本性质的识记与应用，解题时直接对应等式性质的内容逐一填空即可：①回忆等式性质1的核心是“同加减”，加减的对象可以是同一个数，也可以是同一个式子，对应变形规则可写出$a\pm c$的结果；②回忆等式性质2的核心是“同乘除”，同乘时没有限制，同除时必须保证除数不为0，对应写出变形后的式子和限制条件即可。
【解析】
(1) 根据等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。因此如果$a=b$，两边同时加或减同一个数$c$，可得$a\pm c = b\pm c$。
(2) 根据等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。因此如果$a=b$，两边同时乘同一个数$c$可得$ac=bc$；如果$a=b$，且$c≠0$（保证除数有意义），那么两边同时除以$c$可得$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。
【答案】
(1) 加（或减）；式子；$b\pm c$
(2) 同一个数；不为0；$bc$；$c≠0$
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查等式基本性质的内容，需要准确记忆性质的细节，尤其是等式性质2中“除以同一个不为0的数”的限制条件，是后续解方程的重要基础，需牢固掌握。
【难度系数】
0.9
3. (★)一般地,从方程解出未知数的值以后,通常需要检验,看这个值能否使.
答案
解：
第一空：代入原方程
第二空：方程左右两边相等
第一空：代入原方程
第二空：方程左右两边相等
解析
【分析】
这道题考查方程求解后检验的基本步骤，解题时可回忆方程检验的逻辑：我们解出未知数的值后，要确认它是不是原方程的正确解，不能代入变形后的方程检验（避免变形过程出错），需要代回最开始的原方程，代入后计算左右两边的结果，若两边结果相等，说明这个值是原方程的解，反之则求解有误，顺着这个逻辑就能填出对应内容。
【解析】
根据方程检验的规范要求：从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，代入后分别计算方程左右两边的结果，看这个值能否使方程左右两边相等，若相等则为原方程的解，不相等则说明求解过程存在错误。
【答案】
第一空：代入原方程
第二空：方程左右两边相等
【知识点】
方程解的检验、方程的解的概念
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查方程检验的基本操作流程，是方程求解环节的基础内容，牢记检验的要求即可轻松作答。
【难度系数】
0.95
这道题考查方程求解后检验的基本步骤，解题时可回忆方程检验的逻辑：我们解出未知数的值后，要确认它是不是原方程的正确解，不能代入变形后的方程检验（避免变形过程出错），需要代回最开始的原方程，代入后计算左右两边的结果，若两边结果相等，说明这个值是原方程的解，反之则求解有误，顺着这个逻辑就能填出对应内容。
【解析】
根据方程检验的规范要求：从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，代入后分别计算方程左右两边的结果，看这个值能否使方程左右两边相等，若相等则为原方程的解，不相等则说明求解过程存在错误。
【答案】
第一空：代入原方程
第二空：方程左右两边相等
【知识点】
方程解的检验、方程的解的概念
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查方程检验的基本操作流程，是方程求解环节的基础内容，牢记检验的要求即可轻松作答。
【难度系数】
0.95
4. (★)根据等式的性质填空：
(1)若$x+4=5$,则$x=5+$;
(2)若$3x=2x+3$,则$3x-$$=3$;
(3)若$-3x=6$,则$x=$;
(4)若$-\frac{1}{2}y=4$,则$=-8$.
(1)若$x+4=5$,则$x=5+$;
(2)若$3x=2x+3$,则$3x-$$=3$;
(3)若$-3x=6$,则$x=$;
(4)若$-\frac{1}{2}y=4$,则$=-8$.
