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基础知识·预习
问题1 查阅资料，了解重心的概念以及工程中确定物体重心位置的方法。
问题2 结合实例说说如何确定简单平面图形与平面组合图形的重心位置。
问题1 查阅资料，了解重心的概念以及工程中确定物体重心位置的方法。
问题2 结合实例说说如何确定简单平面图形与平面组合图形的重心位置。
答案
解：
问题1
1. 重心的概念：物体各部分所受重力的等效作用点叫做物体的重心，对于质量分布均匀的匀质物体，重心的位置仅由物体的形状决定。
2. 工程中确定物体重心位置的常用方法：
① 悬挂法：适用于薄型匀质物体，在物体边缘任选一点将其悬挂，待物体静止后沿悬线方向在物体表面画出直线，更换另一个不在该直线上的点重复操作，两条所得直线的交点就是该物体的重心。
② 支撑法：将物体放置在支撑点上，调整物体位置直到物体保持平衡，此时支撑点所在竖直线经过重心，多次操作得到的多条竖直线的交点即为重心。
③ 分割法：将形状复杂的匀质物体拆分为若干个重心位置已知的简单规则物体，通过平衡关系计算得到整体的重心位置。
问题2
1. 简单平面匀质图形的重心：
中心对称的规则图形的重心就是它的几何中心，例如线段的重心是线段中点，平行四边形、矩形、正方形的重心是两条对角线的交点，三角形的重心是三条中线的交点，圆的重心是圆心。
实例：确定一块三角形匀质薄板的重心，只需画出它任意两条中线，两条中线的交点就是该薄板的重心，也可通过两次悬挂的悬挂法验证结果一致。
2. 平面组合匀质图形的重心：
实例：确定由两个边长分别为3cm、5cm的正方形拼接成的L形匀质薄板的重心，可先将L形分割为两个独立的规则正方形，分别找到两个正方形的重心，再使用悬挂法，在L形薄板边缘选取两个不同的点先后悬挂，分别沿悬线画出两条直线，两条直线的交点就是该L形组合薄板的重心。
问题1
1. 重心的概念：物体各部分所受重力的等效作用点叫做物体的重心，对于质量分布均匀的匀质物体，重心的位置仅由物体的形状决定。
2. 工程中确定物体重心位置的常用方法：
① 悬挂法：适用于薄型匀质物体，在物体边缘任选一点将其悬挂，待物体静止后沿悬线方向在物体表面画出直线，更换另一个不在该直线上的点重复操作，两条所得直线的交点就是该物体的重心。
② 支撑法：将物体放置在支撑点上，调整物体位置直到物体保持平衡，此时支撑点所在竖直线经过重心，多次操作得到的多条竖直线的交点即为重心。
③ 分割法：将形状复杂的匀质物体拆分为若干个重心位置已知的简单规则物体，通过平衡关系计算得到整体的重心位置。
问题2
1. 简单平面匀质图形的重心：
中心对称的规则图形的重心就是它的几何中心，例如线段的重心是线段中点，平行四边形、矩形、正方形的重心是两条对角线的交点，三角形的重心是三条中线的交点，圆的重心是圆心。
实例：确定一块三角形匀质薄板的重心，只需画出它任意两条中线，两条中线的交点就是该薄板的重心，也可通过两次悬挂的悬挂法验证结果一致。
2. 平面组合匀质图形的重心：
实例：确定由两个边长分别为3cm、5cm的正方形拼接成的L形匀质薄板的重心，可先将L形分割为两个独立的规则正方形，分别找到两个正方形的重心，再使用悬挂法，在L形薄板边缘选取两个不同的点先后悬挂，分别沿悬线画出两条直线，两条直线的交点就是该L形组合薄板的重心。
解析
【分析】
这道题围绕重心的相关基础知识展开，解题时可分两步思考：①先明确重心的基本定义，再梳理工程中常用的确定重心的方法，分点归纳每种方法的适用场景和操作逻辑；②区分简单平面图形和组合平面图形两类情况，结合对应的实例，分别说明其重心的确定思路，结合匀质物体重心仅和形状相关的特点作答即可。
