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5. 下列说法正确的是 （）
A.如果a是有理数，那么a一定大于-a
B.若a,b都是有理数，且a＞b，那么|a|＞|b|
C.如果|a|＞|b|，那么a＞b
D.绝对值等于它本身的数是非负数
A.如果a是有理数，那么a一定大于-a
B.若a,b都是有理数，且a＞b，那么|a|＞|b|
C.如果|a|＞|b|，那么a＞b
D.绝对值等于它本身的数是非负数
答案
D
解析
【分析】
这是一道考查有理数及绝对值性质的判断题，解题可采用“举反例排除法”：对每个选项逐一验证，只要能找到1个反例不符合选项表述，即可直接排除该错误选项，最后结合绝对值的定义判断正确选项即可。
【解析】
我们对4个选项逐一分析：
1. 分析A选项：若a为负数或0时，表述不成立。例如a=-1时，-a=1，此时a=-1 ＜ -a；a=0时，a=-a=0，因此A错误。
2. 分析B选项：举反例验证：取a=1，b=-2，满足a＞b，但|a|=1 ＜ |-2|=|b|，因此B错误。
3. 分析C选项：举反例验证：取a=-3，b=1，满足|a|=3＞|b|=1，但a=-3 ＜ 1=b，因此C错误。
4. 分析D选项：根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值等于本身的数是正数和0，也就是非负数，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题核心是熟练掌握绝对值的定义和有理数大小比较的规则，学会用举反例的方法可以快速排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
这是一道考查有理数及绝对值性质的判断题，解题可采用“举反例排除法”：对每个选项逐一验证，只要能找到1个反例不符合选项表述，即可直接排除该错误选项，最后结合绝对值的定义判断正确选项即可。
【解析】
我们对4个选项逐一分析：
1. 分析A选项：若a为负数或0时，表述不成立。例如a=-1时，-a=1，此时a=-1 ＜ -a；a=0时，a=-a=0，因此A错误。
2. 分析B选项：举反例验证：取a=1，b=-2，满足a＞b，但|a|=1 ＜ |-2|=|b|，因此B错误。
3. 分析C选项：举反例验证：取a=-3，b=1，满足|a|=3＞|b|=1，但a=-3 ＜ 1=b，因此C错误。
4. 分析D选项：根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值等于本身的数是正数和0，也就是非负数，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题核心是熟练掌握绝对值的定义和有理数大小比较的规则，学会用举反例的方法可以快速排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
6. (1)依据(填写法则),所以$0$$-2023$。
(2)依据(填写法则),所以$-100$$0.001$。
(3)因为$\left| -\dfrac{6}{5} \right|=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_＞\_\_\_\_\_\_-\dfrac{8}{7}$。
(2)依据(填写法则),所以$-100$$0.001$。
(3)因为$\left| -\dfrac{6}{5} \right|=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_＞\_\_\_\_\_\_-\dfrac{8}{7}$。
答案
解：
(1) 0大于一切负数；$\boldsymbol{＞}$
(2) 负数小于一切正数；$\boldsymbol{＜}$
(3) $\dfrac{6}{5}$；$\dfrac{42}{35}$；$\dfrac{8}{7}$；$\dfrac{40}{35}$；$\dfrac{42}{35}$；$\dfrac{40}{35}$；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；$\boldsymbol{＜}$
(1) 0大于一切负数；$\boldsymbol{＞}$
(2) 负数小于一切正数；$\boldsymbol{＜}$
(3) $\dfrac{6}{5}$；$\dfrac{42}{35}$；$\dfrac{8}{7}$；$\dfrac{40}{35}$；$\dfrac{42}{35}$；$\dfrac{40}{35}$；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；$\boldsymbol{＜}$
解析
【分析】
本题考查有理数大小比较的相关法则，解题时可根据两个比较数的类型匹配对应规则求解：
1. 比较0和负数的大小，直接使用“0大于一切负数”的法则判断；