答案
解：
(1) 根据等式的性质1，等式两边同时减去4，得$x+4-4=5-4$，即$x=5+(-4)$，横线处填$\boldsymbol{-4}$；
(2) 根据等式的性质1，等式两边同时减去$2x$，得$3x-2x=2x+3-2x$，即$3x-2x=3$，横线处填$\boldsymbol{2x}$；
(3) 根据等式的性质2，等式两边同时除以$-3$，得$x=6÷(-3)=-2$，横线处填$\boldsymbol{-2}$；
(4) 根据等式的性质2，等式两边同时乘$-2$，得$y=4×(-2)=-8$，横线处填$\boldsymbol{y}$。
(1) 根据等式的性质1，等式两边同时减去4，得$x+4-4=5-4$，即$x=5+(-4)$，横线处填$\boldsymbol{-4}$；
(2) 根据等式的性质1，等式两边同时减去$2x$，得$3x-2x=2x+3-2x$，即$3x-2x=3$，横线处填$\boldsymbol{2x}$；
(3) 根据等式的性质2，等式两边同时除以$-3$，得$x=6÷(-3)=-2$，横线处填$\boldsymbol{-2}$；
(4) 根据等式的性质2，等式两边同时乘$-2$，得$y=4×(-2)=-8$，横线处填$\boldsymbol{y}$。
解析
【分析】
解题首先要明确等式的两个基本性质：性质1为等式两边加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立；性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐个分析小题：(1)要把左边的+4消去得到x，需要在等式两边同时减4，减4等价于加-4，即可得到对应填空；(2)要把右边的2x消去得到常数3，需要在等式两边同时减2x，即可得到对应填空；(3)要把x的系数化为1，两边同时除以-3，计算即可得x的值；(4)要把y的系数化为1，两边同时乘-2，即可得到结果等于-8的项。
【解析】
(1) 根据等式的性质1，等式两边同时减去4，得$x+4-4=5-4$，即$x=5+(-4)$，横线处填$\boldsymbol{-4}$；
(2) 根据等式的性质1，等式两边同时减去$2x$，得$3x-2x=2x+3-2x$，即$3x-2x=3$，横线处填$\boldsymbol{2x}$；
(3) 根据等式的性质2，等式两边同时除以$-3$，得$x=6÷(-3)=-2$，横线处填$\boldsymbol{-2}$；
(4) 根据等式的性质2，等式两边同时乘$-2$，得$y=4×(-2)=-8$，横线处填$\boldsymbol{y}$。
【答案】
(1)$-4$；(2)$2x$；(3)$-2$；(4)$y$
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2
【点评】
本题是基础题型，重点考查对等式两个基本性质的理解与应用，是学习解方程的必备基础，需要熟练掌握性质的适用规则，避免变形时出现符号或运算错误。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确等式的两个基本性质：性质1为等式两边加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立；性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐个分析小题：(1)要把左边的+4消去得到x，需要在等式两边同时减4，减4等价于加-4，即可得到对应填空；(2)要把右边的2x消去得到常数3，需要在等式两边同时减2x，即可得到对应填空；(3)要把x的系数化为1，两边同时除以-3，计算即可得x的值；(4)要把y的系数化为1，两边同时乘-2，即可得到结果等于-8的项。
【解析】
(1) 根据等式的性质1，等式两边同时减去4，得$x+4-4=5-4$，即$x=5+(-4)$，横线处填$\boldsymbol{-4}$；
(2) 根据等式的性质1，等式两边同时减去$2x$，得$3x-2x=2x+3-2x$，即$3x-2x=3$，横线处填$\boldsymbol{2x}$；
(3) 根据等式的性质2，等式两边同时除以$-3$，得$x=6÷(-3)=-2$，横线处填$\boldsymbol{-2}$；
(4) 根据等式的性质2，等式两边同时乘$-2$，得$y=4×(-2)=-8$，横线处填$\boldsymbol{y}$。
【答案】
(1)$-4$；(2)$2x$；(3)$-2$；(4)$y$
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2
【点评】
本题是基础题型，重点考查对等式两个基本性质的理解与应用，是学习解方程的必备基础，需要熟练掌握性质的适用规则，避免变形时出现符号或运算错误。
