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5. 如图所示：
(1)表示0.5的点是,表示-1.5的点是；
(2)点A表示的数是,点M表示的数是。
(1)表示0.5的点是,表示-1.5的点是；
(2)点A表示的数是,点M表示的数是。
答案
解：
(1) 表示0.5的点是$\boldsymbol{G}$，表示-1.5的点是$\boldsymbol{D}$；
(2) 点A表示的数是$\boldsymbol{-3}$，点M表示的数是$\boldsymbol{2}$。
(1) 表示0.5的点是$\boldsymbol{G}$，表示-1.5的点是$\boldsymbol{D}$；
(2) 点A表示的数是$\boldsymbol{-3}$，点M表示的数是$\boldsymbol{2}$。
解析
【分析】
解决这类数轴题首先要明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度。首先观察本题数轴，原点O对应0，向右为正方向，每两个相邻整数刻度间隔为1，且每段间隔被平均分成2份，因此每小格代表0.5。找数对应的点时，正数在原点右侧、负数在原点左侧，根据距离原点的单位长度定位即可；找点对应的数时，直接看点对齐的刻度，或者通过距离原点的长度结合正负判断即可。
【解析】
首先明确数轴单位间隔：相邻整数刻度间距为1，每小格代表$1÷2=0.5$。
(1) $0.5$是正数，在原点右侧，距离原点0.5个单位长度，对应点G；
$-1.5$是负数，在原点左侧，距离原点1.5个单位长度，位于$-2$和$-1$中间，对应点D。
(2) 观察点的对齐刻度：点A对齐刻度$-3$，所以表示的数是$-3$；点M对齐刻度$2$，所以表示的数是$2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{G}$，$\boldsymbol{D}$；
(2) $\boldsymbol{-3}$，$\boldsymbol{2}$。
【知识点】
数轴的认识，有理数与数轴点的对应
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，主要考查学生对数轴三要素的理解，以及有理数和数轴上点的互相转换能力，是有理数章节的入门基础题。
【难度系数】
0.9
解决这类数轴题首先要明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度。首先观察本题数轴，原点O对应0，向右为正方向，每两个相邻整数刻度间隔为1，且每段间隔被平均分成2份，因此每小格代表0.5。找数对应的点时，正数在原点右侧、负数在原点左侧，根据距离原点的单位长度定位即可；找点对应的数时，直接看点对齐的刻度，或者通过距离原点的长度结合正负判断即可。
【解析】
首先明确数轴单位间隔：相邻整数刻度间距为1，每小格代表$1÷2=0.5$。
(1) $0.5$是正数，在原点右侧，距离原点0.5个单位长度，对应点G；
$-1.5$是负数，在原点左侧，距离原点1.5个单位长度，位于$-2$和$-1$中间，对应点D。
(2) 观察点的对齐刻度：点A对齐刻度$-3$，所以表示的数是$-3$；点M对齐刻度$2$，所以表示的数是$2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{G}$，$\boldsymbol{D}$；
(2) $\boldsymbol{-3}$，$\boldsymbol{2}$。
【知识点】
数轴的认识，有理数与数轴点的对应
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，主要考查学生对数轴三要素的理解，以及有理数和数轴上点的互相转换能力，是有理数章节的入门基础题。
【难度系数】
0.9
6. 数轴上有以下各点:$A:-(-3\frac{1}{2});B:-1.5;C:-|-3.5|$。
(1)画出数轴,并在数轴上对应位置标出A,B,C三个点;
(2)互为相反数的点是与。(直接填写字母)
(3)数轴上与点A相距5个单位长度的点表示的数是。
(1)画出数轴,并在数轴上对应位置标出A,B,C三个点;
(2)互为相反数的点是与。(直接填写字母)
(3)数轴上与点A相距5个单位长度的点表示的数是。
