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2. 要想清楚地反映学校各年级人数与总人数之间的关系,可以选择(
扇形
)统计图;要想清楚地看出各年级人数的多少,可以选择(条形
)统计图。答案
2. 扇形 条形
解析
【分析】
拿到这道题我们可以先拆分题干的两个不同需求，再对应匹配统计图的特性：第一个需求是要反映各年级人数和总人数的关系，本质是要体现部分量占总量的比例关系，我们回忆所学的统计图特征，扇形统计图刚好可以实现这个效果；第二个需求是要直观看出各年级人数的具体多少，条形统计图可以通过直条长短直接展示不同类别的数值大小，完全符合该要求，对应填入即可。
【解析】
1. 第一个空：扇形统计图以整个圆的面积代表总数量，圆内不同扇形的面积对应各部分数量占总数量的百分比，核心作用就是清晰呈现各部分和总体之间的占比关系，完全匹配“反映各年级人数与总人数之间的关系”的要求，因此选扇形统计图。
2. 第二个空：条形统计图通过不同长度的直条对应不同类别的具体数量，能够非常直观地展示各类别数值的大小，方便直接读取各年级的人数多少，符合题干第二个要求，因此选条形统计图。
【答案】
扇形 条形
【知识点】
扇形统计图特点；条形统计图特点
【点评】
本题是统计模块的基础概念辨析题，核心考察学生对两类常见统计图适用场景的区分，只要牢记不同统计图的功能差异就可以轻松答对，能够帮助学生建立统计图表的场景化应用认知，是统计章节的入门典型题。
【难度系数】
0.9
拿到这道题我们可以先拆分题干的两个不同需求，再对应匹配统计图的特性：第一个需求是要反映各年级人数和总人数的关系，本质是要体现部分量占总量的比例关系，我们回忆所学的统计图特征，扇形统计图刚好可以实现这个效果；第二个需求是要直观看出各年级人数的具体多少，条形统计图可以通过直条长短直接展示不同类别的数值大小，完全符合该要求，对应填入即可。
【解析】
1. 第一个空：扇形统计图以整个圆的面积代表总数量，圆内不同扇形的面积对应各部分数量占总数量的百分比，核心作用就是清晰呈现各部分和总体之间的占比关系，完全匹配“反映各年级人数与总人数之间的关系”的要求，因此选扇形统计图。
2. 第二个空：条形统计图通过不同长度的直条对应不同类别的具体数量，能够非常直观地展示各类别数值的大小，方便直接读取各年级的人数多少，符合题干第二个要求，因此选条形统计图。
【答案】
扇形 条形
【知识点】
扇形统计图特点；条形统计图特点
【点评】
本题是统计模块的基础概念辨析题，核心考察学生对两类常见统计图适用场景的区分，只要牢记不同统计图的功能差异就可以轻松答对，能够帮助学生建立统计图表的场景化应用认知，是统计章节的入门典型题。
【难度系数】
0.9
3. 如下图,鹏鹏家某年3月的总支出是6600元,这个月支出最多的是(
伙食
),支出了(2310
)元。伙食的支出比文化教育的支出多(40
)%。答案
3. 伙食 2310 40
解析
【分析】
首先我们先梳理解题思路：第一步先根据扇形统计图所有部分占比之和为100%，算出“其他”类别的占比，再对比所有类别的占比大小，找出占比最高的项目，也就是支出最多的项目；第二步用总支出乘以该项目的占比，就能算出对应的支出金额；第三步计算伙食比文化教育多的百分比时，要明确单位“1”是文化教育的支出，先求出两者的占比差值，再除以文化教育的占比，就能得到最终结果。
【解析】
1. 确定支出最多的项目：
已知伙食占比35%，文化教育占比25%，水电占比12%，因此“其他”的占比为：
$1 - 35\% - 25\% - 12\% = 28\%$
对比所有占比：$35\%＞28\%＞25\%＞12\%$，因此支出最多的是伙食。
2. 计算伙食的支出金额：
总支出为6600元，伙食支出 = $6600×35\% = 2310$元。
3. 计算伙食支出比文化教育支出多的百分比：
两类支出的占比差值为：$35\% - 25\% = 10\%$
以文化教育支出作为单位“1”，多的百分比为：$10\% ÷ 25\% × 100\% = 40\%$。
【答案】
伙食 2310 40
【知识点】
扇形统计图，百分数运算
【点评】
本题结合扇形统计图考查百分数的实际应用，易错点是最后一空容易误将占比差10%作为结果，要牢记“甲比乙多百分之几”的计算规则是用（甲-乙）÷乙，把乙作为基准量计算。
【难度系数】
0.7
首先我们先梳理解题思路：第一步先根据扇形统计图所有部分占比之和为100%，算出“其他”类别的占比，再对比所有类别的占比大小，找出占比最高的项目，也就是支出最多的项目；第二步用总支出乘以该项目的占比，就能算出对应的支出金额；第三步计算伙食比文化教育多的百分比时，要明确单位“1”是文化教育的支出，先求出两者的占比差值，再除以文化教育的占比，就能得到最终结果。
【解析】
1. 确定支出最多的项目：
已知伙食占比35%，文化教育占比25%，水电占比12%，因此“其他”的占比为：
$1 - 35\% - 25\% - 12\% = 28\%$
对比所有占比：$35\%＞28\%＞25\%＞12\%$，因此支出最多的是伙食。
2. 计算伙食的支出金额：
总支出为6600元，伙食支出 = $6600×35\% = 2310$元。
3. 计算伙食支出比文化教育支出多的百分比：
