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1. 某校在定制校园文化衫时,小明了解到尺码与衣长的对应关系如表4-2-5所示：
表 4-2-5
若小明需要定制6XL,则他的衣长是(
A.81 cm
B.83 cm
C.85 cm
D.87 cm
表 4-2-5
若小明需要定制6XL,则他的衣长是(
B
)。A.81 cm
B.83 cm
C.85 cm
D.87 cm
答案
1. B
解析
【分析】
本题属于表格规律探究类问题，解题时首先观察表格中尺码和衣长的对应数据，先计算相邻尺码的衣长差值，确定衣长随尺码增大的变化规律；再计算已知的2XL到所求的6XL之间的尺码间隔数，最后结合变化规律求出6XL对应的衣长即可。
【解析】
观察表格数据可得：相邻两个尺码的衣长差值为$69-67=2\mathrm{cm}$，即每增大1个尺码，衣长增加2cm。
从2XL到6XL的尺码间隔数为$6-2=4$，因此总增加的衣长为$4×2=8\mathrm{cm}$。
已知2XL对应的衣长为75cm，因此6XL的衣长为$75+8=83\mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
数字规律探究，有理数运算
【点评】
本题是基础的规律应用类题目，核心是从给定表格中提取出衣长随尺码变化的固定规律，结合简单的四则运算就能求解，解题时注意数准尺码间隔数即可避免出错。
【难度系数】
0.8
本题属于表格规律探究类问题，解题时首先观察表格中尺码和衣长的对应数据，先计算相邻尺码的衣长差值，确定衣长随尺码增大的变化规律；再计算已知的2XL到所求的6XL之间的尺码间隔数，最后结合变化规律求出6XL对应的衣长即可。
【解析】
观察表格数据可得：相邻两个尺码的衣长差值为$69-67=2\mathrm{cm}$，即每增大1个尺码，衣长增加2cm。
从2XL到6XL的尺码间隔数为$6-2=4$，因此总增加的衣长为$4×2=8\mathrm{cm}$。
已知2XL对应的衣长为75cm，因此6XL的衣长为$75+8=83\mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
数字规律探究，有理数运算
【点评】
本题是基础的规律应用类题目，核心是从给定表格中提取出衣长随尺码变化的固定规律，结合简单的四则运算就能求解，解题时注意数准尺码间隔数即可避免出错。
【难度系数】
0.8
2. 如图4-2-8，由火柴棒拼出的一列图形，第x个图形由x个正方形组成。通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有
13
根；第x个图形中，火柴棒有(3x+1)
根。若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x之间的关系式是y=3x+1
。答案
2. 13 (3x+1) y=3x+1
解析
【分析】
拿到这类图形规律探究题，首先从给出的前几个已知图形入手，先分别数出对应x值下的火柴棒根数，再对比相邻两个图形的火柴棒数量差，找到变化规律：每增加1个正方形，火柴棒仅新增3根（因为相邻正方形共用1根火柴棒，无需新增4根）。先根据规律计算第4个图形的火柴棒数量，再推导第x个图形的火柴棒通用表达式，最后就能写出y与x的关系式。
【解析】
观察已知图形可得：
当x=1（1个正方形）时，火柴棒根数为$4=3×1+1$；
当x=2（2个正方形）时，火柴棒根数为$7=3×2+1$；
当x=3（3个正方形）时，火柴棒根数为$10=3×3+1$；
1. 计算第4个图形的火柴棒数：
按照规律，每多1个正方形新增3根火柴棒，因此第4个图形火柴棒数为$10+3=13$，也符合$3×4+1=13$。
2. 推导第x个图形的火柴棒数：
结合上述式子的规律，可得第x个图形中火柴棒的根数为$3x+1$。
3. 写y与x的关系式：
已知y为火柴棒根数，x为正方形个数，因此关系式为$y=3x+1$。
【答案】
$13$；$3x+1$；$y=3x+1$