答案
解：
先化简各点对应的数值：
$-(-3\frac{1}{2})=3.5$，$-|-3.5|=-3.5$，
即点A对应数3.5，点B对应数-1.5，点C对应数-3.5。
(1) 画出规定了原点、正方向、单位长度的数轴，依次标注刻度-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，在原点右侧3.5的位置标注点A，原点左侧1.5的位置标注点B，原点左侧3.5的位置标注点C。
(2) A；C
(3) 当所求点在点A左侧时，对应数为$3.5-5=-1.5$；
当所求点在点A右侧时，对应数为$3.5+5=8.5$。
所以数轴上与点A相距5个单位长度的点表示的数是$-1.5$和$8.5$。
先化简各点对应的数值：
$-(-3\frac{1}{2})=3.5$，$-|-3.5|=-3.5$，
即点A对应数3.5，点B对应数-1.5，点C对应数-3.5。
(1) 画出规定了原点、正方向、单位长度的数轴，依次标注刻度-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，在原点右侧3.5的位置标注点A，原点左侧1.5的位置标注点B，原点左侧3.5的位置标注点C。
(2) A；C
(3) 当所求点在点A左侧时，对应数为$3.5-5=-1.5$；
当所求点在点A右侧时，对应数为$3.5+5=8.5$。
所以数轴上与点A相距5个单位长度的点表示的数是$-1.5$和$8.5$。
解析
【分析】
解题前首先需要先化简A、B、C三点对应的数：①去括号时遵循“负负得正”的规则化简A点的数；②根据绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”化简C点的数，得到三个点对应的具体数值后再逐问求解。
(1)画数轴时首先要满足数轴三要素：原点、正方向、单位长度，再根据三个数的正负和大小对应标注位置即可；
(2)根据相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”的定义，匹配化简后的数即可找到对应的点；
(3)数轴上到某点距离固定的点有2个，分别位于该点的左侧和右侧，左侧的数用点A的数减5，右侧的数用点A的数加5，分类计算避免漏解。
【解析】
首先化简各点对应的数值：
$-(-3\frac{1}{2})=3.5$，$-|-3.5|=-3.5$，即点A对应数3.5，点B对应数-1.5，点C对应数-3.5。
(1) 先画出满足三要素的数轴：标注原点0，向右为正方向，选取合适的单位长度，依次标注刻度-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4；在原点右侧3.5的位置标注点A，原点左侧1.5的位置标注点B，原点左侧3.5的位置标注点C。
(2) 3.5和-3.5互为相反数，对应点为A和C。
(3) 分两种情况计算：
①所求点在点A左侧时，对应数为$3.5-5=-1.5$；
②所求点在点A右侧时，对应数为$3.5+5=8.5$。
【答案】
(1) 数轴标注见解析；
(2) A；C
(3) $-1.5$和$8.5$
【知识点】
绝对值化简，相反数的定义，数轴的应用
【点评】
本题是有理数相关概念的基础考察题，解题的关键是先准确化简各点对应的数，第三问需要注意分类讨论，不要漏解，熟练掌握数轴、相反数、绝对值的基础性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题前首先需要先化简A、B、C三点对应的数：①去括号时遵循“负负得正”的规则化简A点的数；②根据绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”化简C点的数，得到三个点对应的具体数值后再逐问求解。
(1)画数轴时首先要满足数轴三要素：原点、正方向、单位长度，再根据三个数的正负和大小对应标注位置即可；
(2)根据相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”的定义，匹配化简后的数即可找到对应的点；
(3)数轴上到某点距离固定的点有2个，分别位于该点的左侧和右侧，左侧的数用点A的数减5，右侧的数用点A的数加5，分类计算避免漏解。
【解析】
首先化简各点对应的数值：