两类支出的占比差值为：$35\% - 25\% = 10\%$
以文化教育支出作为单位“1”，多的百分比为：$10\% ÷ 25\% × 100\% = 40\%$。
【答案】
伙食 2310 40
【知识点】
扇形统计图，百分数运算
【点评】
本题结合扇形统计图考查百分数的实际应用，易错点是最后一空容易误将占比差10%作为结果，要牢记“甲比乙多百分之几”的计算规则是用（甲-乙）÷乙，把乙作为基准量计算。
【难度系数】
0.7
4. 一个圆柱的底面半径是3厘米,高是4厘米,它的底面积是(
$9π$
)平方厘米,侧面积是($24π$
)平方厘米,体积是($36π$
)立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是($12π$
)立方厘米。答案
4. $9π$ $24π$ $36π$ $12π$
解析
【分析】
这道题是圆柱相关基础量的计算，我们可以按照问题顺序逐个对应公式求解：第一步求底面积，圆柱的底面是圆形，直接套用圆的面积公式，代入已知的底面半径3厘米计算即可；第二步求侧面积，圆柱侧面积的计算逻辑是侧面展开的长方形面积，长为底面圆的周长，宽为圆柱的高，先算底面周长再乘高就能得到侧面积；第三步求圆柱体积，套用圆柱体积=底面积×高的公式，用前面算出的底面积乘已知的高4厘米即可；最后求等底等高的圆锥体积，牢记等底等高的圆锥体积是对应圆柱体积的1/3，直接用算出的圆柱体积乘1/3就能得到结果。
【解析】
1. 计算底面积：
圆的面积公式为$S_{底}=πr^2$，代入r=3厘米，得$S_{底}=π×3^2=9π$ 平方厘米。
2. 计算侧面积：
圆柱侧面积公式为$S_{侧}=2πrh$，代入r=3厘米，h=4厘米，得$S_{侧}=2π×3×4=24π$ 平方厘米。
3. 计算圆柱体积：
圆柱体积公式为$V_{柱}=S_{底}h$，代入$S_{底}=9π$，h=4厘米，得$V_{柱}=9π×4=36π$ 立方厘米。
4. 计算等底等高的圆锥体积：
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，因此$V_{锥}=\frac{1}{3}V_{柱}=\frac{1}{3}×36π=12π$ 立方厘米。
【答案】
$9π$ $24π$ $36π$ $12π$
【知识点】
圆的面积计算，圆柱侧面积体积，等底等高圆柱圆锥体积关系
【点评】
本题属于立体几何模块的基础计算题，全部是核心公式的直接代入应用，没有复杂变形，主要考察学生对圆柱、圆锥基础计算公式的记忆熟练度，是后续学习复杂立体图形计算的必备基础题型。
【难度系数】
0.9
这道题是圆柱相关基础量的计算，我们可以按照问题顺序逐个对应公式求解：第一步求底面积，圆柱的底面是圆形，直接套用圆的面积公式，代入已知的底面半径3厘米计算即可；第二步求侧面积，圆柱侧面积的计算逻辑是侧面展开的长方形面积，长为底面圆的周长，宽为圆柱的高，先算底面周长再乘高就能得到侧面积；第三步求圆柱体积，套用圆柱体积=底面积×高的公式，用前面算出的底面积乘已知的高4厘米即可；最后求等底等高的圆锥体积，牢记等底等高的圆锥体积是对应圆柱体积的1/3，直接用算出的圆柱体积乘1/3就能得到结果。
【解析】
1. 计算底面积：
圆的面积公式为$S_{底}=πr^2$，代入r=3厘米，得$S_{底}=π×3^2=9π$ 平方厘米。
2. 计算侧面积：
圆柱侧面积公式为$S_{侧}=2πrh$，代入r=3厘米，h=4厘米，得$S_{侧}=2π×3×4=24π$ 平方厘米。
3. 计算圆柱体积：
圆柱体积公式为$V_{柱}=S_{底}h$，代入$S_{底}=9π$，h=4厘米，得$V_{柱}=9π×4=36π$ 立方厘米。
4. 计算等底等高的圆锥体积：
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，因此$V_{锥}=\frac{1}{3}V_{柱}=\frac{1}{3}×36π=12π$ 立方厘米。
【答案】
$9π$ $24π$ $36π$ $12π$
【知识点】
圆的面积计算，圆柱侧面积体积，等底等高圆柱圆锥体积关系
【点评】
本题属于立体几何模块的基础计算题，全部是核心公式的直接代入应用，没有复杂变形，主要考察学生对圆柱、圆锥基础计算公式的记忆熟练度，是后续学习复杂立体图形计算的必备基础题型。
【难度系数】
0.9
5. 一节圆柱形通风管道长4米,底面直径是10厘米,做5节这样的通风管道至少需要(
$2π$
)平方米铁皮。答案
5. $2π$
解析
【分析】
拿到这道题首先要明确通风管道的结构特点：通风管两端通透，没有上下两个圆形底面，因此制作通风管需要的铁皮面积，实际只需要计算圆柱的侧面积，不需要额外计算两个底面积。接下来要先统一单位，题目中长度单位同时出现米和厘米，必须先把单位换算为一致的米，才能保证最终结果的单位是平方米。之后先套用圆柱侧面积公式算出1节通风管的侧面积，再乘5就能得到5节管道需要的总铁皮面积。
【解析】
1. 单位换算：将底面直径的单位从厘米转换为米，10厘米 = 0.1米
2. 圆柱侧面积公式：圆柱侧面积 = 底面周长 × 管道长度，其中底面周长C=πd（d为底面直径）
