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7.【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的。
【实验操作】
为了解新能源汽车需要多久能充满电，以及充满电状态下新能源汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计了两组实验。
实验一:探究充电状态下新能源汽车仪表盘显示的电量$y(\%)$与时间$t(\mathrm{min})$之间的关系，数据记录如表4-2-6:
表4-2-6
实验二:探究充满电状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示的电量$e(\%)$与行驶里程$s(\mathrm{km})$之间的关系，数据记录如表4-2-7:
表4-2-7
【建立模型】
(1)观察两表，发现都是一次函数模型，请结合两表的数据，写出$y$与$t$之间的关系式及$e$与$s$之间的关系式。
【解决问题】
(2)某新能源汽车在充满电的状态下出发，前往距离出发点560 km处的目的地，若新能源汽车行驶300 km后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后新能源汽车仪表盘显示电量为10%，则新能源汽车在服务区的充电时间是
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的。
【实验操作】
为了解新能源汽车需要多久能充满电，以及充满电状态下新能源汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计了两组实验。
实验一:探究充电状态下新能源汽车仪表盘显示的电量$y(\%)$与时间$t(\mathrm{min})$之间的关系，数据记录如表4-2-6:
表4-2-6
实验二:探究充满电状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示的电量$e(\%)$与行驶里程$s(\mathrm{km})$之间的关系，数据记录如表4-2-7:
表4-2-7
【建立模型】
(1)观察两表，发现都是一次函数模型，请结合两表的数据，写出$y$与$t$之间的关系式及$e$与$s$之间的关系式。
【解决问题】
(2)某新能源汽车在充满电的状态下出发，前往距离出发点560 km处的目的地，若新能源汽车行驶300 km后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后新能源汽车仪表盘显示电量为10%，则新能源汽车在服务区的充电时间是
25
min。答案
7. (1)解:设 y 与 t 之间的关系式为 $ y=k_1t $($ k_1 $ 为常数,且 $ k_1≠0 $),
将 $ t=10 $,$ y=20 $ 代入 $ y=k_1t $,得 $ 10k_1=20 $,解得 $ k_1=2 $,
所以 y 与 t 之间的关系式为 $ y=2t $。
设 e 与 s 之间的关系式为 $ e=k_2s+100 $($ k_2 $ 为常数,且 $ k_2≠0 $),
将 $ s=160 $,$ e=60 $ 代入 $ e=k_2s+100 $,得 $ 160k_2+100=60 $,
所以 $ k_2=-\dfrac{1}{4} $,所以 e 与 s 之间的关系式为 $ e=-\dfrac{1}{4}s+100 $。
(2)25
将 $ t=10 $,$ y=20 $ 代入 $ y=k_1t $,得 $ 10k_1=20 $,解得 $ k_1=2 $,
所以 y 与 t 之间的关系式为 $ y=2t $。
设 e 与 s 之间的关系式为 $ e=k_2s+100 $($ k_2 $ 为常数,且 $ k_2≠0 $),
将 $ s=160 $,$ e=60 $ 代入 $ e=k_2s+100 $,得 $ 160k_2+100=60 $,
所以 $ k_2=-\dfrac{1}{4} $,所以 e 与 s 之间的关系式为 $ e=-\dfrac{1}{4}s+100 $。
(2)25
解析
【分析】
（1）首先判断两个函数的类型：充电时t=0电量为0，故y与t是正比例函数，可设解析式为y=k₁t；行驶时s=0电量为100%，故e与s是一次函数且截距为100，可设解析式为e=k₂s+100，再代入已知的对应数据，用待定系数法即可求出两个函数关系式。
