2026年真题圈八年级数学上册人教版天津专版第74页答案
8.(期末·南开区)将分式$\frac{a+b}{2ab}$中$a,b$的值都变为原来的3倍,则该分式的值(
C
)

A.变为原来的3倍
B.不变
C.变为原来的$\frac{1}{3}$
D.变为原来的6倍

答案

8. C 【解析】将分式$\frac{a+b}{2ab}$中a,b的值都变为原来的3倍,得$\frac{3(a+b)}{18ab}=\frac{a+b}{6ab},$即该分式的值变为原来的$\frac{1}{3}.$故选 C.
9. 学习情境补全题干 某工程队在市区内铺设一条长4000 m的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”.设实际每天铺设管道x m，则可得方程$\frac{4000}{x-12} - \frac{4000}{x} = 20$，根据此情境，题中用“…”表示的缺失的条件应补为(
C
)

A.每天比原计划少铺设12 m，结果提前20天完成
B.每天比原计划少铺设12 m，结果延期20天完成
C.每天比原计划多铺设12 m，结果提前20天完成
D.每天比原计划多铺设12 m，结果延期20天完成

答案

9. C 【解析】$\because$ 实际每天铺设管道x m,$\therefore (x-12)$ m 表示原计划每天铺设管道的长度,$\therefore \frac{4000}{x-12}$天表示原计划铺设管道所需的时间,$\frac{4000}{x}$天表示实际铺设管道所需的时间.又$\because \frac{4000}{x-12}-\frac{4000}{x}=20,$$\therefore$ 每天比原计划多铺设12 m,结果提前20天完成. 故选 C.
10.(模考·南开区二模)已知分式$A=\frac{4}{x^2 -4}$，$B=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{2-x}$，其中$x≠±2$，则A与B的关系是(
B
)

A.$A=B$
B.$A=-B$
C.$A＞B$
D.$A＜B$

答案

10. B 【解析】$\because B=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{2-x}$$=\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2}=\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}-\frac{x+2}{(x+2)(x-2)}$$=\frac{-4}{(x+2)(x-2)},$而$A=\frac{4}{(x+2)(x-2)},$$\therefore A=-B.$ 故选 B.
11.(期末·和平区)如图,若$x$为正整数,则表示$\frac{x^3 +7x^2 +12x}{x^3 +5x^2 +4x} · \frac{1}{3+x} - (x^{-1} -1) ÷ (x^{-1} +1)$的值的点落在(
B
)


A.段①
B.段②
C.段③
D.段④

答案

11. B 【解析】原式$=\frac{x^2+7x+12}{x^2+5x+4}· \frac{1}{3+x}-\frac{\frac{1}{x}-1}{\frac{1}{x}+1}$$=\frac{(x+3)(x+4)}{(x+1)(x+4)}· \frac{1}{3+x}-\frac{\frac{1-x}{x}}{\frac{1+x}{x}}=\frac{1}{x+1}-\frac{1-x}{1+x}=\frac{x}{x+1}.$$\because x$为正整数,$\therefore \frac{1}{2}≤ \frac{x}{x+1}＜1.$ 故选 B.
12.(期末·滨海新区)若关于x的方程$\frac{3-2x}{x-3}+\frac{2+mx}{3-x}=-1$无解，则m的值为(
C
)

A.3
B.$-3$
C.$-\frac{5}{3}$或$-1$
D.0

答案

12. C 【解析】去分母,得$3-2x-2-mx=-x+3,$整理,得$(1+m)x=-2.$因为分式方程无解,所以$1+m=0$或$x=3$即$3(1+m)=-2,$解得$m=-1$或$m=-\frac{5}{3}.$故选 C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(期末·南开区改编)分式$\frac{3}{2a^2b}$与$\frac{a-b}{ab^2c}$的最简公分母是
$2a^2b^2c$
.

答案

13. $2a^2b^2c$
14.(期末·滨海新区)若分式$\frac{x^2 -4}{x -2}$的值为0，则x的值为
$-2$
.

答案

14. $-2$
15. 新考向新定义试题 定义 $a\otimes b=2a+\frac{1}{b}$，则方程 $3\otimes x=4\otimes 2$ 的解为
$x=\frac{2}{5}$
。

答案

15. $x=\frac{2}{5}$ 【解析】根据题中的新定义得$3\otimes x=2×3+\frac{1}{x},$$4\otimes 2=2×4+\frac{1}{2}.$$\because 3\otimes x=4\otimes 2,$$\therefore 2×3+\frac{1}{x}=2×4+\frac{1}{2},$解得$x=\frac{2}{5}.$经检验,$x=\frac{2}{5}$是分式方程的根. 故答案为$x=\frac{2}{5}.$
16.(期末·天津津英中学)已知关于x的方程$\frac{2x - m}{x - 2}=3$的解是正数，则m的取值范围为
$m＜6$且$m≠4$
.

答案

16. $m＜6$且$m≠4$ 【解析】关于x的方程$\frac{2x-m}{x-2}=3,$得$x=-m+6,$且$x-2≠0,$即$x≠2.$又$\because$ 方程的解是正数,$\therefore -m+6＞0$且$-m+6≠2,$解不等式得$m＜6$且$m≠4.$故答案为$m＜6$且$m≠4.$