结构梳理
数轴
定义：规定了$\underline{①}$、单位长度和$\underline{②}$的直线
应用
表示有理数：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
相反数：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的的$\underline{③}$，且到原点的距离$\underline{④}$
绝对值：一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的$\underline{⑤}$
填空：①______；②______；③______；④______；⑤______。

解：
① 原点
② 正方向
③ 两侧
④ 相等
⑤ 距离

【分析】
本题考查数轴相关的基础概念，解题时先回忆数轴的三要素、相反数的几何意义、绝对值的几何定义，逐一对应空缺位置即可：首先回忆数轴定义的三个核心要素，确定①②的答案；再回忆相反数在数轴上的位置特征确定③④；最后根据绝对值的几何含义确定⑤。
【解析】
1. 数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，因此①处填原点，②处填正方向；
2. 相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，因此③处填两侧，④处填相等；
3. 绝对值的几何定义：一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离，因此⑤处填距离。
【答案】
①原点；②正方向；③两侧；④相等；⑤距离
【知识点】
数轴的定义；相反数的几何意义；绝对值的几何意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，均是数轴模块最基础的核心概念，熟练掌握相关定义即可快速作答，是后续学习有理数相关运算的基础。
【难度系数】
0.9

1. 黑板上,甲、乙、丙三名同学画数轴如图所示,其中画法不正确的是 ()


A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.甲、乙、丙

D

【分析】
要判断数轴画法是否正确，首先回忆数轴的三个必备要素：原点（标注0的点）、正方向（通常为向右的箭头）、统一的单位长度，同时数轴上沿正方向的数要逐渐增大。我们只需逐个分析三名同学画的数轴是否满足上述要求即可得到结论。
【解析】
数轴必须同时满足三个核心要求：存在原点、标注正方向、单位长度统一，且沿正方向数依次增大。
1. 分析甲的数轴：相邻整数的间距不相等，例如-2到-1的距离远大于-3到-2的距离，单位长度不统一，画法错误；
2. 分析乙的数轴：沿正方向（向右）的数应逐渐增大，0左侧的负数从右到左应依次为-1、-2，乙中-2标注在-1右侧，不符合数的大小排序规则，画法错误；
3. 分析丙的数轴：图中没有标注原点（0），缺少数轴的必备要素，画法错误。
因此甲、乙、丙的画法都不正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的三要素；数轴上数的排序
【点评】
本题考查数轴的基础概念，解题时需逐一核对数轴的构成要素和数的排列规则，避免因忽略单位长度统一、负数排序等细节出错。
【难度系数】
0.7

2. 数轴上位于原点右边3个单位长度的点记为+3,则位于原点左边2个单位长度的点记为 ()

A.2
B.3
C.-2
D.-3

C

【分析】
解题首先要明确数轴的基本约定：通常数轴以向右为正方向，原点右侧的点对应正数，左侧对应负数，点到原点的距离就是对应数的绝对值。我们先根据题中给出的“原点右边3个单位记为+3”确认单位长度的对应规则，再推导原点左侧2个单位的表示：左侧对应负号，距离是2即绝对值为2，组合即可得到结果。
【解析】
解：根据数轴的相关规定，数轴上以原点为分界，向右为正方向，原点右边的点表示正数，左边的点表示负数，点到原点的距离为对应数的绝对值。
已知原点右边3个单位长度的点记为+3，可知1个单位长度对应数值1，那么原点左边2个单位长度的点，对应符号为负，绝对值为2，所以记为-2，故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的概念；正负数的表示；有理数与数轴上点的对应
【点评】
本题属于基础题，主要考查数轴的基础应用，掌握数轴的正方向规定、点与有理数的对应关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9

3. 下列有关数轴的说法:①在画数轴时,原点位置可以任意确定;②一般情况下,取向右的方向为数轴的正方向;③数轴中的长度单位可根据实际需要任意选取;④数轴上的点只能表示整数,其中正确的有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

【分析】
解题时首先回忆数轴的定义和三要素的相关规定，再逐一判断4个说法的正误，统计正确说法的个数后匹配对应选项。首先明确数轴三要素为原点、正方向、单位长度，三者的选取都有对应的灵活规定，同时要清楚数轴上的点和有理数的对应关系。
【解析】
根据数轴的相关规定逐个判断：
1. 说法①：画数轴时，原点的位置可以根据实际需要任意确定，该说法正确；
2. 说法②：一般情况下，默认取向右的方向为数轴的正方向，该说法正确；
3. 说法③：数轴的单位长度可根据实际需求任意选取，比如要表示较大的数时，可选取1个单位长度代表10、100等，该说法正确；
4. 说法④：数轴上的点可以表示所有有理数，既可以表示整数，也可以表示分数，不是只能表示整数，该说法错误。
综上，正确的说法有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
数轴的定义；数轴三要素；数轴与有理数的对应
【点评】
本题属于数轴基础概念考查题，核心是准确记忆数轴三要素的相关规定，不混淆概念细节即可轻松得分。
【难度系数】
0.8

4. 在数轴上,点A位于原点左侧,且与原点的距离大于4,则点A表示的数可以是。
(只写一个即可)

解：点A位于原点左侧，说明点A表示的数是负数，且该数与原点的距离大于4，即这个数的绝对值大于4，满足条件的数可以是-5。

【分析】
解题时先结合数轴的基本性质思考：首先，数轴上原点左侧的点对应的数都是负数，可先确定点A表示的数的符号为负；其次，点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，题目中距离大于4，说明这个负数的绝对值大于4，也就是这个数小于-4，任选一个满足该条件的数即可。
【解析】
解：
∵点A位于数轴原点左侧，
∴点A表示的数是负数；
又
∵点A与原点的距离大于4，
∴点A表示的数的绝对值大于4，即该数小于-4，
因此满足条件的数可以是-5（答案不唯一）。
【答案】
-5（答案不唯一）
【知识点】
数轴的认识；绝对值的意义
【点评】
本题是基础概念题，考查数轴上点的位置和对应数值的关系，以及绝对值的几何含义，掌握数轴的基本性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9