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一、细心计算。(共20分)
1. 直接写得数。(8分)
$\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=$
$\frac{9}{16}÷\frac{3}{8}=$
$\frac{4}{5}-\frac{2}{25}=$
$\frac{2}{3}×\frac{5}{14}=$
$\frac{15}{16}×\frac{4}{5}=$
$\frac{3}{14}×\frac{7}{9}=$
$\frac{7}{18}÷\frac{14}{15}=$
$\frac{3}{10}÷\frac{1}{4}=$
1. 直接写得数。(8分)
$\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=$
$\frac{9}{16}÷\frac{3}{8}=$
$\frac{4}{5}-\frac{2}{25}=$
$\frac{2}{3}×\frac{5}{14}=$
$\frac{15}{16}×\frac{4}{5}=$
$\frac{3}{14}×\frac{7}{9}=$
$\frac{7}{18}÷\frac{14}{15}=$
$\frac{3}{10}÷\frac{1}{4}=$
答案
1. $\frac{4}{9}$ $\frac{3}{2}$ $\frac{18}{25}$ $\frac{5}{21}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{5}{12}$ $\frac{6}{5}$
解析
【分析】
这是分数四则口算题，解题思路是先回忆分数四则运算的基础规则：异分母分数相加减要先通分，化为同分母分数后再对分子做加减运算；分数乘法可以先对分子分母交叉约分再相乘，简化计算；分数除法需要先转化为乘除数的倒数，再按照分数乘法规则计算。逐个对应每道题选择对应的运算法则计算，最终结果化为最简分数即可。
【解析】
我们逐题计算如下：
1. $\frac{1}{3}+\frac{1}{9} = \frac{3}{9}+\frac{1}{9} = \frac{4}{9}$
2. $\frac{9}{16}÷\frac{3}{8} = \frac{9}{16}×\frac{8}{3} = \frac{3}{2}$
3. $\frac{4}{5}-\frac{2}{25} = \frac{20}{25}-\frac{2}{25} = \frac{18}{25}$
4. $\frac{2}{3}×\frac{5}{14} = \frac{1×5}{3×7} = \frac{5}{21}$
5. $\frac{15}{16}×\frac{4}{5} = \frac{3×1}{4×1} = \frac{3}{4}$
6. $\frac{3}{14}×\frac{7}{9} = \frac{1×1}{2×3} = \frac{1}{6}$
7. $\frac{7}{18}÷\frac{14}{15} = \frac{7}{18}×\frac{15}{14} = \frac{5}{12}$
8. $\frac{3}{10}÷\frac{1}{4} = \frac{3}{10}×4 = \frac{6}{5}$
【答案】
$\frac{4}{9}$ $\frac{3}{2}$ $\frac{18}{25}$ $\frac{5}{21}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{5}{12}$ $\frac{6}{5}$
【知识点】
异分母分数加减，分数乘法运算，分数除法运算
【点评】
本题是分数四则运算的基础口算题，核心考察学生对分数基础运算法则的熟练掌握程度，计算时优先做约分操作可以大幅简化计算步骤，同时要注意最终结果必须化为最简分数，避免出现非最简的错误结果。
【难度系数】
0.8
这是分数四则口算题，解题思路是先回忆分数四则运算的基础规则：异分母分数相加减要先通分，化为同分母分数后再对分子做加减运算；分数乘法可以先对分子分母交叉约分再相乘，简化计算；分数除法需要先转化为乘除数的倒数，再按照分数乘法规则计算。逐个对应每道题选择对应的运算法则计算，最终结果化为最简分数即可。
【解析】
我们逐题计算如下：
1. $\frac{1}{3}+\frac{1}{9} = \frac{3}{9}+\frac{1}{9} = \frac{4}{9}$
