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8. 某车间有 22 名工人,每人每天可以生产 1 200 个螺柱或 2 000 个螺母。1 个螺柱需要配 2 个螺母,为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套,应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?
答案
解：设应安排x名工人生产螺柱，则安排(22 - x)名工人生产螺母。
根据螺柱和螺母的配套关系，列方程得：
$2×1200x = 2000(22 - x)$
化简得：
$2400x = 44000 - 2000x$
移项合并同类项得：
$4400x = 44000$
解得：
$x = 10$
生产螺母的工人数为：$22 - 10 = 12$
答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母。
根据螺柱和螺母的配套关系，列方程得：
$2×1200x = 2000(22 - x)$
化简得：
$2400x = 44000 - 2000x$
移项合并同类项得：
$4400x = 44000$
解得：
$x = 10$
生产螺母的工人数为：$22 - 10 = 12$
答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母。
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题思路可按以下步骤梳理：1. 明确已知条件：总共有22名工人，每人每天可生产1200个螺柱或2000个螺母，配套规则为1个螺柱需要搭配2个螺母，即生产的螺母总数量应为螺柱总数量的2倍；2. 设未知数：可设生产螺柱的工人数量为x名，那么生产螺母的工人数量就是总人数减去x，即(22-x)名；3. 找等量关系列方程：用每人产量乘以对应工人数分别算出螺柱、螺母的总产量，再根据“螺母总产量=2×螺柱总产量”的配套关系列方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设应安排x名工人生产螺柱，则安排(22 - x)名工人生产螺母。
根据螺柱和螺母的配套关系，列方程得：
$2×1200x = 2000(22 - x)$
化简得：
$2400x = 44000 - 2000x$
移项合并同类项得：
$4400x = 44000$
解得：
$x = 10$
生产螺母的工人数为：$22 - 10 = 12$
答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母。
【答案】
应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题求解
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题的核心是准确抓住配套对应的数量关系，本题中即螺母总数量是螺柱总数量的2倍，再结合总人数的条件设未知数列方程求解即可，掌握等量关系的找法可快速解决同类配套问题。
【难度系数】
0.8
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题思路可按以下步骤梳理：1. 明确已知条件：总共有22名工人，每人每天可生产1200个螺柱或2000个螺母，配套规则为1个螺柱需要搭配2个螺母，即生产的螺母总数量应为螺柱总数量的2倍；2. 设未知数：可设生产螺柱的工人数量为x名，那么生产螺母的工人数量就是总人数减去x，即(22-x)名；3. 找等量关系列方程：用每人产量乘以对应工人数分别算出螺柱、螺母的总产量，再根据“螺母总产量=2×螺柱总产量”的配套关系列方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设应安排x名工人生产螺柱，则安排(22 - x)名工人生产螺母。
根据螺柱和螺母的配套关系，列方程得：
$2×1200x = 2000(22 - x)$
化简得：
$2400x = 44000 - 2000x$
移项合并同类项得：
$4400x = 44000$
解得：
$x = 10$
生产螺母的工人数为：$22 - 10 = 12$
答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母。
【答案】
应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题求解
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题的核心是准确抓住配套对应的数量关系，本题中即螺母总数量是螺柱总数量的2倍，再结合总人数的条件设未知数列方程求解即可，掌握等量关系的找法可快速解决同类配套问题。
【难度系数】
0.8
9. “某学校七年级学生人数为 $ n $，其中男生占 $ 45\% $，女生共有 $ 110 $ 人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（）
① $ (1 - 45\%)n = 110 $；② $ 1 - 45\% = \dfrac{110}{n} $；③ $ 45\% = 1 - \dfrac{110}{n} $；④ $ n = \dfrac{110}{1 - 45\%} $；⑤ $ 1 = \dfrac{110}{n} + 45\% $。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
① $ (1 - 45\%)n = 110 $；② $ 1 - 45\% = \dfrac{110}{n} $；③ $ 45\% = 1 - \dfrac{110}{n} $；④ $ n = \dfrac{110}{1 - 45\%} $；⑤ $ 1 = \dfrac{110}{n} + 45\% $。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的核心等量关系：总人数×女生占比=女生人数。已知总人数为n，男生占45%，则女生占总人数的(1-45%)，女生人数为110人，先得到核心等式，再根据等式的基本性质对核心等式做等价变形，逐一判断5个式子是否符合变形结果即可。
【解析】
已知七年级总人数为n，男生占45%，则女生占总人数的比例为$1-45\%$，女生人数为110人，可得核心等量关系：$\boldsymbol{(1-45\%)n=110}$，对应式子①，正确。
对核心等式做变形：