2. 比较正数和负数的大小，使用“负数小于一切正数”的法则判断；
3. 比较两个负数的大小时，先分别化简两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则推导原数的大小关系。
【解析】
(1) 根据有理数比较大小的法则：0大于一切负数，-2023属于负数，因此0＞-2023。
(2) 根据有理数比较大小的法则：负数小于一切正数，-100是负数，0.001是正数，因此-100＜0.001。
(3) 先化简绝对值：$\left| -\dfrac{6}{5} \right|=\dfrac{6}{5}$，通分后得$\dfrac{6}{5}=\dfrac{42}{35}$；再计算另一个数的绝对值$\left| -\dfrac{8}{7} \right|=\dfrac{8}{7}=\dfrac{40}{35}$；比较绝对值大小可得$\dfrac{42}{35}＞\dfrac{40}{35}$，即$\left| -\dfrac{6}{5} \right|＞\left| -\dfrac{8}{7} \right|$；根据两个负数比较大小的规则：绝对值大的反而小，因此$-\dfrac{6}{5}＜-\dfrac{8}{7}$。
【答案】
(1) 0大于一切负数；$\boldsymbol{＞}$
(2) 负数小于一切正数；$\boldsymbol{＜}$
(3) $\dfrac{6}{5}$；$\dfrac{42}{35}$；$\dfrac{8}{7}$；$\dfrac{40}{35}$；$\dfrac{42}{35}$；$\dfrac{40}{35}$；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；$\boldsymbol{＜}$
【知识点】
有理数大小比较；绝对值化简；分数通分
【点评】
本题属于有理数章节的基础题型，重点考察不同类型有理数的大小比较规则，其中两个负数的比较是易混点，需要熟练掌握“绝对值大的负数反而小”的判断逻辑，为后续有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数大小比较的相关法则，解题时可根据两个比较数的类型匹配对应规则求解：
1. 比较0和负数的大小，直接使用“0大于一切负数”的法则判断；
2. 比较正数和负数的大小，使用“负数小于一切正数”的法则判断；
3. 比较两个负数的大小时，先分别化简两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则推导原数的大小关系。
【解析】
(1) 根据有理数比较大小的法则：0大于一切负数，-2023属于负数，因此0＞-2023。
(2) 根据有理数比较大小的法则：负数小于一切正数，-100是负数，0.001是正数，因此-100＜0.001。
(3) 先化简绝对值：$\left| -\dfrac{6}{5} \right|=\dfrac{6}{5}$，通分后得$\dfrac{6}{5}=\dfrac{42}{35}$；再计算另一个数的绝对值$\left| -\dfrac{8}{7} \right|=\dfrac{8}{7}=\dfrac{40}{35}$；比较绝对值大小可得$\dfrac{42}{35}＞\dfrac{40}{35}$，即$\left| -\dfrac{6}{5} \right|＞\left| -\dfrac{8}{7} \right|$；根据两个负数比较大小的规则：绝对值大的反而小，因此$-\dfrac{6}{5}＜-\dfrac{8}{7}$。
【答案】
(1) 0大于一切负数；$\boldsymbol{＞}$
(2) 负数小于一切正数；$\boldsymbol{＜}$
(3) $\dfrac{6}{5}$；$\dfrac{42}{35}$；$\dfrac{8}{7}$；$\dfrac{40}{35}$；$\dfrac{42}{35}$；$\dfrac{40}{35}$；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；$\boldsymbol{＜}$
【知识点】
有理数大小比较；绝对值化简；分数通分
【点评】
本题属于有理数章节的基础题型，重点考察不同类型有理数的大小比较规则，其中两个负数的比较是易混点，需要熟练掌握“绝对值大的负数反而小”的判断逻辑，为后续有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.85
7. 下列说法中,错误的是 ()
A.在一个数前面添加一个“-”号,就变成原数的相反数
B.$-\dfrac{11}{5}$与2.2互为相反数
C.若两个数互为相反数,则它们的相反数也互为相反数
D.$\dfrac{1}{3}$的相反数是-0.3
A.在一个数前面添加一个“-”号,就变成原数的相反数
B.$-\dfrac{11}{5}$与2.2互为相反数
C.若两个数互为相反数,则它们的相反数也互为相反数
D.$\dfrac{1}{3}$的相反数是-0.3
答案
D
解析
【分析】