【知识点】
图形规律探究；列代数式；函数关系式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，主要考查观察能力和归纳总结能力，解题核心是找到图形数量增加时火柴棒根数的固定增量，掌握方法后可快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.8
拿到这类图形规律探究题，首先从给出的前几个已知图形入手，先分别数出对应x值下的火柴棒根数，再对比相邻两个图形的火柴棒数量差，找到变化规律：每增加1个正方形，火柴棒仅新增3根（因为相邻正方形共用1根火柴棒，无需新增4根）。先根据规律计算第4个图形的火柴棒数量，再推导第x个图形的火柴棒通用表达式，最后就能写出y与x的关系式。
【解析】
观察已知图形可得：
当x=1（1个正方形）时，火柴棒根数为$4=3×1+1$；
当x=2（2个正方形）时，火柴棒根数为$7=3×2+1$；
当x=3（3个正方形）时，火柴棒根数为$10=3×3+1$；
1. 计算第4个图形的火柴棒数：
按照规律，每多1个正方形新增3根火柴棒，因此第4个图形火柴棒数为$10+3=13$，也符合$3×4+1=13$。
2. 推导第x个图形的火柴棒数：
结合上述式子的规律，可得第x个图形中火柴棒的根数为$3x+1$。
3. 写y与x的关系式：
已知y为火柴棒根数，x为正方形个数，因此关系式为$y=3x+1$。
【答案】
$13$；$3x+1$；$y=3x+1$
【知识点】
图形规律探究；列代数式；函数关系式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，主要考查观察能力和归纳总结能力，解题核心是找到图形数量增加时火柴棒根数的固定增量，掌握方法后可快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.8
3. 如图4-2-9，要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35 m长的篱笆围成另外三边，为了方便进出，在BC边上留了一个2 m宽的小门。设AB边的长为x m，BC边的长为y m，则y与x之间的关系式是
y=-2x+37
。答案
3. y=-2x+37
解析
【分析】
解题时首先要明确篱笆的围法：菜园一边靠墙，仅需用篱笆围AB、BC、CD三边，且BC边的2m小门无需使用篱笆。我们可以先找到篱笆总长对应的边长等量关系：两条宽AB的长度+长BC的长度-小门宽度=篱笆总长度，再将已知量代入等式，整理即可得到y与x的关系式。
【解析】
∵ 四边形ABCD是长方形，AB=x m
∴ CD=AB=x m
已知BC边长为y m，BC边上有2m宽的小门，篱笆总长为35m，因此篱笆总长满足：
AB + CD + (BC - 小门宽度) = 35
代入对应边长得：
$2x + y - 2 = 35$
移项整理得：
$y = -2x + 37$
【答案】
$y=-2x+37$
【知识点】
列函数关系式；长方形性质；实际问题等量关系
【点评】
本题是结合生活实际的函数基础应用题，易错点是容易忽略小门无需围篱笆的条件，导致等量关系列式错误，解题时只要结合场景准确梳理出篱笆总长对应的边长和，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确篱笆的围法：菜园一边靠墙，仅需用篱笆围AB、BC、CD三边，且BC边的2m小门无需使用篱笆。我们可以先找到篱笆总长对应的边长等量关系：两条宽AB的长度+长BC的长度-小门宽度=篱笆总长度，再将已知量代入等式，整理即可得到y与x的关系式。
【解析】
∵ 四边形ABCD是长方形，AB=x m
∴ CD=AB=x m
已知BC边长为y m，BC边上有2m宽的小门，篱笆总长为35m，因此篱笆总长满足：
AB + CD + (BC - 小门宽度) = 35
代入对应边长得：
$2x + y - 2 = 35$
移项整理得：
$y = -2x + 37$