【解析】
问题1
1. 重心的概念：物体各部分所受重力的等效作用点叫做物体的重心，对于质量分布均匀的匀质物体，重心的位置仅由物体的形状决定。
2. 工程中确定物体重心位置的常用方法：
① 悬挂法：适用于薄型匀质物体，在物体边缘任选一点将其悬挂，待物体静止后沿悬线方向在物体表面画出直线，更换另一个不在该直线上的点重复操作，两条所得直线的交点就是该物体的重心。
② 支撑法：将物体放置在支撑点上，调整物体位置直到物体保持平衡，此时支撑点所在竖直线经过重心，多次操作得到的多条竖直线的交点即为重心。
③ 分割法：将形状复杂的匀质物体拆分为若干个重心位置已知的简单规则物体，通过平衡关系计算得到整体的重心位置。
问题2
1. 简单平面匀质图形的重心：
中心对称的规则图形的重心就是它的几何中心，例如线段的重心是线段中点，平行四边形、矩形、正方形的重心是两条对角线的交点，三角形的重心是三条中线的交点，圆的重心是圆心。
实例：确定一块三角形匀质薄板的重心，只需画出它任意两条中线，两条中线的交点就是该薄板的重心，也可通过两次悬挂的悬挂法验证结果一致。
2. 平面组合匀质图形的重心：
实例：确定由两个边长分别为3cm、5cm的正方形拼接成的L形匀质薄板的重心，可先将L形分割为两个独立的规则正方形，分别找到两个正方形的重心，再使用悬挂法，在L形薄板边缘选取两个不同的点先后悬挂，分别沿悬线画出两条直线，两条直线的交点就是该L形组合薄板的重心。
【答案】
问题1
1. 重心的概念：物体各部分所受重力的等效作用点叫做物体的重心，对于质量分布均匀的匀质物体，重心的位置仅由物体的形状决定。
2. 工程中确定物体重心位置的常用方法：
① 悬挂法：适用于薄型匀质物体，在物体边缘任选一点将其悬挂，待物体静止后沿悬线方向在物体表面画出直线，更换另一个不在该直线上的点重复操作，两条所得直线的交点就是该物体的重心。
② 支撑法：将物体放置在支撑点上，调整物体位置直到物体保持平衡，此时支撑点所在竖直线经过重心，多次操作得到的多条竖直线的交点即为重心。
③ 分割法：将形状复杂的匀质物体拆分为若干个重心位置已知的简单规则物体，通过平衡关系计算得到整体的重心位置。
问题2
1. 简单平面匀质图形的重心：
中心对称的规则图形的重心就是它的几何中心，例如线段的重心是线段中点，平行四边形、矩形、正方形的重心是两条对角线的交点，三角形的重心是三条中线的交点，圆的重心是圆心。
实例：确定一块三角形匀质薄板的重心，只需画出它任意两条中线，两条中线的交点就是该薄板的重心，也可通过两次悬挂的悬挂法验证结果一致。
2. 平面组合匀质图形的重心：
实例：确定由两个边长分别为3cm、5cm的正方形拼接成的L形匀质薄板的重心，可先将L形分割为两个独立的规则正方形，分别找到两个正方形的重心，再使用悬挂法，在L形薄板边缘选取两个不同的点先后悬挂，分别沿悬线画出两条直线，两条直线的交点就是该L形组合薄板的重心。
【知识点】
重心的概念、重心位置确定方法、平面图形重心规律
【点评】
本题属于基础探究类题目，侧重考查对重心相关概念的理解和实际方法的应用，通过结合实例的方式，引导学生把理论知识和生活实际结合起来，便于理解抽象的重心概念。
【难度系数】
0.8
这道题围绕重心的相关基础知识展开，解题时可分两步思考：①先明确重心的基本定义，再梳理工程中常用的确定重心的方法，分点归纳每种方法的适用场景和操作逻辑；②区分简单平面图形和组合平面图形两类情况，结合对应的实例，分别说明其重心的确定思路，结合匀质物体重心仅和形状相关的特点作答即可。
【解析】
问题1