3. 计算单节通风管侧面积：$S_1 = π × d × 管道长 = π × 0.1 × 4 = 0.4π$ 平方米
4. 计算5节通风管总铁皮面积：$S_{总} = 5 × S_1 = 5 × 0.4π = 2π$ 平方米
【答案】
$2π$
【知识点】
圆柱侧面积计算，长度单位换算，圆柱实际应用
【点评】
本题是圆柱侧面积的常见实际应用题，有两个典型易错点：一是忽略通风管无上下底面的特性，错误计算完整圆柱的表面积导致结果偏大；二是没有提前统一单位，直接用厘米数值参与计算，最终得到错误的单位和结果。解题时要先结合实际场景判断所求面积的类型，统一单位后再代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7
拿到这道题首先要明确通风管道的结构特点：通风管两端通透，没有上下两个圆形底面，因此制作通风管需要的铁皮面积，实际只需要计算圆柱的侧面积，不需要额外计算两个底面积。接下来要先统一单位，题目中长度单位同时出现米和厘米，必须先把单位换算为一致的米，才能保证最终结果的单位是平方米。之后先套用圆柱侧面积公式算出1节通风管的侧面积，再乘5就能得到5节管道需要的总铁皮面积。
【解析】
1. 单位换算：将底面直径的单位从厘米转换为米，10厘米 = 0.1米
2. 圆柱侧面积公式：圆柱侧面积 = 底面周长 × 管道长度，其中底面周长C=πd（d为底面直径）
3. 计算单节通风管侧面积：$S_1 = π × d × 管道长 = π × 0.1 × 4 = 0.4π$ 平方米
4. 计算5节通风管总铁皮面积：$S_{总} = 5 × S_1 = 5 × 0.4π = 2π$ 平方米
【答案】
$2π$
【知识点】
圆柱侧面积计算，长度单位换算，圆柱实际应用
【点评】
本题是圆柱侧面积的常见实际应用题，有两个典型易错点：一是忽略通风管无上下底面的特性，错误计算完整圆柱的表面积导致结果偏大；二是没有提前统一单位，直接用厘米数值参与计算，最终得到错误的单位和结果。解题时要先结合实际场景判断所求面积的类型，统一单位后再代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7
6. 一个圆锥形麦堆的体积是36立方米,底面积是12平方米,这个圆锥的高是(
9
)米。答案
6. 9
解析
【分析】
这道题是已知圆锥的体积和底面积求高，首先我们要回忆圆锥的体积计算公式：圆锥体积是等底等高圆柱体积的1/3，公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，其中S是底面积，h是高。现在已知V和S，我们可以对公式做变形推导高的表达式：先给等式两边同时乘3得到$3V=Sh$，再两边同时除以S，就能得到求高的公式$h=3V÷ S$，之后把题目给出的体积36立方米、底面积12平方米代入变形后的公式，就可以算出高的数值，解题时要注意不能漏掉乘3，避免直接用体积除以底面积得到错误结果。
【解析】
解：圆锥的标准体积公式为 $V=\frac{1}{3}Sh$，对公式做逆向变形推导高的计算式：
$h = 3V ÷ S$
将已知条件$V=36\ \mathrm{m}^3$，$S=12\ \mathrm{m}^2$代入公式：
$h = 3×36 ÷ 12$
$h = 108 ÷ 12$
$h = 9$（米）
【答案】
9
【知识点】
圆锥体积公式；公式逆向运算
【点评】
本题是圆锥体积模块的基础计算题，核心考察圆锥体积公式的逆向应用，最常见的易错点是学生容易忽略圆锥体积公式里的1/3，直接用体积除以底面积得到错误结果，解题时只要牢记圆锥体积和底面积、高三倍乘积的等量关系，就能避免漏乘3的失误。
【难度系数】
0.7
这道题是已知圆锥的体积和底面积求高，首先我们要回忆圆锥的体积计算公式：圆锥体积是等底等高圆柱体积的1/3，公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，其中S是底面积，h是高。现在已知V和S，我们可以对公式做变形推导高的表达式：先给等式两边同时乘3得到$3V=Sh$，再两边同时除以S，就能得到求高的公式$h=3V÷ S$，之后把题目给出的体积36立方米、底面积12平方米代入变形后的公式，就可以算出高的数值，解题时要注意不能漏掉乘3，避免直接用体积除以底面积得到错误结果。
【解析】
解：圆锥的标准体积公式为 $V=\frac{1}{3}Sh$，对公式做逆向变形推导高的计算式：
$h = 3V ÷ S$
将已知条件$V=36\ \mathrm{m}^3$，$S=12\ \mathrm{m}^2$代入公式：
$h = 3×36 ÷ 12$
$h = 108 ÷ 12$
$h = 9$（米）
【答案】
9
【知识点】
圆锥体积公式；公式逆向运算
【点评】
本题是圆锥体积模块的基础计算题，核心考察圆锥体积公式的逆向应用，最常见的易错点是学生容易忽略圆锥体积公式里的1/3，直接用体积除以底面积得到错误结果，解题时只要牢记圆锥体积和底面积、高三倍乘积的等量关系，就能避免漏乘3的失误。
【难度系数】
0.7
7. 把一根长为1米的圆柱形木料截成相等的4段小圆柱,表面积增加了360平方厘米,那么原来这根木料的体积是(
6
)立方分米。答案
7. 6
解析
【分析】