【答案】
$y=-2x+37$
【知识点】
列函数关系式；长方形性质；实际问题等量关系
【点评】
本题是结合生活实际的函数基础应用题，易错点是容易忽略小门无需围篱笆的条件，导致等量关系列式错误，解题时只要结合场景准确梳理出篱笆总长对应的边长和，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
4. 写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式，并判断 $ y $ 是不是 $ x $ 的一次函数。
(1) 某村耕地面积为 $ 10^6 \, (\mathrm{m}^2) $，该村人均占有耕地面积 $ y \, (\mathrm{m}^2) $ 与人数 $ x $ 之间的关系；
(2) 地面气温为 $ 28 \, °\mathrm{C} $，如果高度每升高 $ 1 \, \mathrm{km} $，气温下降 $ 6 \, °\mathrm{C} $，气温 $ y \, (°\mathrm{C}) $ 与高度 $ x \, (\mathrm{km}) $ 之间的关系。
(1) 某村耕地面积为 $ 10^6 \, (\mathrm{m}^2) $，该村人均占有耕地面积 $ y \, (\mathrm{m}^2) $ 与人数 $ x $ 之间的关系；
(2) 地面气温为 $ 28 \, °\mathrm{C} $，如果高度每升高 $ 1 \, \mathrm{km} $，气温下降 $ 6 \, °\mathrm{C} $，气温 $ y \, (°\mathrm{C}) $ 与高度 $ x \, (\mathrm{km}) $ 之间的关系。
答案
4. 解:(1)根据题意得出 $ y=\dfrac{10^6}{x} $,y 不是 x 的一次函数。
(2)根据题意得出 $ y=-6x+28 $,y 是 x 的一次函数。
(2)根据题意得出 $ y=-6x+28 $,y 是 x 的一次函数。
解析
【分析】
解题时先根据每个小题的实际场景找出等量关系，列出y与x的函数关系式，再对照一次函数的定义（形如$y=kx+b$，k、b为常数且$k≠0$，自变量x的次数为1）判断是否为一次函数。
第(1)题：等量关系为“人均占有耕地面积=总耕地面积÷总人数”，代入数值列出关系式后，观察x的位置和次数即可判断；
第(2)题：等量关系为“对应高度的气温=地面气温-升高x km下降的气温”，列出关系式后对照一次函数定义判断即可。
【解析】
(1) 由题意可知，总耕地面积固定为$10^6 \, \mathrm{m}^2$，人均占有耕地面积等于总耕地面积除以人数，因此可得：
$y=\dfrac{10^6}{x}$
根据一次函数的定义，一次函数中自变量x的次数为1，且不能出现在分母位置，因此$y$不是$x$的一次函数。
(2) 由题意可知，高度每升高$1\,\mathrm{km}$气温下降$6\,\mathrm{°C}$，则升高$x\,\mathrm{km}$时气温下降$6x\,\mathrm{°C}$，因此气温$y$等于地面气温减去下降的温度，可得：
$y=28-6x$，整理为$y=-6x+28$
该式符合一次函数$y=kx+b$（$k=-6≠0$，$b=28$为常数）的形式，因此$y$是$x$的一次函数。
【答案】
(1)$y=\dfrac{10^6}{x}$，$y$不是$x$的一次函数；
(2)$y=-6x+28$，$y$是$x$的一次函数。
【知识点】
列函数关系式；一次函数的判定；反比例函数的概念
【点评】
本题考查结合实际场景列函数解析式以及一次函数的识别，解题核心是准确提取题目中的等量关系，牢记一次函数的形式特征，注意区分一次函数和反比例函数的形式差异。
【难度系数】
0.8
解题时先根据每个小题的实际场景找出等量关系，列出y与x的函数关系式，再对照一次函数的定义（形如$y=kx+b$，k、b为常数且$k≠0$，自变量x的次数为1）判断是否为一次函数。
第(1)题：等量关系为“人均占有耕地面积=总耕地面积÷总人数”，代入数值列出关系式后，观察x的位置和次数即可判断；
