4. 仅用一副如图所示的三角板进行拼接,除$30°,45°,60°,90°$以外,还可以准确拼得并且小于平角的角度可以是。(写出一个即可)

(第4题) (第5题)

75°（答案不唯一）

【分析】
解题时首先明确一副三角板的所有内角度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°。题目要求拼出除30°、45°、60°、90°外且小于平角（180°）的角，只需要将两个三角板的内角做和或差运算，筛选出符合要求的角度即可，最简便的是将30°和45°的角拼接求和得到符合要求的角。
【解析】
解：一副三角板的内角度数分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°。
将30°角和45°角拼接求和，可得：
$30°+45°=75°$
$75°$不属于题目给出的4个固有角度，且$75°＜180°$，符合题意。
（此外还可拼出$15°、105°、120°、135°、150°$等，任选其一即可）
【答案】
$75°$（答案不唯一）
【知识点】
1. 角的和差计算
2. 三角板角度特征
3. 平角的定义
【点评】
本题属于角度运算的基础拓展题，答案不唯一，主要考查对三角板内角的熟悉程度和角的和差运算能力，能够锻炼学生的发散思维。
【难度系数】
0.8

5.如图,在纸片ABCD中,∠MON=126°,将∠MON沿直线EF折叠,使得射线ON与射线ON'重合,当OM恰好平分∠EON'时,∠EON的度数是。

$\boldsymbol{84°}$

【分析】
解决这道题首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等，可得∠EON=∠EON'；再结合角平分线的定义，可知OM把∠EON'分成两个相等的角。我们可以设∠EON的度数为未知数，根据∠MON的度数等于相关角的和，建立方程求解即可。
【解析】
设∠EON的度数为$x$，
根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，可得：$∠ EON' = ∠ EON = x$，
∵OM平分$∠ EON'$，
∴$∠ EOM = \frac{1}{2}∠ EON' = \frac{1}{2}x$，
由图可知$∠ MON = ∠ EOM + ∠ EON$，已知$∠ MON=126°$，
代入得：$\frac{1}{2}x + x = 126°$，
合并同类项得：$\frac{3}{2}x = 126°$，
解得：$x=84°$。
【答案】
$\boldsymbol{84°}$
【知识点】
折叠的性质，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题是角的计算的典型题型，解题关键是抓住折叠前后角相等的性质，结合角平分线的倍分关系，利用角的和差建立等量关系，通过设未知数列方程的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7

6. 已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为。

解：分两种情况讨论：
1. 当射线OC在∠AOB的内部时，
∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 70° - 42° = 28°；
2. 当射线OC在∠AOB的外部时，
∠BOC = ∠AOB + ∠AOC = 70° + 42° = 112°。
综上，∠BOC的度数为28°或112°。

【分析】
本题未明确射线OC与∠AOB的位置关系，因此需分两种情况讨论求解：第一种是OC在∠AOB内部，此时∠BOC为∠AOB与∠AOC的差；第二种是OC在∠AOB外部，此时∠BOC为∠AOB与∠AOC的和，分别计算两种情况即可得到所有可能的结果，避免漏解。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当射线OC在∠AOB的内部时，
∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 70° - 42° = 28°；
2. 当射线OC在∠AOB的外部时，
∠BOC = ∠AOB + ∠AOC = 70° + 42° = 112°。
综上，∠BOC的度数为28°或112°。
【答案】
28°或112°
【知识点】
角的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题是角的计算的常见题型，易错点是忽略射线OC的位置不唯一，仅考虑其中一种情况导致漏解，解题时需养成结合题意分析所有可能位置的习惯，全面考虑问题。
【难度系数】
0.6

7. 如图,两个直角∠AOB,∠COD有相同的顶点O,下列结论:①∠AOC=∠BOD;②∠AOC+∠BOD=90°;③若OC平分∠AOB,则OB平分∠COD;④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线。其中正确的有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

