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1. (2025·山东烟台莱山区期末)下列说法正确的是(
A.负数没有立方根
B.$-a$ 一定没有平方根
C.有理数与数轴上的点是一一对应的
D.两个无理数的和可能是有理数
D
).A.负数没有立方根
B.$-a$ 一定没有平方根
C.有理数与数轴上的点是一一对应的
D.两个无理数的和可能是有理数
答案
A.负数有立方根,原说法错误.故此选项不符合题意;B.$-a$可能有平方根,原说法错误.故此选项不符合题意;C.实数与数轴上的点是一一对应的,原说法错误.故此选项不符合题意;D.两个无理数的和可能是有理数,说法正确.故此选项符合题意.故选D.
2. (2024·南京科利华中学模拟)下列无理数中,与5最接近的是(
A.$\sqrt{21}$
B.$\sqrt{23}$
C.$\sqrt{26}$
D.$\sqrt{29}$
C
).A.$\sqrt{21}$
B.$\sqrt{23}$
C.$\sqrt{26}$
D.$\sqrt{29}$
答案
∵21＜23＜25＜26＜29，
∴√21＜√23＜√25＜√26＜√29.
∵25-23=2,25-21=4,26-25=1,29-25=4，
∴与25最接近的数是26,
∴与5最接近的是√26.故选C.
3. 教材P73例2·拓展 估算$\sqrt{7}+3$的值在(
A.8和9之间
B.7和8之间
C.6和7之间
D.5和6之间
D
).A.8和9之间
B.7和8之间
C.6和7之间
D.5和6之间
答案
∵2²=4,3²=9,而4＜7＜9，
∴2＜√7＜3，
∴5＜√7+3＜6.故选D.
4. (2023·青海中考)写出一个比$-\sqrt{2}$大且比$\sqrt{2}$小的整数
-1(或0或1)
。答案
∵1＜2＜4，
∴1＜√2＜2,
∴-2＜-√2＜-1.
∴比-√2大且比√2小的整数有-1,0,1.
5. (2025·苏州模拟) 已知 a , b 为两个连续整数，且$a＜\sqrt{10}＜b$，则$a+b=$
7
.答案
∵3＜√10＜4,a＜√10＜b，
又a,b是整数,
∴a=3,b=4，
∴a+b=3+4=7.
6. (2024·深圳中考)计算: $-2 × (-3) - \sqrt{9} + |-2| - (1-π)^0.$
答案
原式=6-3+2-1=4.
7. (2024·广东中考)计算:$2^{0}×\left|-\dfrac{1}{3}\right|+\sqrt{4}-3^{-1}$.
答案
原式=1×$\dfrac{1}{3}$+2-$\dfrac{1}{3}$=2.
8. (2025·陕西西安高陵区期末)与$\sqrt{3}-1$最接近的整数是(
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
C
).A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
∵1.5²=2.25,2²=4，
∴1.5＜√3＜2,
∴0.5＜√3-1＜1，
∴√3-1最接近的整数是1.故选C.
9. (2024·烟台中考)下列实数中的无理数是(
A.$\dfrac{2}{3}$
B.$3.14$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$
C
).A.$\dfrac{2}{3}$
B.$3.14$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$
答案
$\dfrac{2}{3}$是分数,3.14是有限小数,$\sqrt[3]{64}=4$是整数,它们不是无理数;$\sqrt{15}$是无限不循环小数,它是无理数.故选C.
10. (2024·南充中考) 如图, 数轴上表示 $\sqrt{2}$ 的点是
(
A.点$A$
B.点$B$
C.点$C$
D.点$D$
(
C
).A.点$A$
B.点$B$
C.点$C$
D.点$D$
答案
∵1＜√2＜√4,
∴1＜√2＜2，
由数轴可知,只有点C的取值范围在1和2之间.故选C.
11. 教材P70例1·变式（2025·苏州太仓期末）估计$\sqrt{23}$的值应在（
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
C
）.A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
答案
∵√16＜√23＜√25,即4＜√23＜5，
∴√23的值应在4和5之间.故选C.
12. (2024·北京中考)实数 $a,b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(
A.$b＞-1$
B.$|b|＞2$
C.$a+b＞0$
D.$ab＞0$
C
).A.$b＞-1$
B.$|b|＞2$
C.$a+b＞0$
D.$ab＞0$
答案
由数轴,得-2＜b＜-1,2＜a＜3，
∴|b|＜2,a+b＞0,ab＜0.故选C.
∴|b|＜2,a+b＞0,ab＜0.故选C.
13. 实验班原创 面积为15的正方形的边长是$a$，则$a$的值在以下哪个范围内(
A.$3.5∼3.6$
B.$3.6∼3.7$
C.$3.7∼3.8$
D.$3.8∼3.9$
D
).A.$3.5∼3.6$
B.$3.6∼3.7$
C.$3.7∼3.8$
D.$3.8∼3.9$
答案
由题意,得$a^2=15$,
∴$a=\sqrt{15}$.
∵9＜15＜16,
∴3＜√15＜4.
∵3.8²=14.44,3.9²=15.21，
∴3.8＜√15＜3.9，
∴a的值在3.8~3.9范围内.故选D.
∴$a=\sqrt{15}$.
∵9＜15＜16,
∴3＜√15＜4.
∵3.8²=14.44,3.9²=15.21，
∴3.8＜√15＜3.9，
∴a的值在3.8~3.9范围内.故选D.
14. (2023·菏泽中考) 实数 $a , b , c$ 在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是(
A.$c(b-a)＜0$
B.$b(c-a)＜0$
C.$a(b-c)＞0$
D.$a(c+b)＞0$
C
).A.$c(b-a)＜0$
B.$b(c-a)＜0$
C.$a(b-c)＞0$
D.$a(c+b)＞0$
答案
由数轴,可得$a＜0＜b＜c$，
则$b-a＞0,c-a＞0,b-c＜0,c+b＞0$，
那么$c(b-a)＞0,b(c-a)＞0,a(b-c)＞0,a(c+b)＜0$,则A,B,D均不符合题意,C符合题意.故选C.
则$b-a＞0,c-a＞0,b-c＜0,c+b＞0$，
那么$c(b-a)＞0,b(c-a)＞0,a(b-c)＞0,a(c+b)＜0$,则A,B,D均不符合题意,C符合题意.故选C.