第(2)题：等量关系为“对应高度的气温=地面气温-升高x km下降的气温”，列出关系式后对照一次函数定义判断即可。
【解析】
(1) 由题意可知，总耕地面积固定为$10^6 \, \mathrm{m}^2$，人均占有耕地面积等于总耕地面积除以人数，因此可得：
$y=\dfrac{10^6}{x}$
根据一次函数的定义，一次函数中自变量x的次数为1，且不能出现在分母位置，因此$y$不是$x$的一次函数。
(2) 由题意可知，高度每升高$1\,\mathrm{km}$气温下降$6\,\mathrm{°C}$，则升高$x\,\mathrm{km}$时气温下降$6x\,\mathrm{°C}$，因此气温$y$等于地面气温减去下降的温度，可得：
$y=28-6x$，整理为$y=-6x+28$
该式符合一次函数$y=kx+b$（$k=-6≠0$，$b=28$为常数）的形式，因此$y$是$x$的一次函数。
【答案】
(1)$y=\dfrac{10^6}{x}$，$y$不是$x$的一次函数；
(2)$y=-6x+28$，$y$是$x$的一次函数。
【知识点】
列函数关系式；一次函数的判定；反比例函数的概念
【点评】
本题考查结合实际场景列函数解析式以及一次函数的识别，解题核心是准确提取题目中的等量关系，牢记一次函数的形式特征，注意区分一次函数和反比例函数的形式差异。
【难度系数】
0.8
5. 如图4-2-10，甲、乙两地相距500 km，一列“复兴号”动车组列车从乙地出发，以350 km/h的速度向丙地行驶。设x(单位:h)表示列车行驶的时间，y(单位:km)表示列车与甲地之间的距离。
(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是不是x的一次函数；
(2)当x=0.5时，求y的值。
(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是不是x的一次函数；
(2)当x=0.5时，求y的值。
答案
5. 解:(1)根据题意,得列车与乙地的距离可表示为 350x km,
因为甲、乙两地相距 500 km,
所以列车与甲地之间的距离可表示为(500+350x)km,
所以 $ y=500+350x $,
所以 y 是 x 的一次函数。
(2)当 $ x=0.5 $ 时,$ y=500+350×0.5=675 $。
因为甲、乙两地相距 500 km,
所以列车与甲地之间的距离可表示为(500+350x)km,
所以 $ y=500+350x $,
所以 y 是 x 的一次函数。
(2)当 $ x=0.5 $ 时,$ y=500+350×0.5=675 $。
解析
【分析】
解答本题首先要明确各量的含义：y是列车到甲地的距离，列车初始位置在乙地，甲乙两地相距500km，因此初始时刻（x=0）y=500km；列车向远离甲地的丙地行驶，速度为350km/h，x小时行驶的路程为350x km，因此列车到甲地的总距离为初始距离加行驶路程，据此可列出y与x的关系式，再对照一次函数的定义即可判断是否为一次函数。第二问只需将x=0.5代入第一问得到的关系式计算即可。
【解析】
(1) 由题意得，列车行驶x小时的路程为350x km，
已知甲乙两地相距500km，列车向远离甲地的方向行驶，因此列车与甲地的距离为初始的甲乙距离加行驶的路程，可得：
$y=500+350x$
该式符合一次函数$y=kx+b$（k、b为常数，$k≠0$）的形式，其中$k=350$，$b=500$，因此y是x的一次函数。
(2) 将$x=0.5$代入$y=500+350x$，得：
$y=500+350×0.5=500+175=675$
【答案】
(1) $y=500+350x$，y是x的一次函数；(2) 675
【知识点】
列一次函数关系式，一次函数的判定，求函数值
【点评】
本题是基础应用题，解题核心是结合实际情境梳理清楚变量之间的数量关系，准确列出函数表达式，再结合一次函数定义判断、代入求值即可，注意不要混淆行驶方向对距离计算的影响。