【分析】
首先明确已知条件：两个直角∠AOB、∠COD的度数均为90°，我们逐个推导4个结论的正确性：
1. 分析结论①：利用同角的余角相等，观察∠AOC和∠BOD与公共角∠COB的和都为90°，即可判断二者是否相等；
2. 分析结论②：可以通过举反例，假设∠AOC为任意小于90°的角度，计算∠AOC与∠BOD的和，判断是否恒为90°；
3. 分析结论③：结合角平分线定义先得到∠COB的度数，再结合∠COD是90°，计算∠BOD的度数，判断OB是否平分∠COD；
4. 分析结论④：先表示出∠AOD的角平分线分出的角度，再推导这条平分线与∠COB的角度关系，判断是否同时平分∠COB。
【解析】
已知∠AOB=∠COD=90°，逐个分析结论：
①
∵ ∠AOC + ∠COB = ∠AOB = 90°，∠BOD + ∠COB = ∠COD = 90°
∴ ∠AOC和∠BOD都是∠COB的余角，根据同角的余角相等，可得∠AOC=∠BOD，故①正确；
② 假设∠AOC=30°，由①得∠BOD=30°，则∠AOC+∠BOD=60°≠90°，故②错误；
③ 若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠COB=½∠AOB=45°
∵ ∠COD=90°，
∴ ∠BOD=∠COD - ∠COB=90°-45°=45°
∴ ∠COB=∠BOD，即OB平分∠COD，故③正确；
④ 设射线OE平分∠AOD，则∠AOE=∠DOE=½∠AOD
∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD，故∠AOE=½(90°+∠BOD)=45°+½∠BOD
∵ ∠AOC=∠BOD（①已证），
∴ ∠COE=∠AOE - ∠AOC=45°+½∠BOD - ∠BOD=45°-½∠BOD
又∠COB=∠AOB - ∠AOC=90°-∠BOD，故½∠COB=½(90°-∠BOD)=45°-½∠BOD
∴ ∠COE=½∠COB，即OE也平分∠COB，因此∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，④正确。
综上，正确的结论有①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
余角的性质、角平分线的定义、角的和差运算
【点评】
本题考查角的相关性质与运算，解题关键是结合图形理清角之间的和差关系，灵活运用同角的余角相等、角平分线的定义推导结论，也可通过举反例快速排除错误结论。
【难度系数】
0.7

8. 如图,在桌面上放置一副三角板(忽略厚度),直角(∠DAE)与60°角(∠BAC)的顶点重合。三角板ADE可绕着点A旋转。
(1)当AD平分∠BAC时,求∠1的度数；
(2)在旋转过程中,保持AD在∠BAC内部,求∠1−∠2的度数。

解：
(1) 因为AD平分∠BAC，∠BAC=60°，
所以∠DAC = $\frac{1}{2}$∠BAC = 30°。
又因为∠DAE=90°，且∠DAE = ∠1 + ∠DAC，
所以∠1 = ∠DAE - ∠DAC = 90° - 30° = 60°。
(2) 由题意可得：
$∠ 1 + ∠ DAC = ∠ DAE = 90°$，
$∠ 2 + ∠ DAC = ∠ BAC = 60°$，
将两个等式左右两边分别相减，得：
$∠ 1 - ∠ 2 = 90° - 60° = 30°$。

【分析】
(1) 求解∠1时，先根据角平分线的定义，由AD平分60°的∠BAC算出∠DAC的度数；再结合直角∠DAE=90°，且∠DAE是∠1和∠DAC的和，用90°减去∠DAC的度数即可得到∠1的度数。
(2) 求解∠1−∠2时，先分别写出∠1、∠2与公共角∠DAC的和的等量关系：∠1+∠DAC=90°，∠2+∠DAC=60°，将两个等式相减消去公共角∠DAC，就能直接得到∠1与∠2的差值。
【解析】
(1) 因为AD平分∠BAC，∠BAC=60°，
所以$∠ DAC = \frac{1}{2}∠ BAC = 30°$。
又因为∠DAE=90°，且$∠ DAE = ∠ 1 + ∠ DAC$，
所以$∠ 1 = ∠ DAE - ∠ DAC = 90° - 30° = 60°$。
(2) 由题意可得：
$∠ 1 + ∠ DAC = ∠ DAE = 90°$，
$∠ 2 + ∠ DAC = ∠ BAC = 60°$，
将两个等式左右两边分别相减，得：
$∠ 1 - ∠ 2 = 90° - 60° = 30°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{60°}$；(2) $\boldsymbol{30°}$
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算，等式的性质
【点评】
本题结合三角板旋转的情境考查角的基础运算，解题关键是找准角与角之间的数量关系，借助公共角建立等式即可快速求解，侧重对基础概念和基本运算能力的考查。
【难度系数】
0.8