9. 阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图①，∠AOB=80°,OC平分∠AOB,若∠BOD=20°,请你补全图形,并求出∠COD的度数。
以下是小明的解答过程：
解:如图②,因为OC平分∠AOB,∠AOB=80°,
所以∠BOC=∠AOB=。
因为∠BOD=20°,
所以∠COD=+=。
小静说:“我觉得这个题有两种情况,小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况,事实上,OD还可能在∠AOB的内部。”
完成以下问题:
(1)请你将小明的解答过程补充完整;
(2)根据小静的想法,请你在图③中画出另一种情况对应的图形,并求出此时∠COD的度数。

解：
(1) $\frac{1}{2}$；$40°$；$∠ BOC$；$∠ BOD$；$60°$
(2) 在图③的$∠ AOB$内部作射线OD，使OD落在$∠ COB$区域内，满足$∠ BOD=20°$。
因为OC平分$∠ AOB$，$∠ AOB=80°$，
所以$∠ BOC = \frac{1}{2}∠ AOB = 40°$。
又因为$∠ BOD=20°$，OD在$∠ AOB$内部，
所以$∠ COD = ∠ BOC - ∠ BOD = 40° - 20° = 20°$。
此时$∠ COD$的度数为$20°$。

【分析】
解题时首先明确角平分线的定义：角平分线将一个角分成两个大小相等的角，为原角的一半。解决第一问时，结合图②的位置可知OD在∠AOB外部，因此∠COD是∠BOC与∠BOD的和，按定义和角度和的关系计算即可。第二问需要考虑OD的另一种位置：在∠AOB内部，此时∠COD是∠BOC与∠BOD的差，先画出对应图形，再利用角度差计算即可。解决这类问题要注意分类讨论射线的位置，避免漏解。
【解析】
(1) 补充小明的解答过程：
因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，
所以$∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB=40°$。
因为∠BOD=20°，
所以$∠ COD=∠ BOC+∠ BOD=60°$。
(2) 画图：在图③的∠AOB内部作射线OD，使OD落在∠COB区域内，满足∠BOD=20°。
计算过程：
因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，
所以$∠ BOC = \frac{1}{2}∠ AOB = 40°$。
又因为∠BOD=20°，且OD在∠AOB内部，
所以$∠ COD = ∠ BOC - ∠ BOD = 40° - 20° = 20°$。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；$40°$；$∠ BOC$；$∠ BOD$；$60°$
(2) 此时$∠ COD$的度数为$20°$
【知识点】
角平分线的定义；角度和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题侧重考查角平分线的基本性质和分类讨论的数学思维，易错点是容易忽略OD在∠AOB内部的情况导致漏解，解题时遇到未明确射线位置的角度问题，要先梳理所有可能的位置情况再计算。
【难度系数】
0.7