（2）解题步骤为：①先代入s=300到e与s的关系式，求出行驶300km后的剩余电量；②计算剩余行驶路程为560-300=260km，再算出行驶260km的耗电量，结合到达后剩余10%的要求，求出充电后需要达到的总电量；③用充电后需要的电量减去行驶300km后的剩余电量，得到需要充的电量，代入y与t的关系式即可求出充电时间。
【解析】
(1) 求$y$与$t$的关系式：
由充电初始状态t=0时y=0，设$y=k_1t$（$k_1≠0$），
将$t=10$，$y=20$代入得：$10k_1=20$，解得$k_1=2$，
故$y$与$t$的关系式为$\boldsymbol{y=2t}$。
求$e$与$s$的关系式：
由满电状态s=0时e=100，设$e=k_2s+100$（$k_2≠0$），
将$s=160$，$e=60$代入得：$160k_2+100=60$，解得$k_2=-\dfrac{1}{4}$，
故$e$与$s$的关系式为$\boldsymbol{e=-\dfrac{1}{4}s+100}$。
(2) 计算充电时间：
① 行驶300km后的剩余电量：将$s=300$代入$e=-\dfrac{1}{4}s+100$，
得$e=-\dfrac{1}{4}×300+100=25$，即剩余电量25%。
② 剩余需行驶路程：$560-300=260\mathrm{km}$，
行驶260km的耗电量为$260×\dfrac{1}{4}=65\%$，
要求到达后剩余电量10%，故充电后总电量至少为$65\%+10\%=75\%$。
③ 需要补充的电量为$75\%-25\%=50\%$，
将$y=50$代入$y=2t$，得$50=2t$，解得$t=25$，即充电时间为25min。
【答案】
(1) $y=2t$，$e=-\dfrac{1}{4}s+100$；(2) $\boldsymbol{25}$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数的实际应用
【点评】
本题结合新能源汽车充电、行驶的生活场景考查一次函数的应用，解题关键是理清不同阶段电量、时间、行驶里程的数量关系，逐步推导即可求解，注重对实际问题转化为数学模型能力的考查。
【难度系数】
0.7
（1）首先判断两个函数的类型：充电时t=0电量为0，故y与t是正比例函数，可设解析式为y=k₁t；行驶时s=0电量为100%，故e与s是一次函数且截距为100，可设解析式为e=k₂s+100，再代入已知的对应数据，用待定系数法即可求出两个函数关系式。
（2）解题步骤为：①先代入s=300到e与s的关系式，求出行驶300km后的剩余电量；②计算剩余行驶路程为560-300=260km，再算出行驶260km的耗电量，结合到达后剩余10%的要求，求出充电后需要达到的总电量；③用充电后需要的电量减去行驶300km后的剩余电量，得到需要充的电量，代入y与t的关系式即可求出充电时间。
【解析】
(1) 求$y$与$t$的关系式：
由充电初始状态t=0时y=0，设$y=k_1t$（$k_1≠0$），
将$t=10$，$y=20$代入得：$10k_1=20$，解得$k_1=2$，
故$y$与$t$的关系式为$\boldsymbol{y=2t}$。
求$e$与$s$的关系式：
由满电状态s=0时e=100，设$e=k_2s+100$（$k_2≠0$），
将$s=160$，$e=60$代入得：$160k_2+100=60$，解得$k_2=-\dfrac{1}{4}$，
故$e$与$s$的关系式为$\boldsymbol{e=-\dfrac{1}{4}s+100}$。
(2) 计算充电时间：
① 行驶300km后的剩余电量：将$s=300$代入$e=-\dfrac{1}{4}s+100$，
得$e=-\dfrac{1}{4}×300+100=25$，即剩余电量25%。
② 剩余需行驶路程：$560-300=260\mathrm{km}$，
行驶260km的耗电量为$260×\dfrac{1}{4}=65\%$，
要求到达后剩余电量10%，故充电后总电量至少为$65\%+10\%=75\%$。
③ 需要补充的电量为$75\%-25\%=50\%$，
将$y=50$代入$y=2t$，得$50=2t$，解得$t=25$，即充电时间为25min。
【答案】
(1) $y=2t$，$e=-\dfrac{1}{4}s+100$；(2) $\boldsymbol{25}$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数的实际应用
【点评】
本题结合新能源汽车充电、行驶的生活场景考查一次函数的应用，解题关键是理清不同阶段电量、时间、行驶里程的数量关系，逐步推导即可求解，注重对实际问题转化为数学模型能力的考查。
【难度系数】
0.7
