23.(期中·部分区)(本小题10分)在$△ ABC$中,已知$∠ ACB=90°,∠ A=30°$,AB边的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.
(1)如图①,若$AC=6\ \mathrm{cm}$,求CE的长.
(2)如图②,连接CD,请判断$△ BCD$的形状,并说明理由.

23.【解】(1)如图,连接BE.
∵ DE是AB的垂直平分线,
∴ AE=BE.又∠A=30°,
∴ ∠ABE=∠A=30°.由∠ACB=90°,得∠ABC=60°,
∴ ∠CBE=∠ABC−∠ABE=30°,
∴ BE=2CE,
∴ AE=2CE.又
∵ AC=6 cm,
∴ CE=2 cm.
(2)△BCD是等边三角形.
理由:
∵ DE是AB的垂直平分线,
∴ AD=BD=$\frac{1}{2}$AB.又
∵ ∠ACB=90°,∠A=30°,
∴ BC=$\frac{1}{2}$AB,
∴ BC=BD.又
∵ ∠ABC=60°,
∴ △BCD是等边三角形.