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(4)春游去爬山,五年级去了96人,六年级去了64人,要把五、六年级分成人数相等的小队,并且每队的人数不超过20人,每队最多有(
16
)人,至少要分成(10
)队。答案
(4)16 10
提示:比20小的96和64的公因数最大是16,96÷16=6(队),64÷16=4(队),至少要分成6+4=10(队)。
提示:比20小的96和64的公因数最大是16,96÷16=6(队),64÷16=4(队),至少要分成6+4=10(队)。
(5)将一堆蛋糕打包,4个一盒则多3个,5个一盒则少1个。这堆蛋糕至少有(
19
)个。答案
(5)19
提示:4个一盒多3个,相当于4个一盒少1个,则这堆蛋糕至少有4×5-1=19(个)。
提示:4个一盒多3个,相当于4个一盒少1个,则这堆蛋糕至少有4×5-1=19(个)。
(6)将50拆分成10个质数之和,要求其中最大的质数尽可能大,那么最大质数是(
31
)。答案
(6)31
提示:要想使最大的质数尽可能大,那么其他9个质数应尽可能小,最小的质数是2,但50-2×9=32不是质数,因此将其中一个质数调整为3,则最大的质数为31。
提示:要想使最大的质数尽可能大,那么其他9个质数应尽可能小,最小的质数是2,但50-2×9=32不是质数,因此将其中一个质数调整为3,则最大的质数为31。
5. 小宇在计算小数乘法算式时,把其中一个因数1.7看成是17,计算结果比实际结果大19.89,那么正确的乘积应该是多少？
答案
19.89÷(10-1)=2.21
提示:把因数1.7看成17,相当于把这个因数扩大到原来的10倍,那么积也会扩大到原来的10倍,比正确结果多出了10-1=9倍。用多出的19.89除以多出的9倍,就得到正确的乘积。
提示:把因数1.7看成17,相当于把这个因数扩大到原来的10倍,那么积也会扩大到原来的10倍,比正确结果多出了10-1=9倍。用多出的19.89除以多出的9倍,就得到正确的乘积。
6. (1)有一个两位数：
① 这个数与1的差是质数；
② 这个数除以2所得的商也是质数；
③ 这个数除以9得到的余数是5。
猜一猜这个两位数是多少。
(2)用数字0、1、2、3、4、5、6可以组成多少个无重复数字的四位偶数？
① 这个数与1的差是质数；
② 这个数除以2所得的商也是质数；
③ 这个数除以9得到的余数是5。
猜一猜这个两位数是多少。
(2)用数字0、1、2、3、4、5、6可以组成多少个无重复数字的四位偶数？
答案
(1)14
提示:第二个条件说明这个数是一个偶数,再根据第三个条件,除以9余5的两位偶数只有14,32,50,68和86,其中86和50不符合第一个条件,32和68不符合第二个条件,所以三个条件都符合的只有14。
(2)$6×5×4=120$(个) $5×4=20$(种)
$3×5×20=300$(个) $120+300=420$(个)
提示:根据题意,分2种情况讨论:①0在个位,在1,2,3,4,5,6这6个数字中任选3个,安排在前三个数位,有$6×5×4=120$(个)四位偶数;②0不在个位,需要在2,4,6三个数字中任选1个,安排在个位,有3种情况,在除0和个位数字之外的5个数字中,任选1个,安排在首位,有5种情况,在剩余的5个数字中任选2个,安排在中间两个数位,有$5×4=20$(种)情况,则有$3×5×20=300$(个)四位偶数。则一共可以组成$120+300=420$(个)无重复数字的四位偶数。
提示:第二个条件说明这个数是一个偶数,再根据第三个条件,除以9余5的两位偶数只有14,32,50,68和86,其中86和50不符合第一个条件,32和68不符合第二个条件,所以三个条件都符合的只有14。
(2)$6×5×4=120$(个) $5×4=20$(种)
$3×5×20=300$(个) $120+300=420$(个)
提示:根据题意,分2种情况讨论:①0在个位,在1,2,3,4,5,6这6个数字中任选3个,安排在前三个数位,有$6×5×4=120$(个)四位偶数;②0不在个位,需要在2,4,6三个数字中任选1个,安排在个位,有3种情况,在除0和个位数字之外的5个数字中,任选1个,安排在首位,有5种情况,在剩余的5个数字中任选2个,安排在中间两个数位,有$5×4=20$(种)情况,则有$3×5×20=300$(个)四位偶数。则一共可以组成$120+300=420$(个)无重复数字的四位偶数。
7. (1)体育场中草坪长105米,宽70米。假如要先在草坪四个角上插上彩旗,然后在每条边上间隔相等的距离插彩旗,最少需要插多少面彩旗?
(2)从运动场的一端到另一端全长72米,从一端起到另一端每4米插一面小红旗(两个端点各插一面小红旗)。现在要改成每6米插一面,可以不拔出来的小红旗有多少面?
(2)从运动场的一端到另一端全长72米,从一端起到另一端每4米插一面小红旗(两个端点各插一面小红旗)。现在要改成每6米插一面,可以不拔出来的小红旗有多少面?
