24. 新考向综合探究（期中·和平区）（本小题10分）已知$∠ MAN=120°$，$AC$平分$∠ MAN$。
(1)在图①中，若$∠ ABC=∠ ADC=90°$，求证：$AB+AD=AC$。
(2)在图②中，若$∠ ABC+∠ ADC=180°$，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

24. (1)【证明】
∵ AC平分∠MAN,∠MAN=120°,
∴ ∠CAB=∠CAD=60°.
∵ ∠ABC=∠ADC=90°,
∴ ∠ACB=∠ACD=30°,
∴ AB=$\frac{1}{2}$AC,AD=$\frac{1}{2}$AC,
∴ AB+AD=AC.
(2)【解】成立.证明如下:
(方法1)如图①,过点C分别作AM,AN的垂线,垂足分别为E,F.
∵ AC平分∠MAN,
∴ CE=CF.
∵ ∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,
∴ ∠CDE=∠ABC.
∵ ∠CED=∠CFB=90°,
∴ △CED≌△CFB(AAS),
∴ ED=FB,
∴ AB+AD=AF+BF+AE−ED=AF+AE.由(1)知AF+AE=AC,
∴ AB+AD=AC.
(方法2)如图②,在AN上截取AG=AC,连接CG.
∵ AC平分∠MAN,∠MAN=120°,
∴ ∠CAB=∠CAD=60°.
∵ AG=AC,
∴ △ACG是等边三角形,
∴ ∠AGC=60°,CG=CA=AG,
∴ ∠BGC=∠DAC=60°.
∵ ∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠CBG=180°,
∴ ∠CBG=∠CDA,
∴ △CBG≌△CDA(AAS),
∴ BG=DA,
∴ AB+AD=AB+BG=AG=AC.