$-(-3\frac{1}{2})=3.5$，$-|-3.5|=-3.5$，即点A对应数3.5，点B对应数-1.5，点C对应数-3.5。
(1) 先画出满足三要素的数轴：标注原点0，向右为正方向，选取合适的单位长度，依次标注刻度-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4；在原点右侧3.5的位置标注点A，原点左侧1.5的位置标注点B，原点左侧3.5的位置标注点C。
(2) 3.5和-3.5互为相反数，对应点为A和C。
(3) 分两种情况计算：
①所求点在点A左侧时，对应数为$3.5-5=-1.5$；
②所求点在点A右侧时，对应数为$3.5+5=8.5$。
【答案】
(1) 数轴标注见解析；
(2) A；C
(3) $-1.5$和$8.5$
【知识点】
绝对值化简，相反数的定义，数轴的应用
【点评】
本题是有理数相关概念的基础考察题，解题的关键是先准确化简各点对应的数，第三问需要注意分类讨论，不要漏解，熟练掌握数轴、相反数、绝对值的基础性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
7. 将一刻度尺放置在数轴上,数轴上A,B,C三点分别对应刻度尺上的0 cm,1.8 cm和2.7 cm,若点A,B在数轴上分别表示0,3,则点C在数轴上所表示的数为 ()
A.2.1
B.2.7
C.4
D.4.5
A.2.1
B.2.7
C.4
D.4.5
答案
D
解析
【分析】
这是数轴与刻度尺结合的应用题型，解题核心是先求出刻度尺长度和数轴数值的对应换算比例。首先从已知条件中找到A、B两点在刻度尺和数轴上的对应值，先算出A到B的刻度尺长度差和对应数轴的数值差，用数值差除以长度差得到1cm刻度尺对应的数轴数值，再用C点对应的刻度尺长度乘这个换算比例，就能得到C点在数轴上表示的数。
【解析】
第一步：计算A、B两点的刻度尺长度差和数轴数值差
刻度尺上A到B的长度：$1.8\mathrm{cm}-0\mathrm{cm}=1.8\mathrm{cm}$
数轴上A到B的数值差：$3-0=3$
第二步：计算1cm刻度尺对应的数轴数值
$3÷1.8=\frac{5}{3}$
第三步：计算C点在数轴上表示的数
C点对应刻度尺长度为2.7cm，因此对应数轴数值为：
$2.7×\frac{5}{3}=4.5$
【答案】
D
【知识点】
1. 数轴的应用
2. 有理数乘除运算
【点评】
本题结合生活中的刻度尺考查数轴相关知识，解题关键是找准两类数值的对应换算比例，属于基础应用型题目，能有效考查学生的知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
这是数轴与刻度尺结合的应用题型，解题核心是先求出刻度尺长度和数轴数值的对应换算比例。首先从已知条件中找到A、B两点在刻度尺和数轴上的对应值，先算出A到B的刻度尺长度差和对应数轴的数值差，用数值差除以长度差得到1cm刻度尺对应的数轴数值，再用C点对应的刻度尺长度乘这个换算比例，就能得到C点在数轴上表示的数。
【解析】
第一步：计算A、B两点的刻度尺长度差和数轴数值差
刻度尺上A到B的长度：$1.8\mathrm{cm}-0\mathrm{cm}=1.8\mathrm{cm}$
数轴上A到B的数值差：$3-0=3$
第二步：计算1cm刻度尺对应的数轴数值
$3÷1.8=\frac{5}{3}$
第三步：计算C点在数轴上表示的数
C点对应刻度尺长度为2.7cm，因此对应数轴数值为：
$2.7×\frac{5}{3}=4.5$
【答案】
D
【知识点】
1. 数轴的应用
2. 有理数乘除运算
【点评】
本题结合生活中的刻度尺考查数轴相关知识，解题关键是找准两类数值的对应换算比例，属于基础应用型题目，能有效考查学生的知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
8. 刘芳同学在数轴上表示-2时,将-2画在了它相反数的位置并确定原点,要想把数轴画正确,原点应 ()
A.向左移4个单位长度
B.向右移4个单位长度
C.向左移2个单位长度
D.向右移2个单位长度
A.向左移4个单位长度
B.向右移4个单位长度
C.向左移2个单位长度
D.向右移2个单位长度