这道题的核心是先通过切割后表面积的增量求出圆柱的底面积，再结合圆柱体积公式计算原木料体积。首先第一步要理清逻辑：把圆柱截成4段，需要切割3次，每切割1次就会新增2个圆柱的底面圆面积，由此可以算出新增的总底面数量，用总新增表面积除以新增底面数就能得到单个底面积。第二步要注意题目给出的长度单位、表面积单位和最终要求的体积单位不统一，必须先完成单位换算，再代入圆柱体积=底面积×高的公式计算，就能得到正确结果。
【解析】
1. 计算切割后新增的底面总数：
将圆柱截成4段，需要切割的次数为 $4-1=3$ 次，每切割1次新增2个圆柱底面，因此新增底面总个数为 $3×2=6$ 个。
2. 计算圆柱的底面积：
已知表面积总共增加了360平方厘米，也就是6个底面的总面积为360平方厘米，因此单个底面积为：
$S=360÷6=60$ 平方厘米
3. 统一单位：
题目要求最终体积单位为立方分米，因此把相关单位换算为对应单位：
60平方厘米 = 0.6平方分米，原木料长1米 = 10分米
4. 计算原木料体积：
根据圆柱体积公式 $V=S× h$，代入数据得：
$V=0.6×10=6$ 立方分米
【答案】
6
【知识点】
圆柱体积计算，圆柱切割表面积变化，单位换算
【点评】
本题属于圆柱体积的常规应用题，易错点有两个：一是容易错误判断截成4段后新增的底面数量，误算成4个或者8个新增面；二是容易忽略题目中不同物理量的单位不统一，没有提前换算单位导致结果出错，解题时要先明确切割段数和新增面数的对应关系，再优先统一单位再计算。
【难度系数】
0.5
这道题的核心是先通过切割后表面积的增量求出圆柱的底面积，再结合圆柱体积公式计算原木料体积。首先第一步要理清逻辑：把圆柱截成4段，需要切割3次，每切割1次就会新增2个圆柱的底面圆面积，由此可以算出新增的总底面数量，用总新增表面积除以新增底面数就能得到单个底面积。第二步要注意题目给出的长度单位、表面积单位和最终要求的体积单位不统一，必须先完成单位换算，再代入圆柱体积=底面积×高的公式计算，就能得到正确结果。
【解析】
1. 计算切割后新增的底面总数：
将圆柱截成4段，需要切割的次数为 $4-1=3$ 次，每切割1次新增2个圆柱底面，因此新增底面总个数为 $3×2=6$ 个。
2. 计算圆柱的底面积：
已知表面积总共增加了360平方厘米，也就是6个底面的总面积为360平方厘米，因此单个底面积为：
$S=360÷6=60$ 平方厘米
3. 统一单位：
题目要求最终体积单位为立方分米，因此把相关单位换算为对应单位：
60平方厘米 = 0.6平方分米，原木料长1米 = 10分米
4. 计算原木料体积：
根据圆柱体积公式 $V=S× h$，代入数据得：
$V=0.6×10=6$ 立方分米
【答案】
6
【知识点】
圆柱体积计算，圆柱切割表面积变化，单位换算
【点评】
本题属于圆柱体积的常规应用题，易错点有两个：一是容易错误判断截成4段后新增的底面数量，误算成4个或者8个新增面；二是容易忽略题目中不同物理量的单位不统一，没有提前换算单位导致结果出错，解题时要先明确切割段数和新增面数的对应关系，再优先统一单位再计算。
【难度系数】
0.5
8. 把一个底面半径是4厘米的圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体。如果这个圆柱的侧面积是300平方厘米,那么圆柱的体积是(
600
)立方厘米。如果长方体的表面积比圆柱增加了30平方厘米,那么圆柱的体积是($60π$
)立方厘米。答案
8. 600 $60π$
解析
【分析】
这道题分两个小空分步求解，思路梳理如下：
1. 求第一个空：已知圆柱侧面积和底面半径，我们可以结合侧面积公式和体积公式做变形推导，圆柱侧面积S侧=2πrh，圆柱体积V=πr²h，变形后可得V = r × S侧÷2，不需要单独计算高h，直接代入已知数值就能快速得到结果，避开含π的复杂运算。
2. 求第二个空：首先明确圆柱切拼成近似长方体的面的变化规律：拼接后长方体的上下底面、前后侧面积分别和原圆柱的底面积、侧面积相等，新增的表面积是左右两个长方形面，这两个长方形的宽等于圆柱底面半径，长等于圆柱的高，因此新增总面积=2×r×h，先据此求出圆柱的高，再代入体积公式即可算出结果。
【解析】
解：
1. 计算第一空的圆柱体积：
已知r=4cm，S侧=300cm²，将体积公式变形：
V = πr²h = r × (2πrh)/2 = r × S侧 ÷ 2
代入数值计算：V = 4 × 300 ÷ 2 = 600（立方厘米）
2. 计算第二空的圆柱体积：
切拼后新增的30平方厘米是2个长为h、宽为r的长方形面积和，因此：
2rh = 30
代入r=4cm，解得h = 30÷(2×4) = 15/4 cm
代入圆柱体积公式V=πr²h：
V = π × 4² × (15/4) = 60π（立方厘米）
【答案】
600；60π
【知识点】
圆柱侧面积计算，圆柱体积计算，圆柱切拼特征
【点评】
本题重点考察圆柱切拼近似长方体的形变规律，不需要死记硬背结论，通过对比长方体和原圆柱的面的组成就能推导出新增表面积的构成，第一空的体积变形推导可以大幅简化运算，避免不必要的计算错误，整体侧重对公式灵活运用能力的考察。
【难度系数】
0.6
这道题分两个小空分步求解，思路梳理如下：