【难度系数】
0.9
5. (★)已知$mx=my$,字母$m$为任意有理数,下列等式不一定成立的是【】
A.$mx+1=my+1$
B.$x=y$
C.$π mx=π my$
D.$\frac{1}{2}mx=\frac{1}{2}my$
A.$mx+1=my+1$
B.$x=y$
C.$π mx=π my$
D.$\frac{1}{2}mx=\frac{1}{2}my$
答案
B
解析
【分析】
解题需依据等式的性质逐一验证选项：首先回忆等式的两条基本性质，注意等式两边除以同一个数时，这个数必须不为0，这是解题的关键易错点。已知条件中m是任意有理数，即m可能为0，分析每个选项的变形是否符合等式性质即可判断是否一定成立。
【解析】
首先明确等式的基本性质：
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
对各选项逐一分析：
A. 给等式$mx=my$两边同时加1，符合等式性质1，可得$mx+1=my+1$，该等式一定成立，不符合题意；
B. 若给等式$mx=my$两边同时除以m得到$x=y$，需满足$m≠0$的前提，但m是任意有理数，当$m=0$时，0不能作除数，此时无论x、y取何值，$mx=my$都成立，x与y不一定相等，该等式不一定成立，符合题意；
C. 给等式$mx=my$两边同时乘非零常数π，符合等式性质2，可得$π mx=π my$，该等式一定成立，不符合题意；
D. 给等式$mx=my$两边同时乘非零常数$\frac{1}{2}$，符合等式性质2，可得$\frac{1}{2}mx=\frac{1}{2}my$，该等式一定成立，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题是等式性质应用的基础题，易错点是容易忽略等式两边同时除以一个数时，必须保证这个数不为0的前提条件，解题时要注意考虑特殊取值的情况，避免遗漏。
【难度系数】
0.8
解题需依据等式的性质逐一验证选项：首先回忆等式的两条基本性质，注意等式两边除以同一个数时，这个数必须不为0，这是解题的关键易错点。已知条件中m是任意有理数，即m可能为0，分析每个选项的变形是否符合等式性质即可判断是否一定成立。
【解析】
首先明确等式的基本性质：
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
对各选项逐一分析：
A. 给等式$mx=my$两边同时加1，符合等式性质1，可得$mx+1=my+1$，该等式一定成立，不符合题意；
B. 若给等式$mx=my$两边同时除以m得到$x=y$，需满足$m≠0$的前提，但m是任意有理数，当$m=0$时，0不能作除数，此时无论x、y取何值，$mx=my$都成立，x与y不一定相等，该等式不一定成立，符合题意；
C. 给等式$mx=my$两边同时乘非零常数π，符合等式性质2，可得$π mx=π my$，该等式一定成立，不符合题意；
D. 给等式$mx=my$两边同时乘非零常数$\frac{1}{2}$，符合等式性质2，可得$\frac{1}{2}mx=\frac{1}{2}my$，该等式一定成立，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题是等式性质应用的基础题，易错点是容易忽略等式两边同时除以一个数时，必须保证这个数不为0的前提条件，解题时要注意考虑特殊取值的情况，避免遗漏。
【难度系数】
0.8
6. (★)根据等式的性质,下列各式变形正确的是 【 】
A.若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$,则$a=b$
B.若$ac=bc$,则$a=b$
C.若$a^2=b^2$,则$a=b$
D.若$-\frac{1}{3}x=6$,则$x=-2$
A.若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$,则$a=b$
B.若$ac=bc$,则$a=b$
C.若$a^2=b^2$,则$a=b$
D.若$-\frac{1}{3}x=6$,则$x=-2$
答案
A
解析
【分析】
本题考查等式性质的应用，解题时首先回忆等式的两条基本性质，尤其注意等式两边同时除以一个数时，这个数不能为0；再结合平方运算的特点、一元一次方程的求解方法，逐个分析各选项的变形是否正确即可。
【解析】
首先明确等式的基本性质：
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
我们逐个分析选项：
选项A：$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$中$c$为分母，因此$c≠0$，根据等式性质2，两边同时乘$c$，可得$a=b$，变形正确。