2. $\frac{9}{16}÷\frac{3}{8} = \frac{9}{16}×\frac{8}{3} = \frac{3}{2}$
3. $\frac{4}{5}-\frac{2}{25} = \frac{20}{25}-\frac{2}{25} = \frac{18}{25}$
4. $\frac{2}{3}×\frac{5}{14} = \frac{1×5}{3×7} = \frac{5}{21}$
5. $\frac{15}{16}×\frac{4}{5} = \frac{3×1}{4×1} = \frac{3}{4}$
6. $\frac{3}{14}×\frac{7}{9} = \frac{1×1}{2×3} = \frac{1}{6}$
7. $\frac{7}{18}÷\frac{14}{15} = \frac{7}{18}×\frac{15}{14} = \frac{5}{12}$
8. $\frac{3}{10}÷\frac{1}{4} = \frac{3}{10}×4 = \frac{6}{5}$
【答案】
$\frac{4}{9}$ $\frac{3}{2}$ $\frac{18}{25}$ $\frac{5}{21}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{5}{12}$ $\frac{6}{5}$
【知识点】
异分母分数加减，分数乘法运算，分数除法运算
【点评】
本题是分数四则运算的基础口算题，核心考察学生对分数基础运算法则的熟练掌握程度，计算时优先做约分操作可以大幅简化计算步骤，同时要注意最终结果必须化为最简分数，避免出现非最简的错误结果。
【难度系数】
0.8
2. 求下面图形的表面积。(单位:分米)(6分)
答案
2. $24.84÷(3.14+1)=6$(分米) $π×(6÷2)^2×2+π×6×(6+6)=90π$(平方分米) $5×5×2+5×2×4+π×2×6=127.68$(平方分米)
解析
【分析】
这道题包含两个立体图形的表面积求解，解题思路分两步走：1. 处理第一个圆柱类图形：题目给出的24.84分米是底面直径与底面圆周长的和，我们可以利用周长公式把直径提取出来，通过除法直接算出底面直径，再结合图形给出的高为2倍直径的条件，代入圆柱表面积公式计算即可。2. 处理第二个组合图形：该图形是长方体上方叠放圆柱的组合体，叠放位置的重合部分会互相抵消一个圆柱底面积，因此总表面积无需额外扣除重叠部分，直接用完整长方体的表面积加上圆柱的侧面积就能得到结果，避免重复计算重叠区域。
【解析】
第一个图形表面积计算：
1. 推导底面直径：
已知底面直径 + 底面圆周长 = 24.84分米，设底面直径为d，由圆周长公式C=πd可得：
d + πd = 24.84
代入π=3.14整理得：d×(3.14+1)=24.84
因此d = 24.84÷(3.14+1) = 6分米
2. 确定圆柱的高：由图形特征可知圆柱高h=6+6=12分米
3. 代入圆柱表面积公式（2个底面积+侧面积）：
S₁ = 2×π×(d/2)² + π×d×h
= π×(6÷2)²×2 + π×6×(6+6)
= 18π + 72π
= 90π 平方分米
第二个组合图形表面积计算：
该组合体由长5dm、宽5dm、高2dm的长方体，和底面直径2dm、高6dm的圆柱叠放组成，叠放处的重合部分互相抵消，总表面积为长方体完整表面积加圆柱侧面积：
S₂ = 长方体上下底面积 + 长方体侧面积 + 圆柱侧面积
= 5×5×2 + 5×2×4 + π×2×6
代入π=3.14计算得：
= 50 + 40 + 37.68
= 127.68 平方分米
【答案】
第一个图形表面积为90π平方分米，第二个图形表面积为127.68平方分米
【知识点】
圆柱表面积计算，长方体表面积计算，组合体表面积计算
【点评】
本题重点考察立体图形表面积的灵活计算，第一个图形需要学生自主挖掘“直径加周长的和为24.84”的隐含条件推导底面参数，第二个组合图形需要掌握叠放类组合体的面积处理技巧，避免错误扣除重叠部分的面积，是小学立体几何部分的典型常考题型。
【难度系数】
0.6
这道题包含两个立体图形的表面积求解，解题思路分两步走：1. 处理第一个圆柱类图形：题目给出的24.84分米是底面直径与底面圆周长的和，我们可以利用周长公式把直径提取出来，通过除法直接算出底面直径，再结合图形给出的高为2倍直径的条件，代入圆柱表面积公式计算即可。2. 处理第二个组合图形：该图形是长方体上方叠放圆柱的组合体，叠放位置的重合部分会互相抵消一个圆柱底面积，因此总表面积无需额外扣除重叠部分，直接用完整长方体的表面积加上圆柱的侧面积就能得到结果，避免重复计算重叠区域。