答案
(1)$105=3×5×7$ $70=2×5×7$ 105和70的最大公因数是$5×7=35$ $(105+70)×2÷35=10$(面)
提示:要使彩旗数量最少,间隔距离就要最大,先求长和宽的最大公因数:$105=3×5×7$,$70=2×5×7$,所以105和70的最大公因数是$5×7=35$。再用长方形周长除以间隔距离,得到最少彩旗数。
(2)4和6的最小公倍数是12 $72÷12+1=7$(面)
提示:不用拔的是处在4和6公倍数位置的小红旗,先求出4和6的最小公倍数,是12;再用全长除以12,最后加1(起点那面),就是不用拔的小红旗的数量。
提示:要使彩旗数量最少,间隔距离就要最大,先求长和宽的最大公因数:$105=3×5×7$,$70=2×5×7$,所以105和70的最大公因数是$5×7=35$。再用长方形周长除以间隔距离,得到最少彩旗数。
(2)4和6的最小公倍数是12 $72÷12+1=7$(面)
提示:不用拔的是处在4和6公倍数位置的小红旗,先求出4和6的最小公倍数,是12;再用全长除以12,最后加1(起点那面),就是不用拔的小红旗的数量。
8. 在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记,分别将木棍平均分成了 10, 12, 15 等份(每份长度均为整厘米数)。如果沿着三种标记把木棍锯断,总共可以被锯成多少段?
答案
10,12,15的最小公倍数是60 假设木棍长为60厘米 $60÷10=6$(厘米)
$60÷12=5$(厘米) $60÷15=4$(厘米)
6和5的最小公倍数是30,5和4的最小公倍数是20,6和4的最小公倍数是12。
60以内(不含60)6和5的公倍数有30,共1个;
60以内(不含60)5和4的公倍数有20,40,共2个;
60以内(不含60)6和4的公倍数有12,24,36,48,共4个。
$(10-1)+(12-1)+(15-1)-1-2-4+1=28$(段)
提示:10,12和15的最小公倍数是60,所以设这根木棍长60厘米,这样三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是$60÷10=6$(厘米)、$60÷12=5$(厘米)和$60÷15=4$(厘米)。因为在60以内,6和5的公倍数有1个,6和4的公倍数有4个,5和4的公倍数有2个,因此,木棍总共被锯成$(10-1)+(12-1)+(15-1)-1-2-4+1=28$(段)。
$60÷12=5$(厘米) $60÷15=4$(厘米)
6和5的最小公倍数是30,5和4的最小公倍数是20,6和4的最小公倍数是12。
60以内(不含60)6和5的公倍数有30,共1个;
60以内(不含60)5和4的公倍数有20,40,共2个;
60以内(不含60)6和4的公倍数有12,24,36,48,共4个。
$(10-1)+(12-1)+(15-1)-1-2-4+1=28$(段)
提示:10,12和15的最小公倍数是60,所以设这根木棍长60厘米,这样三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是$60÷10=6$(厘米)、$60÷12=5$(厘米)和$60÷15=4$(厘米)。因为在60以内,6和5的公倍数有1个,6和4的公倍数有4个,5和4的公倍数有2个,因此,木棍总共被锯成$(10-1)+(12-1)+(15-1)-1-2-4+1=28$(段)。
9. 甲、乙两车早上8时分别从A,B两地出发,相向而行,到上午10时两车相距112.5千米,继续行驶到下午1时,两车还是相距112.5千米。A,B两地间的距离是多少千米?
答案
$112.5×2÷3×2=150$(千米)
$150+112.5=262.5$(千米)
提示:从上午10时到下午1时共经过3小时。3小时里,甲、乙两车从相距112.5千米到又相距112.5千米,共行驶$112.5×2=225$(千米)。两车的速度和是每小时行驶$225÷3=75$(千米)。从早上8时到上午10时共经过2小时,2小时共行驶$75×2=150$(千米),因此,A,B两地间的距离是$150+112.5=262.5$(千米)。
$150+112.5=262.5$(千米)
提示:从上午10时到下午1时共经过3小时。3小时里,甲、乙两车从相距112.5千米到又相距112.5千米,共行驶$112.5×2=225$(千米)。两车的速度和是每小时行驶$225÷3=75$(千米)。从早上8时到上午10时共经过2小时,2小时共行驶$75×2=150$(千米),因此,A,B两地间的距离是$150+112.5=262.5$(千米)。
10. 50名同学面向老师站成一排，按老师的口令从左往右报数：1,2,3……报完后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在仍面向老师的同学有多少人？
答案
$50÷4=12$(人)……2(人)
$50÷6=8$(人)……2(人)
6和4的最小公倍数是12
$50÷12=4$(人)……2(人)
$50-[(12-4)+(8-4)]=38$(人)
提示:第一次向后转的有12人,第二次向后转的有8人。因为50以内4和6的公倍数有4个,因此做了两次向后转的有4人,这4人又面向老师。那么第一次与第二次向后转的人数各减少4人,就可以求出背朝老师的人数,然后再用总人数减去背朝老师的人数,就可以求出面向老师的人数。
$50÷6=8$(人)……2(人)
6和4的最小公倍数是12
$50÷12=4$(人)……2(人)
$50-[(12-4)+(8-4)]=38$(人)
提示:第一次向后转的有12人,第二次向后转的有8人。因为50以内4和6的公倍数有4个,因此做了两次向后转的有4人,这4人又面向老师。那么第一次与第二次向后转的人数各减少4人,就可以求出背朝老师的人数,然后再用总人数减去背朝老师的人数,就可以求出面向老师的人数。