本题考查相反数的相关知识，解题核心是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。解题时只需逐一验证每个选项的说法是否符合相反数的定义及性质，最终找出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据相反数的定义，任意一个数的相反数就是在这个数前添加“-”号，例如3的相反数是-3，-2的相反数是-(-2)=2，该说法正确，不符合题意。
B选项：先将2.2转化为分数，$2.2=\dfrac{11}{5}$，$-\dfrac{11}{5}$和$\dfrac{11}{5}$只有符号不同，符合相反数的定义，二者互为相反数，该说法正确，不符合题意。
C选项：若两个数互为相反数，可设这两个数为$a$和$-a$，则$a$的相反数是$-a$，$-a$的相反数是$a$，二者仍互为相反数，该说法正确，不符合题意。
D选项：$\dfrac{1}{3}$的相反数是$-\dfrac{1}{3}$，$-\dfrac{1}{3}\approx-0.333≠-0.3$，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；互为相反数的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对相反数定义的理解和应用能力，解题时需注意分数与小数的准确换算，避免因数值换算错误做出误判，牢记“只有符号完全不同的两个数才互为相反数”的判定核心。
【难度系数】
0.8
本题考查相反数的相关知识，解题核心是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。解题时只需逐一验证每个选项的说法是否符合相反数的定义及性质，最终找出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据相反数的定义，任意一个数的相反数就是在这个数前添加“-”号，例如3的相反数是-3，-2的相反数是-(-2)=2，该说法正确，不符合题意。
B选项：先将2.2转化为分数，$2.2=\dfrac{11}{5}$，$-\dfrac{11}{5}$和$\dfrac{11}{5}$只有符号不同，符合相反数的定义，二者互为相反数，该说法正确，不符合题意。
C选项：若两个数互为相反数，可设这两个数为$a$和$-a$，则$a$的相反数是$-a$，$-a$的相反数是$a$，二者仍互为相反数，该说法正确，不符合题意。
D选项：$\dfrac{1}{3}$的相反数是$-\dfrac{1}{3}$，$-\dfrac{1}{3}\approx-0.333≠-0.3$，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；互为相反数的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对相反数定义的理解和应用能力，解题时需注意分数与小数的准确换算，避免因数值换算错误做出误判，牢记“只有符号完全不同的两个数才互为相反数”的判定核心。
【难度系数】
0.8
8. 下列说法错误的有 （）
①-1与0之间没有负数；②如果$|x|=2$，那么$x$的值是2；③两个数比较大小，绝对值大的反而小；④如果$x=-x$，那么$x=0$；⑤如果$|x|=x$，那么$x=0$。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
①-1与0之间没有负数；②如果$|x|=2$，那么$x$的值是2；③两个数比较大小，绝对值大的反而小；④如果$x=-x$，那么$x=0$；⑤如果$|x|=x$，那么$x=0$。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数相关基础概念的辨析，解题时需要逐个分析5个说法，结合负数的定义、绝对值的性质、有理数大小比较规则等知识点判断每个说法的正误，最后统计错误说法的数量即可选出正确选项。
【解析】
我们逐个判断各说法的对错：
① -1与0之间有无数个负数（如-0.5、-0.2等），故①说法错误；
② 若$|x|=2$，则$x=2$或$x=-2$，并非只有2，故②说法错误；
③ 只有两个负数比较大小时，才满足绝对值大的反而小，正数比较大小时绝对值大的数更大，该说法缺少前提，故③说法错误；
④ 若$x=-x$，移项可得$2x=0$，解得$x=0$，故④说法正确；
⑤ 若$|x|=x$，说明$x$是非负数（即$x≥0$），包括正数和0，并非只有$x=0$，故⑤说法错误。
综上，错误的说法有①②③⑤，共4个。
【答案】
C
【知识点】
负数的概念；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题侧重考查基础概念的细节理解，易错点在于忽略性质适用的前提条件，比如有理数大小比较规则的适用范围、绝对值相关性质对应的取值范围，学习时要注意准确掌握概念的完整内容，避免遗漏特殊情况。
【难度系数】
