5. 如图，点 B 在$\odot O$外，以点 B 为圆心，OB 长为半径画圆与$\odot O$相交于点 C，D，与直线 OB 相交于点 A. 当$AC=5$时，求 AD 的长.

5. 解 如图,连接OC,OD.
∵OA 是 ⊙B 的直径,
∴∠OCA=∠ODA=90°,
∴AC,AD 都是⊙O 的切线,
∴AD=AC=5.

6. 用一把直尺、一个含$60°$角的直角三角尺和一张光盘摆放而成的示意图如图所示，光盘与三角尺的斜边相切，且$60°$角的顶点A在直尺上，点B为光盘与直尺的唯一交点，若$AB=3$，则光盘的直径是().

A.$6\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$6$
D.$3$

（第6题图）
（第7题图）

6. A 解析 如图,
设三角尺与光盘的切点为C,连接OA,OB,
由切线长定理知AB=AC=3,OA平分∠BAC,
∴∠OAB=60°,
∴∠AOB=30°,
∴OA=6.
在Rt△ABO中,OB=√(6²-3²)=3√3,
∴光盘的直径为6√3.故选A.

7.如图，PA，PB是$\odot O$的两条切线，A，B为切点，连接OA，OB，AB，PO，PO交AB于点D，交$\odot O$于点C，$CD=1$，$AB=4$，则$\odot O$的半径长为。

7. 2.5 解析 由题意,得PA=PB.
∵OA=OB,OP=OP,
∴△OAP≌△OBP(SSS),
∴∠AOP=∠BOP.
∵OA=OB,
∴AD=DB=2,OP⊥AB.
设⊙O的半径长为r,则OD=OC-CD=r-1,AO²=OD²+AD²,
∴r²=(r-1)²+2²,
∴r=2.5.

8. 如图，$\odot O$与AB，AC及BC相切，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A$，$∠ ABC$，$∠ ACB$所对的边长分别为3,4,5，则$\odot O$的半径是。

8. 2 解析 如图,设⊙O分别与AB,AC及BC相切于点F,D,E,连接OD,OE.
由题意知AF=AD,BE=BF,CE=CD,OD⊥AD,OE⊥BC.
∵∠ACB=90°,
∴四边形ODCE是正方形.
设OD=r,则CD=CE=r.
∵BC=3,
∴BE=BF=3-r.
∵AB=5,AC=4,
∴AF=AB+BF=5+3-r,AD=AC+CD=4+r,
∴5+3-r=4+r,解得r=2,
∴⊙O的半径是2.

9. 如图，PA，PB分别与$\odot O$相切于A，B两点，AC是$\odot O$的直径，$AC=AP$，连接OP交AB于点D，连接PC交$\odot O$于点E，连接DE.
(1)求证：$△ ABC≌△ PDA$；
(2)求$\frac{BD}{DE}$的值.

9. (1)证明 如图,连接OB.
∵PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,
∴PA=PB,OA=OB,PA⊥AC,
∴OP垂直平分线段AB,∠OAP=90°,
∴∠ADP=90°.
∵AC是直径,
∴∠ABC=∠ADP=90°.
∵∠CAB + ∠DAP = 90°, ∠CAB + ∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠PAD.
∵AC=AP,
∴△ABC≌△PDA(AAS).
(2)解 如图,连接OE,延长BE交OP于点J.
∵AC=AP,∠CAP=90°,
∴∠ACP=45°.
∵OC=OE,
∴∠OCE=∠OEC=45°,
∴∠COE=∠CAP=90°,
∴OE//PA.
∵OA=OC,
∴CE=PE.
∵OP⊥AB,BC⊥AB,
∴OP//BC,
∴∠JPE=∠ECB.
∵∠JEP=∠BEC,CE=PE,
∴△CEB≌△PEJ(ASA),
∴BE=JE.
∵∠ABE=∠ACE=45°,
∴∠DBJ=∠DJB=45°,
∴DB=DJ.
∵∠BDJ=90°,
∴DE=BE=EJ,DE⊥BE,
∴BD/DE=√2.