1. 求第一个空：已知圆柱侧面积和底面半径，我们可以结合侧面积公式和体积公式做变形推导，圆柱侧面积S侧=2πrh，圆柱体积V=πr²h，变形后可得V = r × S侧÷2，不需要单独计算高h，直接代入已知数值就能快速得到结果，避开含π的复杂运算。
2. 求第二个空：首先明确圆柱切拼成近似长方体的面的变化规律：拼接后长方体的上下底面、前后侧面积分别和原圆柱的底面积、侧面积相等，新增的表面积是左右两个长方形面，这两个长方形的宽等于圆柱底面半径，长等于圆柱的高，因此新增总面积=2×r×h，先据此求出圆柱的高，再代入体积公式即可算出结果。
【解析】
解：
1. 计算第一空的圆柱体积：
已知r=4cm，S侧=300cm²，将体积公式变形：
V = πr²h = r × (2πrh)/2 = r × S侧 ÷ 2
代入数值计算：V = 4 × 300 ÷ 2 = 600（立方厘米）
2. 计算第二空的圆柱体积：
切拼后新增的30平方厘米是2个长为h、宽为r的长方形面积和，因此：
2rh = 30
代入r=4cm，解得h = 30÷(2×4) = 15/4 cm
代入圆柱体积公式V=πr²h：
V = π × 4² × (15/4) = 60π（立方厘米）
【答案】
600；60π
【知识点】
圆柱侧面积计算，圆柱体积计算，圆柱切拼特征
【点评】
本题重点考察圆柱切拼近似长方体的形变规律，不需要死记硬背结论，通过对比长方体和原圆柱的面的组成就能推导出新增表面积的构成，第一空的体积变形推导可以大幅简化运算，避免不必要的计算错误，整体侧重对公式灵活运用能力的考察。
【难度系数】
0.6
9. 一个圆锥与它等底等高的圆柱,它们的体积相差4.8立方分米,圆柱的体积是(
7.2
)立方分米,圆锥的体积是(2.4
)立方分米。答案
9. 7.2 2.4
解析
【分析】
首先我们先回忆等底等高的圆柱和圆锥的体积关联：圆柱体积公式是底面积乘高，圆锥体积是同底同高圆柱体积的1/3，也就是等底等高时圆柱体积是圆锥的3倍。我们可以把圆锥体积看作1份，对应的圆柱体积就是3份，两者的体积差就是3-1=2份，题目给出体积相差4.8立方分米，我们就可以先算出1份对应的体积也就是圆锥的体积，再乘3就能得到圆柱的体积，整个解题思路的核心是先明确两者的体积倍数差，再对应已知的差值求出单份体积。
【解析】
1. 明确体积关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，若设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V。
2. 计算体积差对应的份数：两者体积差为 3V - V = 2V，题目已知体积差为4.8立方分米，因此可得等式：
2V = 4.8
3. 求解圆锥体积：V = 4.8 ÷ 2 = 2.4 立方分米
4. 求解圆柱体积：3V = 3 × 2.4 = 7.2 立方分米
【答案】
7.2 2.4
【知识点】
圆柱体积公式；圆锥体积公式；等底等高柱锥体积关系
【点评】
本题是圆柱圆锥体积章节的基础题型，核心考点就是等底等高的柱锥体积倍数关系，只要牢记圆柱体积是同底同高圆锥的3倍，理清两者的份数差，就可以快速对应差值求出两个体积，需要注意不要记错倍数，避免出现直接用差值除以2得到圆柱体积的低级错误。
【难度系数】
0.8
首先我们先回忆等底等高的圆柱和圆锥的体积关联：圆柱体积公式是底面积乘高，圆锥体积是同底同高圆柱体积的1/3，也就是等底等高时圆柱体积是圆锥的3倍。我们可以把圆锥体积看作1份，对应的圆柱体积就是3份，两者的体积差就是3-1=2份，题目给出体积相差4.8立方分米，我们就可以先算出1份对应的体积也就是圆锥的体积，再乘3就能得到圆柱的体积，整个解题思路的核心是先明确两者的体积倍数差，再对应已知的差值求出单份体积。
【解析】
1. 明确体积关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，若设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V。
2. 计算体积差对应的份数：两者体积差为 3V - V = 2V，题目已知体积差为4.8立方分米，因此可得等式：
2V = 4.8
3. 求解圆锥体积：V = 4.8 ÷ 2 = 2.4 立方分米
4. 求解圆柱体积：3V = 3 × 2.4 = 7.2 立方分米
【答案】
7.2 2.4
【知识点】
圆柱体积公式；圆锥体积公式；等底等高柱锥体积关系
【点评】
本题是圆柱圆锥体积章节的基础题型，核心考点就是等底等高的柱锥体积倍数关系，只要牢记圆柱体积是同底同高圆锥的3倍，理清两者的份数差，就可以快速对应差值求出两个体积，需要注意不要记错倍数，避免出现直接用差值除以2得到圆柱体积的低级错误。
【难度系数】
0.8
10. 如右图,直角三角形ABC的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米,绕AB旋转一周后得到的立体图形的体积是(
$96π$
)立方厘米。答案
10. $96π$
解析
【分析】