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的定义，先找到-2的相反数是2，明确刘芳错误地把要表示-2的点放在了正确数轴上对应2的位置；再结合数轴定原点的规则：数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，负数在原点左侧，正数在原点右侧，分别推出错误原点和正确原点的位置，最后对比两个原点的位置就能得到平移方向和距离。
【解析】
解：①先求-2的相反数：-2的相反数是2，说明刘芳将原本要表示-2的点，画在了正确数轴上表示2的位置。
②计算错误原点的位置：刘芳认为这个点表示-2，按照数轴规则，负数在原点左侧，距离原点2个单位长度，所以她确定的错误原点在这个点的右侧2个单位长度处，也就是对应正确数轴的位置为$2+2=4$。
③对比正确原点的位置：正确的原点应该在正确数轴的0位置，所以需要把现在位于4位置的原点向左移动4个单位长度到0位置，数轴就画正确了。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的概念；数轴的三要素；数与数轴上点的对应关系
【点评】
本题是结合相反数和数轴的基础题，易错点是容易混淆原点平移的方向，解题时可以通过画示意图的方式明确错误原点和正确原点的位置，能有效避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆相反数的定义，先找到-2的相反数是2，明确刘芳错误地把要表示-2的点放在了正确数轴上对应2的位置；再结合数轴定原点的规则：数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，负数在原点左侧，正数在原点右侧，分别推出错误原点和正确原点的位置，最后对比两个原点的位置就能得到平移方向和距离。
【解析】
解：①先求-2的相反数：-2的相反数是2，说明刘芳将原本要表示-2的点，画在了正确数轴上表示2的位置。
②计算错误原点的位置：刘芳认为这个点表示-2，按照数轴规则，负数在原点左侧，距离原点2个单位长度，所以她确定的错误原点在这个点的右侧2个单位长度处，也就是对应正确数轴的位置为$2+2=4$。
③对比正确原点的位置：正确的原点应该在正确数轴的0位置，所以需要把现在位于4位置的原点向左移动4个单位长度到0位置，数轴就画正确了。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的概念；数轴的三要素；数与数轴上点的对应关系
【点评】
本题是结合相反数和数轴的基础题，易错点是容易混淆原点平移的方向，解题时可以通过画示意图的方式明确错误原点和正确原点的位置，能有效避免出错。
【难度系数】
0.7
9. 有理数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示：
(1)请在数轴上标出$|a|,-|b|,-c$；
(2)比较$a,b,c,|a|,-|b|,-c$的大小。(用“＜”将它们连接起来)
(1)请在数轴上标出$|a|,-|b|,-c$；
(2)比较$a,b,c,|a|,-|b|,-c$的大小。(用“＜”将它们连接起来)
答案
解：
(1) 标注位置说明：
① $|a|$：a是负数，$|a|$是a的相反数，在原点右侧，与a到原点的距离相等，位于点b的右侧；
② $-|b|$：b是正数，$|b|=b$，$-|b|$是b的相反数，在原点左侧，与b到原点的距离相等，位于点a和点c之间；
③ $-c$：c是负数，$-c$是c的相反数，在原点右侧，与c到原点的距离相等，位于原点和点b之间。
在数轴对应位置标注上述三个数即可。
(2) 根据数轴上的数从左到右逐渐增大的性质，可得大小关系：
$a ＜ -|b| ＜ c ＜ -c ＜ b ＜ |a|$
(1) 标注位置说明：
① $|a|$：a是负数，$|a|$是a的相反数，在原点右侧，与a到原点的距离相等，位于点b的右侧；
② $-|b|$：b是正数，$|b|=b$，$-|b|$是b的相反数，在原点左侧，与b到原点的距离相等，位于点a和点c之间；
③ $-c$：c是负数，$-c$是c的相反数，在原点右侧，与c到原点的距离相等，位于原点和点b之间。
在数轴对应位置标注上述三个数即可。
(2) 根据数轴上的数从左到右逐渐增大的性质，可得大小关系：
$a ＜ -|b| ＜ c ＜ -c ＜ b ＜ |a|$