【难度系数】
0.85
解答本题首先要明确各量的含义：y是列车到甲地的距离，列车初始位置在乙地，甲乙两地相距500km，因此初始时刻（x=0）y=500km；列车向远离甲地的丙地行驶，速度为350km/h，x小时行驶的路程为350x km，因此列车到甲地的总距离为初始距离加行驶路程，据此可列出y与x的关系式，再对照一次函数的定义即可判断是否为一次函数。第二问只需将x=0.5代入第一问得到的关系式计算即可。
【解析】
(1) 由题意得，列车行驶x小时的路程为350x km，
已知甲乙两地相距500km，列车向远离甲地的方向行驶，因此列车与甲地的距离为初始的甲乙距离加行驶的路程，可得：
$y=500+350x$
该式符合一次函数$y=kx+b$（k、b为常数，$k≠0$）的形式，其中$k=350$，$b=500$，因此y是x的一次函数。
(2) 将$x=0.5$代入$y=500+350x$，得：
$y=500+350×0.5=500+175=675$
【答案】
(1) $y=500+350x$，y是x的一次函数；(2) 675
【知识点】
列一次函数关系式，一次函数的判定，求函数值
【点评】
本题是基础应用题，解题核心是结合实际情境梳理清楚变量之间的数量关系，准确列出函数表达式，再结合一次函数定义判断、代入求值即可，注意不要混淆行驶方向对距离计算的影响。
【难度系数】
0.85
二、拓展性作业
6. 丘成桐祖居文化旅游区位于广东省梅州市蕉岭县文福镇白湖村羊岃及长隆村，是国家AAA级旅游景区。2026年“清明”期间，小明和父母一起开车从梅州五华县出发到距家150 km的丘成桐祖居文化旅游区旅游。出发前，汽车油箱内还有油20 L，当行驶100 km时，发现油箱余油量为10 L（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）。
(1)该车平均每千米的耗油量为
(2)当汽车到达丘成桐祖居文化旅游区时，求剩余油量$Q$的值；
(3)当油箱中剩余油量低于4 L时，汽车仪表盘油灯将自动报警，中途至少要加多少升油才能够在汽车仪表盘油灯不报警的情况下把车开回家？
6. 丘成桐祖居文化旅游区位于广东省梅州市蕉岭县文福镇白湖村羊岃及长隆村，是国家AAA级旅游景区。2026年“清明”期间，小明和父母一起开车从梅州五华县出发到距家150 km的丘成桐祖居文化旅游区旅游。出发前，汽车油箱内还有油20 L，当行驶100 km时，发现油箱余油量为10 L（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）。
(1)该车平均每千米的耗油量为
0.1
L，在保证油箱有油的情况下，行驶路程$x$(km)与剩余油量$Q$(L)的关系式为$Q=$$-0.1x+20(0≤x≤200)$
；(2)当汽车到达丘成桐祖居文化旅游区时，求剩余油量$Q$的值；
(3)当油箱中剩余油量低于4 L时，汽车仪表盘油灯将自动报警，中途至少要加多少升油才能够在汽车仪表盘油灯不报警的情况下把车开回家？
答案
6. (1)0.1 $ -0.1x+20(0≤x≤200) $
(2)解:当 $ x=150 $ 时,$ Q=-0.1×150+20=5 $,
所以当汽车到达丘成桐祖居文化旅游区时,剩余油量 Q 的值为 5。
(3)解:根据(2),汽车到达丘成桐祖居文化旅游区,再返回家共用油 $ 2×(20-5)=30(\mathrm{L}) $,
$ 30+4-20=14(\mathrm{L}) $,
所以中途至少要加 14 L 油才能够在汽车仪表盘油灯不报警的情况下把车开回家。
(2)解:当 $ x=150 $ 时,$ Q=-0.1×150+20=5 $,
所以当汽车到达丘成桐祖居文化旅游区时,剩余油量 Q 的值为 5。
(3)解:根据(2),汽车到达丘成桐祖居文化旅游区,再返回家共用油 $ 2×(20-5)=30(\mathrm{L}) $,
$ 30+4-20=14(\mathrm{L}) $,
所以中途至少要加 14 L 油才能够在汽车仪表盘油灯不报警的情况下把车开回家。