1. 等式两边同时除以不为0的n，可得$1-45\%=\dfrac{110}{n}$，对应式子②，正确；
2. 将式子②移项，把$\dfrac{110}{n}$移到左侧，$45\%$移到右侧，可得$45\%=1-\dfrac{110}{n}$，对应式子③，正确；
3. 对核心等式两边同时除以$(1-45\%)$，可得$n=\dfrac{110}{1-45\%}$，对应式子④，正确；
4. 将式子②移项，把$-45\%$移到右侧，可得$1=\dfrac{110}{n}+45\%$，对应式子⑤，正确。
综上，5个式子均能表示题中的相等关系。
【答案】
D
【知识点】
列方程的等量关系；等式的基本性质；百分数的实际应用
【点评】
本题考查结合实际情境判断等价等式，核心是先找准基础等量关系，再利用等式性质做合法变形，只要掌握百分数的意义和等式变形规则就能准确判断，注意人数n不为0，因此可以做除法变形。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目中的核心等量关系：总人数×女生占比=女生人数。已知总人数为n，男生占45%，则女生占总人数的(1-45%)，女生人数为110人，先得到核心等式，再根据等式的基本性质对核心等式做等价变形，逐一判断5个式子是否符合变形结果即可。
【解析】
已知七年级总人数为n，男生占45%，则女生占总人数的比例为$1-45\%$，女生人数为110人，可得核心等量关系：$\boldsymbol{(1-45\%)n=110}$，对应式子①，正确。
对核心等式做变形：
1. 等式两边同时除以不为0的n，可得$1-45\%=\dfrac{110}{n}$，对应式子②，正确；
2. 将式子②移项，把$\dfrac{110}{n}$移到左侧，$45\%$移到右侧，可得$45\%=1-\dfrac{110}{n}$，对应式子③，正确；
3. 对核心等式两边同时除以$(1-45\%)$，可得$n=\dfrac{110}{1-45\%}$，对应式子④，正确；
4. 将式子②移项，把$-45\%$移到右侧，可得$1=\dfrac{110}{n}+45\%$，对应式子⑤，正确。
综上，5个式子均能表示题中的相等关系。
【答案】
D
【知识点】
列方程的等量关系；等式的基本性质；百分数的实际应用
【点评】
本题考查结合实际情境判断等价等式，核心是先找准基础等量关系，再利用等式性质做合法变形，只要掌握百分数的意义和等式变形规则就能准确判断，注意人数n不为0，因此可以做除法变形。
【难度系数】
0.7
10. 根据等式的基本性质,下列变形中正确的是 ()
A.若$a^2=2a$,则$a=2$
B.若$\frac{m}{a}=\frac{n}{a}$,则$bm=bn$
C.若$a^2m=a^2n$,则$m=n$
D.若$-\frac{4}{5}a=10$,则$a=-8$
A.若$a^2=2a$,则$a=2$
B.若$\frac{m}{a}=\frac{n}{a}$,则$bm=bn$
C.若$a^2m=a^2n$,则$m=n$
D.若$-\frac{4}{5}a=10$,则$a=-8$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查等式基本性质的应用，解题思路是逐一验证每个选项是否符合等式的基本性质，尤其要注意两个要点：①等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才仍然成立；②遇到分母含字母、含平方的项时，要先考虑字母是否可能为0，避免遗漏特殊情况导致判断错误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若$a^2=2a$，当$a=0$时，左边$0^2=0$，右边$2×0=0$，等式也成立，因此a的取值可以是0或2，选项只给出$a=2$，遗漏了$a=0$的情况，因此A错误。
B选项：若$\frac{m}{a}=\frac{n}{a}$，等式成立的前提是分母$a≠0$，根据等式性质2，两边先同时乘$a$可得$m=n$，再给两边同时乘$b$，可得$bm=bn$，变形符合等式性质，因此B正确。
C选项：若$a^2m=a^2n$，当$a=0$时，$a^2=0$，此时无论$m、n$取何值，等式都成立，不能直接两边除以$a^2$得到$m=n$，因此C错误。
D选项：若$-\frac{4}{5}a=10$，根据等式性质2，两边同时乘$-\frac{5}{4}$，计算得$a=10×(-\frac{5}{4})=-\frac{25}{2}=-12.5≠-8$，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质；分式有意义的条件；一元一次方程求解
【点评】
本题是等式性质的典型基础题，易错点是忽略字母取值为0的特殊情况，以及解方程时的计算错误，解题时要注意变形的前提条件，涉及除法变形时先确认除数不为0。
【难度系数】
0.7
这道题考查等式基本性质的应用，解题思路是逐一验证每个选项是否符合等式的基本性质，尤其要注意两个要点：①等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才仍然成立；②遇到分母含字母、含平方的项时，要先考虑字母是否可能为0，避免遗漏特殊情况导致判断错误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若$a^2=2a$，当$a=0$时，左边$0^2=0$，右边$2×0=0$，等式也成立，因此a的取值可以是0或2，选项只给出$a=2$，遗漏了$a=0$的情况，因此A错误。
B选项：若$\frac{m}{a}=\frac{n}{a}$，等式成立的前提是分母$a≠0$，根据等式性质2，两边先同时乘$a$可得$m=n$，再给两边同时乘$b$，可得$bm=bn$，变形符合等式性质，因此B正确。
C选项：若$a^2m=a^2n$，当$a=0$时，$a^2=0$，此时无论$m、n$取何值，等式都成立，不能直接两边除以$a^2$得到$m=n$，因此C错误。
D选项：若$-\frac{4}{5}a=10$，根据等式性质2，两边同时乘$-\frac{5}{4}$，计算得$a=10×(-\frac{5}{4})=-\frac{25}{2}=-12.5≠-8$，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质；分式有意义的条件；一元一次方程求解
【点评】
本题是等式性质的典型基础题，易错点是忽略字母取值为0的特殊情况，以及解方程时的计算错误，解题时要注意变形的前提条件，涉及除法变形时先确认除数不为0。
【难度系数】
0.7