【解析】
第一个图形表面积计算：
1. 推导底面直径：
已知底面直径 + 底面圆周长 = 24.84分米，设底面直径为d，由圆周长公式C=πd可得：
d + πd = 24.84
代入π=3.14整理得：d×(3.14+1)=24.84
因此d = 24.84÷(3.14+1) = 6分米
2. 确定圆柱的高：由图形特征可知圆柱高h=6+6=12分米
3. 代入圆柱表面积公式（2个底面积+侧面积）：
S₁ = 2×π×(d/2)² + π×d×h
= π×(6÷2)²×2 + π×6×(6+6)
= 18π + 72π
= 90π 平方分米
第二个组合图形表面积计算：
该组合体由长5dm、宽5dm、高2dm的长方体，和底面直径2dm、高6dm的圆柱叠放组成，叠放处的重合部分互相抵消，总表面积为长方体完整表面积加圆柱侧面积：
S₂ = 长方体上下底面积 + 长方体侧面积 + 圆柱侧面积
= 5×5×2 + 5×2×4 + π×2×6
代入π=3.14计算得：
= 50 + 40 + 37.68
= 127.68 平方分米
【答案】
第一个图形表面积为90π平方分米，第二个图形表面积为127.68平方分米
【知识点】
圆柱表面积计算，长方体表面积计算，组合体表面积计算
【点评】
本题重点考察立体图形表面积的灵活计算，第一个图形需要学生自主挖掘“直径加周长的和为24.84”的隐含条件推导底面参数，第二个组合图形需要掌握叠放类组合体的面积处理技巧，避免错误扣除重叠部分的面积，是小学立体几何部分的典型常考题型。
【难度系数】
0.6
3. 求下面图形的体积。(单位:厘米)(6分)
答案
3. $12.56×2÷3.14÷2=4$(厘米) $π×4^2×8=128π$(立方厘米) $π×(2÷2)^2×5+\frac{1}{3}×π×(2÷2)^2×3=6π$(立方厘米)
解析
【分析】
这道题包含两个独立的立体图形体积计算，我们可以分两步分别求解：
1. 左侧图形是将圆柱切拼成近似长方体，已知近似长方体的长为12.56cm、原圆柱的高为8cm。切拼后近似长方体的长恰好等于圆柱底面周长的一半，我们可以先通过这个关系求出圆柱的底面半径，再代入圆柱体积公式计算体积。
2. 右侧图形是圆柱和圆锥组成的组合体，已知底面直径为2cm，圆柱部分高5cm，圆锥部分高3cm，分别代入圆柱、圆锥的体积公式求和即可得到组合体的总体积。
【解析】
① 计算左侧圆柱的体积：
切拼后近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，即$π r=12.56$
因此圆柱底面半径：$r=12.56÷3.14=4$（厘米）
代入圆柱体积公式$V_{柱}=π r^2 h$：
$V_1=π×4^2×8=128π$（立方厘米，取$π\approx3.14$时结果为401.92立方厘米）
② 计算右侧组合体的体积：
组合体的圆柱、圆锥部分底面半径相同：$r=2÷2=1$（厘米）
圆柱部分体积：$V_{柱部}=π×1^2×5=5π$（立方厘米）
圆锥部分体积：$V_{锥部}=\frac{1}{3}×π×1^2×3=π$（立方厘米）
组合体总体积：$V_2=5π+π=6π$（立方厘米，取$π\approx3.14$时结果为18.84立方厘米）
【答案】
左侧圆柱体积为$128π$立方厘米（或401.92立方厘米），右侧组合体体积为$6π$立方厘米（或18.84立方厘米）
【知识点】
圆柱体积计算，圆锥体积计算，圆柱切拼性质
【点评】
本题分别考察了圆柱切拼转化的特征应用，以及圆柱圆锥组合体的体积计算，易错点一是混淆近似长方体的长和圆柱底面周长的对应关系，二是计算圆锥体积时遗漏乘$\frac{1}{3}$，属于基础的立体体积综合题型。
【难度系数】
0.7
这道题包含两个独立的立体图形体积计算，我们可以分两步分别求解：
1. 左侧图形是将圆柱切拼成近似长方体，已知近似长方体的长为12.56cm、原圆柱的高为8cm。切拼后近似长方体的长恰好等于圆柱底面周长的一半，我们可以先通过这个关系求出圆柱的底面半径，再代入圆柱体积公式计算体积。
2. 右侧图形是圆柱和圆锥组成的组合体，已知底面直径为2cm，圆柱部分高5cm，圆锥部分高3cm，分别代入圆柱、圆锥的体积公式求和即可得到组合体的总体积。
【解析】
① 计算左侧圆柱的体积：