选项B：若$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值等式都成立，无法推出$a=b$，变形错误。
选项C：若$a^2=b^2$，则$a=b$或$a=-b$，例如$a=2$、$b=-2$时$a^2=b^2$但$a≠ b$，变形错误。
选项D：对$-\frac{1}{3}x=6$，根据等式性质2，两边同时乘$-3$，得$x=6×(-3)=-18$，不是$x=-2$，变形错误。
综上，只有A选项变形正确。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质；有理数的乘方；一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对等式性质的掌握，解题时要特别注意等式两边除以同一个数时，该数不能为0，同时要注意平方相等的两个数可能相等也可能互为相反数，避免忽略特殊情况出错。
【难度系数】
0.8
本题考查等式性质的应用，解题时首先回忆等式的两条基本性质，尤其注意等式两边同时除以一个数时，这个数不能为0；再结合平方运算的特点、一元一次方程的求解方法，逐个分析各选项的变形是否正确即可。
【解析】
首先明确等式的基本性质：
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
我们逐个分析选项：
选项A：$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$中$c$为分母，因此$c≠0$，根据等式性质2，两边同时乘$c$，可得$a=b$，变形正确。
选项B：若$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值等式都成立，无法推出$a=b$，变形错误。
选项C：若$a^2=b^2$，则$a=b$或$a=-b$，例如$a=2$、$b=-2$时$a^2=b^2$但$a≠ b$，变形错误。
选项D：对$-\frac{1}{3}x=6$，根据等式性质2，两边同时乘$-3$，得$x=6×(-3)=-18$，不是$x=-2$，变形错误。
综上，只有A选项变形正确。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质；有理数的乘方；一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对等式性质的掌握，解题时要特别注意等式两边除以同一个数时，该数不能为0，同时要注意平方相等的两个数可能相等也可能互为相反数，避免忽略特殊情况出错。
【难度系数】
0.8
7. (★★)将等式$3a - 2b = 2a - 2b$变形，过程如下：
因为$3a - 2b = 2a - 2b$，所以$3a = 2a$. ①
所以$3 = 2$. ②
上述过程中，第①步的依据是.
第②步得出错误的结论，其原因是.
因为$3a - 2b = 2a - 2b$，所以$3a = 2a$. ①
所以$3 = 2$. ②
上述过程中，第①步的依据是.
第②步得出错误的结论，其原因是.
答案
解：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式两边同时除以a时，没有保证a不为0，实际上这里a=0，等式两边不能除以同一个等于0的数，不符合等式的性质2的要求。
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式两边同时除以a时，没有保证a不为0，实际上这里a=0，等式两边不能除以同一个等于0的数，不符合等式的性质2的要求。
解析
【分析】
解题时先回忆等式的两条基本性质，先分析第①步的变形：等式两边同时去掉了$-2b$，也就是同时加了$2b$，对应等式的性质1；再分析第②步的错误：变形是两边同时除以$a$得到$3=2$，需要注意等式两边同除以一个数时，必须保证这个数不为0，先判断$a$的取值，从$3a=2a$可推出$a=0$，因此除以0不符合等式性质2的要求，由此得出错误结论的原因。
【解析】
1. 分析第①步的依据：
已知原等式为$3a - 2b = 2a - 2b$，第①步变形为$3a=2a$，是在等式两边同时加上了$2b$，符合等式的性质1的规则，因此第①步的依据是等式的性质1。
2. 分析第②步错误的原因：
第②步从$3a=2a$变形为$3=2$，是在等式两边同时除以$a$，根据等式的性质2，等式两边除以同一个不为0的数，结果才相等。对$3a=2a$移项可得$3a-2a=0$，即$a=0$，此时除以$a$相当于除以0，不符合等式性质2的适用条件，因此得出了错误结论。
【答案】
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
