2026年学生基础性作业七年级数学上册北师大版第29页答案
10. 阅读与思考
请阅读小彬的日记,并完成相应的任务:

任务:
(1)上述方法是先通过找中间量
来比较出$\frac{99}{201},\frac{51}{101}$的大小的,再根据两个负数比较大小,
大的反而小,把这种方法叫作借助中间量比较法;
(2)利用上述方法比较$-\frac{119}{230}$与$-\frac{54}{121}$的大小。

答案

解:
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{2}}$;绝对值
(2) 因为$\frac{119}{230}>\frac{1}{2}$,$\frac{54}{121}<\frac{1}{2}$,
所以$\frac{119}{230}>\frac{54}{121}$,
所以$-\frac{119}{230}<-\frac{54}{121}$。

解析

【分析】
要解决本题,需先理解题目给出的借助中间量比较法:第一步选取中间量(本题为$\frac{1}{2}$),分别判断两个正分数与中间量的大小,从而比较出正分数的大小;第二步依据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”的规则,转化为负数的大小比较。任务(1)直接提取例题中的关键信息,任务(2)按上述两步方法逐步推导即可。
【解析】
(1) 从例题解法可知,中间量为$\frac{1}{2}$,两个负数比较大小的规则是“绝对值大的反而小”,故依次填$\frac{1}{2}$、绝对值。
(2) ① 判断两个分数与中间量$\frac{1}{2}$的大小:
$\frac{1}{2}=\frac{115}{230}$,因$119>115$,故$\frac{119}{230}>\frac{1}{2}$;
$\frac{1}{2}=\frac{60.5}{121}$,因$54<60.5$,故$\frac{54}{121}<\frac{1}{2}$;
② 比较正分数大小:由上述结果得$\frac{119}{230}>\frac{54}{121}$;
③ 转化为负数大小:根据负数比较规则,绝对值大的负数更小,故$-\frac{119}{230}<-\frac{54}{121}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$;绝对值
(2) $-\frac{119}{230}<-\frac{54}{121}$
【知识点】
有理数大小比较、负数比较大小、中间量法
【点评】
本题通过选取中间量简化分数大小比较,避免复杂通分,结合负数比较规则,是有理数大小比较的灵活应用,能帮助学生掌握简便解题方法。
【难度系数】
0.6