切拼后近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，即$π r=12.56$
因此圆柱底面半径：$r=12.56÷3.14=4$（厘米）
代入圆柱体积公式$V_{柱}=π r^2 h$：
$V_1=π×4^2×8=128π$（立方厘米，取$π\approx3.14$时结果为401.92立方厘米）
② 计算右侧组合体的体积：
组合体的圆柱、圆锥部分底面半径相同：$r=2÷2=1$（厘米）
圆柱部分体积：$V_{柱部}=π×1^2×5=5π$（立方厘米）
圆锥部分体积：$V_{锥部}=\frac{1}{3}×π×1^2×3=π$（立方厘米）
组合体总体积：$V_2=5π+π=6π$（立方厘米，取$π\approx3.14$时结果为18.84立方厘米）
【答案】
左侧圆柱体积为$128π$立方厘米（或401.92立方厘米），右侧组合体体积为$6π$立方厘米（或18.84立方厘米）
【知识点】
圆柱体积计算，圆锥体积计算，圆柱切拼性质
【点评】
本题分别考察了圆柱切拼转化的特征应用，以及圆柱圆锥组合体的体积计算，易错点一是混淆近似长方体的长和圆柱底面周长的对应关系，二是计算圆锥体积时遗漏乘$\frac{1}{3}$，属于基础的立体体积综合题型。
【难度系数】
0.7
二、巧补空白。(每空1分,共22分)
1. (
60.5升=(
32000立方分米=(
4.08立方米=(
1. (
125
)平方分米=1.25平方米60.5升=(
0.0605
)立方米32000立方分米=(
32
)立方米4.08立方米=(
4080
)立方分米答案
1. 125 0.0605 32 4080
解析
【分析】
这是一道不同类别单位的换算题，解题核心思路是先明确待换算两个单位之间的进率，再遵循「高级单位转低级单位乘进率，低级单位转高级单位除以进率」的规则逐一计算即可。首先回忆对应单位的进率：1平方米=100平方分米，1升=1立方分米，1立方米=1000立方分米，也就是1立方米=1000升，代入规则逐个计算就能得到所有空的结果。
【解析】
1. 平方米换算为平方分米：属于高级单位转低级单位，进率为100，计算得1.25×100=125，即125平方分米=1.25平方米。
2. 升换算为立方米：属于低级单位转高级单位，1升=1立方分米，立方米和立方分米的进率为1000，计算得60.5÷1000=0.0605，即60.5升=0.0605立方米。
3. 立方分米换算为立方米：属于低级单位转高级单位，进率为1000，计算得32000÷1000=32，即32000立方分米=32立方米。
4. 立方米换算为立方分米：属于高级单位转低级单位，进率为1000，计算得4.08×1000=4080，即4.08立方米=4080立方分米。
【答案】
125 0.0605 32 4080
【知识点】
单位换算，面积单位进率，体积容积单位进率
【点评】
本题是单位换算的基础题型，重点考察学生对常见面积、体积、容积单位进率的掌握程度，只要区分开不同类别单位的进率差异，按照换算规则计算就不容易出错，是后续学习立体图形体积相关计算的必备基础考点。
【难度系数】
0.9
这是一道不同类别单位的换算题，解题核心思路是先明确待换算两个单位之间的进率，再遵循「高级单位转低级单位乘进率，低级单位转高级单位除以进率」的规则逐一计算即可。首先回忆对应单位的进率：1平方米=100平方分米，1升=1立方分米，1立方米=1000立方分米，也就是1立方米=1000升，代入规则逐个计算就能得到所有空的结果。
【解析】
1. 平方米换算为平方分米：属于高级单位转低级单位，进率为100，计算得1.25×100=125，即125平方分米=1.25平方米。
2. 升换算为立方米：属于低级单位转高级单位，1升=1立方分米，立方米和立方分米的进率为1000，计算得60.5÷1000=0.0605，即60.5升=0.0605立方米。
3. 立方分米换算为立方米：属于低级单位转高级单位，进率为1000，计算得32000÷1000=32，即32000立方分米=32立方米。
4. 立方米换算为立方分米：属于高级单位转低级单位，进率为1000，计算得4.08×1000=4080，即4.08立方米=4080立方分米。
【答案】
125 0.0605 32 4080
【知识点】
单位换算，面积单位进率，体积容积单位进率
【点评】
本题是单位换算的基础题型，重点考察学生对常见面积、体积、容积单位进率的掌握程度，只要区分开不同类别单位的进率差异，按照换算规则计算就不容易出错，是后续学习立体图形体积相关计算的必备基础考点。
【难度系数】
0.9