等式两边同时除以a时，没有保证a不为0，实际上这里a=0，等式两边不能除以同一个等于0的数，不符合等式的性质2的要求。
【知识点】
1. 等式的性质1
2. 等式的性质2
【点评】
本题重点考查等式性质的应用，易错点是忽略等式两边同除以一个数时，这个数不能为0的限制条件，做题时要注意先判断所除的数是否可能为0，避免出现类似错误。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆等式的两条基本性质，先分析第①步的变形：等式两边同时去掉了$-2b$，也就是同时加了$2b$，对应等式的性质1；再分析第②步的错误：变形是两边同时除以$a$得到$3=2$，需要注意等式两边同除以一个数时，必须保证这个数不为0，先判断$a$的取值，从$3a=2a$可推出$a=0$，因此除以0不符合等式性质2的要求，由此得出错误结论的原因。
【解析】
1. 分析第①步的依据：
已知原等式为$3a - 2b = 2a - 2b$，第①步变形为$3a=2a$，是在等式两边同时加上了$2b$，符合等式的性质1的规则，因此第①步的依据是等式的性质1。
2. 分析第②步错误的原因：
第②步从$3a=2a$变形为$3=2$，是在等式两边同时除以$a$，根据等式的性质2，等式两边除以同一个不为0的数，结果才相等。对$3a=2a$移项可得$3a-2a=0$，即$a=0$，此时除以$a$相当于除以0，不符合等式性质2的适用条件，因此得出了错误结论。
【答案】
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
等式两边同时除以a时，没有保证a不为0，实际上这里a=0，等式两边不能除以同一个等于0的数，不符合等式的性质2的要求。
【知识点】
1. 等式的性质1
2. 等式的性质2
【点评】
本题重点考查等式性质的应用，易错点是忽略等式两边同除以一个数时，这个数不能为0的限制条件，做题时要注意先判断所除的数是否可能为0，避免出现类似错误。
【难度系数】
0.8
8. (★)利用等式的性质解方程$\frac{1}{3}x - 2 = 6$，可先利用等式的性质1，方程两边加，再利用等式的性质2，方程两边乘，即得$x =$。
答案
解：
利用等式的性质1，方程两边加2，得
$\frac{1}{3}x = 8$
再利用等式的性质2，方程两边乘3，得
$x=24$
答案依次为：$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{24}$。
利用等式的性质1，方程两边加2，得
$\frac{1}{3}x = 8$
再利用等式的性质2，方程两边乘3，得
$x=24$
答案依次为：$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{24}$。
解析
【分析】
解本题的目标是将方程逐步转化为$x=a$的形式。首先观察方程左边有常数项$-2$，根据等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，要消去$-2$，需给方程两边同时加2，得到仅含$x$项的等式$\frac{1}{3}x=8$。接下来要将$x$的系数$\frac{1}{3}$化为1，根据等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，需给方程两边同时乘$\frac{1}{3}$的倒数3，即可求出$x$的值。
【解析】
第一步，利用等式的性质1，方程两边同时加2：
$\frac{1}{3}x - 2 + 2 = 6 + 2$
化简得：$\frac{1}{3}x = 8$
第二步，利用等式的性质2，方程两边同时乘3：
$\frac{1}{3}x × 3 = 8 × 3$
化简得：$x = 24$
因此三个空依次填2、3、24。
【答案】
$2$；$3$；$24$
【知识点】
等式的性质，解一元一次方程
【点评】
本题为基础题，主要考查对等式性质的掌握与运用能力，牢记等式的两条性质，是利用等式性质求解一元一次方程的核心。
【难度系数】
0.9
解本题的目标是将方程逐步转化为$x=a$的形式。首先观察方程左边有常数项$-2$，根据等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，要消去$-2$，需给方程两边同时加2，得到仅含$x$项的等式$\frac{1}{3}x=8$。接下来要将$x$的系数$\frac{1}{3}$化为1，根据等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，需给方程两边同时乘$\frac{1}{3}$的倒数3，即可求出$x$的值。
【解析】