解析
【分析】
（1）求平均每千米耗油量，可先计算行驶100km的总耗油量，再用总耗油量除以行驶路程即可；剩余油量等于初始油量减去行驶x千米的总耗油量，再结合油箱油量不能为负，确定自变量x的取值范围。
（2）到达旅游区时行驶路程为150km，将x=150代入第(1)问得到的函数关系式，即可计算出剩余油量Q的值。
（3）首先明确往返总路程为150×2=300km，油灯不报警的条件是最终剩余油量不低于4L，先算出往返行驶的总耗油量，加上需要保留的最低剩余油量，再减去出发时油箱的初始油量，即可得到中途至少需要加的油量。
【解析】
(1) 行驶100km的耗油量为$20-10=10(\mathrm{L})$，
则平均每千米耗油量为$10÷100=0.1(\mathrm{L/km})$。
行驶$x$km的耗油量为$0.1x$L，因此剩余油量$Q=20-0.1x$，即$Q=-0.1x+20$。
当$Q=0$时，$x=200$，即最多可行驶200km，因此$x$的取值范围为$0≤ x≤200$。
(2) 当汽车到达旅游区时，行驶路程$x=150$，代入$Q=-0.1x+20$得：
$Q=-0.1×150+20=5(\mathrm{L})$
(3) 往返总路程为$150×2=300(\mathrm{km})$，要保证油灯不报警，最终剩余油量至少为4L。
总需油量=往返总耗油量+最低剩余油量$=300×0.1 +4=34(\mathrm{L})$
初始油量为20L，因此至少需要加油$34-20=14(\mathrm{L})$
【答案】
(1) $0.1$；$-0.1x+20(0≤x≤200)$
(2) $5$
(3) $14\ \mathrm{L}$
【知识点】
一次函数的实际应用，代数式求值，函数自变量取值范围
【点评】
本题结合生活实际考查函数关系的应用，解题的核心是理清剩余油量、行驶路程、单位耗油量三者的数量关系，同时要注意结合实际限制条件（如最低剩余油量、最大行驶路程）求解，贴合生活场景，实用性较强。
【难度系数】
0.7
（1）求平均每千米耗油量，可先计算行驶100km的总耗油量，再用总耗油量除以行驶路程即可；剩余油量等于初始油量减去行驶x千米的总耗油量，再结合油箱油量不能为负，确定自变量x的取值范围。
（2）到达旅游区时行驶路程为150km，将x=150代入第(1)问得到的函数关系式，即可计算出剩余油量Q的值。
（3）首先明确往返总路程为150×2=300km，油灯不报警的条件是最终剩余油量不低于4L，先算出往返行驶的总耗油量，加上需要保留的最低剩余油量，再减去出发时油箱的初始油量，即可得到中途至少需要加的油量。
【解析】
(1) 行驶100km的耗油量为$20-10=10(\mathrm{L})$，
则平均每千米耗油量为$10÷100=0.1(\mathrm{L/km})$。
行驶$x$km的耗油量为$0.1x$L，因此剩余油量$Q=20-0.1x$，即$Q=-0.1x+20$。
当$Q=0$时，$x=200$，即最多可行驶200km，因此$x$的取值范围为$0≤ x≤200$。
(2) 当汽车到达旅游区时，行驶路程$x=150$，代入$Q=-0.1x+20$得：
$Q=-0.1×150+20=5(\mathrm{L})$
(3) 往返总路程为$150×2=300(\mathrm{km})$，要保证油灯不报警，最终剩余油量至少为4L。
总需油量=往返总耗油量+最低剩余油量$=300×0.1 +4=34(\mathrm{L})$
初始油量为20L，因此至少需要加油$34-20=14(\mathrm{L})$
【答案】
(1) $0.1$；$-0.1x+20(0≤x≤200)$
(2) $5$
(3) $14\ \mathrm{L}$
【知识点】
一次函数的实际应用，代数式求值，函数自变量取值范围
【点评】
本题结合生活实际考查函数关系的应用，解题的核心是理清剩余油量、行驶路程、单位耗油量三者的数量关系，同时要注意结合实际限制条件（如最低剩余油量、最大行驶路程）求解，贴合生活场景，实用性较强。
【难度系数】
0.7