0.6
本题考查有理数相关基础概念的辨析，解题时需要逐个分析5个说法，结合负数的定义、绝对值的性质、有理数大小比较规则等知识点判断每个说法的正误，最后统计错误说法的数量即可选出正确选项。
【解析】
我们逐个判断各说法的对错：
① -1与0之间有无数个负数（如-0.5、-0.2等），故①说法错误；
② 若$|x|=2$，则$x=2$或$x=-2$，并非只有2，故②说法错误；
③ 只有两个负数比较大小时，才满足绝对值大的反而小，正数比较大小时绝对值大的数更大，该说法缺少前提，故③说法错误；
④ 若$x=-x$，移项可得$2x=0$，解得$x=0$，故④说法正确；
⑤ 若$|x|=x$，说明$x$是非负数（即$x≥0$），包括正数和0，并非只有$x=0$，故⑤说法错误。
综上，错误的说法有①②③⑤，共4个。
【答案】
C
【知识点】
负数的概念；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题侧重考查基础概念的细节理解，易错点在于忽略性质适用的前提条件，比如有理数大小比较规则的适用范围、绝对值相关性质对应的取值范围，学习时要注意准确掌握概念的完整内容，避免遗漏特殊情况。
【难度系数】
0.6
9. 国际乒联规定在正式比赛中采用大球，对大球的直径有严格的规定。现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准直径的毫米数用正数表示，不足的毫米数用负数表示，检验结果如下：A. -0.1 mm；B. -0.2 mm；C. +0.3 mm；D. -0.05 mm；E. +0.1 mm。你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？
答案
解：先计算各检验结果的绝对值：
$|-0.1|=0.1$，
$|-0.2|=0.2$，
$|+0.3|=0.3$，
$|-0.05|=0.05$，
$|+0.1|=0.1$。
比较大小可得：$0.05 ＜ 0.1 ＜ 0.2 ＜ 0.3$，即D的检验结果的绝对值最小。
绝对值代表乒乓球直径与标准直径的偏差大小，绝对值越小说明该乒乓球的直径越接近规定的标准直径。
答：应选D乒乓球用于比赛，因为它的直径最接近标准直径。
$|-0.1|=0.1$，
$|-0.2|=0.2$，
$|+0.3|=0.3$，
$|-0.05|=0.05$，
$|+0.1|=0.1$。
比较大小可得：$0.05 ＜ 0.1 ＜ 0.2 ＜ 0.3$，即D的检验结果的绝对值最小。
绝对值代表乒乓球直径与标准直径的偏差大小，绝对值越小说明该乒乓球的直径越接近规定的标准直径。
答：应选D乒乓球用于比赛，因为它的直径最接近标准直径。
解析
【分析】
要选出适合比赛的乒乓球，核心是找到直径最接近标准尺寸的球。题目中用正负数表示超过或不足标准直径的毫米数，根据绝对值的意义，每个测量值的绝对值就代表对应乒乓球直径和标准直径的偏差大小，绝对值越小说明偏差越小，球的质量越符合比赛要求。因此解题时先计算所有测量结果的绝对值，再比较绝对值的大小，找到绝对值最小的对应的乒乓球即可。
【解析】
先计算各检验结果的绝对值：
$|-0.1|=0.1$，
$|-0.2|=0.2$，
$|+0.3|=0.3$，
$|-0.05|=0.05$，
$|+0.1|=0.1$。
比较大小可得：$0.05 ＜ 0.1 ＜ 0.2 ＜ 0.3$，即D的检验结果的绝对值最小。
绝对值代表乒乓球直径与标准直径的偏差大小，绝对值越小说明该乒乓球的直径越接近规定的标准直径。
【答案】
应选D乒乓球用于比赛，因为它的直径最接近标准直径。
【知识点】
1. 绝对值的意义
2. 有理数大小比较
【点评】
本题结合体育比赛的实际场景出题，将生活中的偏差判断问题转化为绝对值的应用问题，能帮助学生理解数学知识在实际生活中的用途，考查学生对基础知识的理解和迁移应用能力。
【难度系数】
0.8
要选出适合比赛的乒乓球，核心是找到直径最接近标准尺寸的球。题目中用正负数表示超过或不足标准直径的毫米数，根据绝对值的意义，每个测量值的绝对值就代表对应乒乓球直径和标准直径的偏差大小，绝对值越小说明偏差越小，球的质量越符合比赛要求。因此解题时先计算所有测量结果的绝对值，再比较绝对值的大小，找到绝对值最小的对应的乒乓球即可。
【解析】
先计算各检验结果的绝对值：
$|-0.1|=0.1$，
$|-0.2|=0.2$，
$|+0.3|=0.3$，
$|-0.05|=0.05$，
$|+0.1|=0.1$。
比较大小可得：$0.05 ＜ 0.1 ＜ 0.2 ＜ 0.3$，即D的检验结果的绝对值最小。
绝对值代表乒乓球直径与标准直径的偏差大小，绝对值越小说明该乒乓球的直径越接近规定的标准直径。
【答案】
应选D乒乓球用于比赛，因为它的直径最接近标准直径。
【知识点】
1. 绝对值的意义
2. 有理数大小比较
【点评】
本题结合体育比赛的实际场景出题，将生活中的偏差判断问题转化为绝对值的应用问题，能帮助学生理解数学知识在实际生活中的用途，考查学生对基础知识的理解和迁移应用能力。
【难度系数】
0.8
