22.(本小题10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF//AC,交CE的延长线于点F.
(1)求证:CD=BF.
(2)求证:AB垂直平分DF.

22.【证明】(1)
∵ CE⊥AD,
∴ ∠BCF+∠ADC=90°.
∵ ∠BCA=90°,BF//AC,
∴ ∠CBF=180°−∠BCA=90°,
∴ ∠ACD=∠CBF,
∴ ∠BCF+∠CFB=90°,
∴ ∠CFB=∠ADC.又
∵ AC=BC,
∴ △ACD≌△CBF(AAS),
∴ CD=BF.
(2)由(1)得CD=BF,
∵ D为BC的中点,
∴ CD=BD,
∴ BF=BD.
∵ ∠BCA=90°,AC=BC,
∴ ∠ABC=45°,
∴ ∠ABF=90°−∠ABC=45°,
∴ ∠ABC=∠ABF.又
∵ BF=BD,
∴ AB垂直平分DF.