第一步，利用等式的性质1，方程两边同时加2：
$\frac{1}{3}x - 2 + 2 = 6 + 2$
化简得：$\frac{1}{3}x = 8$
第二步，利用等式的性质2，方程两边同时乘3：
$\frac{1}{3}x × 3 = 8 × 3$
化简得：$x = 24$
因此三个空依次填2、3、24。
【答案】
$2$；$3$；$24$
【知识点】
等式的性质，解一元一次方程
【点评】
本题为基础题，主要考查对等式性质的掌握与运用能力，牢记等式的两条性质，是利用等式性质求解一元一次方程的核心。
【难度系数】
0.9
9. (★★)利用等式的性质解下列方程：
(1)$8x - 3 = 3 - x$；
(2)$\frac{3}{2}x + 1 = 7$。
(1)$8x - 3 = 3 - x$；
(2)$\frac{3}{2}x + 1 = 7$。
答案
解：(1) 等式两边同时加$x$，得
$8x - 3 + x = 3 - x + x$
化简得$9x - 3 = 3$
等式两边同时加3，得
$9x = 6$
等式两边同时除以9，得
$x = \frac{2}{3}$
(2) 等式两边同时减1，得
$\frac{3}{2}x + 1 - 1 = 7 - 1$
化简得$\frac{3}{2}x = 6$
等式两边同时乘$\frac{2}{3}$，得
$x = 4$
$8x - 3 + x = 3 - x + x$
化简得$9x - 3 = 3$
等式两边同时加3，得
$9x = 6$
等式两边同时除以9，得
$x = \frac{2}{3}$
(2) 等式两边同时减1，得
$\frac{3}{2}x + 1 - 1 = 7 - 1$
化简得$\frac{3}{2}x = 6$
等式两边同时乘$\frac{2}{3}$，得
$x = 4$
解析
【分析】
本题考查利用等式的性质解一元一次方程，解题核心是熟练运用等式的两条性质逐步将方程变形为“x=a”的形式。等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
对于(1)，先利用等式性质1两边同时加x，将含x的项都移到左边，再两边同时加3将常数项都移到右边，最后利用等式性质2两边同时除以9，将x的系数化为1即可得解；
对于(2)，先利用等式性质1两边同时减1消去左边的常数项，再利用等式性质2两边同时乘$\frac{2}{3}$，将x的系数化为1即可得解。
【解析】
解：(1) 等式两边同时加$x$，得
$8x - 3 + x = 3 - x + x$
化简得$9x - 3 = 3$
等式两边同时加3，得
$9x = 6$
等式两边同时除以9，得
$x = \frac{2}{3}$
(2) 等式两边同时减1，得
$\frac{3}{2}x + 1 - 1 = 7 - 1$
化简得$\frac{3}{2}x = 6$
等式两边同时乘$\frac{2}{3}$，得
$x = 4$
【答案】
(1)$x=\frac{2}{3}$；(2)$x=4$
【知识点】
等式的性质、解一元一次方程
【点评】
本题是解方程的基础题型，重点考察等式性质的应用规则，解题时要注意每一步变形都要保证等式两边始终相等，涉及分数运算时要仔细计算，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题考查利用等式的性质解一元一次方程，解题核心是熟练运用等式的两条性质逐步将方程变形为“x=a”的形式。等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
对于(1)，先利用等式性质1两边同时加x，将含x的项都移到左边，再两边同时加3将常数项都移到右边，最后利用等式性质2两边同时除以9，将x的系数化为1即可得解；
对于(2)，先利用等式性质1两边同时减1消去左边的常数项，再利用等式性质2两边同时乘$\frac{2}{3}$，将x的系数化为1即可得解。
【解析】
解：(1) 等式两边同时加$x$，得
$8x - 3 + x = 3 - x + x$
化简得$9x - 3 = 3$
等式两边同时加3，得
$9x = 6$
等式两边同时除以9，得
$x = \frac{2}{3}$
(2) 等式两边同时减1，得
$\frac{3}{2}x + 1 - 1 = 7 - 1$
化简得$\frac{3}{2}x = 6$
等式两边同时乘$\frac{2}{3}$，得
$x = 4$
【答案】
(1)$x=\frac{2}{3}$；(2)$x=4$
【知识点】
等式的性质、解一元一次方程
【点评】
本题是解方程的基础题型，重点考察等式性质的应用规则，解题时要注意每一步变形都要保证等式两边始终相等，涉及分数运算时要仔细计算，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