首先明确旋转的轴和图形特征：直角三角形ABC中∠B为直角，AB长8厘米，BC长6厘米，绕AB这条直角边旋转一周时，直角三角形绕直角边旋转会得到圆锥。接下来确定圆锥的对应参数：旋转轴AB就是圆锥的高，另一条直角边BC旋转后形成圆锥的底面圆半径，最后代入圆锥体积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：直角三角形ABC绕AB旋转一周后得到的立体图形是圆锥：
1. 确定圆锥的参数：
旋转轴AB为圆锥的高，即$h=8\ \mathrm{cm}$；
直角边BC为圆锥底面的半径，即$r=6\ \mathrm{cm}$；
2. 代入圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$计算：
$ \begin{aligned} V&=\frac{1}{3}×π×6^2×8\\ &=\frac{1}{3}×π×36×8\\ &=96π \end{aligned} $
单位为立方厘米。
【答案】
$96π$
【知识点】
圆锥体积计算，旋转体特征
【点评】
本题是基础的旋转类立体几何计算题，解题关键是准确对应原直角三角形的边和圆锥的高、底面半径的关系，只要不混淆半径和高的数值，代入公式即可快速算出结果，属于圆锥相关的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
首先明确旋转的轴和图形特征：直角三角形ABC中∠B为直角，AB长8厘米，BC长6厘米，绕AB这条直角边旋转一周时，直角三角形绕直角边旋转会得到圆锥。接下来确定圆锥的对应参数：旋转轴AB就是圆锥的高，另一条直角边BC旋转后形成圆锥的底面圆半径，最后代入圆锥体积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：直角三角形ABC绕AB旋转一周后得到的立体图形是圆锥：
1. 确定圆锥的参数：
旋转轴AB为圆锥的高，即$h=8\ \mathrm{cm}$；
直角边BC为圆锥底面的半径，即$r=6\ \mathrm{cm}$；
2. 代入圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$计算：
$ \begin{aligned} V&=\frac{1}{3}×π×6^2×8\\ &=\frac{1}{3}×π×36×8\\ &=96π \end{aligned} $
单位为立方厘米。
【答案】
$96π$
【知识点】
圆锥体积计算，旋转体特征
【点评】
本题是基础的旋转类立体几何计算题，解题关键是准确对应原直角三角形的边和圆锥的高、底面半径的关系，只要不混淆半径和高的数值，代入公式即可快速算出结果，属于圆锥相关的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
11. 一个圆柱的底面半径是一个圆锥底面半径的$\frac{2}{3}$,圆柱的高是圆锥高的$\frac{5}{4}$。圆柱的体积是圆锥体积的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
11. $\frac{5}{3}$
解析
【分析】
这道题没有给出圆柱和圆锥底面半径、高的具体数值，只给出了相互之间的比例关系，我们可以用赋值法简化计算：先给圆锥的底面半径和高赋方便计算的整数，根据题目给出的比例算出对应的圆柱的底面半径和高，再分别代入圆柱、圆锥的体积公式求出两者的体积，最后用圆柱体积除以圆锥体积就能得到所求的比值。赋值的时候选择和分数分母相同的数值，可以避免分数运算，降低出错概率。
【解析】
我们采用赋值法计算：
1. 赋值：根据题目给出的比例，设圆锥的底面半径为3，那么圆柱的底面半径 = $3×\frac{2}{3} = 2$；设圆锥的高为4，那么圆柱的高 = $4×\frac{5}{4} = 5$。
2. 计算圆柱体积：根据圆柱体积公式$V_{柱}=π r_{柱}^2 h_{柱}$，代入数值得：
$V_{柱}=π × 2^2 × 5 = 20π$
3. 计算圆锥体积：根据圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}π r_{锥}^2 h_{锥}$，代入数值得：
$V_{锥}=\frac{1}{3} × π × 3^2 × 4 = 12π$
4. 求两者体积的比值：
$\frac{V_{柱}}{V_{锥}} = \frac{20π}{12π} = \frac{5}{3}$
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
圆柱体积计算，圆锥体积计算
【点评】
本题属于比例类的立体图形体积计算题，赋值法是这类无具体数值的比例问题的最优解法，能大幅降低运算量，解题时要注意不要遗漏圆锥体积公式里的$\frac{1}{3}$，这是本题最常见的易错点。
【难度系数】
0.6
这道题没有给出圆柱和圆锥底面半径、高的具体数值，只给出了相互之间的比例关系，我们可以用赋值法简化计算：先给圆锥的底面半径和高赋方便计算的整数，根据题目给出的比例算出对应的圆柱的底面半径和高，再分别代入圆柱、圆锥的体积公式求出两者的体积，最后用圆柱体积除以圆锥体积就能得到所求的比值。赋值的时候选择和分数分母相同的数值，可以避免分数运算，降低出错概率。
【解析】
我们采用赋值法计算：