1. 重心的概念：物体各部分所受重力的等效作用点叫做物体的重心，对于质量分布均匀的匀质物体，重心的位置仅由物体的形状决定。
2. 工程中确定物体重心位置的常用方法：
① 悬挂法：适用于薄型匀质物体，在物体边缘任选一点将其悬挂，待物体静止后沿悬线方向在物体表面画出直线，更换另一个不在该直线上的点重复操作，两条所得直线的交点就是该物体的重心。
② 支撑法：将物体放置在支撑点上，调整物体位置直到物体保持平衡，此时支撑点所在竖直线经过重心，多次操作得到的多条竖直线的交点即为重心。
③ 分割法：将形状复杂的匀质物体拆分为若干个重心位置已知的简单规则物体，通过平衡关系计算得到整体的重心位置。
问题2
1. 简单平面匀质图形的重心：
中心对称的规则图形的重心就是它的几何中心，例如线段的重心是线段中点，平行四边形、矩形、正方形的重心是两条对角线的交点，三角形的重心是三条中线的交点，圆的重心是圆心。
实例：确定一块三角形匀质薄板的重心，只需画出它任意两条中线，两条中线的交点就是该薄板的重心，也可通过两次悬挂的悬挂法验证结果一致。
2. 平面组合匀质图形的重心：
实例：确定由两个边长分别为3cm、5cm的正方形拼接成的L形匀质薄板的重心，可先将L形分割为两个独立的规则正方形，分别找到两个正方形的重心，再使用悬挂法，在L形薄板边缘选取两个不同的点先后悬挂，分别沿悬线画出两条直线，两条直线的交点就是该L形组合薄板的重心。
【答案】
问题1
1. 重心的概念：物体各部分所受重力的等效作用点叫做物体的重心，对于质量分布均匀的匀质物体，重心的位置仅由物体的形状决定。
2. 工程中确定物体重心位置的常用方法：
① 悬挂法：适用于薄型匀质物体，在物体边缘任选一点将其悬挂，待物体静止后沿悬线方向在物体表面画出直线，更换另一个不在该直线上的点重复操作，两条所得直线的交点就是该物体的重心。
② 支撑法：将物体放置在支撑点上，调整物体位置直到物体保持平衡，此时支撑点所在竖直线经过重心，多次操作得到的多条竖直线的交点即为重心。
③ 分割法：将形状复杂的匀质物体拆分为若干个重心位置已知的简单规则物体，通过平衡关系计算得到整体的重心位置。
问题2
1. 简单平面匀质图形的重心：
中心对称的规则图形的重心就是它的几何中心，例如线段的重心是线段中点，平行四边形、矩形、正方形的重心是两条对角线的交点，三角形的重心是三条中线的交点，圆的重心是圆心。
实例：确定一块三角形匀质薄板的重心，只需画出它任意两条中线，两条中线的交点就是该薄板的重心，也可通过两次悬挂的悬挂法验证结果一致。
2. 平面组合匀质图形的重心：
实例：确定由两个边长分别为3cm、5cm的正方形拼接成的L形匀质薄板的重心，可先将L形分割为两个独立的规则正方形，分别找到两个正方形的重心，再使用悬挂法，在L形薄板边缘选取两个不同的点先后悬挂，分别沿悬线画出两条直线，两条直线的交点就是该L形组合薄板的重心。
【知识点】
重心的概念、重心位置确定方法、平面图形重心规律
【点评】
本题属于基础探究类题目，侧重考查对重心相关概念的理解和实际方法的应用，通过结合实例的方式，引导学生把理论知识和生活实际结合起来，便于理解抽象的重心概念。
【难度系数】
0.8
【典型例题 1】如图,有一个厚薄均匀的三角形硬纸板,现在将硬纸板水平放置,并在其上选一点,钻一个小孔,通过小孔系一条线,沿竖直方向将三角形硬纸板吊起,若此时三角形硬纸板处于平衡状态,则这一点可能是 (
A.点 N B.点 M C.点 P D.点 Q
【解析】通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起,若三角形硬纸板处于平衡状态,则这个点为三角形的重心,由题图可知点 N 为三角形硬纸板的重心.故选 A.
