17.(期末·和平区)已知$a＞b$,如果$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{3}{2}$,$ab=2$,那么$a-b$的值为.

17. 1 【解析】$\because \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{3}{2},$将$ab=2$代入,得$a+b=3,$$\therefore (a-b)^2=(a+b)^2-4ab=9-8=1.$$\because a＞b,\therefore a-b＞0,\therefore a-b=1.$故答案为1.

18. 甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，这两次大米的价格分别为每千克$ a $元和每千克$ b $元($ a≠b $).甲每次买100 kg大米，乙每次买100元的大米.若甲两次购买大米的平均价格为每千克$ Q_1 $元，乙两次购买大米的平均价格为每千克$ Q_2 $元，则$ Q_1=$，$ Q_2=$(用含$ a,b $的式子表示).综合考虑，甲、乙二人买得更合算(填“甲”或“乙”).

18. $\frac{a+b}{2}$ $\frac{2ab}{a+b}$ 乙 【解析】$\because$ 甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米,这两次大米的价格分别为每千克a元和每千克b元$(a≠b),$甲每次买100 kg大米,乙每次买100元的大米,$\therefore$ 甲两次购买大米共需付款$100(a+b)$元,乙两次共购买$(\frac{100}{a}+\frac{100}{b})$ kg大米.$\because$ 甲两次购买大米的平均价格为每千克$Q_1$元,乙两次购买大米的平均价格为每千克$Q_2$元,$\therefore Q_1=\frac{100(a+b)}{200}=\frac{a+b}{2},Q_2=\frac{200}{\frac{100}{a}+\frac{100}{b}}=\frac{2ab}{a+b}.$$\because a≠b,$且$a＞0,b＞0,\therefore (a-b)^2＞0,$$\therefore a^2+b^2-2ab＞0,\therefore a^2+b^2+2ab＞4ab,$$\therefore (a+b)^2＞4ab,\therefore (a+b)(a+b)＞2×2ab,$两边同除以$2(a+b)$得$\frac{a+b}{2}＞\frac{2ab}{a+b},$$\therefore Q_1＞Q_2,$故乙买得更合算.故答案为$\frac{a+b}{2};\frac{2ab}{a+b};$乙.

三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(期末·部分区)(本小题8分)计算:
(1)$(\dfrac{m^3n}{q^3})^2÷\dfrac{n}{mq}·\dfrac{q^2}{m}$.
(2)$(1-\dfrac{4x-4}{x^2})÷(1-\dfrac{4}{x^2})$.

19.【解】(1)$(\frac{m^3n}{q^3})^2÷\frac{n}{mq}·\frac{q^2}{m}=\frac{m^6n^2}{q^6}·\frac{mq}{n}·\frac{q^2}{m}=\frac{m^6n}{q^3}.$
(2)$(1-\frac{4x-4}{x^2})÷(1-\frac{4}{x^2})=(\frac{x^2}{x^2}-\frac{4x-4}{x^2})÷(\frac{x^2}{x^2}-\frac{4}{x^2})$
$=\frac{x^2-4x+4}{x^2}÷\frac{x^2-4}{x^2}=\frac{(x-2)^2}{x^2}·\frac{x^2}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-2}{x+2}.$

20.(期末·河北区)(本小题8分)解分式方程：
(1)$\frac{1}{x-2}=\frac{1-x}{2-x}-3$.
(2)$\frac{1}{2}+\frac{2}{1-3x}=\frac{1}{6x-2}$.

20.【解】(1)$\frac{1}{x-2}=\frac{1-x}{2-x}-3,$
去分母,得$1=-(1-x)-3(x-2),$
整理,得$2x=4,$
解得$x=2.$
检验:当$x=2$时,$x-2=0,$
所以$x=2$不是分式方程的解,
所以原方程无解.
(2)$\frac{1}{2}+\frac{2}{1-3x}=\frac{1}{6x-2},$
去分母,得$3x-1-4=1,$
整理,得$3x=6,$
解得$x=2.$
检验:当$x=2$时,$2(3x-1)≠0,$
所以$x=2$是原方程的解.