1. 赋值：根据题目给出的比例，设圆锥的底面半径为3，那么圆柱的底面半径 = $3×\frac{2}{3} = 2$；设圆锥的高为4，那么圆柱的高 = $4×\frac{5}{4} = 5$。
2. 计算圆柱体积：根据圆柱体积公式$V_{柱}=π r_{柱}^2 h_{柱}$，代入数值得：
$V_{柱}=π × 2^2 × 5 = 20π$
3. 计算圆锥体积：根据圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}π r_{锥}^2 h_{锥}$，代入数值得：
$V_{锥}=\frac{1}{3} × π × 3^2 × 4 = 12π$
4. 求两者体积的比值：
$\frac{V_{柱}}{V_{锥}} = \frac{20π}{12π} = \frac{5}{3}$
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
圆柱体积计算，圆锥体积计算
【点评】
本题属于比例类的立体图形体积计算题，赋值法是这类无具体数值的比例问题的最优解法，能大幅降低运算量，解题时要注意不要遗漏圆锥体积公式里的$\frac{1}{3}$，这是本题最常见的易错点。
【难度系数】
0.6
二、择优录取。(每题2分,共12分)
1. 把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形,如果它的底面半径是8厘米,那么这个圆柱的高是(
A. 16
B. 50.24
C. 25.12
1. 把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形,如果它的底面半径是8厘米,那么这个圆柱的高是(
B
)厘米。A. 16
B. 50.24
C. 25.12
答案
1. B
解析
【分析】
首先我们梳理清晰解题思路：第一步先回忆圆柱侧面沿高展开的图形特征，侧面展开得到的长方形，其中一条边的长度对应圆柱的底面周长，另一条边的长度对应圆柱的高；题目明确展开后是正方形，正方形的两条邻边长度相等，因此可以直接得到隐含条件：这个圆柱的高和它的底面周长完全相等。接下来我们只需要根据已知的底面半径，代入圆的周长公式计算出底面周长，得到的结果就是圆柱的高，最后匹配选项即可选出正确答案。
【解析】
解：已知圆柱侧面展开得到正方形，因此圆柱的高 = 圆柱底面周长。
圆的周长公式为 $ C=2π r $，其中底面半径r=8厘米，π取3.14，代入数值计算：
$ C=2×3.14×8 = 50.24 $ 厘米
即圆柱的高为50.24厘米，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
圆柱侧面展开图，圆的周长计算
【点评】
本题是圆柱相关的基础常考题型，核心就是抓住“侧面展开为正方形”这个条件背后高与底面周长相等的隐含关系，计算难度低，需要注意不要错把高当成底面直径或者半周长，避免低级计算失误。
【难度系数】
0.8
首先我们梳理清晰解题思路：第一步先回忆圆柱侧面沿高展开的图形特征，侧面展开得到的长方形，其中一条边的长度对应圆柱的底面周长，另一条边的长度对应圆柱的高；题目明确展开后是正方形，正方形的两条邻边长度相等，因此可以直接得到隐含条件：这个圆柱的高和它的底面周长完全相等。接下来我们只需要根据已知的底面半径，代入圆的周长公式计算出底面周长，得到的结果就是圆柱的高，最后匹配选项即可选出正确答案。
【解析】
解：已知圆柱侧面展开得到正方形，因此圆柱的高 = 圆柱底面周长。
圆的周长公式为 $ C=2π r $，其中底面半径r=8厘米，π取3.14，代入数值计算：
$ C=2×3.14×8 = 50.24 $ 厘米
即圆柱的高为50.24厘米，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
圆柱侧面展开图，圆的周长计算
【点评】
本题是圆柱相关的基础常考题型，核心就是抓住“侧面展开为正方形”这个条件背后高与底面周长相等的隐含关系，计算难度低，需要注意不要错把高当成底面直径或者半周长，避免低级计算失误。
【难度系数】
0.8
2. 包装盒是一个长5分米、宽4分米、高2分米的长方体。圆柱形饮料罐的底面半径是1分米,高是2分米。这个包装盒内最多能放(
A. 8
B. 6
C. 4
C
)个饮料罐。A. 8
B. 6
C. 4
答案
2. C
解析
【分析】
这道题是实际物品放置的空间问题，不能直接用包装盒体积除以饮料罐体积计算，要结合实际排布思路来解：第一步先确定饮料罐的放置方式，对比包装盒和饮料罐的高度，发现两者高度相等，说明饮料罐只能单层摆放，高度方向没有多余空间叠放；第二步算出饮料罐底面的直径，因为圆柱形罐子放在盒里，底面实际占据的是边长等于直径的正方形空间，无法利用圆柱之间的空隙；第三步分别计算包装盒底面的长、宽方向最多能摆放多少个饮料罐的底面，两个方向的数量相乘就能得到总可放数量。
【解析】
1. 计算饮料罐底面直径：已知底面半径r=1分米，可得直径d=2r=2×1=2分米。
2. 判断摆放层数：包装盒高2分米，饮料罐高同样是2分米，因此高度方向仅能放置1层，不存在叠放空间。
3. 沿包装盒长方向计算可放数量：包装盒长5分米，5÷2=2……1，余下的1分米小于饮料罐直径2分米，无法再放置1个饮料罐，因此沿长最多放2个。