【答案】A
规律方法 确定匀质薄板重心的方法
(1)几何中心法:匀质薄板的重心在其几何中心,大多数匀质薄板的重心在其内部,少数匀质薄板的重心不在其内部.
(2)支撑法:用一个点支撑匀质薄板,不断变化位置,使其在支点上平衡,这时薄板与支点接触的点就是薄板的重心.
(3)悬挂法:在匀质薄板上任取一点,如图,用细绳从这点将薄板悬挂起来,静止时沿悬绳方向在物体上画一条直线,然后用细绳在这条直线外的任一点将薄板悬挂起来,静止时沿悬绳方向再在薄板上画一条直线,这两条直线的交点即为该薄板的重心.
【即学即练】
1.如图,请画出平行四边形 ABCD 的重心 O.
A
)A.点 N B.点 M C.点 P D.点 Q
【解析】通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起,若三角形硬纸板处于平衡状态,则这个点为三角形的重心,由题图可知点 N 为三角形硬纸板的重心.故选 A.
【答案】A
规律方法 确定匀质薄板重心的方法
(1)几何中心法:匀质薄板的重心在其几何中心,大多数匀质薄板的重心在其内部,少数匀质薄板的重心不在其内部.
(2)支撑法:用一个点支撑匀质薄板,不断变化位置,使其在支点上平衡,这时薄板与支点接触的点就是薄板的重心.
(3)悬挂法:在匀质薄板上任取一点,如图,用细绳从这点将薄板悬挂起来,静止时沿悬绳方向在物体上画一条直线,然后用细绳在这条直线外的任一点将薄板悬挂起来,静止时沿悬绳方向再在薄板上画一条直线,这两条直线的交点即为该薄板的重心.
【即学即练】
1.如图,请画出平行四边形 ABCD 的重心 O.
答案
1. A
2. 如图,连接对角线AC,BD交于点O,点O即为平行四边形ABCD的重心。
解析
【分析】
匀质且形状规则的平面图形的重心和它的几何中心重合，平行四边形是中心对称图形，它的对称中心就是两条对角线的交点，这个交点就是平行四边形的几何中心，也就是所求的重心，因此只需作出平行四边形的两条对角线，取交点即可得到重心。
【解析】
解：均匀的平行四边形属于规则几何图形，它的重心就是自身的几何中心，也就是中心对称点。
1. 连接平行四边形的对角线AC；
2. 连接平行四边形的对角线BD，两条对角线相交于点O，该点就是平行四边形的几何中心，也就是重心。
【答案】
如图,连接对角线AC,BD交于点O,点O即为平行四边形ABCD的重心。
【知识点】
平行四边形的性质，重心的确定，中心对称图形
【点评】
本题考查规则匀质平面图形重心的确定方法，解题核心是明确规则匀质图形的重心为自身的几何中心，结合平行四边形的性质即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
匀质且形状规则的平面图形的重心和它的几何中心重合，平行四边形是中心对称图形，它的对称中心就是两条对角线的交点，这个交点就是平行四边形的几何中心，也就是所求的重心，因此只需作出平行四边形的两条对角线，取交点即可得到重心。
【解析】
解：均匀的平行四边形属于规则几何图形，它的重心就是自身的几何中心，也就是中心对称点。
1. 连接平行四边形的对角线AC；
2. 连接平行四边形的对角线BD，两条对角线相交于点O，该点就是平行四边形的几何中心，也就是重心。
【答案】
如图,连接对角线AC,BD交于点O,点O即为平行四边形ABCD的重心。
【知识点】
平行四边形的性质，重心的确定，中心对称图形
【点评】
本题考查规则匀质平面图形重心的确定方法，解题核心是明确规则匀质图形的重心为自身的几何中心，结合平行四边形的性质即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