解析
【分析】
首先从数轴可得出$a＜c＜0＜b$，且三个数到原点的距离满足$|a|＞|b|＞|c|$。解决第一问时，结合绝对值、相反数的几何意义：绝对值表示数到原点的距离，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身；相反数是位于原点另一侧、与原数到原点距离相等的点，分别确定$|a|$、$-|b|$、$-c$的位置再标注即可。解决第二问时，利用数轴上数的大小规律：数轴上从左到右的数逐渐增大，按所有数的位置从左到右排列即可得到大小关系。
【解析】
(1) 逐个确定三个数的位置：
① $|a|$：$a$是负数，$|a|$是$a$的相反数，因此在原点右侧，且到原点的距离与$a$到原点的距离相等，由于$a$到原点的距离比$b$远，故$|a|$位于点$b$的右侧；
② $-|b|$：$b$是正数，因此$|b|=b$，$-|b|$是$b$的相反数，因此在原点左侧，且到原点的距离与$b$到原点的距离相等，由于$b$到原点的距离比$c$远、比$a$近，故$-|b|$位于点$a$和点$c$之间；
③ $-c$：$c$是负数，因此$-c$是$c$的相反数，因此在原点右侧，且到原点的距离与$c$到原点的距离相等，故$-c$位于原点和点$b$之间。
按照上述位置在数轴上标注即可。
(2) 根据数轴上“左边的数总小于右边的数”的性质，将所有数按从左到右的顺序排列，可得大小关系：
$a ＜ -|b| ＜ c ＜ -c ＜ b ＜ |a|$
【答案】
(1) 标注位置：①$|a|$标在原点右侧、$b$的右边，与$a$到原点距离相等；②$-|b|$标在原点左侧、$a$和$c$之间，与$b$到原点距离相等；③$-c$标在原点右侧、$0$和$b$之间，与$c$到原点距离相等。
(2) $a ＜ -|b| ＜ c ＜ -c ＜ b ＜ |a|$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数章节的基础常考题，核心是结合数轴理解绝对值和相反数的几何意义，掌握数轴上数的大小比较规律即可快速解题，有助于强化数形结合的思维。
【难度系数】
0.7
首先从数轴可得出$a＜c＜0＜b$，且三个数到原点的距离满足$|a|＞|b|＞|c|$。解决第一问时，结合绝对值、相反数的几何意义：绝对值表示数到原点的距离，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身；相反数是位于原点另一侧、与原数到原点距离相等的点，分别确定$|a|$、$-|b|$、$-c$的位置再标注即可。解决第二问时，利用数轴上数的大小规律：数轴上从左到右的数逐渐增大，按所有数的位置从左到右排列即可得到大小关系。
【解析】
(1) 逐个确定三个数的位置：
① $|a|$：$a$是负数，$|a|$是$a$的相反数，因此在原点右侧，且到原点的距离与$a$到原点的距离相等，由于$a$到原点的距离比$b$远，故$|a|$位于点$b$的右侧；
② $-|b|$：$b$是正数，因此$|b|=b$，$-|b|$是$b$的相反数，因此在原点左侧，且到原点的距离与$b$到原点的距离相等，由于$b$到原点的距离比$c$远、比$a$近，故$-|b|$位于点$a$和点$c$之间；
③ $-c$：$c$是负数，因此$-c$是$c$的相反数，因此在原点右侧，且到原点的距离与$c$到原点的距离相等，故$-c$位于原点和点$b$之间。
按照上述位置在数轴上标注即可。
(2) 根据数轴上“左边的数总小于右边的数”的性质，将所有数按从左到右的顺序排列，可得大小关系：
$a ＜ -|b| ＜ c ＜ -c ＜ b ＜ |a|$
【答案】
(1) 标注位置：①$|a|$标在原点右侧、$b$的右边，与$a$到原点距离相等；②$-|b|$标在原点左侧、$a$和$c$之间，与$b$到原点距离相等；③$-c$标在原点右侧、$0$和$b$之间，与$c$到原点距离相等。
(2) $a ＜ -|b| ＜ c ＜ -c ＜ b ＜ |a|$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数章节的基础常考题，核心是结合数轴理解绝对值和相反数的几何意义，掌握数轴上数的大小比较规律即可快速解题，有助于强化数形结合的思维。
【难度系数】
0.7