4. 沿包装盒宽方向计算可放数量：包装盒宽4分米，4÷2=2，刚好可以完整放置2个饮料罐。
5. 总数量计算：单层可放饮料罐总数为2×2=4个。
因此这个包装盒内最多能放4个饮料罐。
【答案】
C
【知识点】
圆柱基本特征，长方体空间容纳，去尾法取整
【点评】
本题的易错点是直接用包装盒总体积除以单个饮料罐体积，忽略了圆柱之间的空隙无法被利用，容易错误算出接近6的结果误选B，题目重点考察学生的实际空间想象能力，引导学生避免脱离实际死套体积计算公式。
【难度系数】
0.6
这道题是实际物品放置的空间问题，不能直接用包装盒体积除以饮料罐体积计算，要结合实际排布思路来解：第一步先确定饮料罐的放置方式，对比包装盒和饮料罐的高度，发现两者高度相等，说明饮料罐只能单层摆放，高度方向没有多余空间叠放；第二步算出饮料罐底面的直径，因为圆柱形罐子放在盒里，底面实际占据的是边长等于直径的正方形空间，无法利用圆柱之间的空隙；第三步分别计算包装盒底面的长、宽方向最多能摆放多少个饮料罐的底面，两个方向的数量相乘就能得到总可放数量。
【解析】
1. 计算饮料罐底面直径：已知底面半径r=1分米，可得直径d=2r=2×1=2分米。
2. 判断摆放层数：包装盒高2分米，饮料罐高同样是2分米，因此高度方向仅能放置1层，不存在叠放空间。
3. 沿包装盒长方向计算可放数量：包装盒长5分米，5÷2=2……1，余下的1分米小于饮料罐直径2分米，无法再放置1个饮料罐，因此沿长最多放2个。
4. 沿包装盒宽方向计算可放数量：包装盒宽4分米，4÷2=2，刚好可以完整放置2个饮料罐。
5. 总数量计算：单层可放饮料罐总数为2×2=4个。
因此这个包装盒内最多能放4个饮料罐。
【答案】
C
【知识点】
圆柱基本特征，长方体空间容纳，去尾法取整
【点评】
本题的易错点是直接用包装盒总体积除以单个饮料罐体积，忽略了圆柱之间的空隙无法被利用，容易错误算出接近6的结果误选B，题目重点考察学生的实际空间想象能力，引导学生避免脱离实际死套体积计算公式。
【难度系数】
0.6
3. 圆柱和圆锥的体积与底面积分别相等,则圆柱的高是圆锥高的(
A. 2倍
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
C
)。A. 2倍
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
答案
3. C
解析
【分析】
我们可以从圆柱和圆锥的体积计算公式入手解题，题目明确给出两个已知条件：圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等。首先分别写出两者的体积公式，再代入体积相等、底面积相等的条件，通过等式化简推导，就能直接得到两者高的数量关系，不需要额外赋值计算，就能选出正确答案。
【解析】
解：设圆柱和圆锥的底面积均为$S$，圆柱的高为$h_柱$，圆锥的高为$h_锥$。
根据体积计算公式：
圆柱体积：$V_柱 = S h_柱$
圆锥体积：$V_锥 = \frac{1}{3} S h_锥$
由题意可知$V_柱=V_锥$，将两个体积公式代入等式可得：
$S h_柱 = \frac{1}{3} S h_锥$
由于底面积$S$不为0，等式两边同时除以$S$，化简后得到：
$h_柱 = \frac{1}{3} h_锥$
即圆柱的高是圆锥高的$\frac{1}{3}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】圆柱体积计算，圆锥体积计算
【点评】本题是圆柱圆锥体积关系的基础题，核心要注意圆锥体积公式自带的$\frac{1}{3}$系数，很多同学容易混淆等底等体积时两者高的倍数关系，误记成圆锥高是圆柱的$\frac{1}{3}$，通过公式推导的方式可以避免死记硬背出错。
【难度系数】0.8
我们可以从圆柱和圆锥的体积计算公式入手解题，题目明确给出两个已知条件：圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等。首先分别写出两者的体积公式，再代入体积相等、底面积相等的条件，通过等式化简推导，就能直接得到两者高的数量关系，不需要额外赋值计算，就能选出正确答案。
【解析】
解：设圆柱和圆锥的底面积均为$S$，圆柱的高为$h_柱$，圆锥的高为$h_锥$。
根据体积计算公式：
圆柱体积：$V_柱 = S h_柱$
圆锥体积：$V_锥 = \frac{1}{3} S h_锥$
由题意可知$V_柱=V_锥$，将两个体积公式代入等式可得：
$S h_柱 = \frac{1}{3} S h_锥$
由于底面积$S$不为0，等式两边同时除以$S$，化简后得到：
$h_柱 = \frac{1}{3} h_锥$
即圆柱的高是圆锥高的$\frac{1}{3}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】圆柱体积计算，圆锥体积计算
【点评】本题是圆柱圆锥体积关系的基础题，核心要注意圆锥体积公式自带的$\frac{1}{3}$系数，很多同学容易混淆等底等体积时两者高的倍数关系，误记成圆锥高是圆柱的$\frac{1}{3}$，通过公式推导的方式可以避免死记硬背出错。
【难度系数】0.8
